2017-2018学年高中数学第三章直线与方程章末综合测评2(含解析)

2D ．不存在3B ． 3C ． 4D ．第三章 直线与方程A 组一、选择题1．若直线 x ＝1 的倾斜角为 α，则α ()．A ．等于 0B ．等于πC ．等于π2．图中的直线 l 1，l 2，l 3 的斜率分别为 k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 3＜k 2＜k 1B ．k 3＜k 1＜k 2D ．k 1＜k 3＜k 2(第 2 题)3．已知直线 l 1 经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则 x ＝()．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线 l 与过点 M (－ 3 ， 2 )，N ( 2 ，－ 3 )的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是()．A ． π2ππ3π45．如果 AC ＜0，且 BC ＜0，那么直线 Ax ＋By ＋C ＝0 不通过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设 A ，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|P A |＝|PB |，若直线 PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线 PB 的方程是()．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线 l 1：x －3y ＋4＝0 和 l 2：2x ＋y ＋5＝0 的交点和原点的直线方程为()．A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线 l 1：x ＋a 2y ＋6＝0 和直线 l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0 没有公共点，则 a 的值是()．a＋1B．－a＋1C．aD．－A．3B．－3C．1D．－19．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A．a a a＋1a＋1a10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A．(－6，8)二、填空题B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－6，－8)11．已知直线l1的倾斜角1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为．12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(12，m)共线，则m的值为．13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为．14．求直线3x＋ay＝1的斜率．15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．△19．已知ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC ，BC 分别于 E ，△F ， CEF 的面积是△CAB 面积的 1．求直线 l 的方程．4(第 19 题)20．一直线被两直线 l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．.21．直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．第三章 直线与方程．( 4－ 3－ 2 ＝－1 ，而已知直线 l 与直线MN 垂直，所以直 ＜0，在 y 轴上的截距 D ＝－ ＞0，所以，参考答案A 组一、选择题1．C解析：直线 x ＝1 垂直于 x 轴，其倾斜角为 90°2．D解析：直线 l 1 的倾斜角α 1 是钝角，故 k 1＜0；直线 l 2 与 l 3 的倾斜角α 2，α3 均为锐角且α2＞α3，所以 k 2＞k 3＞0，因此 k 2＞k 3＞k 1，故应选 D ．3．A解析：因为直线 l 1 经过两点(－1，－2)、 －1， )，所以直线 l 1 的倾斜角为 π 2 ，而 l 1∥l 2，所以，直线 l 2 的倾斜角也为 π 2，又直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，所以，x ＝2．4．C解析：因为直线 MN 的斜率为 2＋ 3线 l 的斜率为 1，故直线 l 的倾斜角是5．