辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一(下)第一次段考数学试卷

辽宁沈阳东北育才学校2014-2015学年高二上学期第一次段考理数学卷（解析版）一、选择题1．平面内有一长度为4的线段AB ，动点P 满足6||||=+PB PA ，则||PA 的取值范围是 A ．]5,1[ B ．]6,1[ C ．]5,2[ D ．]6,2[【答案】A 【解析】试题分析：由椭圆的定义可将题目条件转化为动点P 在以A 、B 为焦点、长轴等于6的椭圆上，且3,2a c ==，又根据椭圆的性质知PA 的最小值为1a c -=，最大值为5a c +=，所以正确选项为A ．考点：①椭圆的定义和性质；②数形结合的思想． 2．以下命题正确的个数为①命题“若21,1x x >>则”的否命题为“若21,1x x ≤≤则”； ②命题“若,αβ>则tan tan αβ>”的逆命题为真命题；③命题“2,10x R x x ∃∈++<使得”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥都有”；④“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件．A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：命题的否命题分别否定命题的条件和结论，①正确；命题“若αβ>则tan tan αβ>”的逆命题为“若tan tan αβ>，则αβ>”，当αβ、处于不同单调区间上时显然为假命题，②错误；特称命题和全称命题的否定，③正确；()()22021021x x x x x x +->⇒+->⇒<->或，④正确，所以正确选项为C ．考点：①简易逻辑；②命题的真假判断．3．设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：43021201x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则OM ON 的最大值为A ．12B ．8C ．6D ．4【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，如下图所示：因为(2,1)(,)2OM ON x y x y ⋅=⋅=+，故可设设2,z x y =+则当直线2z x y =+经过交点A (1,10)时，z 取得最大值，最大值为12，所以正确选项为A ．考点：①简单线性规划的应用；②向量的数量积运算． 4．已知命题p ：∃x ∈R ，使sinx=25；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2+x+1>0．给出下列结论：①命题“q p ∧”是真命题； ②命题“q p ⌝∨⌝”是假命题； ③命题“q p ∨⌝”是真命题； ④命题“q p ⌝∧”是假命题；其中正确的是A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③ 【答案】C 【解析】试题分析：命题p 中，sin 122x =>=，超出了正弦函数的值域[]1,1-，显然不存在这样的x 值，p 为假命题；命题q 中，二次项系数10>且0∆<，显然为真命题；所以p ⌝为真命题，q ⌝为假命题，由复合命题的真假判断规则得③④正确，所以正确选项为C ． 考点：①复合命题的真假判断；②正弦函数的性质；③一元二次不等式的解法． 5．方程1cos 2sin 22=+θθy x 表示椭圆，则θ的取值范围 A ．)22,2(πππ+k kB ．)2,(πππ+k kC ．)62,2(πππ+k kD ．(2,2)(2,2)k Z 662k k k k πππππππ+⋃++∈【答案】D【解析】试题分析：方程1cos 2sin 22=+θθy x 表示椭圆，则必须满足的条件为：sin 20,cos 0θθ>>，且sin 2cos θθ≠解不等式：sin 20cos 0θθ>⎧⎨>⎩，解得：(2,2)2k k πθππ∈+，由于26k πθπ≠+，(2,2)(2,2)662k k k k πππθππππ∈+++ Z k ∈，故正确选项D ．考点：①椭圆的简单性质；②三角函数不等式．6．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b ca b c ==”是“M ＝N ” 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】D 【解析】 试题分析：若“1112220a b c a b c ==<”时，则不等式21110a x b x c ++<⇔22220a x b x c ++>，则“M N ≠”，即“111222a b c a b c ==”是“M N =”的不充分条件； 但当“M N ==∅”，如：210x x ++<和220x x ++<，“111222a b c a b c ==”不成立， 即“111222a b c a b c ==”是“M N =”的不必要条件； 故“111222a b c a b c ==”是“M N =”的既不充分也不必要条件，所以正确选项为D ． 考点：①必要条件、充分条件的判断；②不等式的基本性质．7．各项均为实数的等比数列{a n }前n 项之和记为n S ,若1010S =, 3070S =, 则40S 等于 A ．150 B ．-200 C ．150或 -200 D ．-50或400 【答案】A 【解析】试题分析：这类题的处理通常就是用求和公式将条件转化为1a 和q 的方程组，当用求和公式一定要注意对1q =的检验．