新课标人教版第三章直线与方程测试题及答案解析

高中数学第三章《直线与方程》单元测试题新人教A版必修2(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第三章《直线与方程》单元测试题人教A 必修2一、选择题：1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ）Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23D 、323.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）274. 点Ｍ（４，m ）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ）Ａ m ＝－３，n ＝１０ Ｂ m ＝３，n ＝１０Ｃ m ＝－３，n ＝５ Ｄ m ＝３，n ＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（）Ａx-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线022=++=++nyxmyx和的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定9. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有A. k1<k3<k2B. k3<k1<k2C. k1<k2<k3D. k3<k2<k110.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0二、填空题：11.已知点)4,5(-A和),2,3(B则过点)2,1(-C且与BA,的距离相等的直312．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题：15. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程；3的②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是105直线的方程.16.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.4517.已知直线l 被两平行直线063=-+y x 033=++y x 和所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线l 的方程.参考答案：；；；；；；；；；.+4y-7=0或x=-1;+y-3=0或2x-y=0;13.261;+5=0; 15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在D ．0180，不存在2．直线l 1：y ＝kx ＋b 和直线l 2：1x yk b+= (k ≠0，b ≠0)在同一坐标系中，两直线的图形应为( )A ．B ．C ．D ．3．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（ ） A ．7-B ．1-C ．1D ．74．过点(4,)A a 和(5,)B b 的直线与直线y x m =+平行，则||AB 的值为（ ）A ．6BC ．2D ．不确定5．从P 点发出的光线l 经过直线x －y －2＝0反射，若反射光线恰好通过点Q (5,1)，且点P 的坐标为(3，－2)，则光线l 所在的直线方程是( ) A ．x ＝3 B ．y ＝1 C ．x －2y －7＝0D ．x ＋2y ＋1＝06．若A (－6,0)、B (0,8)，点P 在线段AB 上，且AP ∶AB ＝3∶5，则点P 到直线15x ＋A ．49100B ．4425 C ．625D ．12257．已知点P(a ，b)是第二象限的点，那么它到直线x －y ＝0的距离是( )A ．2(a －b) B ．b －aC ．2(b －a) D8．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则( ) A ．ab ＝1，bm ≠2 B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2 C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2 D ．a ＝1，b ＝1，m ≠29．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋a 2y ＋6＝0}，集合B ＝{(x ，y )|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝Ø，则a 的值是( ) A ．3 B ．0 C ．－1D ．0或－110．已知点P (a ，b )与点Q (b ＋1，a －1)关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2 C ．y ＝x ＋3D ．y ＝x －111．已知直线l 1：x ＋2y －6＝0，l 2：x －y －3＝0则l 1、l 2、x 轴、y 轴围成的四边形的面积为( ) A ．8 B ．6 C ．152D ．312．如图，已知()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A ．B ．6二、填空题13．直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．14．直线l过两点A(0,2)和B3m2＋12m＋15)(m∈R)，则直线l倾斜角α的范围是________．15．已知直线l1和l2的斜率是方程3x2－2x－1＝0的两根，若直线l过点(2,3)，斜率为两根之一，且不过第四象限，则直线l的方程为________________．16．给出下列五个命题：①过点(－1,2)的直线方程一定可以表示为y－2＝k(x＋1)的形式(k∈R)；②过点(－1,2)且在x轴、y轴截距相等的直线方程是x＋y－1＝0；③过点M(－1,2)且与直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x＋1)＋A(y－2)＝0；④设点M(－1,2)不在直线l：Ax＋By＋C＝0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x＋1)＋B(y－2)＝0；⑤点P(－1,2)到直线ax＋y＋a2＋a＝0的距离不小于2.