2019安徽中考数学试卷分析一、试卷结构和难度较前两年有所变化试卷对于一些知识点的考查方式和分值较前两年有所变化，比如：对于圆的考查以往一般以选择或填空呈现，今年将圆与三角形结合起来，以10分的解答题出现，综合性较以往有所提高；统计问题前几年一直作为解答题，占据10或12分的分值，今年把统计以选择题的形式进行简单的考查，把概率作为12分的问题进行考查，且不仅考查了学生联系实际的想象能力，而且题目摒弃常规的解答和思考方式，具有一定的新颖性；另外，往年一直把对于三角形和四边形的综合考查作为压轴问题，今年将它们与正多边形结合起来，以14分的问题分步考查，对学生的综合能力有了更高的要求。
二、试卷考查重点分析1、试题注重学生数学实际应用能力的考查。
全卷考查学生数学实际应用的有六道试题(第5 、11 、12 、18 、20、21题)，约占总分的1/3 。
这些题目涉及工农业、信息产业、交通、环境保护、正确决策等方面，具有时代气息。
这些问题都要求学生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。
2、试题具有一定创新性与操作性，全面考查学生的探究能力。
试卷第8、14、18、21、22、23题等都具有探究性，需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题。
其中第22题是一个“新概念题”，题目定义了一个“同簇二次函数”的概念，然后以这个概念展开两个问题，题目很新颖，其中第(2)问学生感觉有些难度，需要较好的计算能力和丰富的解题经验。
第23题（压轴题）要求学生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思想；同时要求学生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出学生的创新思维。
启示：1、关注学生思考方法的培养，提高学生思维水平。
今年试卷第9、10、14、21、23题都对学生的思维广度和思维深度有一定的要求，所以平常在练习过程中一定要关注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的题海练习。
安徽省合肥市包河区2019年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2）D．（﹣1）÷（﹣2）2．大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1083．以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3B．（a2）3C．a10÷a2D．a2•a34．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图5．已知：＜x＜2﹣1，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）A．B．C．D．6．九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）A．B．C．D．7．暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A．=+1 B．=+1C．=+1 D．=﹣18．计算724次方的结果的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．19．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c （b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（）A．c（a+b﹣c）B．c（b+c﹣a）C．c（a+c﹣b）D．a（b+c﹣a）10．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x3﹣8xy2=．12．如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将∠A 沿直线MN 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，若∠MDC=45°，则S △MND ：S △BDN 的值是 ．14．已知关于x 的两个二次函数y 1=a 1x 2+b 1x +c 1和y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象关于原点O 成中心对称，给出以下结论：①a 1c 1=a 2c 2②b 1c 1+b 2c 2=0；③函数y 3=y 1﹣y 2的图象关于y 轴对称；④函数y 4=y 1+y 2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：a （a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2，其中a=，b=﹣2．16．解方程：x 2+1=2（x +1）四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和格点O ，按要求画出格点△A 1B 1C 1和格点△A 2B 2C 2．（1）将△ABC 绕O 点顺时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1；（2）以A 1为一个顶点，在网格内画格点△A 1B 2C 2，使得△A 1B 1C 1∽△A 1B 2C 2，且相似比为1：2．18．如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN 的距离（结果保留根号）五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019•包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表：某区教师个人绩效工资统计表根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a=；b=；c=；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数．20．（10分）（2019•包河区一模）已知：Rt△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB 的中点D都在⊙O上，BC交⊙O于E．（1）如图1，若AC=CE，求∠B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2019•包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2019•包河区一模）如图1，在▱ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与▱ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF．