传热学第二章 稳态热传导汇总

在空间坐标，则
gradt t i t j t k x y z
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2020年7月17日4时24分 杨祥花
2、傅里叶定律的向量表达式
q gradt t n
n
（2-5）
热流密度矢量
可见：（1）热流方向同温度梯度方向相反； （2）热流线（方向）垂直于等温线。
第二章 稳态热传导
基本要求：
1 、重点内容： ① 傅里叶定律及其应用； ② 导热系数及其影响因素； ③ 导热问题的数学模型。
2 、掌握内容：一维稳态导热问题的分析解法 ； 3 、了解内容：多维及具有内热源的导热问题。
定性—导热基本概念，傅里叶定律 定量—温度场求解，导热量计算
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（1-2）
tw1
的适用条件为一维均匀导
热问题，如图
0
q
tw2
x
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q dt
试问：如图tw1 t 'w1 ，tw2 t 'w2
dx
式（1-2）可用吗?（多维） 不能！
因为t同时在x、y方向变化，
t / x 变化（在x方向上） y
t / y 变化（在y方向上） tw1
温度场、等温线概念
t f (x, y, z, ) （2-1）
t f (x, y, z) （2-2）
t 'w1
0
tw2
t 'w2 x
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Hale Waihona Puke Baidu
温度场 Temperature field： 各时刻物体中各点温度所组成的集合 ----------温度分布
t+Δt
t t-Δt
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引入温度变化率：
y tw1
t
t
tw2
lim
x x0 x
傅里叶定律为 x
A
t x
，0W
t
'w1
t 'w
（2-3）
2
x
qx
t x
，
W
/ m2
（2-4）
（在x方向传导的热量，在y方向上亦类似 )
qy
=Acp 43
/
M
1
3;
Acp const
大多数液体（分子量M不变）： T
液体的导热系数随压力p的升高而增大 p
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t y
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二、向量形式的傅里叶定律
１ 、温度梯度
q=?
qx
t x
qy
t y
如图，等温面（t t，t ，t t ）
梯度指向量变化最剧烈方向，法向方向， 则温度梯度为
gradt = t n lim t n t i t j n n0 n x y
气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升 高而增大。 气体的导热系数随温度升高而增大
混合气体导热系数不能用部分求和的方法求；只能靠实 验测定
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分子质量小的气体（H2、He）导热系数较大 — 分子 运动速度高。
温度对气体导热系数的影响
见图
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说明
q gradt t n
n
注：傅里叶定律只适用于各向同性材料 各向同性材料：导热系数在各个方向是相同的
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三、导热系数
（一）导热系数实际值由专门实验测定
（二）其定义式由傅里叶定律的数学式给出
q
t n n
， W /(m K ) （2-6）
数值上就是物体中单位温度梯度、单位时间、
通过单位面积的导热量。
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、 温度、湿度、压力、密度等.
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不同物质导热系数的差异：构造差别、导热机理不同
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★ §2-1 导热基本定律-傅里叶定律 ★ §2-2 导热问题的数学描写 ★ §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 ★ §2-4 通过肋片的导热
§2-5 具有内热源的一维导热问题 §2-6 多维稳态导热的求解
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1、气体的导热系数 气体 0.006~0.6 W (m K) 0 C : 空气 0.0244W (m K) ; 20 C : 空气 0.026W (m K)
气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递
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气体分子运动理论：常温常压下气体导热系数可表
§2-1 导热基本定律——傅里叶定律
回顾 定义
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A dt
dx
Φ 一、温度场
ｄｔ/dx
t(x) t(x,τ)
t
第一章中
q dt
dx
W / m2
物体中任一点温度 t f (x, y, z, )
若 t f (x, y, z) ，则为稳态温度场 若 t f (x, y, z, ) ，则为非稳态温度场
平行平面间的温度场 对应 稳态导热
一维温度场 稳态温度场
非稳态导热
非稳态温度场
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示为：
1 3
ulcv
u ：气体分子运动的均方根速度 l ：气体分子在两次碰撞间平均自由行程 ：气体的密度； cv ：气体的定容比热
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减 小、而两者的乘积保持不变。
除 非 压 力 很 低 或 很 高 ， 在 2.67*10-3MPa ~ 2.0*103MPa范围内，气体的导热系数基本不随压力变化
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2、液体的导热系数 液体 0.07~0.7 W (m K )
20 C : 水 0.6 W (m K)
液体的导热：主要依靠晶格的振动
晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点 阵，即所谓晶格.
液体导热系数的经验公式：