【数学】东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试数学(文)试题 含答案

2018年东北三省四市教研联合体高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在本小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数z=(1−i)(2−i)，则它的共轭复数z的虚部为（）A.3iB.−3iC.3D.−3【答案】C【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】∵z=(1−i)(2−i)=1−3i，∴z=1+3i．∴z的虚部为（3）2. 已知集合A={x|y=log2(1−x)}，B={y|y=2x, x∈R}，则A∩B=()A.⌀B.(0, 1)C.(0, +∞)D.(1, +∞)【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】A={x|x<1}，B={y|y>0}；∴A∩B=(0, 1)．3. 已知数列{a n}为等差数列，S n是它的前n项和，若S4=20，a4=8，则S8=()A.52B.72C.56D.64【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=20，a4=8，∴4a1+4×3d=20，a1+3d=(8)2联立解得a1=d=(2)×2=7(2)则S8=8×2+8×724. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）A.72B.66C.60D.30【答案】 A【考点】由三视图求体积 【解析】本题主要考查三视围及空间几何体的表面积． 【解答】解：由三视图可知{x +y −2=3,x −y +3=2y,解得{x =3,y =2,结合题意可知该几何体是一个直三棱柱，且直三棱柱的底面是以3，4为直角边的直角三角形，直三棱柱的高为5，又底面直角三角形的周长为3+4+5=12，所以S 侧面=12×5=60，又S 底面=2×12×3×4=12，故该几何体的表面积S =60+12=72．故选A ．5. 已知向量a →=(−1, 3)，b →=(2, m)，则“m =−1”是“b →⊥(a →+b →)”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】由b →⊥(a →+b →)”，可得b →⋅(a →+b →)=2+m(3+m)=0，解得m ，即可判断出结论． 【解答】a →+b →=(1, 3+m)．∵ b →⊥(a →+b →)”，∴ b →⋅(a →+b →)=2+m(3+m)=0，解得m =−1或−(2)∴ “m =−1”是“b →⊥(a →+b →)”的充分不必要条件．6. (1−x)6(1−2x)4=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 10x 10，则a 0+a 1+．……+a 10的值为（ ） A.0 B.2 C.−1 D.1 【答案】 A【考点】二项展开式的特定项与特定系数 二项式系数的性质 【解析】在已知二项式定理中，取x =1，即可求得a 0+a 1+……+a 10的值． 【解答】在(1−x)6(1−2x)4=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 10x 10中， 取x =1，可得a 0+a 1+……+a 10=(0)7. 已知α∈(π, 3π2)，sinα=−√55，则tan(α+π4)的值为（ ）A.32B.−32C.3D.−3【答案】 C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan(α+π4)的值． 【解答】 ∵ α∈(π,3π2)，sinα=−√55，∴ cosα=−√1−sin 2α=−2√55，tanα=sinαcosα=12， 则tan(α+π4)=tanα+11−tanα=3，8. 已知直线ax +by +c −2=0(b >0, c >0)经过双曲线：y 2−x 24=1的上顶点，则4b +1c 的最小值是（ ）A.92B.4C.72D.2【答案】 A双曲线的特性 【解析】利用双曲线的简单性质，写出b 、c 的关系，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可． 【解答】直线ax +by +c −2=0(b >0, c >0)经过双曲线：y 2−x 24=1的上顶点，可得b +c =2，则4b+1c=12(4b+1c)(b +c)=12(5+4c b+b c)≥12(5+2√4c b×b c)=92，当且仅当b =2c 时，等号成立．9. 在如图的程序框图中，任意输入一次x(0≤x ≤2)与y(0≤y ≤2)，则输出“恭喜中奖”的概率为（ ）A.π2B.π4C.π6D.π8【答案】 D【考点】 程序框图 【解析】根据程序框图转化为几何概型进行计算即可． 【解答】由程序框图知{0≤x ≤20≤y ≤2 ，求y ≤√1−(x −1)2的概率， 作出对应的图象如图： 则对应的概率P =π×1222×2=π8，10. 已知椭圆E 的中心为坐标原点O ，过右焦点F(2, 0)且在y 轴上的截距为−2的直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，以OA 和OB 为邻边作平行四边形OBCA ，其中OC |OC →|=(2√55,−√55)，则椭圆E 的方程为（ ） A.x 212+y 28=1 B.x 25+y 2=1 C.x 26+y 22=1D.x 28+y 24=1D【考点】 椭圆的定义 【解析】设椭圆的标准方程为：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．直线l 的方程为：y =x −(2)联立{y =x −2x 2a 2+y 2b 2=1，化为：(a 2+b 2)x 2−4a 2x +4a 2−a 2b 2=0，由以OA 和OB 为邻边作平行四边形OBCA ，其中OC |OC →|=(2√55,−√55)，可得OC →=OA →+OB →=(x 1+x 2, y 1+y 2)=(4a 2a 2+b2,−4b 2a 2+b 2)．可得a 2=2b 2，又a 2−b 2=4，联立解得．【解答】设椭圆的标准方程为：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)． 