（1）如图2，当▱ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE的长．（2）如图2，当▱ABCD是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求△BEF 面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2019•包河区一模）如图，直线y=k1x+b1与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A、B、C、D四点，且点A坐标为（﹣3，），点B坐标为（1，n）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求证：AC=BD；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A、B、C、D．（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k＜0的直线y=kx+b．（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面四个算式的计算结果为负数的是（）A．（﹣1）﹣（﹣2） B．（﹣1）×（﹣2） C．（﹣1）+（﹣2）D．（﹣1）÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【分析】原式各项利用加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1+2=1，不合题意；B、原式=2，不合题意；C、原式=﹣3，符合题意；D、原式=，不合题意，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．大树的价值很多，可以产生有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．以下各式计算结果等于a5的是（）A．a2+a3B．（a2）3C．a10÷a2D．a2•a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：A、a2+a3≠a5，本选项错误；B、（a2）3=a6≠a5，本选项错误；C、a10÷a2=a8≠a5，本选项错误；D、a2•a3=a5，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．4．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选：B．【点评】此题主要考查了平移的性质和应用，以及简单组合体的三视图，要熟练掌握，解答此题的关键是掌握主视图、俯视图以及左视图的观察方法．5．已知：＜x＜2﹣1，在数轴上用点P表示x，可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先求出与的值，再确定点P在x轴上的位置．【解答】解：∵≈3.162，2≈3.899，∴3.162＜x＜3.899，故选：C【点评】本题是考查无理数与有理数的大小比较，及无理数在数轴上的位置．6．九（1）、九（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【解答】解：由题意可得：设九（1）班两人分别是：A1，A2、九（2）班两人分别是：B1，B2，列树状图得：，一共有12种可能，选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的有8种可能，故选出的2人正好一个来自九（1）班，一个来自九（2）班的概率是：=．故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．7．暑假开展中学生“一对一”对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x元/件，则下列方程正确的是（）A．=+1 B．=+1C．=+1 D．=﹣1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意假设出礼物原价为x元/件，进而得出分式方程即可．【解答】解：设礼物原价为x元/件，可得：故选A【点评】此题主要考查了分式方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．8．计算724次方的结果的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．1【考点】尾数特征；有理数的乘方．【分析】先分别求出71、72、73、74、75、76的数值可得出个位数成规律变化，继而可得出答案．【解答】解：71=7，72=49、73=343、74=2401、75=16807、76=117649，∴可得出个位数分别为7、9、3、1且呈周期性变化，又∵=6，724的个位数字与74的个位数字相同为：1．故选：D．【点评】本题考查尾数的特征，难度中等，在解答本题时注意先计算出前几个数的尾数的值，从而得出尾数成周期性变化的规律，继而得出答案．9．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，分别延长AB至E，AD至F，使得AF=AE=c （b＜a＜c）．连结EF，交BC于M，交CD于N，则△AMN的面积为（）A．c（a+b﹣c）B．c（b+c﹣a）C．c（a+c﹣b）D．a（b+c﹣a）【考点】矩形的性质；三角形的面积．【分析】根据题意求出FN、ME的长与Rt△EAF的斜边上的高代入三角形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EAF=90°，∵AE=AF=c，∴∠E=∠F=45°，∴△FDN与△MBE均为等腰直角三角形，∴BE=BM=c﹣a，DF=DN=c﹣b，FN=（c﹣a），ME=（c﹣b），MN=﹣（c﹣a）﹣（c﹣b）=a+b﹣ c∵Rt△EAF斜边上的高h=c，=MN•h=（a+b﹣c）•c=c（a+b﹣c）．∴S△AMN故：选A【点评】本题考查了矩形的性质以及等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是求出FN、ME的长与Rt△EAF的斜边上的高．10．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED=EC，ED与AC交于点F，则的值为（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，则G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，得出DG是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2DG，由等腰三角形和三角形的外角性质证出∠ACE=∠EDG，由AAS证明△ACE≌△GED，得出AE=DG，由等腰三角形得性质和直角三角形斜边上的中线性质得出DG=AB=AG=BG，得出AE=AG，由平行线分线段成比例定理得出DG=2AF，因此AC=4AF，即可得出结果．