下载文档原格式
直线与方程练习题及答案详解一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
第三章直线方程测试题考试时间：100分钟 总分：150分一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O xyO A B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32- B ．32 C ．23- D ．235.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为KA 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 2 L 1 xo7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ __________；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
第三章直线方程测试题（一）考试时间：100分钟 总分：150分一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O xyOA B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32-B ．32C ．23-D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K 1A 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 2 L 1 x o7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（）A、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是。
直线与方程练习题一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
数学第三章《直线与方程》测试1.在直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴交点的坐标为（-0.5，-1）。
正确（假设无误）2.直线y=3x+2与直线y=-2x+1相交于一点，这个点的坐标为（0，2）。
错误。
由两条直线的方程：3x+2=-2x+1，得出x=-1/2，代入第一条直线的方程可得y=5/2，故该点坐标为（-1/2，5/2）。
3.已知直线L：y=4/3x-2与坐标轴围成的三角形的面积为8个单位平方。
错误。
直线L与x轴、y轴分别交于点A(0,-2)和点B(3/2,0)，可以计算得到三角形的面积为5个单位平方。
4.在直角坐标系中，直线y=-2x+3与x轴的交点的坐标为(-3/2，0)。
错误。
因为这是一个题目中，X是在y轴的左边，故交点的坐标为(1.5,0)。
值应该为(1.5,0)。
5.一直线通过点A(1,3)，且垂直于直线L：x-2y+3=0，则该直线的方程为y=-2x+5错误。
因为A(1,3)与直线L的斜率为-1/2，所以该直线的斜率应为2、通过点斜式可得到该直线的方程为y-3=2(x-1)。
6.直线L：6x-8y+5=0与直线L：3x-4y-1=0平行。
正确（假设无误）7.直线y=-2x+2在x轴上的截距是2正确（假设无误）8.直线y-1=x+3的斜率为1错误。
通过移项可得到y=x+4，即斜率为19.已知直线L1与x轴的交点为(1,0)，直线L2与y轴的交点为(0,2)，且L1与L2相交于一点，则相交点在第三象限。
正确（假设无误）10.两点A(-2,3)和B(1,1)确定的直线与x轴交于一点，这个点的坐标为(-2,0)。
错误。
两点确定的直线的斜率为(1-3)/(1-(-2))=-2/3，联立求解直线方程和x轴方程可得(-18,0)。
第三章直线与方程测试题（一）一．选择题（每题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1．若直线过点( 3，3)且倾斜角为30 0，则该直线的方程为（）A. y3x 63x 433B. yC. yx 4D. y x 23332.假如A(3,1) 、 B(2, k) 、 C (8,11)，在同向来线上，那么k 的值是（）。
A.6B.7C. 8D.93.假如直线 x by90 经过直线 5x 6 y 170 与直线 4x 3y 20 的交点，那么 b 等于（）.A.2B.3C.4D. 54. 直线(2m25m 2) x (m 24) y 5m0 的倾斜角是450，则 m 的值为（）。