以上命题中，正确的序号是________．三、解答题17．已知直线l的斜率为6，求直线l的方程．18．将直线l绕它上面一点P按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)后，所得直线方程是6x＋y－60＝0.若再向同方向旋转90°－α后，所得直线方程是x＋y＝0，求l的方程．19．求经过点A(－1，－2)且到原点距离为1的直线方程．20．已知直线l1：2x＋ay＋4＝0与直线l2平行，且l2过点(2，－2)，并与坐标轴围成的三角形面积为1a，求a的值．21．甲、乙两人要对C处进行考察，甲在A处，乙在B处，基地在O处，此时∠AOB＝90°，测得|AC|＝5 km，|BC|，|AO|＝|BO|＝2 km，如图所示，试问甲、乙两人应以什么方向走，才能使两人的行程之和最小？22．四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直线y＝kx(13<k<3)分四边形OABC为两部分，S表示靠近x轴一侧的那一部分的面积．(1)求S＝f(k)的函数表达式；(2)当k为何值时，直线y＝kx将四边形OABC分为面积相等的两部分？参考答案1．C 【解析】解：∵直线x=1垂直于x 轴，倾斜角为90°，而斜率不存在， 故选 C ． 2．D 【解析】 直线l 2：1x y k b +=，整理得：bxy b k=-+. 对于A ，直线l 1经过第二、三、四象限，所以0,0k b <<， 直线l 2经过第一、三、四象限，所以0,?0bb k-><，所以0k >矛盾，不成立； 对于B ，直线l 1经过第一、三、四象限，所以0,0k b ><， 直线l 2经过第二、三、四象限，所以0,?0bb k-<<，所以0k <矛盾，不成立； 对于C ，两直线的纵截距不一样，不正确；对于D ，直线l 1经过第一、二、三、象限，所以0,0k b >>， 直线l 2经过第一、二、四象限，所以0,?0bb k-，所以0k >成立. 故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查直线的图象与方程，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据直线的斜率、截距、特殊点利用排除法，将不合题意的选项一一排除. 3．A 【详解】分析：根据两条直线平行，得到,a b 的等量关系，根据直线在y 轴上的截距，可得b 所满足的等量关系式，联立方程组求得结果.详解：因为直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行， 所以43b a =，又直线10ax by ++=在y 轴上的截距为13，所以1103b +=，解得3b =-，所以4a =-， 所以7a b +=-，故选A.点睛：该题考查的是有关直线的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有两条直线平行时系数所满足的条件，以及直线在y 轴上的截距的求法，根据题中的条件，列出相应的等量关系式，求得结果. 4．B 【解析】试题分析：由题意，利用斜率公式求得，即，所以，故选项为B ．考点：（1）两直线的平行关系；（2）两点间的距离公式． 5．A 【解析】设点Q (5,1)关于直线x －y －2＝0的对称点为M (a,b).则115512022b a a b -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得33a b =⎧⎨=⎩，所以M (3,3)可得直线PM 方程为：x ＝3， 故选A. 6．B 【解析】设(),P x y ，因为AP ∶AB ＝3∶5，所以35AP AB =，所以()()3x 6,y 6,85+= 所以1865245x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得125245x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以1224,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以点P 到直线15x ＋20y －16＝0的距离为44d 25==.故选 B.【解析】∵点()P a b ，是第二象限内的点，∴00.0a b a b ∴<，－.点P 到直线x －y ＝0的距离为)d b a ==-． 答案：C. 8．A 【解析】直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行， 易知0ab ≠ 所以112a mb =≠，解得12ab bm ≠＝，. 故选A. 9．D 【解析】A B ?＝⋂，即直线()212602320l x a y l a x ay a ：＋＋＝与：－＋＋＝平行， 令()2132a aa ⨯＝－，解得01a a ＝或＝－或3a ＝.0a ＝时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，l 1∥l 2.a ＝－1时，l 1：x ＋y ＋6＝0，l 2：－3x －3y －2＝0. l 1∥l 2.a ＝3时，l 1：x ＋9y ＋6＝0，l 2：x ＋9y ＋6＝0，l 1与l 2重合，不合题意． ∴a ＝0或a ＝－1. 答案：D.点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定： 已知直线1111:0l A x B y C ++=， 2222:0l A x B y C ++=， （1）121221//0l l A B A B ⇔-=且12210A C A C -≠； （2））1212120l l A A B B ⊥⇔+=.【解析】任取a b 、进行赋值，如13a b ＝，＝，则点Q 坐标为(4,0)，求出其中点坐标为53,22⎛⎫⎪⎝⎭，它应该在直线l 上．对各选项逐个检验可排除选项ABC,其满足方程y ＝x －1. 故选D. 11．C 【解析】直线l 1：x ＋2y －6＝0，令x=0，解得y=3，所以C(0,3),令y=0，解得x=6，所以D(6,0).l 2：x －y －3＝0，令x=0，解得y=3，所以C(3，0)由26030x y x y ⎧⎨⎩＋－＝－－＝，解得41x y =⎧⎨=⎩.所以B(4,1) 所以11156331222OABC ODCABDS S S=-=⨯⨯-⨯⨯=. 故选C.点睛：做此类问题需要用图来辅助求解.首先做出直线的图象，得到要求面积的图象，当图像为规则图象是，只需用三角形或平行四边形或梯形的面积公式求解即可，如图象不规则，可以利用图像分割求解. 