若1q =，由1010S =可得303070S =≠，故公比1q ≠，1011030130(1)101(1)701a q S q a q S q ⎧-==⎪-⎪∴⎨-⎪==⎪-⎩①② ②/①可得301020101171q q q q-=++=-，解得102q =，或103q =-， 等比数列{}n a 的各项均为实数，102q ∴=，代回（1）可得1101a q=-- 404140(1)10(12)1501a q S q-∴==-⨯-=-，故正确选项为A ．考点：①等比数列的前n 项和公式；②方程思想．8．已知x (]1,∞-∈,不等式()04212>⋅-++x x a a 恒成立,则实数a 的取值范围为 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,2 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-41, C ．⎪⎭⎫⎝⎛-23,21 D ．(]6,∞-【答案】C【解析】 试题分析： 设2xt =，则22222111()0()1()1()t a a t a a t t a a t t a a t t⎛⎫++->⇒->--⇒-<+⇒-<+ ⎪⎝⎭恒成立，由(,1]x ∈-∞得11(0,2],2t t ⎡⎫∈⇒∈+∞⎪⎢⎣⎭，此时问题可转化为求211t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值问题，因为2111f t t t⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭开口向上，对称轴为112t =-，所以1f t ⎛⎫ ⎪⎝⎭在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，故min 11324f f t ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()()22313443021230|422a a a a a a a a ⎧⎫-<⇒--<⇒+-<⇒-<<⎨⎬⎩⎭， 所以正确选项为C ．考点：①不等式恒成立问题；②换元法；③等价转化思想．9．给定正整数(2)n n ≥按下图方式构成三角形数表；第一行依次写上数1,2,3,,n ，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第n 行）只有一个数．例如6n =时数表如图所示，则当2007n =时最后一行的数是A ．20072512⨯B ．200620072⨯C ．20082512⨯D ．200520072⨯【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，观察图表中每一行的第一个数，依次为1、3、8、20、48、…，结合数列的知识，可得变化的规律：()2,n k k k N =≥∈时，最后一行的数是2(1)2k k -+⨯，可得正确选项为C ．考点：观察归纳推理能力．10．设等差数列｛n a ｝{ n b }的前n 项和为n S ，n T ，若1n n S nT n =+ ，则 57a b = A ．910 B ．914 C ．1314 D ．1311【答案】B 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 和{}n b 的公差分别为1d 和2d ，则111112S a T b ==，即112b a =， 由2112122223S a d T b d +==+得112232a d d =-①，同理311312333334S a d T b d +==+得112243a d d =-② 由①②联解得112d a =，12d d =．故11511712114492+6614d d a a d b b d d d ++===+，所以正确选项为B ． 考点：①等差数列的通项公式及前n 项和公式；②方程思想．11．设点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，则该椭圆的离心率是A ．21 B ． 22 C ．23D ．41【解析】试题分析：如下图所示设21F PF ∆的内切圆半径为r ，根据内心的性质，有111||2IPF S PF r ∆=⋅，221||2IPF S PF r ∆=⋅，12121||2PF F S F F r ∆=⋅． 12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=，即1212111||||2||222PF r PF r F F r ⋅+⋅=⨯⋅1211||||2||PF PF F F ∴+=故椭圆的离心率1212||212||||2F F c c e a a PF PF ====+，所以正确选项为A ． 考点：①三角形内切圆的性质；②椭圆的定义和性质． 12．已知z y x ,,为正实数，则222z y x yzxy +++的最大值为A ．32 B ．22 C ．54 D ．532 【答案】 【解析】试题分析：由所求代数式的结构分析，应根据基本不等式222a b ab +…着手解题，难点在于需将222x y z ++化为222211()()22x y y z +++，而2212x y +，2212y z +，于是2222222()()22xy yz xy yz x y z x y y z ++==+++++…，当且仅当2x z y ==时，等号成立，故正确选项B ． 考点：基本不等式的灵活应用．13．设12F F ，分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则椭圆的离心率为 ．【答案】4【解析】试题分析：根据椭圆的定义a AF AF 2||||21=+,||321AF AF =，∴2||2a AF =，23||1a AF =， 1290F AF ∠=︒,∴勾股定理得 222)2()2()23c a a =+（，化简得2285c a =，即2258c a =，所以离心率c e a ===考点：①椭圆的定义和性质；②勾股定理． 