A.2B. 3C. －3D.－ 25.两条直线3x 2 y m0 和 ( m 21) x 3 y 2 3m0的地点关系是( )A. 平行B.订交C.重合D.与m相关* 6．到直线2x y 1 0 的距离为5的点的会合是( ) 5A. 直线2x y 2 0B.直线C. 直线2x y0 或直线 2x y 2 0D. 直线2x y02 x y0或直线 2x y 2 07 直线x 2 y b0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么 b 的取值范围是（）Ａ． [2,2]Ｂ． (, 2] [2, )Ｃ． [2,0)(0,2]Ｄ． (, )*8 ．若直线l与两直线y 1 ， x y 7 0 分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1, 1)，则直线 l 的斜率是（）2A ．B ．3233C．2D ．329．两平行线3x2y10 ， 6x ay c 0 之间的距离为 2 13 ，则 c 2的值是 ( )13a A .± 1 B. 1 C. -1 D . 210．直线x 2 y 10 对于直线x1对称的直线方程是（）A ．x 2 y 10B．2 x y 1 0C．2x y 30D．x 2 y 3 0**11 ．点P到点A (1,0)和直线x1的距离相等，且 P 到直线 y x 的距离等于2，这样的点P 2共有（）A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个*12 ．若y a | x | 的图象与直线y x a(a 0) ，有两个不一样交点，则a 的取值范围是（）A ．0 a 1 0 B ．a1C．a0 且 a 1 D ．a1二．填空题（每题 5 分，共 4 小题，共20 分）13. 经过点(2, 3) ，在 x 轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。
第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ）A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13，则c ＋2a的值是( )A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 2 2，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
直线与方程练习题直线与方程练习题一、选择题一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为a ，且sin cos 0a a +=，则,a b 满足（满足（ ）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，平行， 则m 的值为（的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（通过（ ）A ．第一、二、三象限．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在，不存在D ．0180，不存在，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0¹mB ．23-¹m C ．1¹mD ．1¹m ，23-¹m ，0¹m二、填空题二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
第三章 直线与方程测试题（一）一．选择题(每小题5分，共12小题,共60分）1．若直线过点)33(，且倾斜角为030，则该直线的方程为（ ） A.63-=x y B 。
433+=x y C 。
433-=x y D 。
233+=x y2. 如果)1,3(A 、),2(k B -、)11,8(C ，在同一直线上，那么k 的值是( ）。
A 。
6- B 。
7- C. 8- D. 9-3. 如果直线09=++by x 经过直线01765=--y x 与直线0234=++y x 的交点，那么b 等于( ）.A. 2B. 3C. 4D. 54。
直线05)4()252(22=+--+-m y m x m m 的倾斜角是045，则m 的值为（ ）.A.2 B 。
3 C 。
－3 D. －25。
两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是（ ) A 。
平行 B 。
相交 C.重合 D 。
与m 有关*6．到直线012=++y x 的距离为55的点的集合是( ) A.直线022=-+y x B.直线02=+y xC.直线02=+y x 或直线022=-+y x D 。
直线02=+y x 或直线022=++y x7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是( ） Ａ．]2,2[- Ｂ．),2[]2,(+∞--∞ Ｃ．]2,0()0,2[ - Ｄ．),(+∞-∞＊8．若直线l 与两直线1=y ，07=--y x 分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是)1,1(-P ,则直线l 的斜率是（ ) A ．32- B ．32 C ．23- D ．239．两平行线0123=--y x ，06=++c ay x 之间的距离为13132，则ac 2+的值是（ ) A 。
±1 B 。
