2019-2020学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

东北育才学校高一上学期期中测试数学试卷参考答案一、选择题：ADACC ACCBC CB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；13. 1)1(44)1(4+--+a a a n n 14.]1,(-∞ 15),0(+∞ 16.)0(,,,,≠--a a a a a三、解答题17、解：（1）由0)4(=f 得 4=m （3分）（2）⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-=-⋅=)4(4)4(4|4|)(22x x x x x x x x x f 即：⎩⎨⎧<+--≥--=)4(4)2()4(4)2()(2x x x x x f （7分）作出图象（如图）…………（10分）（3）不等式0)(>x f 的解集为}40|{≠>x x x 且（12分）18．因为如果把第3项减去9，则这三项分别是一个等差数列的第1项，第4项和第7项，故可设此等比数列的前三项为96,3,+++d a d a a ，故由题意得)96()3(3)96()3(2++=+=+++++d a a d a d a d a a 11=-=a d ， 42=-=a d∴等比数列的前三项为1，-2，4或4，-2，1，故第4项为-8或21-，因此前四项的和为-5或25。

…………………………………………………………………………12分19．解：（I ）∵x ≤2 ∴0<2x ≤4 ……………………………………………2分∴4≤8－2x<8xO y4∴4log )28(log 8log 212121≤-<x………………………4分即－3<)28(log 21x -≤－2 ∴－3<y ≤－2∴函数y=)28(log 21x -的值域为（－3，－2]………………………………7分（Ⅱ）由y=)28(log 21x -得y)21(=8－2x ……………………………………9分∴2x =8－y)21( ∴x=log 2（8－2－y）∴f －1(x)=log 2(8－2－x)(－3<x ≤－2)…………………………………12分20．解：⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴115060a d a d +>⎧⎨+<⎩⇒623523-<<-d ∵d 为整数，∴d ＝－4。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题1．若偶函数在上是增函数，则（）A． B．C． D．2．一辆赛车在一个周长为的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图反映了赛车在“计时赛”整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系．图1图2根据图有以下四个说法：①在这第二圈的到之间，赛车速度逐渐增加；②在整个跑道中，最长的直线路程不超过；③大约在这第二圈的到之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶；④在图的四条曲线（注：为初始记录数据位置）中，曲线最能符合赛车的运动轨迹．其中，所有正确说法的序号是（）A．①②③ B．②③ C．①④ D．③④3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A． B． C． D．4．下列函数中，与函数相同的是（）A． B． C． D．5．函数与函数的图象可能是（）A．B．C．D．6．函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．下列大小关系正确的是（）A． B．C． D．8．函数的零点个数为（）A． B． C． D．9．设集合，，则等于（）A． B． C． D．10．已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A．-2 B．0 C．1 D．2二、填空题11．函数的单调递减区间是___________．12．函数的定义域是__________．13．设幂函数的图象经过点，则函数的解析式为__________．14．已知函数，则__________．15．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．16．函数的值域为__________．三、解答题17．定义在上的函数满足：对任意的，都有．（）求的值；（）若当时，有，求证：在上是单调递减函数；（）在（）的条件下解不等式：．18．设函数的定义域是集合，集合．（）求，，；（）若且，求实数的取值范围．19．已知函数为奇函数．（）求函数的解析式；（）利用定义法证明函数在上单调递增．20．某商品每件成本元，售价元，每星期卖出件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）成正比．已知商品降低元时，一星期多卖出件．（）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，是多少？21．已知函数．（）当时，求函数的零点；（）若函数对任意实数都有成立，求的解析式；（）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值．22．计算：（）；（）.参考答案1．D2．C3．C4．C5．C6．B7．C8．B9．B10．A11．12．13．14．15．（0，1）16．17．（）；（）证明见解析；（）．18．（），，；（）．19．（）；（）证明见解析．20．（），（）；（）定价为元时，利润最大为元．21．（），；（）；（）或．22．（）；（）．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019-2020学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.下列四个选项表示的关系正确的是（ ）A .0∉ΝB .3Q 2-∈ C .Q π∈ D .0⊆∅2.已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,4,6}B =，则A B =（ ）A .{1}B .{1,4}C .{1,2,3,4,5}D .{1,4,6} 3.若集合{|20}A x x =-<<，{|13}B x x =-<<，则A B =（ ）A .{|23}x x -<<B .{|21}x x -<<-C .{|10}x x -<<D .{|03}x x <<4.已知一次函数的图象过点(0,1),(1,2)，则这个函数的解析式为（ ）A .1y x =-B .1y x =--C .1y x =+D .1y x =-+ 5.