Cπ 4 ．解析：直线 Ax ＋By ＋C ＝0 的斜率 k ＝ -A B CB直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点 A (－1，0)，P (2，3)，B (5，0)，可得直线 PB 的方程是 x ＋y －5＝0．7．D8．D9．B解析: 结合图形，若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿 x 轴正方向平移后，所得直线与 l 重合，这说明直线 l 和 l ’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设 l ’ 的倾斜角为 θ，则tan θ＝－10．Daa ＋1．∴k AB ＝k AC ， －2－3＝ ．解得 m ＝ ．＋2 ∴ y －1 y －2 y －1 1 x ＋解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0 是点 A (4，0)与所求点 A'(x ，y )连线的中垂线，列出关于 x ，y 的两个方程求解．二、填空题11．－1．解析：设直线 l 2 的倾斜角为α 2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12． 1．2(第 11 题)解：∵A ，B ，C 三点共线，m －3 1 3＋2 2213．(2，3)．解析：设第四个顶点 D 的坐标为(x ，y )，∵AD ⊥CD ，AD ∥BC ，∴k AD ·k CD ＝－1，且 k AD ＝k BC ．· ＝－1， ＝1．x －0 x －3 x －0⎧x ＝0 ⎧x ＝2 解得 ⎨ (舍去) ⎨⎩ y ＝1 ⎩ y ＝3所以，第四个顶点 D 的坐标为(2，3)．14．－ 3或不存在．a解析：若 a ＝0 时，倾角 90°，无斜率．若 a ≠0 时，y ＝－ 3 1a a∴直线的斜率为－ 3 a．15．P (2，2).解析：设所求点 P (x ，2)，依题意： (x + 2)2 + (2 - 1)2 ＝ (x - 1)2 + (2 + 2)2 ，解得 x ＝2，故所求 P 点的坐标为(2，2)．16．10x ＋15y －36＝0．c c18．①m ＝－ 5 ；②m ＝ ．②由题意，得 ＝－1，且 2m 2＋m －1≠0．解得 m ＝ ．解析：由已知，直线 AB 的斜率 k ＝ 1 + 1 1，所以 E 是 CA 的中点．点 E 的坐标是(0， )．＝ x ，即 x －2y ＋5＝0． ⎧⎪4x ＋y 0＋6＝0⎩解析：设所求的直线的方程为 2x ＋3y ＋c ＝0，横截距为－，纵截距为－ ，进而得 2 3c = － 36 5．17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称，故将直线方程中的 y 换成－y ．三、解答题43 3解析：①由题意，得2m - 6m 2 - 2m - 3＝－3，且 m 2－2m －3≠0．解得 m ＝－ 5．3m 2 - 2m - 32m 2 + m - 14319．x －2y ＋5＝0．＝ ．3 + 1 2因为 EF ∥AB ，所以直线 EF 的斜率为 1 2．△因为CEF 的面积是△CAB 面积的 1 54 2直线 EF 的方程是 y － 5 12 220．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与 l 1，l 2 的交点分别是 A ，B ，设 A (x 0，y 0)，则 B 点坐标为(－x 0，－y 0)．因为 A ，B 分别在 l 1，l 2 上，所以 ⎨ 0⎪－3x 0＋5 y 0－6＝0 ①②①＋②得：x 0＋6y 0＝0，即点 A 在直线 x ＋6y ＝0 上，又直线 x ＋6y ＝0 过原点，所以直线 l 的方程为 x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．∴直线 l 的方程为 ＋ ＝1 ．2∵点(1，2)在直线 l 上，∴ ＋ ＝1 ，a －5a ＋6＝0，解得 a 1＝2，a 2＝3．当 a ＝2 时，直线的方程为 x+ = 1 ，直线经过第一、二、四象限．当 a ＝3 时，直线的方程为+ = 1 ，解析：设直线 l 的横截距为 a ，由题意可得纵截距为 6－a ．x ya 6－a1 2 a 6－ay x y2 43 3直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为 2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．。

