利用Adams 和Matlab 对二自由度系统振动进行仿真与分析
一、实验思想
Adams 是一种可以对一些典型运动进行高效仿真的软件，本实验是利用Adams 对二自由度系统振动进行仿真及分析，再和理论公式对比，并用另外一种常见的仿真软件Matlab 的仿真结果进行对比，观察两者的差异，分析软件仿真产生差异的原因，加深对二自由度系统振动的理解。
二、二自由度系统振动分析
固有频率取决于系统本身物理性质，而与初始条件无关。对于二
自由度的振动系统是有两种频率的简谐波组成的复合运动，这两个频率都是系统的固有频率。
主振型是当系统按固有频率作自由振动时，称为主振动。系统作
主振动时，任何瞬时各个运动坐标之间具有一定的相对比值，即整个系统具有确定的振动形态，称为主振型。
强迫振动是振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称
为强迫振动，这个周期性的外力称为驱动力。
三、二自由度系统自由振动
1.建立二自由度系统振动模型
1）创建底座：先生成一个尺寸合适的长方体基体，再使用add to part 指令创建底座的侧壁。
2）使用new part 指令分别创建两个滑块，创建滑块时应注意滑
块与滑块、滑块与侧壁之间的尺寸适当。
3）弹簧连接：分别用弹簧链接滑块、侧壁的中心点。弹簧生成后，依次选中弹簧，在modify 选项中的stiffness and damping 下拉菜单中将damping coefficient 设置成no damping，即弹簧无阻尼。
添加约束：底座和地面固定，滑块和底座用滑动副连接。
弹簧刚度分别改为1、1、2(newton/mm)
滑块质量分别为1.0 2.0
滑块与机体滑动副的阻尼改为1.0E-007
2.模型展示
3.运动仿真结果
设置x10=12
经过Adams 运算后，滑块1、2 运动状态如图所示：
4.matlab验证
程序：k1=1000;k2=1000;k3=2000;
m1=1;m2=2;
a=(k1+k2)/m1;b=k2/m1;c=k2/m2;d=(k2+k3)/m2;
[x1
x2]=dsolve('D2x1+2000*x1-1000*x2=0','2*D2x2-1000*x1+3000*x2=0','x 1(0)=0.012','x2(0)=0','Dx1(0)=0','Dx2(0)=0','t')
t1=0:0.01:2;;
x1=subs(x1,'t',t1);
x2=subs(x2,'t',t1);
figure
plot(t1,x1,'-');
title('系统响应x(1)曲线');
xlabel('时间/s');
ylabel('位移/m');
figure
plot(t1,x2,'-');
title('系统响应x（2）曲线');
xlabel('时间/s');
ylabel('位移/m');
计算结果：
5.结果分析
存在差异的原因是Adams 仿真中并没有完全忽略摩擦力，而
Matlab 计算时没有考虑摩擦，故存在差异，但是在允许范围内。综上所述，利用两种软件得出的结果输出比较接近，可认为仿真结果正确。
四、二自由度系统受迫振动
将机体与地面的锁改为滑动副，同时将滑块移动副初始状态设为0，即可
2.运动结果仿真
将底座和地面的滑动副上输入不同运动方程x=sin(w*t)。当w=10 时，得到滑块1 的一运动曲线；当w 为其固有频率时，得到另一曲线。曲线如图所示：
参数设置
仿真结果
将w改为固有频率31.6
仿真结果
3.实验结果检验
和单自由度系统一样，二自由度系统在受到持续的激振力作用下就会产生强迫振动，而且在一定条件下也会产生共振。
共振是指一物理系统在必须特定频率下，相比其他频率以更大的振幅做振动的情形；这些特定频率称之为共振频率。
利用Matlab 仿真得幅频特性曲线，它表明系统位移对频率的响应特性。
程序如下
k1=1000;k2=1000;k3=2000;
m1=1;m2=2;
w=0:1:100;
a=(k1+k2)/m1;b=k2/m1;c=k2/m2;d=(k2+k3)/m2;q1=1/m1;q2=1/m2;
dw=w.^4-(a+d)*(w.^2)+a*d-b*c;
B1=abs(((d-w.^2)*q1+b*q2)./dw);
B2=abs((c*q1+(a-w.^2)*q2)./dw);
figure
hold on
plot(w,B1,'g-');
title('幅频特性曲线');
xlabel('¦./ /s');
ylabel('B1、B2/ m');
plot(w,B2,'r-');
legend('B1','B2',1);
图像
4.实验结果分析
当w=10时，相应的质量块1幅值较小，仅有略微的振动，但是当
w=31.6时，即共振时，其最终的幅值很大。由于在运用Adams进行验证时，并非直接在质量块1、质量块2上施加力-时间方程，而是通过对底座加设一滑动副，在滑动副上施加一位移-时间变化方程，所以当w=31.62时，相应的质量块1幅值随着时间是逐渐增大，有一个滞后的过程。