下列函数中，在(0,)+∞内单调递增的是（ ）A .1y x =-B .1y x -=C .2y x -=D .21y x =+6.下列函数是偶函数的是（ ）A .3()f x x =B .()||f x x =C .1()f x x x=+D .2()2f x x x =+ 7.已知函数2()2(1)2f x x a x =-+-+的递增区间是(,4)-∞，则实数a 的值是（ ）A .5a =B .3a =C .3a =-D .5a =-8.已知3212,log 3a b ==，则（ ）A .1a b >>B .0a b >>C .1a b >>D .1b a >> 9.函数2()f x x x =-的零点为（ ）A .0B .1C .0和2D .0和110.函数()f x = ）A .[1,)+∞B .(0,1]C .(0,1)D .(1,)+∞11.设函数2()3f x x ax a =-++，()2g x ax a =-，若0x R ∃∈，使得0()0f x <和0()0g x <同时成立，则a 的取值范围为( )A.(7,)+∞B.(6,)(,2)+∞-∞-C.(,2)-∞-D.(7,)(,2)+∞-∞- 12．将边长为2的正△ABC 沿着高AD 折起，使∠BDC=120°，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为( )A ．72πB ．7πC ．132πD ．133π二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知圆锥的母线长为4cm ，圆锥的底面半径为1cm ，一只蚂蚁从圆锥的底面A 点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程长为 cm14. 已知0,0,21x y x y >>+=，则41x y+的最小值是15.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(,1]-∞上为单调递减函数，则实数a 的取值范围为___________16．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (本题满分10分)已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2x g x k =-. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合,A B ，设命题A x p ∈:,命题B x q ∈:，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围. 18. (本题满分12分)解关于x 的不等式12ax x ->-19．(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 是AC 的中点，A 1D ⊥平面ABC ，AB=BC ，平面BB 1D 与棱A 1C 1交于点E ． （Ⅰ）求证：AC ⊥A 1B ；（Ⅱ）求证：平面BB 1D ⊥平面AA 1C 1C ；20. (本题满分12分)某厂家拟在2019年举行促销活动，经过调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x （单位：万件）与年促销费用t （0t ≥）（单位：万元）满足421kx t =-+（k 为常数）. 如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（Ⅰ）将该厂家2019年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数； （Ⅱ）该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？21. (本题满分12分)如图C,D 是以AB 为直径的圆上的两点，2AB AD AC BC ===,F 是AB 上的一点，且13AF AB =,将圆沿AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知CE =(1)求证：AD ⊥平面BCE（2）求证AD//平面CEF ； （3）求三棱锥A-CFD 的体积22．(本题满分12分)已知函数()()f x x D ∈，若同时满足以下条件： ①()f x 在D 上单调递减或单调递增；②存在区间[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域是[,]a b ，那么称()()f x x D ∈为闭函数．（1）求闭函数3()f x x =-符合条件②的区间[,]a b ；（2）判断函数()2lg f x x x =+是不是闭函数？若是请找出区间[,]a b ；若不是请说明理由；（3）若()f x k =是闭函数，求实数k 的取值范围．2019-2020学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（上）期中数学试题答案和解析1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.A8.C9.D 10.B 11 A 12 B13.【解答】解：由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π=，解得n=90°，所以展开图中圆心角为90°，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是：．【点评】本题考查蚂蚁爬行的最短路程长的求法，考查圆锥的展开图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14.615.【分析】因为函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）为函数y=log a x与y=x2﹣ax+2的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论a＞1，0＜a＜1，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得a的范围．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，1]上为单调递减函数，∴a＞1时，y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递减函数，且x2﹣ax+2＞0在（﹣∞，1）上恒成立，∴需y=x2﹣ax+2在（﹣∞，1]上的最小值1﹣a+2=3﹣a＞0，且对称轴x=a ≥1，∴2≤a ＜3；0＜a ＜1时，y=x 2﹣ax+2在（﹣∞，1]上为单调递增函数，不成立． 综上可得a 的范围是[2，3）．16. 