2020年广东省梅州市高考理科数学模拟试卷及答案解析

梅州市高三总复习质检试题（2020、6）理科数学参考答案与评分意见一、题选择：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACDADBDBBADC二、填空题:每题5分，满分20分. 13.1)23(-n . 14. 0212=-+-πy x . 15. 6. 16.3.17.(12分)解:(1)由已知及正弦定理得, ,222bc c b a -+= ……………………2分由余弦定理可得.21cos =A ……………………4分 又.3,0ππ=∴<<A A ……………………6分 (2) 由已知及正弦定理得, ,sin sin 2B Cc = ……………………7分 由,32π=+C B 得A BC S ABC sin sin sin 2221⨯⨯=∆ ……………………8分 .tan 12323sin )32sin(3BB B ⨯+=-=π……………………9分 △ABC 是锐角三角形,得,2320,20πππ<-<<<B B 得.26ππ<<B ……………………10分.3tan 10,33tan <<∴>∴BB ……………………11分 .3223<<∴∆ABC S所以△ABC 面积的取值范围是).32,23(……………………12分 18.(12分)(1)证明: △PAD 中,因为C B ,分别是PD PA ,的中点,,90ο=∠PDA所以,90,//ο=∠=∠BCD BCP AD BC ……………………1分所以多面体PABCD 中, ,,CD BC PC BC ⊥⊥ ……………………2分⊥∴=⋂BC C CD PC ,平面PCD . ……………………3分⊂PD 平面PCD ,.PD BC ⊥∴ ……………………4分(2)依题意可得, ,1==CD PC 直角△ADC 中,得,5=AC 又,6=PA所以CA PC AC PC PA ⊥∴+=,222, ……………………5分 由(1)知, ⊥∴⊥PC PC BC ,平面.ABCD ……………………6分 以C 为坐标原点,分别以CP CD CB ,,为z y x ,,轴,建立如图的坐标系. ……………………7分 则)1,0,0(),0,1,0(),0,1,2(),0,0,1(P D A B , ……………………8分 得).1,1,0(),1,0,1(),1,1,2(-=-=-=……………………9分 设平面PAD PAB ,的一个法向量分别是),,(),,,(r q p z y x ==,则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=-+=⋅.0,02z x z y x PA m 可取)1,1,1(-=. ……………………10分 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=-+=⋅.0,02r q r q p 可取)1,1,0(=. ……………………11分 023110,cos =⋅+-=>=<. ……………………12分 所以二面角D PA B --的余弦值为0. 19.(12分)解：（1）A 小区的指数0.70.20.70.20.50.320.50.280.58T =⨯+⨯+⨯+⨯=，0.580.60<，所以A 小区不是优质小区； ……………………1分B 小区的指数0.90.20.60.20.70.320.60.280.692T =⨯+⨯+⨯+⨯=，0.6920.60>，所以B 小区是优质小区； ……………………2分C 小区的指数0.10.20.30.20.20.320.10.280.172T =⨯+⨯+⨯+⨯=，0.1720.60<，所以C 小区不是优质小区； ……………………4分（2）依题意，抽取10个小区中，共有优质小区3010104100+⨯=个， 其它小区1046-=个. ……………………6分 依题意ξ的所有可能取值为0、1、2. ……………………7分()262101510453C P C ξ====，()114621024814515C C P C ξ====，()242106224515C P C ξ====. ……………………10分则ξ的分布列为：……………………11分1824012315155E ξ=⨯+⨯+⨯= . ……………………12分20. (12分)解：（1）两动圆的公共点为P ，则有：||4||||2121F F PF PF >=+． 由椭圆的定义可知P 的轨迹为椭圆，2a =，c =， ……………………2分所以曲线C 的方程是：2214x y +=. ……………………4分（2）由题意可知：()0,1M ，设()11,A x y ，()22,B x y ， 当AB 的斜率存在时，设直线:AB y kx m =+，联立方程组：2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩①②，把②代入①得：()222148440k x kmx m +++-=， .0)14(16)1)(41(1664222222>+-=-+-=∆m k m k m k122814km x x k -+=+③，21224414m x x k -⋅=+④， ……………………5分因为0MA MB ⋅=u u u r u u u r，所以有()()1212110x x kx m kx m ⋅++-+-=， ……………………6分()()()()2212121110k x xk m x x m +⋅+-++-=，把③④代入整理：()()()2222244811101414m km k k m m k k --++-+-=++，化简得：()()1530m m -+=，35m =-或1m =（舍）. 当53-=m 时 ,0>∆ 成立. 此时直线AB 过点30,5N ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ……………………7分当AB 的斜率不存在时，易知满足条件0MA MB ⋅=u u u r u u u r 的直线AB 为：0x =,过定点30,5N ⎛⎫- ⎪⎝⎭.