1 C. -1 D . 210．直线012=+-y x 关于直线1=x 对称的直线方程是（ ) A ．012=-+y x B ．012=-+y x C ．032=-+y x D ．032=-+y x＊＊11．点P 到点)0,1(A '和直线1-=x 的距离相等,且P 到直线x y =的距离等于22，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个＊12．若||x a y =的图象与直线)0(>+=a a x y ，有两个不同交点，则a 的取值范围是 ( ） A ．10<<a 0 B ．1>a C ．0>a 且1≠a D ．1=a二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13。
第三章直线与方程自主检测试卷及答案(时刻：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1．若直线x ＝2020的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在2．点(0,5)到直线y ＝2x 的距离为( ) A ．1 B. 5 C ．2 D ．23．一直线过点(0,3)，(－3,0)，则此直线的倾斜角为( ) A ．45° B ．135° C ．－45° D ．－135°4．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0 D ．x －2y ＋7＝05．已知点A (1,2)，B (3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为( ) A ．4x ＋2y ＝5 B ．4x －2y ＝5 C ．x ＋2y ＝5 D ．x －2y ＝56．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，则A ∩B ＝( ) A ．∅ B ．(2,3) C ．{(2,3)} D ．R7．已知A (－2,2)，B (2，－2)，C (8,4)，D (4,8)，则下面四个结论： ①AB ∥CD ；②AB ⊥CD ；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD . 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B .－1C ．－2或－1D ．－2或1 9．已知点A (－3,8)，B (2,2)，点P 是x 轴上的点，则当|AP |＋|PB |最小时点P 的坐标是( )A ．(1,0) B.⎝⎛⎭⎫12，0 C.⎝⎛⎭⎫13，0 D.⎝⎛⎭⎫14，0 10．已知直线mx ＋4y －2＝0和2x －5y ＋n ＝0互相垂直，且垂足为(1，p )，则m －n ＋p 的值是( )A ．24B ．20C ．0D ．－4二、填空题(每小题5分，共20分)11．若三点A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b的值等于________．12．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是____________．13．通过点(－5,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程是________________．14．通过两直线l 1：x －2y ＋4＝0和l 2：x ＋y －2＝0的交点P ，且与直线l 3：3x －4y ＋5＝0垂直的直线l 的方程是__________．三、解答题(共80分)15．(12分)依照下列条件，求直线方程：通过点A(3,0)且与直线2x＋y－5＝0垂直．16．(12分)已知在Rt△ABC中，∠B为直角，AB＝a，BC＝b.建立适当的坐标系．证明：斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．17．(14分)求证：不论m什么缘故实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点．18．(14分)在直线l：3x－y－1＝0上存在一点P，使得：P到点A(4,1)和点B(3,4)的距离之和最小．求现在的距离之和．19．(14分)光线从点Q(2,0)发出，射到直线l：x＋y＝4上的点E，经l反射到y轴上的点F，再经y轴反射又回到点Q，求直线EF的方程．20．(14分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合(如图3-1所示)．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值.图3-1第三章自主检测1．C 2.B 3.A 4.A 5.B6．C 解析：解方程组可得交点(2,3)，A ∩B ＝{(2,3)}， 7．B 8.D9．A 解析：作B (2,2)关于x 轴的对称点B 1(2，－2)，连接AB 1交x 轴于P ，点P 即为所求．由直线AB 1的方程：y －8－2－8＝x ＋32＋3，得2x ＋y －2＝0.令y ＝0，则x ＝1.则点P 的坐标为(1,0)．10．B 11.1212.x ＋2y －3＝0 13．y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝014．4x ＋3y －6＝0 解析：方法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋4＝0，x ＋y －2＝0得交点P (0,2)．∵直线l 3的斜率为34，∴直线l 的斜率为－43.