17解：（Ⅰ）依题意得：2(1)1,0m m -=⇒=或2m =当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去∴0m =． ……………4分（Ⅱ）当[1,2]x ∈时，()f x ，()g x 单调递增，∴[1,4],[2,4]A B k k ==--， 由命题p 是q 成立的必要条件，得B A ⊆，∴210144k k k -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩． ……………10分 18.解：原不等式等价于(1)(2)0ax x --> (1)当0a =时，解集为(,2)-∞(2)当0a <时，原不等式可化为(1)(2)0ax x -+-<，因为12a <，所以解集为1(,2)a(3)当102a <<时，12a>，解集为1(,2)(,)a -∞+∞(4)当12a =时，原不等式等价于1(1)(2)02x x -->，即2(2)0x ->，解集为(,2)(2,)-∞+∞ (5)当12a >时，12a <，解集为1(,)(2,)a-∞+∞ 综上所述，当0a =时，解集为(,2)-∞；当0a <时，解集为1(,2)a；当102a <≤时，解集为1(,2)(,)a -∞+∞；当12a >时，解集为1(,)(2,)a-∞+∞说明：每种情况2分，最后综上2分19.【分析】（Ⅰ）推导出A 1D ⊥AC ，BD ⊥AC ，从而AC ⊥平面A 1BD ，由此能证明AC ⊥A 1B ．（Ⅱ）推导出A 1D ⊥BD ，BD ⊥AC ，从而BD ⊥平面A 1ACC 1，由此能证明平面BB 1D ⊥平面AA 1C 1C ．（Ⅲ）推导出B 1B ∥A 1A ，从而B 1B ∥平面A 1ACC 1，由此能证明B 1B ∥DE ． 【解答】证明：（Ⅰ）因为 A 1D ⊥平面ABC ，所以 A 1D ⊥AC ．因为△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 的中点，所以 BD ⊥AC ． 因为 A 1D ∩BD=D ，…………………（3分）所以 AC ⊥平面A 1BD ． 所以 AC ⊥A 1B ． （Ⅱ） 因为 A 1D ⊥平面ABC ，因为 BD ⊂平面ABC ，所以 A 1D ⊥BD ． 由（Ⅰ）知 BD ⊥AC ． 因为 AC ∩A 1D=D ，所以 BD ⊥平面A 1ACC 1． 因为 BD ⊂平面BB 1D ，所以 平面BB 1D ⊥平面AA 1C 1C ．20.解：（Ⅰ）由题意有，得 ……………………1分故 ∴141k =-3k =34.21x t =-+612315(612)3636(4)21x y x x t x t t x t +∴=⋅⋅⋅-+-=+-=+--+……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：当且仅当即时，有最大值. ………11分答: 2019年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大. ………12分21．（本小题满分12分） （1）证明：依题意：⊥AD BD⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADBD E CE = ∴⊥AD 平面BCE ． ………………4分（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC ∴2=BE ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD ∴3=BD ． ∴32==BD BE BA BF ． ∴EF AD // AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内，∴//AD 平面CEF ． ………………8分（3）解：由（2）知EF AD //，⊥AD ED ，且1=-=BE BD ED ∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1． 231321=⋅⋅=∆FAD S ． ⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFDC CFD A ． ………………12分1827(0)21t t t =--≥+189127275[()]27521512122y t t t t =--=⋅-++≤⋅-=⋅++91,122t t =++25t =⋅y22.【分析】（1）由y=﹣x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数．（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的图象可求【解答】解：（1）∵y=﹣x3在R上单减，所以区间[a，b]满足解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．∴得，即所求．另解：（1）易知函数f（x）=﹣x3是减函数，则有，解得，（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个根，所以，函数y=2x+lgx是不是闭函（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间[a，b]上函数的值域也是[a，b]，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，令k+则有k=x﹣=，（令t=），如图则直线若有两个交点，则有k．【点评】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，方程的解与函数的交点的相互转化关系的应用，综合应用了函数的知识及数形结合思想、转化思。

沈阳市东北育才学校 高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．命题“存在0x R ∈， 020x ≤”的否定是A ． 不存在0x R ∈， 020x > B ． 存在0x R ∈， 020x ≥C ． 对任意的0x R ∈， 020x ≤ D ． 对任意的0x R ∈， 020x >2．已知全集为R ，集合M ={x |x+1x−2≤0 }，N ={x|(ln2)1−x <1}，则集合M ∩(C R N)=A ． [−1,1]B ． [−1,1)C ． [1,2]D ． [1,2) 3．如果a <b <0，那么下列各式一定成立的是A ． a −b >0B ． ac <bcC ． a 2>b 2D ． 1a <1b 4．已知函数f (x )={log 5x,x >02x ,x ≤0 ，则f (f (125))=A ． 4B ． 14C ． −4D ． −145．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将三角形ABC 折起，得到的四面体A ﹣BCD 的体积的最大值为 ,A ． 43 B ．125C ． 245D ． 56．3+5x −2x 2>0的一个充分但不必要的条件是A ． −12<x <3 B ． −12<x <0 C ． −1<x <6 D ． −3<x <127．已知互不重合的直线a,b ,互不重合的平面α,β,给出下列四个命题，正确．．命题的个数是 ①若a // α，a // β，α∩β=b ，则a // b ②若，a ⊥α，b ⊥β则a ⊥b③若α⊥β，α⊥γ，β∩λ=a ，则a ⊥α ④若α // β，a // α，则a //β A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．已知x >0,y >0,z >0,x −y +2z =0，则xzy 2的 A ． 最大值为18 B ． 最小值为18 C ． 最大值为8 D ． 最小值为89．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