直线l 的方程为：y =0−(−2)2−0x −2，化为：y =x −(2)联立{y =x −2x 2a 2+y 2b 2=1，化为：(a 2+b 2)x 2−4a 2x +4a 2−a 2b 2=0，△>0，x 1+x 2=4a 2a 2+b 2，∴ y 1+y 2=x 1+x 2−4，∵ 以OA 和OB 为邻边作平行四边形OBCA ，其中OC |OC →|=(2√55,−√55)， ∴ OC →=OA →+OB →=(x 1+x 2, y 1+y 2)=(4a 2a 2+b 2,−4b 2a 2+b 2)． ∴ a 2=2b 2，又a 2−b 2=4， 解得b 2=4，a 2=(8) ∴ 椭圆的标准方程为：x 28+y 24=(1)故选：D ．11. 甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试．当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”．如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】 B【考点】进行简单的合情推理 【解析】本题主要考查逻辑推理，考查的核心素养是逻辑推理． 【解答】解：若是甲申请了，则甲、乙、丙、丁四人说的都是错的，不符合题意；若是乙申请了，则甲、乙两人说的都是错的，丙、丁两人说的都是对的，符合题意；若是丙申请了，则甲、乙、丙三人说的都是对的，只有丁一人说的是错的，不符合题意；若是丁申请了，则只有甲一人说的是对的，乙、丙、丁三人说的都是错的，不符合题意．综上可知，选B．故选B．12. 函数f(x)=x+e x|x|−e x的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】分类讨论，当x≥0时，根据函数的零点存在定理，可以判断f(x)在[0, +∞)有唯一的零点，再根据导数和函数的最值可以判断f(x)在(−∞, 0)上无零点，即可得到答案．【解答】当x≥0时，f(x)=x+xe x−e x，则f′(x)=1+e x+xe x−e x=1+xe x>0恒成立，∴f(x)在[0, +∞)上单调递增，∴f(x)≥f(0)=0+0−1=−1，∵f(1)=1>0，∴f(0)f(1)<0，∴f(x)在[0, +∞)有唯一的零点，当x<0时，f(x)=x−xe x−e x，则f′(x)=1−e x−xe x−e x=1−e x(2+x)，设g(x)=1−e x(2+x)，∴g′(x)=−e x(x+3)，令g′(x)=0，解得x=−3，当x∈(−∞, −3)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增，当x∈(−3, 0)时，g′(x)<0，函数g(x)单调递增减，∴g(x)max=g(−3)=1+e−3>0，∵g(0)=−1，当x→−∞时，g(x)→1，g(−1)=1−1>0e∴存在x0∈(−1, 0)使得g(x0)=0，即1−e x0(2+x0)=0，当x∈(−∞, x0)时，f′(x)=g(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(x0, 0)时，f′(x)=g(x)<0，函数f(x)单调递减，∴f(x)max=f(x0)=x0−x0e x0−e x0=x0−x0+1<0，x0+2∴f(x)在(−∞, 0)上无零点，综上所述，f(x)在R上有唯一的零点，故选：B．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

东北师大附中2018—2018学年高三第二次模拟试卷数学（文科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“a =－1”是“直线ax +(2a －1)y+1=0与3x +a y+3=0垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若θπθπθsin ,2345,51|2cos |则<<=（ ）A ．510 B ．－510 C ．－515 D ．515 3．已知等差数列{a n }中，a 3+a 11=40,则a 4－a 5+a 6+a 7+a 8－a 9+a 10的值为 （ ）A ．84B ．72C ．60D ．48 4．设平面向量b b a b a 5),1,2(),4,3(与且λ+-==垂直，则实数λ的值为 （ ）A ．323B ．235 C ．52-D ．51- 5．函数)(|312sin |R x x y ∈-=的最小正周期是（ ）A ．2π B ．πC ．23π D ．2π6．已知非空集合A ⊆{1，2，3，4，5}，且A 满足条件：若x ∈A ，则6－x ∈A ，则符合上述 要求的集合A 共有 （ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个7．已知球面上的三个点A 、B 、C ，且AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为15，则球心到平 面ABC 的距离等于（ ）A ．10B ．102C ．15D ．1528．已知]1,0[)2(log 在ax y a -=上是x 的增函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)21,0(B ．（1，2）C ．（0，1）D ．),2[+∞9．正多面体的每一个面都是边长为a 的等边三角形，它的顶点数与面数之和等于14，则这 个正多面体的体积为（ ）A ．362a B ．332a C ．323a D ．343a 10．双曲线2x 2－y 2+6=0上的一点P 到一个焦点的距离为4，则点P 到较远的准线的距离是（ ）A ．31264+ B ．62364或 C ．364 D ．462+11．数列nnn n n n a n a a a a 3lim ),1(22,0,}{11∞→+≥+==则中等于（ ）A ．21 B ．31 C ．1 D ．012．．2018年10月15日，我国神舟五号飞船顺利升空。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三数学第二次模拟考试试题文考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合, 则的子集个数共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则( )A. B.C. D. 23. 