综上，直线AB 恒过定点30,5N ⎛⎫- ⎪⎝⎭. ……………………8分 （3）ABM ∆面积1212AMN BMN S S S MN x x ∆∆=+=-= ……………9分 由第（2）小题的③④代入，整理得：3225S =， ……………………10分 方法一:222122)41(425850)425)(41(212532k k k k k k S ++-⨯++⨯='-425)41()7100(222+++-=k k k k . ……………………11分0>k 时,S S ,0<'在),0(+∞上递减,0<k 时,S S ,0<'在),0(+∞上递增, 0=k 时,S S ,0='有最大值.2564所以ABM ∆面积S 的最大值为6425． ……………………12分 方法二:)411(425)411(4925324142525324142525322222222kk k k k k S +++-⋅=++⋅=++⋅=,令,42549)(,1411022u u u g k u +-=≤+=< ……………………11分 1=u 时,)(u g 有最大值4.此时0=k 时,.2564=s 所以ABM ∆面积S 的最大值为6425． ……………………12分方法三:因N 在椭圆内部，所以k ∈R，可设2t ≥，23232(2)9494t S t t t t==≥++， ……………………11分 ,094)(,2,94)(2>-='≥+=tt g t t t t g得.225)2()]([min ==g t g 此时0k =,2564=s ． ……………………12分 所以ABM ∆面积S 的最大值为6425． 21.(12分)（1）证明：222ln 2222a a a a f a a ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭. ……………………1分令2a t =，()322ln 22a f t t g t t ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. ……………………2分()2222221'6160g t t t t t t t ⎛⎫=--=--< ⎪⎝⎭， ……………………3分 ()g t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()11112ln 442ln202244g t g ⎛⎫>=-+=--> ⎪⎝⎭.…………………4分所以原命题成立.（2）由()222ln a f x x ax x =-+222ln (0)a x ax x x =-+>有三个零点可得, ()ln (0)ah x x ax x x=-+>有三个零点.()22'(0)ax x ah x x x-+-=>. ……………………5分 ①0a ≤时，()'0h x >恒成立，可得()h x 至多有一个零点，不符合题意； ……………………6分②当12a ≥时，()'0h x ≤恒成立，可得()h x 至多有一个零点，不符合题意； …………………7分 ③当102a <<时，记()2(0)x ax x a x ϕ=-+->的两个零点为1x ，2x ，不妨设120x x <<，且121x x ⋅=. ……………………8分()10,x x ∈时，()'0h x <；()12,x x x ∈时，()'0h x >；()2,x x ∈+∞时,()'0h x <，观察可得()10h =，且121x x <<，当()12,x x x ∈时，()'0h x >,()h x 单调递增，所以有()()()121h x h h x <<，即()()120h x h x <<， ……………………9分()10,x x ∈时，()'0h x <，()h x 单调递减，()2,x x ∈+∞时,()'0h x <，()h x 单调递减，由（1）知，0h >，且()10h x <，所以()h x在1x ⎫⎪⎪⎭上有一个零点，……………10分 设,0ln )(),,2(00010=+-=∈x aax x x h x a x 则,0)(11ln )1(00000=-=+⋅-=x h ax x a x x h 所以01x 也是)(x h 的零点 . ……………………11分综上可知()ln (0)a h x x ax x x=-+>有0,01,1x x 三个零点. 即当()222222ln ln (0)a a f x x ax x ax x x x =-+=-+>有三个零点时，a 的范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ……………………12分22.(10分)解：（1）由题意，直线l的参数方程为512x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 消去参数t ，得直线l的直角坐标方程为20x -=， ……………………2分 又由圆C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即22cos sin ρρθθ=+，………………4分 又因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，y =θρsin ，可得圆C 的直角坐标方程为()(2214x y -+=. ……………………5分（2）因为点(),P x y 在圆C上，可设()12cos 2sin P θθ+(θ是参数)， ………………7分22sin4sin3yπθθθ⎛⎫-==+⎪⎝⎭. ……………………9分因为2sin[1,1]3πθ⎛⎫+∈-⎪⎝⎭，y-的取值范围是[]4,4-. ……………………10分23.(10分)解：（1）|23||1|3x x+--≤Q,12313xx x≥⎧∴⎨+-+≤⎩或3122313xx x⎧-<<⎪⎨⎪++-≤⎩或322313xx x⎧≤-⎪⎨⎪--+-≤⎩. ……………………3分11xx≥⎧∴⎨≤-⎩或31213xx⎧-<<⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或327xx⎧≤-⎪⎨⎪≥-⎩.173x∴-≤≤. ……………………5分即不等式()3f x≤的解集为1[7,]3-. ……………………6分（2）|,33|2)(-->xaxf即|,33|2|1||32|-->--+xaxx得.2|22||32|axx>-++……………………7分,5|2232||22||32|=+-+≥-++xxxxΘ……………………9分.25,52<<∴aa所以实数a的取值范围是).25,(-∞……………………10分。