2019年沈阳市高一数学上期中试卷及答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，2） B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）3．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)24．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ）A ．315,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,75．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．36．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z 7．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2） 8．已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．12- C ．12 D9．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<10．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a11．函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 12．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B．522+C ．32D ．2二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 15．如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.16．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．17．已知函数1)4f x +=-，则()f x 的解析式为_________.18．已知312ab +=a b =__________. 19．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）． 20．若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．三、解答题21．已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. （1）求函数()f x 的定义域；（2）若不等式f ()x m >有解，求实数m 的取值范围.22．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式； （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）. 23．设全集U=R ，集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|2a≤x ＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A ，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A ，求实数a 的取值范围． 24．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．25．已知集合{}24xA x R =∈<，(){}lg 4B x R y x =∈=-.（1）求集合,A B ；（2）已知集合{}11C x m x m =-≤≤-，若集合()C A B ⊆⋃，求实数m 的取值范围.26．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系3．B解析：B 【解析】 函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）e 2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.5．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.6．D解析：D 【解析】令235(1)x y zk k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.7．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．8．C解析：C 【解析】 【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.11．C解析：C要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C12．B解析：B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14， 作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-． 当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=424-±=⨯=，∴此时， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=212m ≤≤，∴n﹣m 的最大值为2﹣12--=522+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得4433b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知40134343b b -⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b <<14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力 10【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,10m m m m a b+=+==∴= 10【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】 【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）. 故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.16．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称解析：0 【解析】试题分析：()y f x =的图像关于直线12x =对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.考点：函数图象的中心对称和轴对称.17．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】 令11t x =+≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点18．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3 【解析】 【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可. 【详解】 由题意可得：13212233333a b a b aa b a+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数解析：③④⑤ 【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：，，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为③④⑤．考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．20．-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析：[-6,-2)【解析】【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解.【详解】由题得242x x a --=，令f(x)=()242,1,4x x x --∈, 所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--，所以[)6,2a ∈--故答案为[-6,-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力. 三、解答题21．（1）(2,2)-；（2）lg 4m <．【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得20{20x x +>->可求定义域；（2）不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <，由2044x <-≤，可得()f x 的最大值为lg 4，所以lg 4m <．试题解析：（1）x 须满足20{20x x +>->，∴22x -<<， ∴所求函数的定义域为(2,2)-.（2）∵不等式()f x m >有解，∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-，由于22x -<<，∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题．22．（1）A 为()()104f x x x =≥，B 为())0g x x =≥；（2）A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，最大利润为4万元【解析】【分析】（1）根据题意给出的函数模型，设()1f x k x =；()g x k =代入图中数据求得12,k k 既得，注意自变量0x ≥；（2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元.，列出利润函数为()()104x y f x g x =+-=，用换元法，设t =函数可求得利润的最大值．【详解】解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元由题设知()1f x k x =；()g x k =由图1知()114f =，114k = 由图2知()542g =，254k =则()()104f x x x =≥，())0g x x =≥. （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入()10x -万元，设企业利润为y 万元. ()()104x y f x g x =+-=，010x ∴≤≤t =，则0t ≤≤则(2210515650444216t t y t t -⎛⎫=+=--+≤≤ ⎪⎝⎭ 当52t =时，max 65416y =≈， 此时2510 3.754x =-= 所以当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元，企业获得最大利润为4万元.【点睛】本题考查函数的应用，在已知函数模型时直接设出函数表达式，代入已知条件可得函数解析式．23．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ .【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可.【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5).（2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ，①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1,②B ≠∅时，则有，∴,综上所述，所求a 的取值范围为. 【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.24．