12．C 【分析】设点P 关于y 轴的对称点C ，点P 关于直线:40AB xy +-=的对称点D ，由对称点可求C 和D 的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为CD .点()2,0P 关于y 轴的对称点C 坐标是()2,0-， 设点P 关于直线:40AB x y +-=的对称点(),D a b ，由()0112204022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪+-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，根据光的反射原理，可得C 、D 都在直线MN 上， 故光线所经过的路程等于CD ==.故选：C. 【点睛】 思路点睛：解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，(),P x y 关于直线l 的对称点()',P m n ，利用1l y nk x m-⨯=--，且 点,22x m y n ++⎛⎫⎪⎝⎭在对称轴l 上，列方程组求解即可； （2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解. 13．313153b<< 【解析】解直线的方程组成的方程组，求出交点坐标，然后根据交点在第一象限列出不等式即可．由53310y x b x y ⎧⎨⎩＝－＋＋－＝⇒31325312b x b y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.∵交点在第一象限，∴00x y >⎧⎨>⎩，即3130253102b b -⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩⇒313153b <<. 故答案为：313153b <<. 14．3090α︒≤<︒ 【解析】由A ，B 的横坐标不等知90α≠︒，则222)3AB tan k m α=++＝∵22)33m R m ，∈++≥， 即tan α30°≤α<90°. 答案：30°≤α<90°. 点睛：当直线与x 轴垂直时，此时直线的倾斜角为90︒，但是斜率不存在；当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率为倾斜角的正切值，直线的斜率也可以两点的坐标表示，可以由斜率的范围得倾斜角的范围. 15．x －y ＋1＝0 【解析】方程3x 2－2x －1＝0的两根为1和13-. 直线l 过第四象限，则斜率大于等于0， 直线l 斜率为两根之一，所以斜率为1.且过点(2,3)，所以y 3x 2-=-，整理得x －y ＋1＝0. 故答案为x －y ＋1＝0.【解析】直线1x =-过点()1,2-，但无法用()21y k x -=+表示，①不正确； 过点()1,2-且在,x y 轴截距相等的直线方程为2y x =-或10x y +-=，②不正确； 与直线():00l Ax By C AB ++=≠垂直的直线斜率为BA，则所求直线方程为()21By x A-=+，即()()120B x A y +--=，③不正确； 与直线():00l Ax By C AB ++=≠平行的直线斜率为AB-，则所求直线方程为()21Ay x B-=-+，即()(120A x B y ++-=，④正确； 点()1,2P -到直线20ax y a a +++=的距离22d ===≥=当且仅当0a =时取等号，⑤正确。

一、选择题：1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A、 -3B、-6C、D、3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A）2 （B）（C）1 （D）4. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａm＝－３，n＝１０Ｂm＝３，n＝１０Ｃm＝－３，n＝５Ｄm＝３，n＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ3x-y-8=0 B 3x+y+4=0C 3x-y+6=0D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（）Ａx-2y+3=0 B 2x-y-3=0C 2x+y-5=0D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定9. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有A. k1<k3<k2B. k3<k1<k2C. k1<k2<k3D. k3<k2<k110.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0二、填空题：11.已知点和则过点且与的距离相等的直12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .三、解答题：15. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程；②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.16.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.17.已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.参考答案：；；；；；；；；；.+4y-7=0或x=-1;+y-3=0或2x-y=0;13.;+5=0;15. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. =0或m=-1;=1或3x-4y-3=0.。

