江苏高二数学复习学案+练习30 数列的定义、数列的表示与分类 文

学案30 数列的定义、数列的表示与分类

一、课前准备：

【自主梳理】

1．数列的概念：

按_____ __ _________ 叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列中的___ __，

数列的一般形式可以写成,,,,21naaa，简记为 ，其中na是数列的第 项．

2．数列的分类：

⑴ 按照数列的项数可以分为： 、 ；

⑵ 按项与项的大小关系可以分为：

1na na； 1na na； 1na

na．

3．数列的通项公式：

一般地，如果数列的_ _与__ __之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．

4．数列的常用表示方法有 ， ， ．

5．记数列na的前n项和为nS，即nnaaaaS321；已知nS，则na ．

【自我检测】

1． 已知数列的第n项na为nn2，则6a ．

2． 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，58中，x______．

3． 已知数列na的前4项为1，3，7，15，则数列na的一个通项公式为 ．

4． 已知数列2，5，22，…，根据数列的规律52应该是该数列的第 项．

5． 已知数列815241,,,,579按此规律，则这个数列的通项公式是 ．

6． 设数列na的前n项和为2nSn，则8S ，8a ．‘

（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）

二、课堂活动：

【例1】填空题：

⑴ 下列说法正确的是 （填序号）．

① 数列1，3，5，7可表示为7,5,3,1；

② 数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列； ③ 数列nn1的第k项为k11；

④ 数列0，2，4，6，…可记为n2．

⑵ 数列na的通项公式为125nna，则6a ，10a ．

⑶ 已知数列na中，32922nnan，此数列的最大项的值是 ．

⑷ 已知数列na的前n项和为nnSn322，则na ．

【例2】写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

⑴ 541,431,321,211； ⑵ 0，2，0，2；

⑶ 638,356,154,32； ⑷ 8888.0,888.0,88.0,8.0．

【例3】已知数列na的前n项和2231nSnn，求na的通项公式．

课堂小结

三、课后作业

1．323是数列2nn的第 项．

2．已知数列na的通项公式为为偶数为奇数nnnan12,1，则该数列的前三项为 ． 3． 若一个数列的前4项是下列各数：1，21，31，41，则它的通项公式为 ．

4．下列对数列的理解，其中正确的序号为 ．

① 数列可以看成一个定义在N（或它的有限子集n,,3,2,1）上的函数；

② 数列的项数是有限的；

③ 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；

④ 数列的通项公式是唯一的．

5．若一个数列的前4项是下列各数：21，21，185，547 ，则它的通项公式为 ．

6．数列na的前n项和为nnSn92，第k项满足85ka，则k的值为 ．

7．数列na的前n项和为12nnSn，则1098aaa ．

8．已知数列na是递增数列，且2nann()nN，则的取值范围是 ．

9．已知数列na的前n项和为23nnS，求该数列的通项公式．

10．已知数列na的通项公式是34122nnan．

⑴ 写出这个数列的前五项，并作出它的图象；

⑵ 试求n的取值集合，使得1nnaa；

⑶ 试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，请说明理由．

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析

学案30 数列的概念与简单表示法（答案）

一、课前准备：

【自主梳理】

1．数列的概念：

按 一定顺序排列的一列数 叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列中的__项__，

数列的一般形式可以写成,,,,21naaa，简记为 na ，其中na是数列的第 n 项．

2．数列的分类：

⑴ 按照数列的项数可以分为： 又穷数列 、 无穷数列 ；

⑵ 按项与项的大小关系可以分为：

递增数列 1na > na； 递减数列 1na < na； 常数列 1na = na．

3．数列的通项公式：

一般地，如果数列的_ 第n项_与__ 序号 n _之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．

4．数列的常用表示方法有 列表法 ， 图象法 ， 通项公式 ．

5．记数列na的前n项和为nS，即nnaaaaS321；已知nS，则na

NnnSSnSnn,2111．

【自我检测】

1． 已知数列的第n项na为nn2，则6a 42 ．

2． 在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，58中，x__13__．

3． 已知数列na的前4项为1，3，7，15，则数列na的一个通项公式为12nna．

4． 已知数列2，5，22，…，根据数列的规律52应该是该数列的第 7

项．

5． 已知数列815241,,,,579按此规律，则这个数列的通项公式是121112nnann．

6． 设数列na的前n项和为2nSn，则8S 64 ，8a 15 ．‘

（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）

二、课堂活动：

【例1】填空题：

⑴ 下列说法正确的是 ③ （填序号）．

① 数列1，3，5，7可表示为7,5,3,1；

② 数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列； ③ 数列nn1的第k项为k11；

④ 数列0，2，4，6，…可记为n2．

⑵ 数列na的通项公式为125nna，则6a -27 ，10a -507 ．

⑶ 已知数列na中，32922nnan，此数列的最大项的值是 108 ．

⑷ 已知数列na的前n项和为nnSn322，则na 54n ．

【例2】写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

⑴ 541,431,321,211； ⑵ 0，2，0，2；

⑶ 638,356,154,32； ⑷ 8888.0,888.0,88.0,8.0；

解：⑴ 111nnann； ⑵ nna11；

⑶ 12122nnnan； ⑷ 11098nna．

【例3】已知数列na的前n项和2231nSnn，求na的通项公式．

解：NnnnSSnSannn,2541011．

课堂小结

三、课后作业

1．323是数列2nn的第 11 项．

2．已知数列na的通项公式为为偶数为奇数nnnan12,1，则该数列的前四项为 1，3，1，7

．

3． 若一个数列的前4项是下列各数：1，21，31，41，则它的通项公式为nann1． 4．下列对数列的理解，其中正确的序号为 ① ③ ．

① 数列可以看成一个定义在N（或它的有限子集n,,3,2,1）上的函数；

② 数列的项数是有限的；

③ 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；

④ 数列的通项公式是唯一的．

5．若一个数列的前4项是下列各数：21，21，185，547 ，则它的通项公式为13212nnna．

6．数列na的前n项和为nnSn92，第k项满足85ka，则k的值为 8 ．

7．数列na的前n项和为12nnSn，则1098aaa 54 ．

8．已知数列na是递增数列，且2nann()nN，则的取值范围是3．

9．已知数列na的前n项和为23nnS，求该数列的通项公式．

解：Nnnnann,232111．

10．已知数列na的通项公式是34122nnan．

⑴ 写出这个数列的前五项，并作出它的图象；

⑵ 试求n的取值集合，使得1nnaa；

⑶ 试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，请说明理由．

解：⑴ 略 ⑵ 5,4,3,2,1 ⑶ 262nan6n即第六项是该数列的最小项

四、纠错分析

错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析