（1）2；（2）{|35}m m m -或【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m ﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2}∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．25．(1) ()4,B =+∞(),2A =-∞;(2) m 的取值范围是()-3∞，. 【解析】试题分析：（1）由题意，根据指数幂的运算性质，可得(),2A =-∞，根据函数()lg 4y x =- 可解得4x >，得到集合B ；（2）由（1）可得()()(),24,A B =-∞+∞U U ，根据()C A B ⊆⋃，再分C =∅和C ≠∅两种情况分类讨论，即可求得实数m 的取值范围.试题解析：（1）∵x 222<∴()A ,2∞=-又∵()y lg x 4=-可知x 4>∴()B 4,∞=+（2）∵()()()A B ,24,∞∞⋃=-⋃+，又∵()C A B ⊆⋃（i ）若C ∅=，即1m m 1->-，解得m 1<，满足：()C A B ⊆⋃∴m 1<符合条件（ii ）若C ∅≠，即m m 1-≤-，解得m 1≥，要保证：()C A B ⊆⋃1m 4->或m 12-<，解得m 3<-（舍）或m 12-<解得[)m 1,3∈,综上：m 的取值范围是()-3∞，. 26．①1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n ;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】【分析】【详解】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式；②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间．试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =．当0x <时，0x ->，1()()()22x x f x f x -=--=-=-．∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(,(0)x x x f x x x ⎧-<⎪⎪==⎨⎪⎪>⎩n②函数图象如图所示：由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．。

2019-2020学年辽宁省六校协作体高一（上）期中数学试卷一．单选题（共10道，每题4分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求） 1．命题“0x ∃<，使2310x x -+…”的否定是( ) A ．0x ∃<，使2310x x -+< B ．0x ∃…，使2310x x -+< C ．0x ∀<，使2310x x -+<D ．0x ∀…，使2310x x -+< 2．已知集合2|0x A x x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭…，{|1}B x x =<，则(AB = )A ．[0，1)B ．(1，2]C ．(0,1)D ．(,0)-∞3．下列四组函数，表示同一函数的是( )A ．()f x =()g x x =B ．()()f x g x =C ．2(),()x f x x g x x==D ．()|1|f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +-⎧=⎨---⎩…4．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在(,0)-∞上是减函数，f （2）0=，则不等式()0f x <的解集为( ) A ．(2-，0)(2⋃，)+∞ B ．(2-，0)(0⋃，2) C ．(-∞，2)(0-⋃，2)D ．(2,0)-5．使2560x x -++>成立的一个充分但不必要条件是( ) A ．16x -<<B ．13x -<<C ．26x -<<D ．61x -<<6．已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项一定正确的是( ) A ．22ca ac >B ．ac bc >C ．22ab cb >D ．ab ac >7．设函数3()21f x x x =+-，在下列区间中，一定包含()f x 零点的区间是( ) A ．1(0,)4B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．(1,2)8．已知函数21()23x f x ax ax -=++的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,3)B ．(-∞，0)(3⋃，)+∞C ．[0，3)D ．(-∞，0][3，)+∞9．已知函数22,0()(1),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+⎩…，则((1))(f f -= )A ．3B ．5C ．9D ．1110．已知函数2()1(0)f x ax x a =-+≠，若任意1x ，2[1x ∈，)+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围( ) A ．[1，)+∞B ．(0，1]C ．[2，)+∞D ．(0,)+∞二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11．若函数()f x 满足（1）对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=（2）对于定义域上的任意1x ，2x 当12x x <时，恒有12()()f x f x >，则称函数()f x 为“理想函数”，给出下列四个函数中：①1()f x x =； ②3()f x x =-；③21()21x f x x -=+；④22,0(),0x x f x x x ⎧-=⎨<⎩…，则被称为“理想函数”的有( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④12．下列几个命题①若方程20x ax a ++=的两个根异号，则实数0a < ②函数y =③函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(-∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是3a -… ④方程(1)430m x m ++-=的根0x 满足012x -剟，则m 满足的范围1463m剟 其中不正确的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④13．