人教版高一第三章直线与方程单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点(1,0),(1,0)P Q -，直线2y x b =-+与线段PQ 相交，则b 的取值范围是 ( ) A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．11[,]22-D ．[0,2]【来源】人教A 版高一年级必修二第3章 章末综合测评数学试题 【答案】A2．若直线2314y x k =-++与直线432x y k -=--的交点位于第四象限，则实数k 的取值范围是（ ） A ．62k -<<- B ．53k -<<- C ．6k <-D ．2k >-【来源】2011届辽宁省开原高中高一第三次月考数学试卷 【答案】A3．若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则实数k 的取值范围是( ) A ．k >2B ．－3<k <2C ．k <－3或k >2D ．以上都不对【来源】第04章章末检测（B)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2) 【答案】D4．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是(0,)y bx a ab a b =-≠≠，则下列各图形中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】2011—2012学年江西省南昌三中高二上学期期中考试理科数学试题（带解析) 【答案】DA．3x-y+8=0 B．3x+y+4=0 C．3x-y+6=0 D．3x+y+2=0【来源】湖南省怀化市2018年上期高二期末考试理科数学试题【答案】B6．已知点A，(B ，则直线AB的倾斜角为（）A．60o B．30o C．120o D．150o【来源】人教A版高一年级必修二第3章章末综合测评2数学试题【答案】C7．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为( )A．－4 B．20 C．0 D．24【来源】人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一)【答案】A8．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．k≥34，或k≤－4 B．－4≤k≤34C．－34≤k≤4D．以上都不对【来源】浙江省嘉兴三中2018-2019学年高二上学期第一次阶段测试数学试卷【答案】A9．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A．x＋y＋1＝0B．4x－3y＝0C．4x＋3y＝0D．4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0【来源】第03章章末检测（A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2)【答案】D10．如果A(1,3)关于直线l的对称点为B(－5,1)，则直线l的方程是() A．3x＋y＋4＝0B．x－3y＋8＝0C．x＋3y－4＝0D．3x－y＋8＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一) 【答案】A11．直线x+2y-5=0与2x+4y+a=0a 等于 ( ) A ．0 B ．-20 C ．0或-20D ．0或-10【来源】人教A 版高一年级必修二第3章 章末综合测评2数学试题 【答案】C12． 设x ＋2y ＝1，x≥0，y≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为( )A ． 15，1B ．0,1C ．0，15D ．15，2 【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一)【答案】A13．过两点()1,1-和()3,9的直线在x 轴上的截距为( ) . A ．32-B ．23-C ．25D ．2【来源】人教A 版高中数学必修二3.2.2 直线的两点式方程数学试题 【答案】A14．过点P (0,2)-的直线L 与以(1,1)A 、(2,3)B -为端点的线段有公共点，则直线L 的斜率k 的取值范围是( ) A ．5[,3]2- B ．5(,][3,)2-∞-⋃+∞ C ．3[,1]2-D ．3(,][1,)2-∞-⋃+∞【来源】2012-2013学年广东省揭阳一中高一下学期第一次段考文科数学试题（带解析) 【答案】B15．到两平行直线2310x y -+=与2350x y --=的距离相等的点P 的轨迹方程是（ ）A ．2320x y --=B ．2320x y -+=C ．2330x y -+=D ．2330x y --=【来源】高二人教版必修2 第二章 滚动习题（四)[范围1] 【答案】A16．已知直线1l 的斜率为0，且直线12l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为（ ） A ．0︒B ．45︒C ．90︒D ．180︒【来源】高二人教版必修2 第二章 1.3 两条直线的位置关系 【答案】C17．已知四点()4,2A -，()6,4B -，()12,6C ，()2,12D ，给出下面四个结论：①AB CD ∥；②AB CD ⊥；③AC BD P ；④AC BD ⊥．其中正确结论的序号为（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【来源】高二人教版必修2 第二章 1.3 两条直线的位置关系 【答案】B18．经过()2,P m -和(),4Q m 两点的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是（ ） A ．4B ．1C ．1或3D ．1或4【来源】高二人教版必修2 第二章 1.3 两条直线的位置关系 【答案】B19．下列叙述中，正确的是（ ）A ．点斜式()11y y k x x -=-适用于过点()11,x y 且不垂直于x 轴的任何直线B ．11y y k x x -=-表示过点()111,P x y 且斜率为k 的直线方程 C ．斜截式y kx b =+适用于不平行于x 轴且不垂直于x 轴的任何直线 D ．直线y kx b =+与y 轴交于一点()0,B b ，其中截距b OB = 【来源】高二人教版必修2 第二章 1.2 直线的方程 【答案】A20．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=之间的距离为（ ） A ．235B ．2310C ．7D ．72【来源】广东省佛山市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题 【答案】D21．若直线经过点()()0,1,3,4A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ．30oB ．45oC ．60oD ．120o【来源】高二人教版必修2 第二章 本章能力测评（二)B22．