14．设数列{}n a 满足1231231,4,9,,4,5,...n n n n a a a a a a a n ---====+-=，则=2014a ．【答案】8052【解析】 试题分析：()()()123n n n n a a a a ---=+-，()()()123n n n n a a a a ---∴-=-，∴20142013201220112010200921...413a a a a a a a a -=-=-==-=-=，即：偶数项－奇数项＝3，且20132012201120102009200832...945a a a a a a a a -=-=-==-=-=，即：奇数项－偶数项＝5，∴201420133a a -=，201320125a a -=, 201220113a a -= 201120105a a -=,………………，433a a -=，325a a -=， 213a a -=，将以上各式累加得：20041201431007510068051805118052a a a -=⨯+⨯=⇒=+=． 考点：①数列的递推公式；②累加法．15．已知正数c b a ,,满足5262+=+++bc ac ab a ，则c b a 23++最小值是______．【答案】【解析】试题分析：由已知()()()()26a ab bc ac a a b c a b a b a c +++=+++=++=+①2⨯得：()()2212a b a c ++=+=∴()()3222a b c a b a c ++=+++≥=．考点：①基本不等式；②等价变形的构造思想．16．已知在平面直角坐标系下，点B A ,分别为x 轴和y 轴上的两个动点，满足10||=AB ，点M 为线段AB 的中点，已知点)0,10(P ，)3,6(A ，则||||21AM PM +的最小值为______． 【答案】 【解析】试题分析：试题有误，无法给出解析和答案． 考点： 三、解答题 17．（本小题满分10分）设有两个命题：:p 关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；:q 函数f （x ）＝－（4－2a ）x在（－∞，＋∞）上是减函数．若命题p q ∨为真，p q ∧为假，则实数a 的取值范围是多少？ 【答案】(]3,2,22⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：解决本题只需分别求出命题p 和命题q 为真时a 的取值范围，然后将两者的交集去掉，即将使两者同时为真的a 值去掉，剩下的部分即为所求．试题解析：当命题p 为真时，命题中一元二次不等式对应方程的判别式(){}222241441604|22a a a a a ∆=-⨯⨯=-<⇒<⇒-<<,令{}|22P a a =-<<；当命题q 为真时，根据指数型函数的单调性分析知其底数3342123|22a a a a a ⎧⎫->⇒<⇒<⇒<⎨⎬⎩⎭， 令3|2Q a a ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，将集合P 、Ｑ在数轴上表示如下：由上图可知，当(],2a ∈-∞-时，命题p 为假，命题q 为真，当3,22a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，命题p 为真，命题q 为假所以当命题p q ∨为真，p q ∧为假时，实数a 的取值范围是(]3,2,22⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭． 考点：①命题与简易逻辑；②集合；③不等式和指数型函数；④简易逻辑与集合间关系的内在联系．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和 ,3,2,1,4232=+⋅-=n a S n n n ． （Ⅰ）求列数}{n a 列的通项公式；（Ⅱ）设n T 为数列}4{-n S 的前n 项和，求⋅n T【答案】（Ⅰ） 122(31),n N*n n n n a b n -==-∈；（Ⅱ） 12(37)14,*n n T n n N +=-+∈． 【解析】试题分析：（Ⅰ）本题已知n s 的表达式，而且是唯一的条件，所以切入口非11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩莫属，但在具体的求解过程中需注意观察并正确构造辅助数列方可顺利解题；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的结论结合已知条件不难得出42(34),n N*n n S n -=-∈，显然符合错位相减法的特征，则n T 可求．试题解析：（Ⅰ）当1n =时，1111222a S a a ==-⇒=， 当2≥n 时，1--=n n n S S a ，11232--⨯+=n n n a a ，于是232211+=--n n n n a a ，令n n n a b 2=，则数列}{nb 是首项11=b 、公差为23的等差数列，故213-=n b n ， ∴122(31),n N*n n n n a b n -==-∈；（Ⅱ）由1232442(34),n N*2(31)nn n nn n n S a S n a n -⎧=-⋅+⎪⇒-=-∈⎨=-⎪⎩， ∴()()()123421122252823102372342n n nn T n n n --=-⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯+-⨯ ……①①2⨯得：()()()2345112122252823102372342n n n n T n n n -+=-⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯+-⨯ ……② ①－②得：()123421112323232323232342n n n n n T n --+-=-⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯--⨯，∴()()()2111321223422(37)14,*12n n n nn T n T n n N -++⨯--=-+--⨯⇒=-+∈-．