已知，则（）A. B.C. D.4. 在中，，则（）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求次多项式当时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（）A. B.C. D.6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数的部分图像如图所示，若将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数的解析式为（）A. B.C. D.8. 圆O：上到直线l：的距离等于1的点恰好有4个，则a的取值范围为( )A. B.C. D.9. 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（）A. 且B. 且C. 与相交，且交线垂直于D. 与相交，且交线平行于10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A. B. C. D.11. F是抛物线的焦点，点P在抛物线上，点Q在抛物线的准线上，若，则A. B. 4C. D. 312. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数满足约束条件，则的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形中，AB=AD=2，BC=CD, ，则四边形ABCD面积的最大值为 .16. 已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点． （1）证明：CN//平面AEM ； （2）若是等边三角形，平面平面，，求三棱锥的体积．20. (本小题满分12分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，点P是曲线上的动点.点M满足(O为极点). 设点M的轨迹为曲线. 以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐。

东北三省四市教研联合体2018届高三第二次模拟考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}(){}03,1ππ-==x x x B x x A ，则B A Y （ ） A ．（-1,0） B ．（0,1） C ．（-1,3） D ．（1,3） 2.若复数aiiz ++=11为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．21-D ．-1 3.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示).表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示.以此类推.例如3266用箅筇表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）中国古代的算筹数码 A ．B ．C ．D ．4.右图所示的程序框图是为了求出满足2822φn n -的最小偶数n ，那么在空白框内填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1+=n n 和6B ．2+=n n 和6 C.1+=n n 和8 D ．2+=n n 和8 5.函数xxx x f tan 1)(2++=的部分图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．34B ．3310 C.32 D ．3387.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A ．24B ．36 C.48 D ．608.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC b A c C a B b ∆=+=,2,cos cos cos 2的面积最大值是（ ）A ．1B ．3 C.2 D ．49.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ∆折成直二面角C AD B --，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为（ ）A ．π3B ．π4 C.π5 D ．π6 10.将函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin )(πx x f 的图像向右平移a 个单位得到函数()cos(2)4g x x π=+的图象，则a 的值可以为（ ）A ．512π B ．712π C ．924π1 D ．4124π11..已知焦点在x 轴上的双曲线222211x y m m -=-的左右两个焦点分别为1F 和2F ，其右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥，且12PF F ∆的面积为3，则该双曲线的离心率为（ ）A．2BC ．2D ．312.若直线10kx y k --+=（k R ∈）和曲线:E 3253y ax bx =++（0ab ≠）的图象交于11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y （123x x x <<）三点时，曲线E 在点A ，点C 处的切线总是平行，则过点(,)b a 可作曲线E 的（ ）条切线 A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x ，y 满足约束条件0,40,5,y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩则25z x y =++的最大值为．14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况，某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为$ 2.1161.13y x =-+，现表中一个数据为污损，则被污损的数据为．（最后结果精确到整数位）15.已知函数()f x 满足(1)1()f x f x +=-，当(1)2f =时，(2018)(2019)f f +的值为．16.