∴直线l 的方程为y －2＝－43(x －0)，即4x ＋3y －6＝0.方法二：设所求直线l 的方程为x －2y ＋4＋λ(x ＋y －2)＝0.由该直线的斜率为－43，求得λ的值11，即能够得到l 的方程为4x ＋3y －6＝0.15．x －2y －3＝016．证明：取边BA 所在的直线为x 轴，边BC 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，如图D66，三个顶点坐标分别为A (a,0)，B (0,0)，C (0，b )，图D66由中点坐标公式，得斜边AC 的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，b 2.∵|MA |＝⎝⎛⎭⎫a －a 22＋⎝⎛⎭⎫0－b 22＝12a 2＋b 2， |MB |＝⎝⎛⎭⎫0－a 22＋⎝⎛⎭⎫0－b 22＝12a 2＋b 2， |MC |＝⎝⎛⎭⎫0－a 22＋⎝⎛⎭⎫b －b 22＝12a 2＋b 2， ∴|MA |＝|MB |＝|MC |.17．证法一：取m ＝1，得直线方程y ＝－4；再取m ＝12，得直线方程x ＝9.从而得两条直线的交点为(9，－4)．又当x ＝9，y ＝－4时，有9(m －1)＋(－4)(2m －1)＝m －5， 即点(9，－4)在直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5上． 故直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过定点(9，－4)． 证法二：∵(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴m (x ＋2y －1)－(x ＋y －5)＝0.则直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过直线x ＋2y －1＝0与x ＋y －5＝0的交点．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4，即过(9，－4)．∴直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5通过定点(9，－4)． 证法三：∵(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5， ∴m (x ＋2y －1)＝x ＋y －5.由m 为任意实数，知：关于m 的一元一次方程m (x ＋2y －1)＝x ＋y －5的解集为R ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝－4. ∴直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5都通过定点(9，－4)．18．解：设点B 关于直线3x －y －1＝0的对称点为B ′(a ，b )，如图D67，图D67则b －4a －3＝－13，且3·a ＋32－b ＋42－1＝0.解得a ＝35，b ＝245，∴B ′⎝⎛⎭⎫35，245. 当||P A ＋||PB 最小时，||P A ＋||PB ＝||AB ′＝⎝⎛⎭⎫4－352＋⎝⎛⎭⎫1－2452＝26.19．解：设Q 关于y 轴的对称点为Q 1，则Q 1的坐标为(－2,0)．设Q 关于直线l 的对称点为Q 2(m ，n )，则QQ 2中点为G ⎝⎛⎭⎫m ＋22，n 2，点G 在直线l 上．∴m ＋22＋n 2＝4， ①又∵QQ 2⊥l ，∴nm －2＝1. ②由①②，得Q 2(4,2)．由物理学知识可知，点Q 1，Q 2在直线EF 上，∴k EF ＝kQ 1Q 2＝13.∴直线EF 的方程为y ＝13(x ＋2)，即x －3y ＋2＝0.20．解：(1) ①当k ＝0时，现在点A 与点D 重合， 折痕所在的直线方程y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后点A 落在线段DC 上的点记为G (a,1)， 因此点A 与点G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故点G 坐标为G (－k,1)，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标(线段OG 的中点)为M ⎝⎛⎭⎫－k 2，12， 折痕所在的直线方程y －12＝k ⎝⎛⎭⎫x ＋k 2，即y ＝kx ＋k 22＋12.由①②，得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2；当－2＋3≤k <0时，折痕直线交BC 于点M ⎝⎛⎭⎫2，2k ＋k 22＋12，交y 轴于点N ⎝⎛⎭⎫0，k 2＋12，∵|MN |2＝22＋⎣⎡⎦⎤k 2＋12－⎝⎛⎭⎫2k ＋k 22＋122＝4＋4k 2≤4＋4×(7－4 3)＝32－16 3，∴折痕长度的最大值为32－16 3＝2(6－2)．而2(6－2)>2 ，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6B. －7C. －8D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a 的值是( )A .±1 B. 1 C. -1 D . 210．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 2 2，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个*12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
