传热学-第2章 稳态热传导-习题课

均匀但各向异性材料——空心砖 细观上非均匀各向异性，但宏观上均匀且各项同性——多 孔结构介质
压制复合木板 （非均各向异性）
空心砖 （均匀各向异性）
多孔结构材料
不同物质导热系数的差异 1、气体的导热系数 气体导热：由于分子的热运动和相互碰撞传递能量
气体 0.006~0.6 W (mK)
－ T ＝e （Tw4 Te4） w n w
补充2. 界面处（不考虑接触热阻）：同时满足，温度、热流密度连续条件：
T w ＝T w
－ T n ＝－
w
T n
3、固体的导热系数
(1) 金属的导热系数：
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动且 主要依靠前者
一般规律： 金属导热与导电机理一致 , 良导 电体为良导热体：
T
金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动
合金 纯金属
如常温下： 纯铜 398w/m K
1、几何条件：给定导热体的几何形状和大小
如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等
2、物理条件：给定导热体的物理特征
如：物性参数 、cp 和 的数值，是否随温度变化； 有无内热源、大小和分布；是否各向同性 3、时间条件：说明导热过程随着时间变化的特点
稳态导热过程不需要时间条件 — 与时间无关 对非稳态导热过程必须给出过程开始时刻导热体内的 温度分布
t 1 t 1 t q gradt t i j k r r sin r
t 1 2 t 1 t 1 t c 2 ( r ) 2 ( sin ) 2 2 ( ) qv r r r r sin r sin
定义：导热是由温度不同的两物体，或者同一物体中温度不同的两部分之 间，直接接触时由微观粒子的热运动而引起的能量转移过程。 本章的论述重点是建立在这一微观现象基础上的宏观现象，对导热的微观 机理的研究超出了本书的研究范围。

断面周长： 断面面积：
进行负内热源处理后等截面直肋导热微分方程组如下：
（假定肋端绝热）
定义： 令：
—— 过余温度
使导热微分方程齐次化：
并解出其通解为：
代入边界条件求出c1和c2，并代入通解，得出特解：
等截面直肋的温度分布：
肋端过余温度：
肋片散热量：
当考虑肋端散热时，计算肋片散热量时可采用假想肋高
n层圆筒壁的单位管长热流量：
二、第三类边界条件
常物性时导热微分方程组如下：
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知） 与以上两个边界条件共三式变形后 相加,可消去tw1和tw2，得：
单层圆筒壁的单位管长热流量：
三、临界热绝缘直径
有绝缘层时的管道总热阻：
当dx增大时： 增 大 减 小
代入肋片效率定义，得到：
肋片效率计算式：
m和l对肋片效率的影响分析：
a. m一定时，l越大，Φ越大，但ηf越低
采用长肋可以提高散热量，但却使肋片散热有效性降低
b. l一定时，m越大，ηf越低
可采用变截面肋片设法降低m
根据肋片效率计算散热量的方法（查线图法）：
矩形及三角形直肋的肋片效率
环肋的肋片效率
h较小时
应用实例：细管，电线 电线的绝缘层外直径小于临界热绝缘直径时， 可起到散热作用
第四节 具有内热源的平壁导热
应用领域：混凝土墙壁凝固
研究对象：厚度为2δ的墙壁，内热源强度为qv， 两边为第三类边界，中间为绝热边界， 取墙壁的一半为研究对象建立导热微分方程 常物性时导热微分方程组如下：
积分两次，得：
《传热学》
第二章 稳态导热
导热微分方程：
稳态时满足：

一、名词解释稳态温度场：物体内各点温度不随时间变化的温度场。

等温面 ：温度场中同一瞬间温度相同点组成的面。

热扩散率（或导温系数）：表征物体内部温度趋于一致的能力，为cρλα= 肋效率：肋片的实际散热量与假设整个肋片表面处于肋基温度下的散热量之比。

二、解答题和分析题1．写出傅里叶定律的一般形式的数学表达式，并说明其中各个符号的意义。

答：傅里叶的一般表达式为：n nt gradt q ∂∂-=-=λλ。

其中：q 是热流密度矢量；λ为导热系数，它表示物质导热本领的大小；gradt 是空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向，“-”号表示热量沿温度降低的方向传递。

2、写出傅里叶定律的文字表达式。

答：在导热中，单位时间内通过给定截面面积的导热量，正比于垂直该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。

3、等温面与等温线的特点，不同温度的等温面(线)能相交不？答：1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交；2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上；3）物体的温度场通常用等温面或等温线表示，若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线越密反映出该区域导热热流密度的越大。

不同温度的等温面(线)不能相交4．得出导热微分方程所依据的是什么基本定律?答：傅里叶定律和能量守恒定律。

5．解释材料的导热系数λ和导温系数α之间的区别和联系? （或热扩散率α的定义及物理意义。

）答：从表达式看，导温系数c ρλ/a =与导热系数成正比关系，但导温系数不但与材料的导热系数有关，还与材料的热容量(或储热能力)也有关；从物理意义看，导热系数表征材料导热能力的强弱，导温系数表征材料传播温度变化的能力的大小，两者都是物性参数。

6．将一根铁棒一端置于火炉中，另一端很快烫手，而在冬天将手置于温度相同的铁板或木板上时，铁板感觉更冰凉一些，用传热学的知识解释这些原因。

dQx qx dydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
ห้องสมุดไป่ตู้
qxdx

qx

qx x
dx
d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx


qx x
dxdydz d
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程 减小、而两者的乘积保持不变。
除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa范围内， 气体的热导率基本不随压力变化
气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高 而增大。 气体的热导率随温度升高而增大
混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定
热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的
方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热
流密度 q
直角坐标系中：
q

q
q qx i qy j qz k
q q cos
二、导热基本定律(Fourier’s law）
1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上， 发现导热基本规律 —— 傅里叶定律
3、时间条件
说明在时间上导热过程进行的特点
x
y
z
直角坐标系：（Cartesian coordinates）
grad t t i t j t k
x
y
z
注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向
热流密度矢量 （Heat flux）
热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；