若直线1:10l mx y -+=与直线22:20l x m y +-=互相垂直，则m 等于（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．1或2【来源】高二人教版必修2 第二章 本章能力测评（二)B 【答案】C23．如果直线ax +2y +2=0与3x −y −2=0互相平行，则a 的值是（ ） A ．-3B ．-6C ．−32D ．23【来源】2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷（带解析) 【答案】B24．下列直线中倾斜角为锐角的直线为( ) A ．3260x y +-= B ．30x = C ．230y -=D ．2370x y -+=【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三) 【答案】D25．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222||||PA PB PC +=A ．2B ．4C ．5D ．10【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷带解析) 【答案】D26．若动点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )A ．B ．C ．D ．【来源】甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高一人教版高中数学必修二 3.3.3＆3.3.4点到直线的距离与两条平行直线间的距离课时练习 【答案】A27．光线从点(3,5)A -射到x 轴上，经x 轴反射后经过点(2,10)B ，则光线从A 到B 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】重庆市第一中学2018届高三11月月考数学（文)试题28．如果直线(2a +5)x +(a −2)y +4=0与直线(2−a)x +(a +3)y −1=0(互相垂直，则a =（ ）A ．2B ．−2C ．2，−2D ．2，0，−2【来源】2011年福建省龙岩市高一上学期期末考试数学试卷 【答案】C二、填空题29．已知30x y +-=______.【来源】2017-2018学年高一数学（必修二)同步质量检测卷：点到直线的距离、两条平行线间的距离30．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱AA 1的中点，过C ，M ，D 1作正方体的截面，则截面的面积是________．【来源】同步君人教A 版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质 【答案】9231．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为_______ 【来源】2013届山东省泰安市宁阳二中高三12月质检文科数学试题（带解析) 【答案】－6.32．点M 到x 轴和到点N(－4,2)的距离都等于10，则点M 的坐标为______． 【来源】2017-2018学年高一数学（必修二)同步质量检测卷：两点间的距离【答案】2,10（）或10,10-（） 33．若O(0,0)，A(4，－1)两点到直线ax ＋2a y ＋6＝0的距离相等，则实数a ＝_____. 【来源】章末检测3（课后作业)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2)【答案】－2或4或634．已知实数,x y 满足51260x y +=____________．【来源】2017届河北武邑中学高三文周考12.4数学试卷（带解析) 【答案】601335．已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____；【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题【答案】41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题36．已知直线l 被两条平行直线210x y -+=和210x y --=所截得的线段长为2,且直线l 过点(1,0)，求直线l 的方程. 【来源】模块结业测评（二) 【答案】1x =或3430x y --=37．求经过两直线3450x y +-=与2380x y -+=的交点M,且与直线1:250l x y ++=平行的直线2l 的方程，并求1l 与2l 之间的距离.【来源】2011-2012学年福建省福州八中高一第一学期期末考试数学【答案】直线方程2l ：20x y += 38． 已知三角形的三个顶点分别为A (－3,1)、B (3，－3)、C (1,7). 证明：△ABC 为等腰直角三角形．【来源】人教A 版高中数学必修二第4章章末综合测评3 【答案】证明见解析39．如图，在ΔOAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =x ⋅OA ⃑⃑⃑⃑⃑ +y ⋅OB⃑⃑⃑⃑⃑ .（1）若BP⃑⃑⃑⃑⃑ =PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ，求x ，y 的值； （2）若BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =3PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ，|OA ⃑⃑⃑⃑⃑ |=4，|OB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2，且OA ⃑⃑⃑⃑⃑ 与OB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的夹角为60°时，求OP ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 的值. 【来源】2014-2015学年山东省滕州市第五中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析) 【答案】（1）x =y =12;（2）−3.40．如图，已知ABC ∆中()8,2,A AB -边上的中线CE 所在直线的方程为250,x y AC +-=边上的中线BD 所在直线的方程为2580x y -+=，求直线BC 的方程．