【解答】解：过点D作DG∥AC，交EB于点G，连接AD，如图所示：∵D为BC中点，DG∥AC，∴G为AB的中点，∠EAC=∠DGE，∴DG是△ABC的中位线，∴AC=2DG，∵AB=AC，ED=EC，∴∠B=∠ACB，∠EDC=∠ECD，∵∠EDC=∠B+∠DEG，∠ECD=∠ACB+∠ACE，∴∠ACE=∠EDG，在△ACE和△GED中，，∴△ACE≌△GED（AAS），∴AE=DG，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴DG=AB=AG=BG，∴AE=AG，∵DG∥AC，∴AF：DG=AE：GE=1：2，即DG=2AF，∴AC=4AF，∴=；故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x3﹣8xy2=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．如图，AB、CD是⊙O的直径，DE为⊙O的一条弦，已知∠AOC=45°，∠CDE=30°，则∠BDE的度数为．【考点】圆周角定理．【分析】先求出∠BDE 所对弧所对的圆心角的度数，再转化成同弧所对的圆周角即可． 【解答】解：如图，连接OE ，∵∠CDE=30°， ∴∠COE=60°， ∵∠AOC=45°，∴∠BOE=180°﹣∠AOC ﹣∠COE=75°， ∴∠BDE=∠BOE=37.5° 故答案为：37.5°．【点评】此题是圆周角定理题目，主要考查了邻补角，圆周角定理，解本题的关键是求出∠BOE ，此题也可以连接AD 直接用直径所对的圆周角是直角来计算．13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，将∠A 沿直线MN 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，若∠MDC=45°，则S △MND ：S △BDN 的值是 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】要求S △MND ：S △BDN 的值，只要求的S △AMN ：S △BDN 的值即可，根据题题目中的信息可以求得这两个三角形面积的比值． 【解答】解：由题意可得， △AMN ≌△MND ，∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∠MDC=45°， ∴∠A=∠B=∠MDN=45°， ∴∠NDC=∠MDN +∠MDC=90°，设DC=a ，则MC=a ，MD=AM=BD=a ，∴，∴S △MND ：S △BDN 的值是：2，故答案为：：2．【点评】本题考查翻折变化，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．已知关于x 的两个二次函数y 1=a 1x 2+b 1x +c 1和y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象关于原点O 成中心对称，给出以下结论： ①a 1c 1=a 2c 2 ②b 1c 1+b 2c 2=0；③函数y 3=y 1﹣y 2的图象关于y 轴对称； ④函数y 4=y 1+y 2的图象是抛物线则以上结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出二次函数y 1关于原点对称的函数解析式，根据二次函数y 1、y 2关于原点对称，从而得出﹣a 1=a 2、b 1=b 2、﹣c 1=c 2，即可判断①②，根据y 3=y 1﹣y 2、y 4=y 1+y 2列出相应函数解析式，由以上结论得出y 3=2a 1x 2+2c 1、y 4=2b 1x ，即可判断③④．【解答】解：①∵y 1=a 1x 2+b 1x +c 1和y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象关于原点O 成中心对称， 且y 1=a 1x 2+b 1x +c 1关于原点对称的二次函数为﹣y 1=a 1x 2﹣b 1x +c 1，即y 1=﹣a 1x 2+b 1x ﹣c 1 ∴﹣a 1=a 2，b 1=b 2，﹣c 1=c 2， ∴a 1c 1=a 2c 2，故①正确；②﹣b 1c 1=b 2c 2，即b 1c 1+b 2c 2=0，故②正确；③∵y 3=y 1﹣y 2=a 1x 2+b 1x +c 1﹣（a 2x 2+b 2x +c 2） =（a 1﹣a 2）x 2+（b 1﹣b 2）x +（c 1﹣c 2） =2a 1x 2+2c 1，∴函数y3=y1﹣y2的图象关于y轴对称，故③正确；④∵y4=y1+y2=a1x2+b1x+c1+（a2x2+b2x+c2）=（a1+a2）x2+（b1+b2）x+（c1+c2）=2b1x，∴函数y4=y1+y2的图象过原点的一条直线，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，根据题意得出﹣a1=a2、b1=b2、﹣c1=c2是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a﹣2b）2，其中a=，b=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．【解答】解：a（a+2b）﹣（a﹣2b）2=a2+2ab﹣a2+4ab﹣4b2=6ab﹣4b2当a=，b=﹣2时，原式=6××（﹣2）﹣4×4=﹣6﹣16=﹣22．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题时先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．16．解方程：x2+1=2（x+1）【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：去括号、移项，得x2+2x=1，配方，得（x+1）2=1+1，解得x1=1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，利用了配方法解一元二次方程．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．【考点】作图—相似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质，结合位似中心得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A1B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．18．