已知腰长为2的等腰直角ABC ∆中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若||2PC =u u u r，则()()PA PB PC PM ⋅⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u u r的最小值是．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =-+，正项等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，且22b a =，45b a =．（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 中，11c a =，且1n n n c c T +=-，求{}n c 的通项n c ．18.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AD ，PB 的中点，1PA AB ==．（1）证明：//EF 平面DCP ；（2）求平面EFC 与平面PDC 所成锐二面角的余弦值．20.在平面直角坐标系中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点3(1,)2M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(2,0)P -与(2,0)Q 为平面内的两个定点，过(1,0)点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求四边形APBQ 面积的最大值． 21.已知函数2()45xaf x x x e =-+-（a R ∈）． （I ）若()f x 为在R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围；（II ）设()()xg x e f x =，当1m ≥时，若12()()2()g x g x g m +=（其中1x m <，2x m >），求证：122x x m +<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：cos 3ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=（02πθ≤<）．（I ）求1C 与2C 交点的极坐标；（II ）设点Q 在2C 上，23OQ QP =u u u r u u u r，求动点P 的极坐标方程．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x x m =+++，m R ∈． （I ）当2m =-时，求不等式()3f x ≤的解集； （II ）对于(,0)x ∀∈-∞都有2()f x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围．数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CDCDD 6-10:BABCC 11、12：BC 二、填空题13.14 14.38 15.72- 16.22432- 三、解答题17.解：（1）∵21n S n n =-+，∴令1n =，11a =，12(1)n n n a S S n -=-=-，(2)n ≥，经检验11a =不能与n a （2n ≥）时合并， ∴1,1,2(1), 2.n n a n n =⎧=⎨-≥⎩又∵数列{}n b 为等比数列，222b a ==，458b a ==， ∴2424b q b ==，∴2q =， ∴11b =，∴12n n b -=．（2）122112nn n T -==--， ∵12121c c -=-，23221c c -=-，…，1121n n n c c ---=-，以上各式相加得112(12)(1)12n n c c n ---=---， 111c a ==，∴121nn c n -=--，∴21nn c =-．18.解：（1）由10(0.0100.0150.0300.010)1a ⨯++++=，得0.035a =， 平均数为200.1300.15400.35500.3600.141.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=岁；设中位数为x ，则100.010100.015(35)0.0350.5x ⨯+⨯+-⨯=，∴42.1x ≈岁． （2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人． 设第2组中恰好抽取2人的事件为A ，则1223353()5C C P A C ==． （3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为45P =，X 的所有可能取值为0，1,2,3，∴03341(0)(1)5125P X C ==-=，11234412(1)()(1)55125P X C ==-=，2234448(2)()(1)55125P X C ==-=， 333464(3)()5125P X C ===， 所以X 的分布列为：∵4~(3,)5X B ， ∴412()355E X =⨯=． 19.解：（1）取PC 中点M ，连接DM ，MF ， ∵M ，F 分别是PC ，PB 中点，∴//MF CB ，12MF CB =， ∵E 为DA 中点，ABCD 为矩形，∴//DE CB ，12DE CB =， ∴//MF DE ，MF DE =，∴四边形DEFM 为平行四边形， ∴//EF DM ，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴//EF 平面PDC ．