2020届广东省梅州市高三高考一模数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合{}2|20A x x x =--，{||1|2}B x x =-，则AB =（ ） A ．{1}[2,3]-⋃B ．[2,3]C ．[1,3]D ．{1}[1,3]-⋃ 2．设复数z 满足z i i z i -=+，则z =（ ） A ．1 B ．-1 C ．1i - D ．1i +3．已知0x >，a x =，22x b x =-，ln(1)c x =+，则（ ） A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a << 4．函数()1||()1x x f x e =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD )有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB )，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）A ．250cmB ．260cmC ．295cmD ．305cm 6．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ）A ．14B ．13C ．532D ．3167．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．08．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A ．1．1B ．1C ．0．9D ．0．89．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且11a ，31a ，41a 构成新的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若存在n 使得0n S =，则n =（ ）A ．10B ．11C ．12D ．1310．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ）A．2 B1 C．3- D1 11．设函数()f x 定义域为全体实数，令()(||)|()|g x f x f x =-．有以下6个论断： ①()f x 是奇函数时，()g x 是奇函数；②()f x 是偶函数时，()g x 是奇函数；③()f x 是偶函数时，()g x 是偶函数；④()f x 是奇函数时，()g x 是偶函数⑤()g x 是偶函数；⑥对任意的实数x ，()0g x ．那么正确论断的编号是（ ）A ．③④B ．①②⑥C ．③④⑥D ．③④⑤ 12．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：(0,0,0),(0,0,2),,O A B C ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ）A ．B C D ．13．曲线21ln y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在(1,0)处的切线方程是_________． 14．已知等比数列{}n a 满足公比1q ≠，n S 为其前n 项和，2S ，4S ，6S 构成等差数列，则2020S =_______．15．一个村子里一共有n 个人，其中一个人是谣言制造者，他编造了一条谣言并告诉了另一个人，这个人又把谣言告诉了第三个人，如此等等．在每一次谣言传播时，谣言的接受者都是在其余1n -个村民中随机挑选的，当谣言传播(2)k k 次之后，还没有回到最初的造谣者的概率是_______．16．已知曲线2222:1(0)2x y Q x a a-=>，点A ，B 在曲线Q 上，且以AB 为直径的圆的方程是22(2)(1)1x y -+-=．则a =_______．17．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足条件2,4c b C π==． （1）求角A ；（2）若ABC 边AB AB 的长．18．如图，在正四棱锥P ABCD -中，2AB =，3APC π∠=，M 为PB 上的四等分点，即14BM BP =．（1）证明：平面AMC ⊥平面PBC ；（2）求平面PDC 与平面AMC 所成锐二面角的余弦值．19．在平面直角坐标系xOy 中，设1m ，过点(,0)m 的直线l 与圆22:1P x y +=相切，且与抛物线2:2Q y x =相交于,A B 两点．（1）当m 在区间[1,)+∞上变动时，求AB 中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为F ，求ABF 的周长(用m 表示)，并写出2m =时该周长的具体取值．20．已知函数1()x x f x e --=，（1）证明：()f x 在区间(0,1)单调递减；（2）证明：对任意的(0,1)x ∈有11x x x e x e ---<-<．21．在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：A 使之开红花，a 使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：AA 为开红花，Aa 和aA 一样不加区分为开粉色花，aa 为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以12的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第n 代的遗传设想为第n 次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状Aa 的父系来说，如果抛出正面就选择因子A ，如果抛出反面就选择因子a ，概率都是12，对母系也一样．