如图，小明在河的南岸A点测得北岸上的M点在正北方向，N点在北偏西30°方向，他向西行6千米到达B点，测得M点在北偏东45°方向，已知南北两岸互相平行，求MN 的距离（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】连结AM，在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°﹣45°=45°，根据三角函数可求AM，在Rt△AMN中，根据三角函数可求MN的距离．【解答】解：连结AM，在Rt△BAM中，AB=6千米，∠MBA=90°﹣45°=45°，则AM=AB=6千米，在Rt△AMN中，∠AMN=30°，则MN=AM•tan30°=2千米．故MN的距离是2千米．【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2019•包河区一模）某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查，并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表：某区教师个人绩效工资统计表根据以上图表中信息回答下列问题：（1）直接写出结果a=；b=；c=；并将统计图表补充完整；（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第组；（3）已知该区共有教师5000人，请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）利用A组的频数与频率可计算出调查的总人数C的值，再利用频数分布直方图得到a的值，则用a除以c可得到b的值，然后计算出C组的频数后补全统计图；（2）根据中位数定义求解；（3）利用样本估计总体，用5000乘以样本中D组和E组的频率和即可．【解答】解：（1）c=18÷0.15=120，a=36，b=36÷120=0.30；C组的人数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30（人）如图，（2）教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第C组；故答案为30，0.25；36，0.30，120，C；（3）5000×（0.20+0.10）=1500，所以估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上（不含6000元）的人数为1500人．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体和中位数的定义．20．（10分）（2019•包河区一模）已知：Rt△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB 的中点D都在⊙O上，BC交⊙O于E．（1）如图1，若AC=CE，求∠B的度数；（2）如图2，若AC=6，BC=8，求⊙O的半径．【考点】圆周角定理．【分析】（1）作辅助线，根据等腰直角三角形的性质得：∠CEA=45°，利用同弧所对的圆周角相等得：∠ADC=45°，运用外角定理得出∠B的度数；（2）作辅助线，构建相似三角形，证明△BDE∽△BCA，列比例式求出DE的长，最后利用勾股定理求直径AE，则半径为．【解答】解：（1）如图1，连接AE、DC，∵∠ECA=90°，且E、C、A三点都在⊙O上，∴AE是⊙O的直径，∵EC=AC，∴∠CEA=45°，∵D是斜边AB的中点，∴BD=DC，∴∠B=∠BCD，∵∠ADC=∠AEC=∠B+∠BCD=45°，∴∠B=45°÷2=22.5°；（2）如图2，连接DE、AE、CD，由（1）得：AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠EBD=∠ABC，∠BDE=∠BCA=90°，∴△BDE∽△BCA，∴，∵D是斜边AB的中点，∴BD=AD，由勾股定理得：AB==10，∴BD=AD=AB=5，∴，∴DE=，∴AE===，∴OE=AE=，则⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆中的基本性质和直角三角形斜边中线的性质，①直径所对的圆周角是直角，反之，90°的圆周角所对的弦是直径，②同弧所对的圆周角相等，③直角三角形斜边中线是斜边的一半．六、解答题（共1小题，满分12分）21．（12分）（2019•包河区一模）某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表：（1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？（2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计）【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据“购进甲、乙两种新型汽车共140辆、该汽车专卖店投入1000万元资金进货”列方程组求解；（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，列出W关于a的函数关系式，由a的取值范围结合一次函数性质可得其最值情况．【解答】解：（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据题意，得：，解得：，答：购进甲种新型汽车65辆，购进乙种新型汽车75辆；（2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，根据题意，W=（8﹣5）a+（13﹣9）（140﹣a）=﹣a+560，∵140﹣a≤3a，且a为整数，∴a≥35，a为整数，∵W随a的增大而减小，∴当a=35时，W取得最大值，最大值为﹣35+560=525（万元），即购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，答：购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，获得的利润最大，最大利润是525万元．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的实际应用能力，理解题意得出题目中蕴含的相等关系列出方程或函数解析式、熟练掌握一次函数性质是解题的关键．七、解答题（共1小题，满分12分）22．（12分）（2019•包河区一模）如图1，在▱ABCD中，E、F两点分别从A、D两点出发，以相同的速度在AD、DC边上匀速运动（E、F两点不与▱ABCD的顶点重合），连结BE、BF、EF．（1）如图2，当▱ABCD是矩形，AB=6，AD=8，∠BEF=90°时，求AE的长．