本章知识结构从几何直观到代数表示(建立直线的方程)从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量)本章测试一、选择题1.设直线l 过原点,其倾斜角为α，将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l 1，则直线l 1的倾斜角为( )A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α≤135°时为α+45°，当135°≤α<180°时为α-135°思路解析:倾斜角的取值范围是［0°,180°)，因此只有当α+45°∈［0°,180°)，即0°≤α≤135°时，倾斜角才为α+45°，而当135°≤α<180°，倾斜角为α-135°.答案:D2.斜率为2的直线经过A(3，5)、B(a ，7)、C(-1，b)三点，则a 、b 的值为( )A.a=4，b=0B.a=-4，b=-3C.a=4，b=-3D.a=-4，b=3思路解析:由斜率公式，因为三点共线，有k AB =k AC =2)1(35357=---=--b a ， 解之,可得a=4,b=-3.答案:C3.已知直线l 的斜率为3，且经过点P(3,1)，则直线l 的方程为( )A.3x-y-8=0B.y=3xC.y=x 31 D.3x+y-8=0 思路解析:由直线的点斜式方程，得y-1=3(x-3)，化简得3x-y-8=0.答案:A4.下列直线中倾斜角为锐角的直线为( )A.3x+2y-6=0B.3x=0C.2y-3=0D.2x-3y+7=0思路解析:若直线的倾斜角为锐角，则直线的斜率为正值.B 、C 为特殊直线，易判断不正确.将A 、B 的一般式方程化为斜截式方程，可以得答案D.答案:D5.过点P(4，-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条思路解析:若直线在两坐标轴上截距相等，则有直线过原点和直线的斜率等于-1两种情况，且验证二者不重合，故有2条.答案:B6.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A.1B.-3C.1或35 D.-3或317 思路解析:由点到直线的距离公式， 13|1216|125|61210|422k k -=++-=， 解得k=317或k=-3. 答案:D7.不论m 为何值，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点( ) A.(1,21-) B.(-2,0) C.(2,3) D.(9，-4) 思路解析:将所给直线方程分解后按是否含参数进行分类，得m(x+2y-1)-(x+y-5)=0. 所以直线过两直线的交点，即⎩⎨⎧=+=+0,5-y x 0,1-2y x 解之,是⎩⎨⎧==-4,y 9,x 所以直线恒过定点(9，-4).答案:D8.若过点P(1,4)和Q(a,2a+2)的直线与直线2x-y-3=0平行，则( )A.a=1B.a≠1C.a=-1D.a≠-1思路解析:直线2x-y-3=0的斜率k=2,k PQ =1221422--=--+a a a a . 当a=1时，k PQ 不存在，两直线不平行.当a≠1时，k PQ =k ，两直线平行.∴a≠1.答案:B9.和直线3x-4y+5=0关于x 轴对称的直线方程为( )A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.-3x+4y-5=0D.3x-4y-5=0思路解析:根据直线的对称性，设所求直线上任一点P(x,y).由P 点关于x 轴对称点P′(x,-y)一定在直线3x-4y+5=0上，即3x-4(-y)+5=0.所以3x+4y+5=0为所求直线方程.答案:B二、填空题10.直线l 1的倾斜角α1=30°，直线l 1⊥l 2，则直线l 1、l 2的斜率分别是_________、_________.思路解析:直线l 1的斜率k 1=t anα1=tan30°=33,且l 1⊥l 2， 所以直线l 2的倾斜角α2=90°+30°=120°，可得斜率为3-.答案: 33 3- 11.若直线l 1:ax+2y+6=0与直线l 2:x+(a-1)y+a 2-1=0，则l 1∥l 2时，a=____________________;l 1⊥l 2时，a=__________________.思路解析:当a=1时，经验证，两直线既不平行也不垂直.所以a≠1.则两直线的斜率为k 1=2a -,k 2=a -11. 当l 1∥l 2时，aa -=-112，解得a=2或-1. 当l 1⊥l 2时，1112-=-∙-a a ，解得a=32. 答案:2或-1 32 12.已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是__________________________. 思路解析:利用中点坐标公式求出线段AB 的中点坐标为(2,23)， 直线AB 的斜率为k AB =21-，所以其中垂线的斜率为2. 