已知函数()f x ，x R ∀∈，都有(2)()f x f x --=成立，且任取1x ，2[1x ∈-，)+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，以下结论中正确的是( )A ．(0)(3)f f >-B ．x R ∀∈，()(1)f x f -…C ．23((1)()4f a a f -+…D ．若()f m f <（2），则42m -<<三.填空题（每空2分，共16分）14．已知函数2()(2)f x x x =+，则函数()f x 的零点是 ；不等式()0f x …的解集为 ． 15．设函数1()f x x x =+，1[,3]2x ∈，则函数的最小值为 ；若1[,3]2x ∃∈，使得2()a a f x -…成立，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()f x x =-，2()2g x x =-，设函数()y M x =，当()()f x g x >时，()()M x f x =；当()()g x f x …时，()()M x g x =，则()M x = ；函数()y M x =的最小值是 ．17．设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数()[]f x x x =-，则(0.5)f -= ；其值域为 ． 四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程步骤）18．已知函数()f x =A ，关于x 的不等式(1)(1)0x m x m ---+<的解集为集合B ． （1）求集合A 和集合B ； （2）若A B B =，求实数m 的取值范围．19．已知函数21()2ax f x x b +=+是奇函数，且3(1)2f =．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(-∞，1]-上的单调性，并用定义加以证明． （3）若[2x ∈-，1]-，求函数的值域20．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图（不需要作图步骤），并求其单调递增区间 （3）当[1x ∈-，1]时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集．21．2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利涧()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．22．已知二次函数2()f x ax bx c =++．（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,1)-．求()0f x …的解集； （2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)- （ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++>（ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b x cg x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值．23．已知二次函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象过坐标原点； ②函数()f x 的对称轴方程为12x =-； ③方程()f x x =有两个相等的实数根，（1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()(12)g x f x x λ=-+，若函数()g x 在[2-，1]上的最小值为3-，求实数λ的值； （3）令2()()2h x f x mx m =-+-，若函数()h x 在(0,1)内有零点，求实数m 的取值范围．2019-2020学年辽宁省六校协作体高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．单选题（共10道，每题4分，共40分，每题4个选项，只有一个符合题目要求） 1．命题“0x ∃<，使2310x x -+…”的否定是( ) A ．0x ∃<，使2310x x -+< B ．0x ∃…，使2310x x -+< C ．0x ∀<，使2310x x -+<D ．0x ∀…，使2310x x -+< 【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“0x ∃<，使2310x x -+…”的否定是：0x ∀<，使2310x x -+<． 故选：C ．2．已知集合2|0x A x x -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭…，{|1}B x x =<，则(AB = )A ．[0，1)B ．(1，2]C ．(0,1)D ．(,0)-∞【解答】解：集合2|0{|02}x A x x x x -⎧⎫==<⎨⎬⎩⎭厔，{|1}B x x =<， {|01}(0,1)AB x x ∴=<<=．故选：C ．3．下列四组函数，表示同一函数的是( )A ．()f x =()g x x =B ．()()f x g x =C ．2(),()x f x x g x x==D ．()|1|f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +-⎧=⎨---⎩…【解答】解：对于A ，()||f x x ==，与()g x x =的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B ，()2f x x =…或2)x -…，与()2)g x x ==…的定义域不同，∴不是同一函数；对于C ，()()f x x x R =∈，与2()(0)x g x x x x ==≠的定义域不同，∴不是同一函数； 对于D ，1,1()|1|1,1x x f x x x x +-⎧=+=⎨--<-⎩…，与1,1()1,1x x g x x x +-⎧=⎨--<-⎩…的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D ．4．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在(,0)-∞上是减函数，f （2）0=，则不等式()0f x <的解集为( ) A ．(2-，0)(2⋃，)+∞ B ．(2-，0)(0⋃，2) C ．(-∞，2)(0-⋃，2)D ．(2,0)-【解答】解：根据题意，()f x 是定义域为R 的奇函数，且在(,0)-∞上是减函数， 则()f x 在(0,)+∞上也是减函数； 又因为(2)f f -=-（2）0=； 可得其大致图象为：故()0f x <的解集为(2-，0)(2⋃，)+∞； 故选：A ．