【来源】福建省漳州一中2017-2018学年度高一下学期数学期末复习综合卷1 【答案】4200x y --=41．已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点．若点A (5,0)到l 的距离为3，求直线l 的方程．【来源】第03章章末检测（A)-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A 版必修2)【答案】4x －3y －5＝0或x ＝242．直线l 经过两直线l 1:2x-y+4=0与l 2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直. (1)求直线l 的方程.(2)若点P(a,1)到直线l 求实数a 的值. 【来源】人教A 版高中数学必修二模块质量评估（A 卷) 【答案】（1）280x y +-=；（2）1a =或6a =43．直线过点P 4,23⎛⎫⎪⎝⎭且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB 的周长为12；②△AOB 的面积为6.若存【来源】陕西省黄陵中学2018届高三（重点班)上学期期中考试数学（理)试题 【答案】4x ＋3y＝1. 44．已知ABC ∆三边所在直线的方程为AB ：34120x y ++=，BC ：43160x y -+=，CA ：220x y +-=，求AC 边上的高所在的直线方程． 【来源】高二人教版必修2 第二章 本章能力测评（二)B 【答案】240x y -+=45．已知l 1：ax －by －1＝0(a ，b 不同时为0)，l 2：(a ＋2)x ＋y ＋a ＝0． (1)若b ＝0，且l 1⊥l 2，求实数a 的值；(2)当b ＝2，且l 1∥l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离． 【来源】人教A 版高中数学必修二综合学业质量标准检测2【答案】（1）2 ；（2）346．(1)求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．(2)已知直线l 平行于直线4x ＋3y －7＝0，直线l 与两坐标轴围成的三角形的周长是15，求直线l 的方程．【来源】章末质量评估2 解析几何初步-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2) 【答案】（1）320x y -=或50x y +-=；（2）43150x y +±=47．设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0. 证明： (1)l 1与l 2相交；(2)l 1与l 2的交点在曲线2x 2＋y 2＝1上．【来源】章末质量评估2 解析几何初步-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2) 【答案】（1）相交；（2）2221x y +=48．△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)． 【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四) 【答案】见解析．49．求与直线3410x y ++=平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程． 【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三) 【答案】直线方程为3440x y +-=∠B 的平分线所在直线方程为x －4y ＋10＝0，求BC 边所在直线的方程． 【来源】2012届重庆市第十一中学高三上学期第七次测试理科数学试题（带解析) 【答案】:29650BC x y +-=。

第三章《直线与方程》检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 不论刃为何值，直线(m —\)x+ (2/7?—l)y=/77—5恒过定点()( \\ A. 1,—— B. (-2,0) C. (2,3) D. (9, -4) I 2丿 '2.x — y — 3 S 02. 已知不等式组x + y-3>0表示的平面区域为M,若以原点为圆心的圆0与M 无公x — 2y + 3 n 0共点，则圆。

的半径的取值范围为()A. (0,—)B. (3匹,+8)C. (0,VK)U(3^,+8)D. (0,—)U(3V2,+oo) 3. 若直线厶：x+ay+6=0与厶：U-2)%+3y+2a=0平行,则厶与厶之间的距离为 ()A. V2B.吨C. V3D.出3 84. 若点A (l,l)关于直线y = kx + b 的对称点是3(-3,3),则直线y = kx + b 在y 轴上 的截距是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知直线/I ：x-y-l=0,动直线?2：(k + l)x +炒+ k = 0(kw/?)，则下列结论够 误的是( )A.存在k, I 、使得厶的倾斜角为90。

B.对任意的k, I 、与厶都有公共点C.对任意的4人与厶都不重合D.对任意的人与厶都不垂皐 3(-3,-2),直线1过点且与线段AB 相交，则1的斜 率k 的取值范围( A. k> — ^ik<-4 43 C. — 一 <^<4 D.4 7.图中的直线/,,/2,/3的斜率分别是，则有( )B. k y <k }< k 2C. k 3<k 2< k 、D. k 2<k y < k 、6.设点 A (2,—3),)B. -4<k<-4 以上都不对A. ky<k 2< k 3TV TV 27V 5 7TA. 3 B . 6 c. 3 D . 69. 直线3x + y-4 = 0的斜率和在y 轴上的截距分别是（）A. 一3,4B. 3,-4C. -3,-4D. 3,410. 过点（一2, 1）,且平行于向量v=（2, 1）的直线方程为（）A. % — 2y + 4 = 0B. % 4- 2y — 4 = 0C. % — 2y — 4 = 0D. % + 2y + 4 =11・过点水3, 3）且垂直于直线4x + 2y - 7 = 0的直线方程为A. y = -x + 2B. y = —2x + 7 C ・ y = -x + - D. y = -x - 丿 2 J 丿 22 丿 2212. 在平面直角坐标系中，己知A （l,-2）, B （3,0）,那么线段A3中点的坐标为（）. A.（2,-1） B.（2,1） C.（4,-2） D. （-1,2）二、填空题13. 