父系､母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状AA ，Aa (或aA )，aa 在父系和母系中以同样的比例：::(1)u v w u v w ++=出现，则在随机杂交实验中，遗传因子A 被选中的概率是2v p u =+，遗传因子a 被选中的概率是2v q w =+．称p ，q 分别为父系和母系中遗传因子A 和a 的频率，:p q 实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题：（1）如果植物的上一代父系､母系的遗传性状都是Aa ，后代遗传性状为AA ，Aa (或aA )，aa 的概率各是多少？（2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状aa 具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为AA 和Aa (或aA )的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子A 被选中的概率为p ，a 被选中的概率为q ， 1p q +=．求杂交所得子代的三种遗传性状AA ，Aa (或aA )，aa 所占的比例111,,u v w ．（3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为aa 的个体假设得到的第n 代总体中3种遗传性状AA ，Aa (或aA )，aa 所占比例分别为(),,1n n n n n n u v w u v w ++=．设第n 代遗传因子A 和a 的频率分别为n p 和n q ，已知有以下公式22,,1,2,11n n n n n n n v v u p q n w w +===⋅⋅⋅--．证明1n q ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列．（4）求,,n n n u v w 的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？22．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程为：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=，曲线2C 的参数方程为,,x t a y a t =+⎧⎨=-⎩其中t ∈R ，t 为参数，a 为常数．（1）写出1C 与2C 的直角坐标方程；（2）a 在什么范围内取值时，1C 与2C 有交点．23．已知a ，b 都是大于零的实数.（1）证明：22a b a b b a++≥； （2）若a b >，证明：()2314a a b a a b ++>-.。

梅州市高三总复习质检试卷()2020.6理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1．复数21iz i=-，则其共轭复数z = A ．-1-i B ．-1+i C ．1-i D ．1+i2．已知集合22{|1,},{|2},R M y y x x N x y x ==-==-∈则M N I = A ．B ．[)1,+∞C ．2⎡⎤-⎣⎦D ．)2,⎡-+∞⎣3．在ABC ∆中,,D BD DC E A =u u u r u u u r 是的中点，则EB =u u u r21.33A AB AC -u u u r u u u r B ．2133AB AC +u u ur u u u r 31.44C AB AC +u u u r u u u r D.3144AB AC -u u ur u u u r 4．以下四个命题：①若p q ∧为假命题，则p,q 均为假命题；②对于命题2000:,10,R p x x x ∈∃++<则⌝p 为：2,10;R x x x ++∀∉…； ③"2"a =是”函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件; ④()()sin f x x ϕω=+为偶函数的充要条件是2πϕ=其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．2021年起，我省将实行“3+1+2”高考模式，某中学为了解本校学生的选考情况，随机调查了100位学生，其中选考化学或生物的学生共有70位，选考化学的学生共有40位，选考化学且选考生物的学生共有20位．若该校共有1500位学生，则该校选考生物的学生人数的估计值为A ．300B ．450C ．600D ．7506.322144x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式的常数项为 A ．120 B ．160 C ．200 D ．2407．已知在各项均不为零的等差数列72311{}220,n a a a a -+=中，数列{}n b 是等比数列， 且77,b a =则86b b ⋅等于 A ．2 B ．4 C ．8D ．168．某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为A ．2πB ．4πC ．16πD ．不存在9．若110,a b>>有下列四个不等式：()33l a b <；21log 3log 3;a b ++>②<④3322.a b ab +>则下列组合中全部正确的为 A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③10．已知直线1l ：2x-y+3=0和直线2l ：x=-1，抛物线24y x =上的点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是AB ．2 CD 11．