（2）如图2，当▱ABCD是菱形，且∠DAB=60°时，试判断△BEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在第（2）题的条件下，设菱形ABCD的边长为a，AE的长为x，试求△BEF 面积y与x的函数关系式，并求出y的最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）依据矩形的性质可知∠D=∠A=90°，接下来，依据同角的余角相等可得到∠DFE=∠AEB，然后依据ASAS证明△DEF≌△ABE，依据全等三角形的性质可得到DE=6，从而可求得AE的长；（2）连结BD．首先证明△ADB为等边三角形，于是得到BD=BC，然后再证明△BED≌△BFC，△AEB≌△DFB，由全等三角形的性质得到BE=BF，∠ABE=∠DBF，接下来证明∠EBF=60°，从而可判定△EBF为等边三角形．（3）过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．首先依据特殊锐角三角函数值可求得EM=x，NE=（a﹣x），BG=a，然后依据△EFB 的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积列出y与x的函数关系式，最后依据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠A=90°．∵∠BEF=90°，∴∠DEF+∠AEB=90°．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠DFE=∠AEB．在△DEF和△ABE中，∴△DEF≌△ABE．∴AB=DE=6．∴AE=AD﹣DE=8﹣6=2．（2）如图2所示：连结BD．∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴AD=AB=DC=BC，∠EDB=60°．∵∠A=60°，AD=AB，∴△ADB为等边三角形．∴AD=AB=BD．∴DB=BC．∵AD=DC，AE=DF，∴DE=FC．在△BED和△BFC中，，∴△BED≌△BFC．∴BE=BF．在△AEB和△DFB中，∴△AEB≌△DFB．∴∠ABE=∠DBF．∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠ABE+∠EBD=60°．∴△EBF为等边三角形．（3）如图3所示：过点E作EM⊥AB，EN⊥DC，垂足为M、N，过点B作BG⊥DC，垂足为G．∵AE=DF=x，∴DE=FC=a﹣x．∵∠A=∠NDE=∠C=60°，∴EM=x，NE=（a﹣x），BG=a．∵△EFB的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积，∴y=a•a﹣a•x﹣•x•（a﹣x）﹣•（a﹣x）•a．∴y=x2﹣ax+a2．∴当x=﹣=时，y取得最小值为a2．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定、二次函数的顶点坐标公式，依据△EFB的面积=菱形的面积﹣△AEB的面积﹣△DFE的面积﹣△FCB的面积列出y与x的函数关系式是解题的关键．八、解答题（共1小题，满分14分）23．（14分）（2019•包河区一模）如图，直线y=k1x+b1与反比例函数y=的图象及坐标轴依次相交于A、B、C、D四点，且点A坐标为（﹣3，），点B坐标为（1，n）．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）求证：AC=BD；（3）若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，其与反比例函数图象及两坐标轴的交点仍然依次为A、B、C、D．（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意k＜0的直线y=kx+b．（2）中的结论还成立吗？（请直接写出结论）【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出直线解析式和反比例函数解析式；（2）确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；（3）①确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；②确定出点A，B，C，D，坐标，利用两点间距离公式求解得AC=BD；【解答】解：（1）∵点A坐标为（﹣3，），且在反比例函数y=的图象上，∴k2=xy=﹣3×=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；∵点B坐标为（1，n），且在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣，∴点B坐标为（1，﹣）；∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x﹣1；（2）∵当x=0时，y=﹣1，则点D的坐标为：（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣2，则点C的坐标为：（﹣2，0）；∴AC==，BD==，∴AC=BD；（3）①成立，理由：∵将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到y=k1x+n，∴y=﹣x+n，∴C（2n，0），D（0，n），∵反比例函数的解析式为：y=﹣和一次函数y=﹣x+n，∴它两的交点坐标为A（n+，），B（n﹣，），∴AC=，BD=，∴AC=BD②AC=BD，理由：同①的方法求出直线y=kx+b与x，y轴的交点坐标C（﹣，0），D（0，b），联立直线解析式和反比例函数解析式y=﹣求出交点坐标A（，b+），B（，b+），用平面坐标系内，两点间的距离公式求解得，AC=BD．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间距离公式，解本题的关键求出直线和反比例函数的交点坐标．难点是用两点间距离公式求解AC，BD．。