考点：①n a 与n s 的关系；②错位相减法；③辅助数列的构造和应用． 19．（本小题满分12分）在ABC∆中，(5,)(5,0),9B A B AC 、、边上的中线长之和为． （Ⅰ）求ABC ∆重心G 的轨迹方程（Ⅱ）设P 为（1）中所求轨迹上任意一点，求cos BPC ∠的最小值．【答案】（Ⅰ）22194x y +=； （Ⅱ）19-． 【解析】试题分析：（Ⅰ）因为AB 、AC 边上的中线长为定值9，由重心G 的性质,知2963GB GC +=⨯=，即动点G 到两定点B 、C 的距离之和为定值6，且62BC >=，所以G 点轨迹符合椭圆轨迹定义，根据椭圆定义相关性质易求得G 点轨迹方程；（Ⅱ）据已知，点P 在椭圆上，由椭圆定义可得6PB PC +=（定值），BC =，由余弦定理可得cos BPC ∠的表达式，结合相关等价变形和基本不等式可得所求． 试题解析：（Ⅰ）设AB AC 、的中点分别为M N 、（如下图所示），则据题意()229633GB GC BM CN +=+=⨯=,即动点G 到两定点B 、C 的距离之和为定值6，6BC >=,∴G 点轨迹为以B 、C 为焦点的椭圆，∴据题意可设椭圆方程为()22221,0x y a b a b+=>>，则26a =，2c =,即3,a c =，根据椭圆的相关性质得2222234b a c =-=-=，所以G 点的轨迹方程为22194x y +=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P 在椭圆上（如上图所示），由椭圆定义可得6PB PC +=（定值） ，BC =，由余弦定理可得()222222206202cos 222PB PC PB PC PB PC BC PB PC BPC PB PC PB PC PB PC+-⋅-+---⋅∠===⋅⋅⋅1612PB PC=-⋅，显然当PB PC ⋅取得最大值时cos BPC ∠最小，63922PB PC PB PC +≤==⇒⋅≤，即PB PC ⋅的最大值为9，所以cos BPC ∠的最小值为1681112999-=-=-⨯． 考点：①椭圆的定义和性质；②椭圆的标准方程；③基本不等式；④最值求解的基本思想．20．（本小题满分12分）东北大学软件园新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0．5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一翻（即增加1倍），游戏规定：闯关者须在闯关前任选一种奖励方案．（Ⅰ）设闯过n *(n 12)n N ≤∈且关后三种奖励方案获得的货币依次为,,n n n A B C 试分别求出,,n n n A B C 的表达式；（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应该如何选择奖励方案．【答案】（Ⅰ）()40,12,*n A n n n N =≤∈，()222,12,*n B n n n n N =+≤∈，()112,12,*2n n C n n N -=-≤∈；（Ⅱ）当19(*)n n N ≤≤∈时选择第一种方案，当()1012*n n N ≤≤∈时选择第三种方案． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）据题意，第一种奖励方案构成首项为40常数列；第二种奖励方案构成首项为4，公差为4的等差数列；第三种奖励方案构成首项为12，公比为2的等比数列；正确应用等差、等比数列的前n 项和公式不难得出所求；（Ⅱ）首先令12n =，得出三种奖励方案的最高奖额，然后根据所得大小关系列出不等式并解出相关n 的取值范围，得出具体选择方案．试题解析：（Ⅰ）据题意，第一种奖励方案是首项为40的常数列，所以()40,12,*n A n n n N =≤∈；第二种奖励方案构成首项为4，公差为4的等差数列,所以由等差数列的前n 项和公式得：()()214422,12,*2n n n B n n n n n N -=+⨯=+≤∈；第三种奖励方案构成首项为12，公比为2的等比数列，所以由等比数列的前n 项和公式得： ()()()1112112212,12,*1222n n n n C n n N --==-=-≤∈-；（Ⅱ）令12n =则124012480A =⨯=，212212212312B =⨯+⨯=，1112122047.52C =-=， ∴由()2240222380238038n n A B n n n n n n n n >⇒>+⇒-<⇒-<⇒<， 1124092n n n C A n n ->⇒->⇒>， 所以在12关内，第二种方案没有选择的价值，能过10关及以上选第三种方案，否则选第一种方案，即当19(*)n n N ≤≤∈时选择第一种方案，当()1012*n n N ≤≤∈时选择第三种方案． 考点：①等差、等比数列的定义和前n 和公式；②数列知识在解决实际问题中的运用；③不等式在方案决策中的应用．21．（本小题满分12分）数列{}n a 中，已知11a =，2n ≥时，11122333n n n a a --=+-．数列{}n b 满足：1*3(1)()n n n b a n N -=+∈．