已知G,b,c 为直角三角形的三边长，C 为斜边长，若点在直线Z ：Q + by + 2c = 0上，则加2 +/?2的最小值为 __________ ・14. me R ,动直线 l }\x + my -1 =（）过定点 动直线 /2: nix - y- 2m + A /3 = 0 定点3,若直线1与人相交于点P (异于点A,B),则\PAB 周长的最大值为15. ______________________________________________________________ 过点(2, —3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 ________________________ 16. 定义点POoJo)到直线上似+ By + C = 0(护+ B 2^ 0)的有向距离为d =已知点Pi ，P2到直线2的有向距离分别是心,〃2,给出以下命题: ① 若di — d.2 - ② 若心+ d = =0,则直线P1P2与直线2平行；=0,则直线EE 与直线/平行；③若心+ 〃2 = 0,则直线RE 与直线2垂直；④若didzVO,则直线ED 与直线2相交; 其中正确命题的序号是 ___________________ •三、解答题17. 求符合下列条件的直线方程：(1) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0平行;(2) 过点P(3,—2),且与直线4% 4- y - 2 = 0垂直;(3) 过点P(3,-2),且在两坐标轴上的截距相等.18.己知ZMBC的三个顶点坐标分别为＞1(-4,-2), B(4,2), C(1 , 3).(1)求边上的高所在直线的一般式方程；(2)求边4B上的中线所在直线的一般式方程.19.已知直线/ :3x + 2y-2 + 22x + 4y + 22 = 0(1)求证：直线1过定点。

高中数学人教版必修二第三章《直线与方程》达标训练（含答案解析）一、选择题1．(2020·淄博高一检测)下列说法正确的是()A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示2．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是() A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝03．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则() A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<04．已知直线l 1：(k －3)x ＋(3－k )y ＋1＝0与直线l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0垂直，则k 的值是( )A ．2B ．3C ．2或3D ．2或－35．两条直线l 1：x a －y b ＝1和l 2：x b －ya＝1在同一直角坐标系中的图象可以是( )二、填空题6．过点P (1,2)且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为________．7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x 轴上的截距是________．三、解答题8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线．(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值．9．已知三角形的三个顶点A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．(1)求三角形三边所在直线的方程；(2)求AC边上的垂直平分线的方程．10．(2020·潍坊高一检测)已知两直线的方程分别为l 1：x ＋ay ＋b ＝0，l 2：x ＋cy ＋d ＝0，它们在坐标系中的位置如图3-2-3所示，则( )图3-2-3A ．b >0，d <0，a <cB ．b >0，d <0，a >cC ．b <0，d >0，a >cD ．b <0，d >0，a <c11．直线过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，2且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)△AOB 的周长为12； (2)△AOB 的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．∴所求直线的方程为x4＋y3＝1或x2＋y6＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0.。

本章知识结构从几何直观到代数表示(建立直线的方程)从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量)本章测试一、选择题1.设直线l 过原点,其倾斜角为α，将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l 1，则直线l 1的倾斜角为( )A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α≤135°时为α+45°，当135°≤α<180°时为α-135°思路解析:倾斜角的取值范围是［0°,180°)，因此只有当α+45°∈［0°,180°)，即0°≤α≤135°时，倾斜角才为α+45°，而当135°≤α<180°，倾斜角为α-135°.答案:D2.斜率为2的直线经过A(3，5)、B(a ，7)、C(-1，b)三点，则a 、b 的值为( )A.a=4，b=0B.a=-4，b=-3C.a=4，b=-3D.a=-4，b=3思路解析:由斜率公式，因为三点共线，有k AB =k AC =2)1(35357=---=--b a ， 解之,可得a=4,b=-3.答案:C3.已知直线l 的斜率为3，且经过点P(3,1)，则直线l 的方程为( )A.3x-y-8=0B.y=3xC.y=x 31 D.3x+y-8=0 思路解析:由直线的点斜式方程，得y-1=3(x-3)，化简得3x-y-8=0.答案:A4.下列直线中倾斜角为锐角的直线为( )A.3x+2y-6=0B.3x=0C.2y-3=0D.2x-3y+7=0思路解析:若直线的倾斜角为锐角，则直线的斜率为正值.B 、C 为特殊直线，易判断不正确.