2019年安徽中考数学试卷及答案2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、—1 C.、0 D、12、计算a3·(—a)的结果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（）A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×10125、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数kyx的图像上，则实数k的值为（）A、3B、13C、—3D、－136、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A、60B、50C、40D、157、如图，在R t △ABC 中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，E F ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于G ，若EF=EG ，则CD 的长为（ ）A 、3.6B 、4C 、4.8D 、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（ ）A 、2019年B 、2020年C 、2021年D 、2022年9、已知三个实数a ，b ，c 满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（ ） A 、b ＞0，b 2-a c ≤0 B 、b ＜0，b 2-a c ≤0 C 、b ＞0，b 2-a c ≥0 D 、b ＜0，b 2-a c ≥0 10、如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC=12，点P 正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P 个数是（ ）A 、0B 、4C 、6D 、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、计算182 的结果是 .12、命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为 .13、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30O ，∠CBA ＝45O ，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长 为 .14、在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y=x-a+1和y=x 2-2ax的图像交于P ，Q 两点，若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x —1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB 。
2019安徽省中考试题及答案解析2019年安徽省中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分）1．（2019安徽省，1，4分）在2-，1-，0，1这四个数中，最⼩的数是( ) A ．2- B ．1-C ．0D ．1【答案】A【解析】∵2101-<-<<，∴最⼩的数是2-，故选A ．【知识点】有理数⼤⼩⽐较2. （2019安徽省，2，4分）计算3()a a -g 的结果是( ) A ．2a B ．2a -C ．4aD ．4a -【答案】D【解析】解：334()a a a a a -=-=-g g ，故选D ．【知识点】同底数幂的乘法3. （2019安徽省，3，4分）⼀个由圆柱和长⽅体组成的⼏何体如图⽔平放置，它的俯视图是( )【答案】C【解析】解：⼏何体的俯视图是：故选C ．【知识点】三视图4. （2019安徽省，4，4分）2019年“五⼀”假⽇期间，我省银联⽹络交易总⾦额接近161亿元，其中161亿⽤科学记数法表⽰为( ) A ．91.6110? B ．101.6110? C ．111.6110? D ．121.6110?【答案】B.【解析】根据题意161亿⽤科学记数法表⽰为101.6110?，故选B ．【知识点】科学记数法-表⽰较⼤的数5. （2019安徽省，5，4分）已知点(1,3)A -关于x 的对称点A '在反⽐例函数ky x=的图象上，则实数k 的值为( )A．3B．13C．3-D．13-【答案】A【解析】解：点(1,3)A-关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3)，把(1,3)A'代⼊kyx=得133k=?=，故选B．【知识点】反⽐例函数的系数6.（2019安徽省，6，4分）在某时段由50辆车通过⼀个雷达测速点，⼯作⼈员将测得的车速绘制成如图所⽰的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：/)km h为()A．60B．50C．40D．15【答案】C【解析】解：由条形图知，40出现的次数最多，故选C．【知识点】众数；条形统计图7.（2019安徽省，7，4分）如图，在Rt ABC中，90ACB∠=?，6AC=，12BC=，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF AC⊥于点F，EG EF⊥交AB于点G．若EF EG=，则CD的长为()A．3.6B．4C．4.8D．5【答案】B【解析】解：作//DH EG交AB于点H，则AEG ADH∽，∴AE EGAD DH=，∵EF AC⊥，90C∠=?，90EFA C∴∠=∠=?，//EF CD∴，AEF ADC∴??∽，∴AE EFAD CD =，∴EG EFDH CD=， EG EF =Q ， DH CD ∴=，设DH x =，则CD x =， 12BC =Q ，6AC =， 12BD x ∴=-，EF AC ⊥Q ，EF EG ⊥，//DH EG ， ////EG AC DH ∴， BDH BCA ∴??∽，∴DH BD AC BC =，即12612x x-=，解得，4x =，∴4CD =，故选B ．【知识点】相似三⾓形的判定与性质8. （2019安徽省，8，4分）据国家统计局数据，2018年全年国内⽣产总值为90.3万亿，⽐2017年增长6.6%．假设国内⽣产总值的年增长率保持不变，则国内⽣产总值⾸次突破100万亿的年份是( ) A ．2019年 B ．2020年 C ．2021年 D ．2022年【答案】B【解析】解：2019年全年国内⽣产总值为90.3(1 6.6%)96.2598?+=（万亿）， 2020年全年国内⽣产总值为：96.2598(16.6%)102.6?+≈（万亿），∴国内⽣产总值⾸次突破100万亿的年份是2020年，故选B ．【知识点】有理数的混合运算9.（2019安徽省，9，4分）已知三个实数a ，b ，c 满⾜20a b c -+=，20a b c ++<，则( ) A ．0b >，20b ac -? B ．0b <，20b ac -? C ．0b >，20b ac -…D ．0b <，20b ac -… 【答案】D【解析】解：20a b c -+=Q ，20a b c ++<，2a c b ∴+=，2a cb +=， 2()240a b c a c b b ∴++=++=<， 0b ∴<，222222222()()02442a c a ac c a ac c a cb ac ac ac +++-+-∴-=-=-==…，即0b <，20b ac -…，故选D ．【知识点】不等式的性质10. （2019安徽省，10，4分）如图，在正⽅形ABCD 中，点E ，F 将对⾓线AC 三等分，且12AC =，点P 在正⽅形的边上，则满⾜9PE PF +=的点P 的个数是( )A ．