（Ⅰ）证明：{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列1n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，是否存在正整数,m n ，使得1331m n m n S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(,)m n ；若不存在，说明理由． 【答案】（Ⅰ）详见解析，()2212,*n b n n n N =+-=∈；（Ⅱ） (1,1),(2,1),(2,2)． 【解析】试题分析：（Ⅰ）本题的落脚点在{}n b 上，所以首先从条件1*3(1)()n n n b a n N -=+∈的特征入手，里面有因式(1)n a +，提示我们可以考虑在条件11122333n n n a a --=+-中构造(1)n a +，从而使条件特征显现出，成为解题的突破口；（Ⅱ）充分利用（Ⅰ）中的结论并结合已知求出1n a n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项，从而求得n s ，将之代入题设中的不等式，通过一系列推理、化简、变形即可得出所求，变形过程应特别注意不等号两边的结构相似性． 试题解析：（Ⅰ）当2n ≥时， 由1211111122121(1)3(1)3(1)233333n n n n n n n n n n a a a a a a -------=+-⇒+=++⇒+=++， 1*3(1)()n n n b a n N -=+∈，即2n ≥时，1122n n n n b b b b --=+⇒-=，又()()1111311112b a -=+=⨯+=，∴数列{}n b 是首项为2，公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式得：()2212,*n b n n n N =+-=∈；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，11123(1)23n n n n n a b a n n --+=+=⇒=，所以12(1)133(1)313n n n S -==--， 则111111323331111(3)313333n n n n nn n nm S m S m m m m --+----==-=--------，由13113131m n m mn S m S m +-<=--++，得212111(3)3131(3)3131n m n m m m -<-⇒>--+--+， *(3)310,,1,2n m m N m -∴-∈=∴>当1m =时，2112314n n >⇒=⋅-；当2m =时，211,23110nn >⇒=- 综上，存在符合条件的所有有序实数对(,)m n 为：(1,1),(2,1),(2,2)．考点：①根据递推公式，构造性求解数列通项；②等差数列的定义和通项公式；③等比数列的前n 项和公式；④不等式的基本性质；⑤变形、运算、比较的能力和技巧．22．（本小题满分12分）已知椭圆116222=+y a x ，离心率为53． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过4>a 的椭圆的右焦点F 任作一条斜率为k （0≠k ）的直线交椭圆于A ，B 两点，问在F 右侧是否存在一点D )0,(m ，连AD 、BD 分别交直线325=x 于M ，N 两点，且以MN 为直径的圆恰好过F ，若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）2212516x y +=或2225125616x y +=；（Ⅱ）5m =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义及其,,,a b c e 间的基本关系易求得“a ”值（不一定是定义中的a ），从而得到椭圆的方程，求解时注意分焦点在x 轴和y 轴上两种情况进行讨论；（Ⅱ）本题属于解析几何的综合性题型，解题的关键在于将“形”的特征用“数”的形式定量地刻画出，由与点D 有直接关系的A B 、、M 、N 四点着手，通过共线关系找到彼此的内在联系和数量关系；其次通过直径所对圆周角是直角构造向量垂直也是解决本题的一个关键所在，是对已知条件的深层次的挖掘；在些基础上，充分运用方程思想和精确的运算及推理不难得出所求．试题解析：（Ⅰ）当焦点在x 轴上时，由2222221616161625332555a c a c a a c c aa ⎧⎧-=-=⎪⎪⇒⇒=⇒=⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，故所求椭圆方程为2212516x y +=．当焦点在y 轴上时，由22222161625631225455a c a c a c c ⎧⎧-==-⎪⎪⇒⇒=⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，故所求椭圆方程为2225125616x y +=． 