将A 、B 的一般式方程化为斜截式方程，可以得答案D.答案:D5.过点P(4，-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条思路解析:若直线在两坐标轴上截距相等，则有直线过原点和直线的斜率等于-1两种情况，且验证二者不重合，故有2条.答案:B6.若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( )A.1B.-3C.1或35 D.-3或317 思路解析:由点到直线的距离公式， 13|1216|125|61210|422k k -=++-=， 解得k=317或k=-3. 答案:D7.不论m 为何值，直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5恒过定点( ) A.(1,21-) B.(-2,0) C.(2,3) D.(9，-4) 思路解析:将所给直线方程分解后按是否含参数进行分类，得m(x+2y-1)-(x+y-5)=0. 所以直线过两直线的交点，即⎩⎨⎧=+=+0,5-y x 0,1-2y x 解之,是⎩⎨⎧==-4,y 9,x 所以直线恒过定点(9，-4).答案:D8.若过点P(1,4)和Q(a,2a+2)的直线与直线2x-y-3=0平行，则( )A.a=1B.a≠1C.a=-1D.a≠-1思路解析:直线2x-y-3=0的斜率k=2,k PQ =1221422--=--+a a a a . 当a=1时，k PQ 不存在，两直线不平行.当a≠1时，k PQ =k ，两直线平行.∴a≠1.答案:B9.和直线3x-4y+5=0关于x 轴对称的直线方程为( )A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.-3x+4y-5=0D.3x-4y-5=0思路解析:根据直线的对称性，设所求直线上任一点P(x,y).由P 点关于x 轴对称点P′(x,-y)一定在直线3x-4y+5=0上，即3x-4(-y)+5=0.所以3x+4y+5=0为所求直线方程.答案:B二、填空题10.直线l 1的倾斜角α1=30°，直线l 1⊥l 2，则直线l 1、l 2的斜率分别是_________、_________.思路解析:直线l 1的斜率k 1=t anα1=tan30°=33,且l 1⊥l 2， 所以直线l 2的倾斜角α2=90°+30°=120°，可得斜率为3-.答案: 33 3- 11.若直线l 1:ax+2y+6=0与直线l 2:x+(a-1)y+a 2-1=0，则l 1∥l 2时，a=____________________;l 1⊥l 2时，a=__________________.思路解析:当a=1时，经验证，两直线既不平行也不垂直.所以a≠1.则两直线的斜率为k 1=2a -,k 2=a -11. 当l 1∥l 2时，aa -=-112，解得a=2或-1. 当l 1⊥l 2时，1112-=-∙-a a ，解得a=32. 答案:2或-1 32 12.已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是__________________________. 思路解析:利用中点坐标公式求出线段AB 的中点坐标为(2,23)， 直线AB 的斜率为k AB =21-，所以其中垂线的斜率为2. 则垂直平分线的方程为)2(223-=-x y ,即4x-2y-5=0. 答案:4x-2y-5=0三、解答题13.一条光线从点M(5,3)射出后,被直线l:x+y-1=0反射,入射光线与直线l 的交点为(49,413-),求反射光线所在的直线方程.思路解析:光的入射问题实质为轴对称的问题，需利用轴对称的性质来解.解:设M(5,3)关于l 的对称点为M′(x 0,y 0),则线段MM′的中点为(23,2500++y x ), 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++-=-∙--,012325,1)1(530000y x x y可得⎩⎨⎧-=-=.4,200y x 由两点式得所求反射光线所在的直线方程为x-3y-10=0.14.直线l 过点(1,2)和第一、二、四象限,若l 的两截距之和为6,求直线l 的方程.思路解析:本题主要考查利用截距式求直线的方程，并学会利用分类讨论的思想解题. 解:设直线l 的横截距为a,则纵截距为6-a,l 的方程为16=-+ay a x . ∵点(1,2)在直线l 上, ∴1621=-+aa , 即a 2-5a+6=0.解得a 1=2,a 2=3.当a=2时,方程152=+y x 直线经过第一、二、四象限; 当a=3时,直线的方程为133=+y x ，直线l 经过第一、二、四象限. 综上,知直线l 的方程为2x+y-4=0或x+y-3=0.15.已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是1057. (1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的21；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是5:2?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.思路解析:由题意，运用平行直线间的距离公式和点到直线的距离公式列式求解即可. 解:(1)l 2的方程即为0212=--y x ， ∴l 1和l 2的距离d=1057)1(2|)21(|22=-+--a ，∴27|21|=+a .∵a>0,∴a=3. (2)设点P(x 0,y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1和l 2平行的直线l′:2x -y+c=0上，且5|21|215|3|+=-c c ,即c=213或c=611. ∴2x 0-y 0+0213=或2x 0-y 0+0611=. 若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式2|11|525|32|0002-+∙=+-y x y x ，∴x 0-2y 0+4=0或3x 0+2=0.由P 在第一象限，∴3x 0+2=0不合题意.联立方程2x 0-y 0+0213=和x 0-2y 0+4=0，解得x 0=-3,y 0=21,应舍去. 由2x 0-y 0+0611=与x 0-2y 0+4=0联立，解得x 0=91,y 0=1837. 所以P(1837,91)即为同时满足三个条件的点.。