则垂直平分线的方程为)2(223-=-x y ,即4x-2y-5=0. 答案:4x-2y-5=0三、解答题13.一条光线从点M(5,3)射出后,被直线l:x+y-1=0反射,入射光线与直线l 的交点为(49,413-),求反射光线所在的直线方程.思路解析:光的入射问题实质为轴对称的问题，需利用轴对称的性质来解.解:设M(5,3)关于l 的对称点为M′(x 0,y 0),则线段MM′的中点为(23,2500++y x ), 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++-=-∙--,012325,1)1(530000y x x y可得⎩⎨⎧-=-=.4,200y x 由两点式得所求反射光线所在的直线方程为x-3y-10=0.14.直线l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若l 的两截距之和为6,求直线l 的方程.思路解析:本题主要考查利用截距式求直线的方程，并学会利用分类讨论的思想解题. 解:设直线l 的横截距为a,则纵截距为6-a,l 的方程为16=-+ay a x . ∵点(1,2)在直线l 上, ∴1621=-+aa , 即a 2-5a+6=0.解得a 1=2,a 2=3.当a=2时,方程152=+y x 直线经过第一、二、四象限; 当a=3时,直线的方程为133=+y x ，直线l 经过第一、二、四象限. 综上,知直线l 的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.15.已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是1057. (1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是5:2?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.思路解析:由题意，运用平行直线间的距离公式和点到直线的距离公式列式求解即可. 解:(1)l 2的方程即为0212=--y x ， ∴l 1和l 2的距离d=1057)1(2|)21(|22=-+--a ，∴27|21|=+a .∵a>0,∴a=3. (2)设点P(x 0,y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1和l 2平行的直线l′:2x -y+c=0上，且5|21|215|3|+=-c c ,即c=213或c=611. ∴2x 0-y 0+0213=或2x 0-y 0+0611=. 若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式2|11|525|32|0002-+∙=+-y x y x ，∴x 0-2y 0+4=0或3x 0+2=0.由P 在第一象限，∴3x 0+2=0不合题意.联立方程2x 0-y 0+0213=和x 0-2y 0+4=0，解得x 0=-3,y 0=21,应舍去. 由2x 0-y 0+0611=与x 0-2y 0+4=0联立，解得x 0=91,y 0=1837. 所以P(1837,91)即为同时满足三个条件的点.。

5．牢记四个重要公式，妙用解析法解题 (1)三个距离公式和中点坐标公式
类型 中点坐标 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 公式 x 1 ＋x 2 y1＋y2 A(x1，y1)，B(x2，y2) x0 ＝ 2 ， y0 ＝ 2 d＝ A(x1，y1)，B(x2，y2) x2－x12＋y2－y12 |Ax0＋By0＋C| P(x0，y0)，l：Ax＋By＋ d＝ C＝0 A2＋B2 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2： |C2－C1| Ax＋By＋C2＝0(A， B不 d＝ 2 A ＋B2 同时为 0) 已知条件
名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 方程 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 x y a＋b＝1 常数的几何意义 (x 0 ， y0)是直线上的一 个定点，k 是斜率 k 是斜率，b 是直线 在 y 轴上的截距 (x1，y1)，(x2，y2)是 直线上的两个定点 a，b 分别是直线在 x 轴和 y 轴上的非零截 距 适用条件 直线不垂直于 x 轴 直线不垂直于 x 轴 直线不垂直于 x 轴和 y轴 直线不垂直于 x 轴和 y 轴，且不过原点
【解析】
A 1 将直线 Ax＋By－1＝0 化成斜截式 y＝－Bx＋B.