综上所述，所求椭圆方程为2212516x y +=或2225125616x y +=． （Ⅱ）如图所示：设直线AB 的方程为()()3,0y k x k =-≠，()()1122342525,,,,M ,,,33A x y B x y y N y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则由()()222222316515025400012516y k x k x k x k x y ⎧=-⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩，根据韦达定理（根与系数的关系）得：21221501625k x x k +=-，21222254001625k x x k -=+，∴由()()()()2112121222232563316253y k x k y y k x x k y k x =-⎧-⎪⇒=--=⎨+=-⎪⎩ …… ① M D A 、、三点共线，即//MD DA ,且325,3MD m y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()11,DA x m y =-,∴()()()1311313252533y m y x m y m y m x -⎛⎫--=-⇒= ⎪-⎝⎭,同理可得()()2423253y m y m x -=-, ∴()()()21234123259m y y y y m x m x -=-- ……②根所题意,2MFN π∠=（直径所对圆周角），即0FM FN FM FN ⊥⇔⋅=，∴233434416,y 31625603916,3FM y y y y FN y ⎧⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫⇒+=⇒=-⎨ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩……③ 由①、②、③得：()()()()()22222123252562561164000916259m k k m m x m x k --⨯=-⇒+-=--+， 210k +>，∴由21640005m m -=⇒=±，点D 在()3,0F 的右侧，∴3m >，5m =．∴存在满足条件的D 点，且5m =．考点：①椭圆的方程和性质；②直线方程；③向量共线和垂直的动用；④根下系数的关系；⑤数形结合思想；⑥方程思想；⑦推理和运算能力．。

东北育才学校高中部高一学年上学期第一阶段数学考试试卷使用时间：2016.10.13 命题人：高一数学备课组 答题时间：120分钟一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有四个集合：A ＝{棱柱}，B ＝{四棱柱}，C ＝{长方体}，D ＝{正四棱柱}，它们之间的包含关系是( )A ．C ⊆D ⊆A ⊆B B ．D ⊆C ⊆B ⊆AC ．C ⊆A ⊆D ⊆B D ．B ⊆D ⊆C ⊆A2．已知水平放置的△ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．三边互不相等的三角形3．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．其中正确的命题有( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④4.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A ．2πB ．πC ．2D ．15．连接平面外一点P 和平面α内不共线的三点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1分别在PA ，PB ，PC 的延长线上，A 1B 1，B 1C 1，A 1C 1与平面α分别交于D ，E ，F ，则D ，E ，F 三点( )A ．成钝角三角形B ．成锐角三角形C ．成直角三角形D ．共线6.设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；7．在四面体A BCD 中,棱AB ，AC ，AD 两两互相垂直,则过顶点A 作H BCD AH 于点平面⊥，则H 为△BCD 的( )A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心 8．过平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有( )A ．4条B ．6条C ．8条D ．12条9．在正四面体P －ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则下面四个结论不成立的是( )．A.BC ∥平面PDFB.DF ⊥平面PAE C .平面PDF ⊥平面ABC D.平面PDF ⊥平面PAE10．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( C )11. 若空间中有(5)n n 个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的n 值（ ）A .不存在B .有无数个C .等于5D .最大值为812.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,3)C. (1,2)D. (1,3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸相应题号后面的横线上．13.如图是一个正方体盒子的平面展开图，在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填________．14．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ．若圆M 的面积为3π，则球O 的半径等于________．15．已知平面α∥β∥γ，两条直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、C 与D 、E 、F ．已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________．第15题 第16题 16.如图所示，已知球O 的面上有四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC ，DA ＝AB ＝BC ＝2，则球O 的表面积等于________．