0B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】解：如图，作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM ，Q 点E ，F 将对⾓线AC 三等分，且12AC =，8EC ∴=，4FC =， Q 点M 与点F 关于BC 对称4CF CM ∴==，45ACB BCM ∠=∠=? 90ACM ∴∠=?EM ∴=则在线段BC 存在点N 到点E 和点F 的距离之和最⼩为9∴在线段BC 上点N 的左右两边各有⼀个点P 使9PE PF +=，同理在线段AB ，AD ，CD 上都存在两个点使9PE PF +=．即共有8个点P 满⾜9PE PF +=，故选B ．【知识点】正⽅形的性质⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）11. （2019安徽省，11，5分）的结果是．【答案】33==．【知识点】⼆次根式的乘除法12. （2019安徽省，12，5分）命题“如果0a b +=，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为．【答案】如果a ，b 互为相反数，那么0a b +=．【解析】解：命题“如果0a b +=，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么0a b +=；故答案为：如果a ，b 互为相反数，那么0a b +=．【知识点】命题与定理13. （2019安徽省，13，5分）如图，ABC ?内接于O e ，30CAB ∠=?，45CBA ∠=?，CD AB ⊥于点D ，若O e 的半径为2，则CD 的长为．【解析】解：连接CO 并延长交O e 于E ，连接BE ，则30E A ∠=∠=?，90EBC ∠=?， O Q e 的半径为2， 4CE ∴=， 122BC CE ∴==，CD AB ⊥Q ，45CBA ∠=?，CD ∴==.【知识点】圆周⾓定理14.（2019安徽省，14，5分）在平⾯直⾓坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数1y x a=-+和22y x ax=-的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下⽅，则实数a的取值范围是．【答案】1a>或1a<-；【解析】解：1y x a=-+与x轴的交点为(1,0)a-，Q平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下⽅，∴当1x a=-时，2(1)2(1)0y a a a=---<，210a∴->，1a∴>或1a<-；故答案为1a>或1a<-；【知识点】⼆次函数图象与系数的关系三、解答题（本⼤题共8⼩题，满分66分，各⼩题都必须写出解答过程）15.（2019安徽省，15，8分）解⽅程：2(1)4x-=．【思路分析】⽅程两边直接开平⽅即可．【解题过程】解：两边直接开平⽅得：12x-=±，12x∴-=或12x-=-，解得x=-．【知识点】直接开平⽅法16.（2019安徽省，16，8分）如图，在边长为1个单位长度的⼩正⽅形组成的1212的⽹格中，给出了以格点（⽹格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为⼀边，作⼀个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出⼀个菱形即可）【思路分析】（1）直接利⽤平移的性质得出C，D点位置，进⽽得出答案；（2）直接利⽤菱形的判定⽅法进⽽得出答案．【解题过程】解：（1）如图所⽰：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯⼀．【知识点】菱形的判定; 平移变换17.（2019安徽省，17，8分）为实施乡村振兴战略，解决某⼭区⽼百姓出⾏难的问题，当地政府决定修建⼀条⾼速公路．其中⼀段长为146⽶的⼭体隧道贯穿⼯程由甲⼄两个⼯程队负责施⼯．甲⼯程队独⽴⼯作2天后，⼄⼯程队加⼊，两⼯程队⼜联合⼯作了1天，这3天共掘进26⽶．已知甲⼯程队每天⽐⼄⼯程队多掘进2⽶，按此速度完成这项隧道贯穿⼯程，甲⼄两个⼯程队还需联合⼯作多少天？【思路分析】设甲⼯程队每天掘进x⽶，则⼄⼯程队每天掘进(2)x-⽶．根据“甲⼯程队独⽴⼯作2天后，⼄⼯程队加⼊，两⼯程队⼜联合⼯作了1天，这3天共掘进26⽶”列出⽅程，然后求⼯作时间．【解题过程】解：设甲⼯程队每天掘进x⽶，则⼄⼯程队每天掘进(2)x-⽶，由题意，得2(2)26++-=，x x x解得7x=，所以⼄⼯程队每天掘进5⽶， 146261075-=+（天) 答：甲⼄两个⼯程队还需联合⼯作10天．【知识点】⼀元⼀次⽅程的应⽤18. （2019安徽省，18，8分）观察以下等式：第1个等式：211111=+，第2个等式：311226=+，第3个等式：2115315=+，第4个等式：2117428=+，第5个等式：， ??按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（⽤含n 的等式表⽰），并证明．【思路分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律21121(21)n n n n =+--，再利⽤分式的混合运算法则验证即可．【解题过程】解：（1）第6个等式为：21111666=+，故答案为21111666=+；（2）21121(21)n n n n =+-- 证明：Q 右边112112(21)(21)21n n n n n n n -+=+===---左边．∴等式成⽴，故答案为：21121(21)n n n n =+--．【知识点】规律探索19.（2019安徽省，19，10分）筒车是我国古代发明的⼀种⽔利灌溉⼯具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中⽤图画描绘了筒车的⼯作原理．如图2，筒车盛⽔桶的运⾏轨迹是以轴⼼O 为圆⼼的圆．已知圆⼼在⽔⾯上⽅，且圆被⽔⾯截得的弦AB 长为6⽶，41.3OAB ∠=?，若点C 为运⾏轨道的最⾼点(C ，O 的连线垂直于)AB ，求点C 到弦AB 所在直线的距离．（参考数据：sin41.30.66?≈，cos41.30.75?≈，tan 41.30.88)?≈【思路分析】连接CO 并延长，与AB 交于点D ，由CD 与AB 垂直，利⽤垂径定理得到D 为AB 的中点，在直⾓三⾓形AOD 中，利⽤锐⾓三⾓函数定义求出OA ，进⽽求出OD ，由CO OD +求出CD 的长即可．【解题过程】解：连接CO 并延长，与AB 交于点D ， CD AB ⊥Q ，132AD BD AB ∴===（⽶)，在Rt AOD ?中，41.3OAB ∠=?， cos41.3AD OA ∴?=，即334cos41.30.75OA ===?（⽶)， tan 41.3ODAD，即tan41.330.88 2.64OD AD =?=?=g （⽶)，则4 2.64 6.64CD CO OD =+=+=（⽶)．