*14. 直线方程为(3a ＋2)x ＋y ＋8=0, 若直线不过第二象限，则a 的取值范围是 。
15. 在直线03=+y x 上求一点，使它到原点的距离和到直线023=-+y x 的距离相等，则此点的坐标为 .*16. 若方程x 2-xy-2y 2+x+y =0表示的图形是 。
三．解答题（共6小题，共70分）17．（12分）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为：x －2y +1=0，∠A 的平分线所在直线方程为：y =0，若点B 的坐标为（1，2），求点A 和C 的坐标.*18．已知直线（a －2）y ＝（3a －1）x －1.（1）求证：无论a 为何值，直线总过第一象限； （2）为使这条直线不过第二象限，求a 的取值范围.19．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，求yx的最值.20．已知点P （2，－1）.（1）求过P 点与原点距离为2的直线l 的方程；（2）求过P 点与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过P 点与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.**21．已知集合A ＝｛（x ，y ）｜y －3x －2 ＝a ＋1｝，B ＝｛（x ，y ）｜（a 2－1）x ＋（a －1）y＝15｝，求a 为何值时，A ∩B ＝∅.**22．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进 出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水， 不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水量y （升）之间的关系如图所示，若40分钟 后只放水不进水，求y 与x 的函数关系.答案与提示一．选择题1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB 提示：1. 据直线的点斜式该直线的方程为y-(-3)=tan300(x-3),整理即得。
2. 由k AC =k BC =2得D3. 直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点坐标为(1, －2), 代入直线x ＋by ＋9＝0，得b =54. 由题意知k=1,所以2m 2－5m ＋2m 2-4=1,所以m=3或m=2（舍去） 5. 第一条直线的斜率为k 1=-32，第二条直线的斜率为k 2=m 2+13>0所以k 1≠k 2.6. 设此点坐标为（x,y ）,则|2x +y +1| 22+12=55，整理即得。
7. 令x=0,得y=b 2，令y=0,x=-b,所以所求三角形面积为12|b 2||b|=14b 2,且b ≠0，14b 2＜1，所以b 2＜4，所以b ∈[)(]2,00,2⋃-.8. 由题意，可设直线l 的方程为y ＝k （x －1）－1，分别与y ＝1，x －y －7＝0联立解得M（2k ＋1，1），N （k －6k －1 ，－6k ＋1k －1 ）. 又因为MN 的中点是P （1，－1），所以由中点坐标公式得k ＝－23 .9. 由题意36 ＝－2a ≠－1c ，∴a ＝－4，c ≠－2.则6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋c2＝0.由两平行线距离得21313 ＝｜c2 ＋1｜13 ，得c ＝2或c ＝－6，∴c ＋2a＝±1.10.直线x －2y ＋1＝0与x ＝1的交点为A （1，1），点（－1，0）关于x ＝1的对称点为B （3，0）也在所求直线上，∴所求直线方程为y －1＝－12 （x －1），即x ＋2y －3＝0，或所求直线与直线x －2y ＋1＝0的斜率互为相反数，k ＝－12 亦可得解.11.由题意知（x －1）2＋y 2 ＝｜x ＋1｜且2 2 ＝｜x －y ｜2，所以⎩⎨⎧y 2＝4x ｜x －y ｜＝1 ⇒⎩⎨⎧y 2＝4x x －y ＝1 ①或⎩⎨⎧y 2＝4x x －y ＝－1②，解得，①有两根，②有一根.12..如图，要使y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同的交点，则a ＞1.二．填空题13．x ＋y ＋5＝0或3x －2y =0 14．a ≤－321516．两条直线.提示：13.注意经过原点的直线在x 轴、y 轴上的截距均为零14.直线在y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即 -（3a ＋2）≥0，所以a ≤－32。