三、解答题：本大题包括6小题，共70分，解答应在答题纸上指定位置写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，E ，F 分别是A 1C 1，BC 的中点．(1)求证：AB ⊥C 1F ；(2)求证：C 1F ∥平面ABE ；解析hslx3y3h (1)如图所示，连接B 1M 、B 1N 、AC 、BD ，则BD ⊥AC ．∵BM MA ＝BN NC，∴MN ∥AC ． ∴BD ⊥MN ．∵DD 1⊥平面ABCD ，MN ⊂面ABCD ，∴DD 1⊥MN ．∴MN ⊥平面BDD 1．∵无论P在DD1上如何移动，总有BP⊂平面BDD1，故总有MN⊥BP．(2)存在点P，且P为DD1的中点，使得平面APC1⊥平面ACC1．∵BD⊥AC，BD⊥CC1，∴BD⊥平面ACC1．取BD1的中点E，连接PE，则PE∥BD.∴PE⊥面ACC1．又∵PE⊂面APC1，∴面APC1⊥面ACC1．22．(本小题满分12分)如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．(1)画出主视图；(2)若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；(3)求证：平面BDE⊥平面BCD.(1)主视图略(2)证明：连接MN，则MN∥CD，AE∥CD，又MN＝AE＝12CD，所以四边形ANME为平行四边形．所以AN∥EM．因为AN 平面CME，EM⊂平面CME，所以AN∥平面CME．(3)证明：因为AC＝AB，N为BC的中点，所以AN⊥BC．又平面ABC⊥平面BCD，所以AN⊥平面BCD．由(2)知：AN∥EM，所以EM⊥平面BCD．又EM⊂平面BDE，所以，平面BDE⊥平面BCD．。

辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高一上学期第二次阶段考试数学试题第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题〔本大题共12小题，每一小题5分，共60分〕 1. 设},4|{},4|{2<=<=x x Q x x P 如此〔 〕 A.Q P ⊆ B.Q P ⊆ C.Q C P R ⊆D.P C Q R ⊆2. 过两点(11)-，和(0,3)的直线在x 轴上的截距为 〔 〕 A.32-B.32C.3D.3- 3. 假设)12(log 1)(5.0+=x x f ，如此函数)(x f 的定义域为( )A.),21(+∞-B. ),0(+∞C. )0,21(-D. ]0,21(- 4. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，假设甲运动员的中位数为a ，乙运动员的众数为b ，如此=-b a 〔 〕A. 4B. 6C. 8D. 125. 设n m 、是两条不同的直线,βα、是两个不同的平面,如下命题中正确的答案是〔 〕A ．假设αβ⊥,m α⊂,n β⊂,如此m n ⊥B．假设//αβ,m α⊂,n β⊂,如此//m nC ．假设m n ⊥,m α⊂,n β⊂,如此αβ⊥D．假设m α⊥,//m n ,//n β,如此αβ⊥6. 如果实数y x 、满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy的最大值是〔 〕 A ．21 B ．33 C ．23D ．37. 假设函数)1,0()(≠>=a a a x f x为增函数，那么11log )(1+=x x g a的图象是〔 〕8. 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图 (左视图)和俯视图都是矩形，如此该几何体的体积为( )． A ．318 B ．312 C ．39 D ．36 9.执行如下列图的程序框图，假设输出的结果是6， 如此判断框内m 的取值范围是( )．A. ]20,12(B. ]30,20(C. ]42,30(D. )42,12(10. 直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆:2220x y y ++=相切,如此直线1l 的方程是〔 〕A ．3410x y +-=B ．3410x y ++=或3490x y +-=C ．3490x y ++=D ．3410x y +-=或3490x y ++=11. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2、3、6，这个长方体对角线的长是〔 〕 A.32 B.23 C.6 D.612. 设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=-,0,440,15)(21x x x x x f x ，假设关于x 的方程0)()12()(22=++-m x f m x f 有7个不同的实数解，如此=m 〔 〕A.6=mB.2=mC.26或=mD.6-=m第2卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每一小题5分，共20分〕13. 直线(21)m y mx +=+〔m R ∈〕恒过一定点，如此此点是.14. 如果不等式x a x x )1(42->-的解集为A ，且}20|{<<⊆x x A ，那么实数a 的取值范围是.15. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x ＞xa x ax x x f 是R 上的增函数，如此a 的取值范围是.16.