1 ∵B＝－1，∴B＝－1，故排除 A，D. π 又直线 3x－y＝3 3的倾斜角 α＝3， 2 ∴直线 Ax＋By－1＝0 的倾斜角为 2x＝3π A 2 ∴斜率－B＝tan3π＝－ 3 ∴A＝－ 3. 【答案】 B
专题二 直线方程及位置关系问题 1.直线方程的五种形式各有优劣，在使用时要根据题目要求灵 活选取，尤其在使用四种特殊形式时，注意它们各自的适用条件， 必要时对特殊情况进行讨论． 2．待定系数法是求直线方程的常用方法，求直线的方程时要 借助直线的位置关系进行巧设，如平行直线系、垂直直线系、过定 点的直线系等要灵活掌握．

3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B ．经过任意两个不同点P (x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋y b ＝1表示D ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示【解析】 当直线与y 轴重合时，斜率不存在，选项A 、D 不正确；当直线垂直于x 轴或y 轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C 不正确；当x 1≠x 2，y 1≠y 2时由直线方程的两点式知选项B 正确，当x 1＝x 2，y 1≠y 2时直线方程为x －x 1＝0，即(x －x 1)(y 2－y 1)＝(y －y 1)(x 2－x 1)，同理x 1≠x 2，y 1＝y 2时也可用此方程表示．故选B.【答案】 B2．以A (1,3)，B (－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )A ．3x －y －8＝0B ．3x ＋y ＋4＝0C ．3x －y ＋6＝0D ．3x ＋y ＋2＝0【解析】 k AB ＝1－3－5－1＝13，AB 的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y －2＝－3(x ＋2)，化简为3x ＋y ＋4＝0.【答案】 B3．若直线ax ＋by ＋c ＝0经过第一、二、三象限，则( )A ．ab >0，bc >0B ．ab >0，bc >0C ．ab <0，bc >0D ．ab <0，bc <0【解析】 直线经过第一、二、三象限，则由y ＝－a b x －c b可知， ⎩⎪⎨⎪⎧ －a b >0，－c b >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ ab <0，bc <0，选D.【答案】 D4．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－3 【解析】 ∵l 1⊥l 2，∴2(k －3)2－2(3－k )＝0，即k 2－5k ＋6＝0，得k ＝2或k ＝3.【答案】 C5．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －y a＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )【解析】 化为截距式x a ＋y －b ＝1，x b ＋y －a＝1. 假定l 1，判断a ，b ，确定l 2的位置，知A 项符合．【答案】 A二、填空题6．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．【解析】 当直线过原点时，在两坐标轴上的截距均为0，满足题意．此时直线方程为y ＝2x ，当直线不过原点时，可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0.可设直线方程为x a ＋y －a＝1，即x －y ＝a ，因为直线过P (1,2)，所以1－2＝a ，所以a ＝－1，直线方程为x －y ＋1＝0【答案】 y ＝2x 或x －y ＋1＝07．直线l 过点P (－1,2)，分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程为__________．【解析】 设A (x,0)，B (0，y )．由P (－1,2)为AB 的中点，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋02＝－1，0＋y 2＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝4.由截距式得l 的方程为x －2＋y 4＝1，即2x －y ＋4＝0. 【答案】 2x －y ＋4＝0三、解答题8．若方程(m 2－3m ＋2)x ＋(m －2)y －2m ＋5＝0表示直线．(1)求实数m 的范围；(2)若该直线的斜率k ＝1，求实数m 的值．【解】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m ＋2＝0，m －2＝0，解得m ＝2， 若方程表示直线，则m 2－3m ＋2与m －2不能同时为0，故m ≠2.(2)由－m 2－3m ＋m －2＝1，解得m ＝0.9．已知三角形的三个顶点A (0,4)，B (－2,6)，C (－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC 边上的垂直平分线的方程．【解】 (1)直线AB 的方程为y －46－4＝x －0－2－0， 整理得x ＋y －4＝0；直线BC 的方程为y －06－0＝x ＋8－2＋8，整理得x －y ＋8＝0； 由截距式可知，直线AC 的方程为x －8＋y 4＝1，整理得x －2y ＋8＝0. (2)线段AC 的中点为D (－4,2)，直线AC 的斜率为12，则AC 边上的垂直平分线的斜率为－2，所以AC 边的垂直平分线的方程为y －2＝－2(x ＋4)，整理得2x ＋y ＋6＝0.[能力提升]10．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．2y －x －4＝0B ．2x －y －1＝0C ．x ＋y －5＝0D ．2x ＋y －7＝0【解析】 由x －y ＋1＝0得A (－1,0)，又P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，∴P 为线段AB 中垂线上的点，且B (5,0)．PB 的倾斜角与PA 的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB 的斜率k PB ＝－1，则方程为y ＝－(x －5)，即x ＋y －5＝0.【答案】 C11．直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【解】 设直线方程为x a ＋y b ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12. ①又∵直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2，∴43a ＋2b ＝1. ②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y 9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0.若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得：43a ＋2b ＝1，④ 由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y 6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.。