15.设此点坐标（-3y 0, y 0）,由题意（-3y 0）2+ y 02=|-3y 0+3 y 0-2| 12+32，可得y 0=±15 16.x 2-xy-2y 2+x+y =（x+y ）(x-2y)+(x+y)= （x+y ）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线x+y=0，x-2y+1=0. 三．解答题 17．解：由⎩⎨⎧==+-0012y y x ∴A （－1，0） ，又K AB =1)1(102=---，∵x 轴为∠A 的平分线，故K AC =－1，∴AC ：y =－(x +1) ，∵BC 边上的高的方程为：x －2y +1=0 ，∴K BC =－2 ∴BC ：y －2=－2（x －1），即：2x +y －4=0 ，由⎩⎨⎧=++=-+01042y x y x ，解得C （5，－6）。
18.解：（1）将方程整理得a （3x －y ）＋（－x ＋2y －1）＝0，对任意实数a ，直线恒过3x －y ＝0与x －2y ＋1＝0的交点（15 ，35 ），∴直线系恒过第一象限内的定点（15 ，35），即无论a 为何值，直线总过第一象限. （2）当a ＝2时，直线为x ＝15 ，不过第二象限；当a ≠2时，直线方程化为y ＝3a －1a －2 x －1a －2，不过第二象限的充要条件为 a⎩⎨⎧3a －1a －2＞0 1a －2≤0 ⇒a ＞2，综上a ≥2时直线不过第二象限.19.思路点拨：本题可先作出函数y ＝8－2x （2≤x ≤3）的图象， 把yx 看成过点（x ，y ）和原点的直线的斜率进行求解. 解析：如图，设点P （x ，y ），因为x ，y 满足2x ＋y ＝8， 且2≤x ≤3，所以点P （x ，y ）在线段AB 上移动，并且A ，B 两点的坐标分别是A （2，4），B （3，2）.因为y x 的几何意义是直线OP 的斜率，且k OA ＝2，k OB ＝23 ，所以y x 的最大值为2，最小值为23.20.解：（1）过P 点的直线l 与原点距离为2，而P 点坐标为（2，－1），可见，过P （2，－1）垂直于x 轴的直线满足条件. 此时l 的斜率不存在，其方程为x ＝2.若斜率存在，设l 的方程为y ＋1＝k （x －2）， 即k x －y －2k －1＝0.由已知，得｜－2k －1｜k 2＋1 ＝2，解得k ＝34 .此时l 的方程为2x －4y －10＝0.综所，可得直线l 的方程为x ＝2或2x －4y －10＝0.（2）作图可证过P 点与原点O 距离最大的佳绩是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得k 1k OP ＝－1，所以k 1＝1k OP ＝2.由直线方程的点斜式得y ＋1＝2（x －2）， 即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为｜－5｜5 ＝ 5 .（3）由（2）可知，过P 点不存在到原点距离超达 5 的直线，因此不存在过点P 点且到原点距离为6的直线.21.思路点拨：先化简集体A ，B ，再根据A ∩B ＝∅，求a 的值. 自主解答：集合A 、B 分别为xOy 平面上的点集；直线l 1：（a ＋1）x －y －2a ＋1＝0（x ≠2），l 2：（a 2－1）x ＋（a －1）y －15＝0.由⎩⎨⎧（a ＋1）（a －1）＝（－1）·（a 2－1） －1×（－15）≠（a －1）（－2a 2－1），解得a ＝±1. ①当a ＝1时，显然有B ＝∅，所以A ∩B ＝∅； ②当a ＝－1时，集合A 为直线y ＝3（x ≠2），集合B 为直线y ＝－152，两直线平行，所以A ∩B ＝∅；③由l 1可知（2，3）∉A ，当（2，3）∈B 时，即2（a 2－1）＋3（a －1）－15＝0， 可得a ＝52 或a ＝－4，此时A ∩B ＝∅.综上所述，当a ＝－4，－1，1，52时，A ∩B ＝∅.22.解：当0≤x ≤10时，直线过点O （0，0），A （10，20）；∴k OA ＝2010 ＝2，所以此时直线方程为y ＝2x ；当10＜x ≤40时，直线过点A （10，20），B （40，30），此时k AB ＝30－2040－10 ＝13 ，所以此时的直线方程为y －20＝13 （x －10），即y ＝13 x ＋503；当x ＞40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为υ1，放水的速度为υ2，在OA 段时是进水过程，所以υ1＝2，在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为υ1＋υ2＝13，∴2＋υ2＝13 ，∴υ2＝－53 ，所以当x ＞40时，k ＝－53 .又过点B （40，30），所以此时的方程为y ＝－53 x ＋2903 ，令y ＝0，∴x ＝58，此时到C （58，0）放水完毕. 综合上述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x （0≤x ≤10）13 x ＋ 503 （10＜x ≤10）－53 x ＋2903（40＜x ≤58）章节能力测试题（三）考查知识点对照表-孙爱梅公务员体检前注意事项体检前几天注意休息，不饮酒，不吸烟，不剧烈运动，饮食以清淡为主，前5天多喝水，利于排毒，每天一个苹果，在检查前一天晚上12点之后不可进食，第二天起来后不要喝水。