【知识点】解直⾓三⾓形的应⽤20. （2019安徽省，20，10分）如图，点E 在ABCD Y 内部，//AF BE ，//DF CE ．（1）求证：BCE ADF ；（2）设ABCD Y 的⾯积为S ，四边形AEDF 的⾯积为T ，求ST的值．【思路分析】（1）根据ASA 证明：BCE ADF ；（2）根据点E 在ABCD Y 内部，可知：12BEC AED ABCD S S S ??+=Y ，可得结论．【解题过程】解：（1）Q 四边形ABCD 是平⾏四边形， AD BC ∴=，//AD BC ， 180ABC BAD ∴∠+∠=?， //AF BE Q ，180EAB BAF ∴∠+∠=?， CBE DAF ∴∠=∠，同理得BCE ADF ∠=∠，在BCE ?和ADF ?中， Q CBE DAF BC AD BCE ADF ∠=∠??=??∠=∠?， ()BCE ADF ASA ∴；（2）Q 点E 在ABCD Y 内部， 12BEC AED ABCD S S S ??∴+=Y ，由（1）知：BCE ADF ， BCE ADF S S ??∴=，12ADF AED BEC AED ABCD AEDF S S S S S S ∴=+=+=Y 四边形，ABCD QY 的⾯积为S ，四边形AEDF 的⾯积为T ，∴212S S T S==．【知识点】全等三⾓形的判定与性质；平⾏四边形的性质21. （2019安徽省，21，12分）为监控某条⽣产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取⼀件产品，并测量其尺⼨，在⼀天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从⼩到⼤的顺序整理成如下表格：按照⽣产标准，产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为?的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺⼨的中位数为9cm．()i求a的值；()ii将这些优等品分成两组，⼀组尺⼨⼤于9cm，另⼀组尺⼨不⼤于9cm，从这两组中各随机抽取1件进⾏复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【思路分析】（1）由1580%12=，不合格的有15123-=个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）()i由8.9892a+=可得答案；()ii由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解题过程】解：（1）不合格．因为1580%12=，不合格的有15123-=个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）()i优等品有⑥~?，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴8.9892a+=，解得9.02a=()ii⼤于9cm的有⑨⑩?，⼩于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率49P=．【知识点】概率;统计表22. （2019安徽省，22，12分）⼀次函数4y kx =+与⼆次函数2y ax c =+的图象的⼀个交点坐标为(1,2)，另⼀个交点是该⼆次函数图象的顶点（1）求k ，a ，c 的值；（2）过点(0A ，)(04)m m <<且垂直于y 轴的直线与⼆次函数2y ax c =+的图象相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记22W OA BC =+，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最⼩值．【思路分析】（1）由交点为(1,2)，代⼊4y kx =+，可求得k ，由2y ax c =+可知，⼆次函数的顶点在y 轴上，即0x =，则可求得顶点的坐标，从⽽可求c 值，最后可求a 的值（2）由（1）得⼆次函数解析式为224y x =-+，令y m =，得2240x m +-=，可求x 的值，再利⽤根与系数的关系式，即可求解．【解题过程】解：（1）由题意得，42k +=-，解得2k =-，⼜Q ⼆次函数顶点为(0,4)， 4c ∴=把(1,2)带⼊⼆次函数表达式得2a c +=，解得2a =-（2）由（1）得⼆次函数解析式为224y x =-+，令y m =，得2240x m +-=∴x =，设B ，C 两点的坐标分别为1(x ，2)(m x ，)m ，则12||||x x += 222224428(1)72mW OA BC m m m m -∴=+=+?=-+=-+ ∴当1m =时，W 取得最⼩值7【知识点】⼀次函数的性质；⼆次函数的性质23. （2019安徽省，23，14分）如图，Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，AC BC =，P 为ABC ?内部⼀点，且135APB BPC∠=∠=?．（1）求证：PAB PBC ??∽；（2）求证：2PA PC =；（3）若点P 到三⾓形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为1h ，2h ，3h ，求证2123h h h =g ．【思路分析】（1）利⽤等式的性质判断出PBC PAB ∠=∠，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出PA PB AB PB PC BC ==，进⽽得出ABBC=（3）先判断出Rt AEP Rt CDP ??∽，得出2PE APDP PC==，即322h h =，再由PAB PBC ??∽，判断出12h =，即可得出结论．【解题过程】解：（1）90ACB ∠=?Q ，AB BC =， 45ABC PBA PBC ∴∠=?=∠+∠⼜135APB ∠=?， 45PAB PBA ∴∠+∠=? PBC PAB ∴∠=∠⼜135APB BPC ∠=∠=?Q ， PAB PBC ∴??∽（2）PAB PBC ??Q ∽∴PA PB ABPB PC BC==在Rt ABC ?中，AB AC =，∴ABBC=∴,PB PA ==2PA PC ∴=（3）如图，过点P 作PD BC ⊥，PE AC ⊥交BC 、AC 于点D ，E ， 1PF h ∴=，2PD h =，3PE h =，135135270CPB APB ∠+∠=?+?=?Q90APC ∴∠=?， 90EAP ACP ∴∠+∠=?，⼜90ACB ACP PCD ∠=∠+∠=?Q EAP PCD ∴∠=∠， Rt AEP Rt CDP ∴??∽，∴2PE APDP PC==，即322h h =，322h h ∴=PAB PBC ??Q ∽，∴12h ABh BC==，∴12h∴2212222322h h h h h h ===g ．即：2123h h h =g ．【知识点】等腰直⾓三⾓形；相似三⾓形的判定与性质。