如图,四面体ABCD 中，1===DC DB DA ,且DC DB DA 、、两两互相垂直，在该四面体外表上与点A 距离是233的点形成一条曲线，这条曲线的长度是.三、解答题〔本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17.〔此题总分为10分〕设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ,不等式2230x x --≤的解集为N .(Ⅰ)当1a =时,求集合M ；(Ⅱ)假设M N ⊆,求实数a 的取值范围.18.〔此题总分为12分〕 某班n 位学生一次考试数 学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是)50,40[, )60,50[, )70,60[ ,)80,70[,)90,80[,)100,90[. 假设成绩在区间)90,70[的人数为34人.(1) 求图中x 的值与n ；P 3P 2P 4P 1DCA(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数 的估计值.19.〔此题总分为12分〕如图，在直角梯形ABCD 中，ο90=∠ADC ,AB CD //，4=AB ，2==CD AD ，将ADC ∆沿AC 折起，使平面ABC ADC 平面⊥，得到ABC D -三棱锥，如图2所示．(1)求证：ACD BC 平⊥； (2)求ABC D -三棱锥的体积．20. 〔此题总分为12分〕关于y x ,的方程042:22=+--+m y x y x C 〔1〕假设方程C 表示圆，求实数m 的取值范围；〔2〕在方程C 表示圆时，假设该圆与直线两点，，相交于N M y x l 042:=-+且554=MN ，求实数m 的值.21.〔此题总分为12分〕如图,三棱柱111ABC A B C -中, 1AA ⊥平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点,点F 在棱AB 上,且14AF AB =. (Ⅰ)求证://EF 平面1BDC ；(Ⅱ)在棱AC 上是否存在一个点G ,使得平面EFG 将 三棱柱分割成的两局部体积之比为151：,假设存在, 指出点G 的位置;假设不存在,说明理由.22.〔此题总分为12分〕设函数()()f x x x a a R =-∈〔1〕讨论)(x f 的奇偶性，并说明理由；〔2〕当[0,1]x ∈时，)(x f 的最大值为24a ，求实数a 的取值范围．2014-2015学年度上学期高一年级第一次阶段性考试数学科 试卷一、选择题 BACCD DCCBD DB二、填空题13. (21)-，14.[)+∞∈,2a 15.3-≤a ≤2-3π三、解答题 17.19.(1)证明 在图中，可得AC ＝BC ＝22，从而AC 2＋BC 2＝AB 2，故AC ⊥BC ，----------〔2分〕 取AC 的中点O ，连接DO ，如此DO ⊥AC ，又平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC ＝AC ，DO ⊂平面ADC ，从而DO ⊥平面ABC ，∴DO ⊥BC ，---------〔6分〕又AC ⊥BC ，AC ∩DO ＝O ，∴BC ⊥平面ACD .---------〔8分〕(2)解 由(1)可知，BC 为三棱锥BACD 的高，BC ＝22，S △ACD ＝2，∴V BACD ＝13S △ACD ·BC ＝13×2×22＝423，由等体积性可知，几何体DABC 的体积为423.----------〔12分〕20.解：〔1〕方程C 可化为：()m y x -=-+-5)2(122要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5.所以方程C 表示圆时，实数m 的取值范围是()5,∞-。

2014—2015学年度下学期高一年级第一次阶段性考试地理科试卷答题时间：60分钟 满分：100分 命题人：刘冬梅 校对人：万景华一、单项选择题（每小题只有一个选项是正确的，共35小题，70分） 1．右图中，在1950～2000年间人口自然增长率第二高的大洲是A ．亚洲B ．大洋洲C ．非洲D ．拉丁美洲读下面的人口增长模式转变示意图，回答2～3题。

2．人口增长最快的时期是哪个阶段A ．(1)→(2)B ．(2)→(3)C ．(3)→(4)D ．(4)→(5) 3．人口老龄化现象最明显的阶段是A ．(1)B ．(2)C ．(4)D ．(5)读某省人口出生率、死亡率变化图和人口年龄结构变化图，回答4～5题。

4．目前该省人口增长的特点是A ．总量呈下降态势B ．总量仍呈增长态势C ．总量呈零增长态势D ．增长模式没有变化5．按联合国标准，如一地区≥60岁人口占总人口比例达10％或≥65岁的人口达7％，则可视为进入老龄化社会。

该省开始进入老龄化社会的时间在A ．1990年以前B ．1990-2000年之间C ．2000-2004年之间D ．2004年以后6．下图是“某国家的人口资料图”，下列有关该国人口状况叙述正确的是A ．该国从经济水平看属发达国家B ．该国人口增长快但产业结构合理，因而失业问题并不严重C ．该国人口老龄化现象明显D ．该国人口问题主要是人口增长迅速和人口分布不均衡人口增长模式转变示意图下图为目前迁入某城市的七类人群示意图。

读图回答7～9题。

7．迁入该城市的人群中，受家庭婚姻因素影响的有：①应届高校毕业生②投夫（妻）者③购房者④特殊人才⑤投父母者⑥投子女者⑦郊县农民A．①③⑦B．①④⑥C．②⑤⑥D．③④⑦8．人口大量迁入城市产生的积极影响有：A．推进城市化进程B．缓解城市就业压力C．解决城市交通困境D．改善城市住宅质量9．我国国内大规模的人口迁移和流动A．减缓了人口老龄化进程B．扩大了地区间经济差异C．调节了地区间人才余缺D．缓解了交通运输压力读下图，完成10～11题。