（2）∵PA ⊥平面ABC ，且四边形ABCD 是正方形，∴AD ，AB ，AP 两两垂直，以A 为原点，AP ，AB ，AD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， 则(1,0,0)P ，(0,0,1)D ，(0,1,1)C ，1(0,0,)2E ，11(,,0)22F ，设平面EFC 法向量1(,,)n x y z =u r ，111(,,)222EF =-u u u r ，11(,,1)22FC =-u u u r ，则110,0,EF n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u r u u u r u r 即0,110,22x y z x y z +-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩取1(3,1,2)n =-u r ， 设平面PDC 法向量为2(,,)n x y z =u u r ，(1,0,1)PD =-u u u r ，(1,1,1)PC =-uu u r，则220,0,PD n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ru u u r u u r 即0,0,x z x y z -+=⎧⎨-++=⎩取2(1,0,1)n =u u r ， 121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>===⋅u r u u ru r u u r u r u u r所以平面EFC 与平面PDC所成锐二面角的余弦值为14． 20.解：（1）∵12c a =，∴2a c =， 椭圆的方程为2222143x y c c+=，将3(1,)2代入得22191412c c+=，∴21c =， ∴椭圆的方程为22143x y +=． （2）设l 的方程为1x my =+，联立221,431,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=， 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 有122634m y y m -+=+，122934y y m -=+，有2212(1)||34m AB m +==+， 点P (2,0)-到直线l点(2,0)Q 到直线l从而四边形APBQ的面积22112(1)234m S m +=⨯=+（或121||||2S PQ y y =-）令t =，1t ≥， 有22431t S t =+2413t t =+，设函数1()3f t t t =+，21'()30f t t =->，所以()f t 在[1,)+∞上单调递增， 有134t t+≥，故2242461313t S t t t==≤++，所以当1t =，即0m =时，四边形APBQ 面积的最大值为6． 21.解：（1）∵()f x 的定义域为x R ∈且单调递增， ∴在x R ∈上，'()240xaf x x e =-+≥恒成立，即：(42)xa x e ≥-，所以设()(42)xh x x e =-，x R ∈， ∴'()(22)xh x x e =-，∴当(,1)x ∈-∞时，'()0h x >，∴()h x 在(,1)x ∈-∞上为增函数， ∴当[1,)x ∈+∞时，'()0h x ≤，∴()h x 在[1,)x ∈+∞上为减函数，∴max ()(1)2h x h e ==，∵max(42)x a x e ⎡⎤≥-⎣⎦，∴2a e ≥，即[2,)a e ∈+∞．（2）∵2()()(45)x xg x e f x x x e a ==-+-， ∵12()()2()g x g x g m +=，[1,)m ∈+∞，∴122221122(45)(45)2(45)2xxmx x e a x x e a m m e a -+-+-+-=-+-，∴122221122(45)(45)2(45)xx m x x e x x em m e -++-+=-+，∴设2()(45)xx x x e ϕ=-+，x R ∈，则12()()2()x x m ϕϕϕ+=， ∴2'()(1)0xx x e ϕ=-≥，∴()x ϕ在x R ∈上递增， ∴设()()()F x m x m x ϕϕ=++-，(0,)x ∈+∞， ∴22'()(1)(1)m xm x F x m x e m x e +-=+----，∵0x >，∴0m x m x e e +->>，22(1)(1)(22)20m x m x m x +----=-≥， ∴'()0F x ≥，()F x 在(0,)x ∈+∞上递增， ∴()(0)2()F x F m ϕ>=，∴()()2()m x m x m ϕϕϕ++->，(0,)x ∈+∞， 令1x m x =-，∴11()()2()m m x m m x m ϕϕϕ+-+-+>，即11(2)()2()m x x m ϕϕϕ-+>， 又∵12()()2()x x m ϕϕϕ+=，∴12(2)2()()2()m x m x m ϕϕϕϕ-+->，即12(2)()m x x ϕϕ->， ∵()x ϕ在x R ∈上递增，∴122m x x ->，即122x x m +<得证．22.解：（1）联立cos 3,4cos ,ρθρθ=⎧⎨=⎩cos 2θ=±，∵02πθ≤<，6πθ=，ρ=∴所求交点的极坐标)6π．（2）设(,)P ρθ，00(,)Q ρθ且004cos ρθ=，0[0,)2πθ∈，由已知23OQ QP =u u u r u u u r ，得002,5,ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴24cos 5ρθ=，点P 的极坐标方程为10cos ρθ=，[0,)2πθ∈． 23.解：（1）当2m =-时，41,0,3()|2||23|21,0,2345,.2x x f x x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=++-=-<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩当413,0,x x +≤⎧⎨≥⎩解得102x ≤≤；当302x -<<，13≤恒成立；当453,3,2x x --≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩解得322x -≤≤-， 此不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． （2）令233,0,22()()2353,,2x m x x g x f x x x x m x x ⎧--++-≤<⎪⎪=--=⎨⎪--+-≤-⎪⎩当302x -≤<时，22'()1g x x =-+，当0x ≤<时，'()0g x ≥，所以()g x在[0)上单调递增，当32x -≤≤时，'()0g x ≤，所以()g x在3[,2-上单调递减，所以min ()(g x g =30m =+≥，所以3m ≥-， 当32x ≤-时，22'()50g x x =-+<，所以()g x 在3(,]2-∞-上单调递减， 所以min 335()()026g x g m =-=+≥， 所以356m ≥-，m≥-．综上，3。