祖暅是南北朝时代的伟大数学家，五世纪末提出几何体体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现在有四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为A ．①②B ．①③ .C ②④D ．①④12．在直角坐标系xOy 中，如果相异两点()(),,,A a b B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么称A ，B为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点对(A ，B 与B ，A 为同一对).函数()6sin ,02log ,0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩图象上关于原点成中心对称的点对有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和为11,1,2,n n n S a S a +==则n S = ▲14．曲线()tan f x x =在点,14π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为 ▲ 15．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系kx by e +=（e 为自然对数的底数，k ，b 为常数)，若该食品在0C 的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33C 的保鲜时间是 ▲16．已知双曲线C ：()22220,0x y l a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO 、PF 2分别交双曲线C 的左、右支于另一点M 、N ．若12||2||,PF PF =且260,N MF ︒=∠则双曲线C 的离心率为 ▲三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年广东省梅州市古村中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，设出直线AB的方程，利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，可得原点到直线AB的距离等于半焦距，从而可求椭圆的离心率．【解答】解：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：即bx+ay﹣ab=0∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点∴原点到直线AB的距离为∴a2b2=c2（a2+b2）∴a2（a2﹣c2）=c2（2a2﹣c2）∴a4﹣3a2c2+c4=0∴e4﹣3e2+1=0∴∵0＜e＜1∴故选C．【点评】本题重点考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距．3. 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A －3B 3C－1 D 1参考答案：D略4. 若直线l∥平面α，直线m?α，则l与m的位置关系是（）A．l∥m B． l与m异面C． l与m相交 D． l与m没有公共点参考答案：考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题．分析：由线面平行的定义可判断l与α无公共点，直线m在平面α内，故l∥m，或l 与m异面．解答：解：∵直线l∥平面α，由线面平行的定义知l与α无公共点，又直线m在平面α内，∴l∥m，或l与m异面，故选D．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．5. 已知函数的导函数的图象如图甲所示，则的图象可能是（）A B C D参考答案：6. 下列各图是正方体或三棱锥，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有（填写序号）①②③④参考答案：④略7. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.;B.;C.;D..参考答案：A略8. 直线x=y－1的斜率为（）．A．B．C．D．参考答案：A解：化为斜截式为．故选．9. 关于异面直线的定义，下列说法中正确的是( )A. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线B. 分别在不同平面内的两条直线C. 不在同一个平面内的两条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D10. 抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．12. 设向量=（1，2），=（3，1），则+的坐标为，?=．参考答案：（4，3），5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案为：（4，3），5．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13. 椭圆(为参数)的离心率是.参考答案：14. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________.参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 .参考答案：16. 已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，则m= ．参考答案：﹣6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．17. 教室中用两根细绳悬吊的日光灯管如下图所示，若将它绕中轴线扭转，灯管将上升厘米.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。