5．使2560x x -++>成立的一个充分但不必要条件是( ) A ．16x -<<B ．13x -<<C ．26x -<<D ．61x -<<【解答】解：由2560x x -++>，得2560x x --<，解得16x -<<． (1-，3)(1-Ü，6)，13x ∴-<<是使2560x x -++>成立的一个充分但不必要条件．故选：B ．6．已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项一定正确的是( ) A ．22ca ac >B ．ac bc >C ．22ab cb >D ．ab ac >【解答】解：：c b a <<，且0ac <， 0c ∴<，0a >，0b a -<； ab ac ∴>．故选：D ．7．设函数3()21f x x x =+-，在下列区间中，一定包含()f x 零点的区间是( ) A ．1(0,)4B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．(1,2)【解答】解：2()320f x x '=+>； ()f x 在R 上单调递增，(0)1f =-，3111()()0424f =-+<，11()028f =>；由零点存在定理，函数()f x 在11(,)42有零点；故选：B ． 8．已知函数21()23x f x ax ax -=++的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(-∞，0)(3⋃，)+∞C ．[0，3)D ．(-∞，0][3，)+∞【解答】解：函数21()23x f x ax ax -=++的定义域是R ，即2230ax ax ++≠恒成立； 当0a =时，30≠，满足题意；当0a ≠时，△24120a a =-<，解得03a <<； 综上知，实数a 的取值范围是[0，3)． 故选：C ．9．已知函数22,0()(1),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+⎩…，则((1))(f f -= )A ．3B ．5C ．9D ．11【解答】解：函数22,0()(1),0x x f x f x x ⎧+>=⎨+⎩…，(1)(0)f f f ∴-==（1）2123=+=， ((1))f f f -=（3）23211=+=．故选：D ．10．已知函数2()1(0)f x ax x a =-+≠，若任意1x ，2[1x ∈，)+∞且12x x ≠都有1212()()1f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围( ) A ．[1，)+∞B ．(0，1]C ．[2，)+∞D ．(0,)+∞【解答】解：()21f x ax '=-，1x …， 0a …时，()0f x '<，不合题意， 0a >时，只需211ax -…， 即1a x …在[1，)+∞恒成立，故1()1max a x=…，故a 的范围是[1，)+∞， 故选：A ．二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）11．若函数()f x 满足（1）对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=（2）对于定义域上的任意1x ，2x 当12x x <时，恒有12()()f x f x >，则称函数()f x 为“理想函数”，给出下列四个函数中：①1()f x x =； ②3()f x x =-；③21()21x f x x -=+；④22,0(),0x x f x x x ⎧-=⎨<⎩…，则被称为“理想函数”的有( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：函数()f x 同时满足（1）对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=； （2）对于定义域上的任意1x ，2x ，当12x x <时，恒有12()()f x f x >，则称函数()f x 为“理想函数”，∴ “理想函数”既是奇函数，又是减函数．①，1()f x x=是奇函数，但不是减函数，故①不是“理想函数”； ②，3()f x x =-是奇函数，在(,)-∞+∞内是减函数，故②是“理想函数”；③21()21x f x x -=+，是非奇非偶函数，故③不是“理想函数”； ④22,0(),0x x f x x x ⎧-=⎨<⎩…，是奇函数且是减函数，故④是“理想函数”．故选：BD ． 12．下列几个命题①若方程20x ax a ++=的两个根异号，则实数0a < ②函数y =③函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(-∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是3a -… ④方程(1)430m x m ++-=的根0x 满足012x -剟，则m 满足的范围1463m剟 其中不正确的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：对于①，由方程20x ax a ++=的两个根异号，得212400a a x x a ⎧->⎪⎨=<⎪⎩，则0a <，故①正确；对于②，由224040x x ⎧-⎨-⎩……，解得2x =±，∴0(2)y x =+==±，该函数即是奇函数又是偶函数，故②错误；对于③，函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(-∞，4]上是减函数，则其对称轴14x a =-…，得3a -…，故③错误；对于④，由(1)430m x m ++-=，得37144x m x x -==-+++，由12x -剟，得1463m剟，故④正确．∴不正确的是②③．故选：BC ．13．已知函数()f x ，x R ∀∈，都有(2)()f x f x --=成立，且任取1x ，2[1x ∈-，)+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，以下结论中正确的是( )A ．(0)(3)f f >-B ．x R ∀∈，()(1)f x f -…C ．23((1)()4f a a f -+…D ．若()f m f <（2），则42m -<<【解答】解：根据题意，函数()f x ，x R ∀∈，都有(2)()f x f x --=成立，则函数()f x 的图象关于直线1x =-对称， 又由任取1x ，2[1x ∈-，)+∞，211221()()0,()f x f x x x x x -<≠-，则()f x 在区间[1-，)+∞上为减函数，则()f x 在(-∞，1]-上为增函数； 据此分析选项：对于A ，(3)f f -=（1），则有(0)f f >（1）(3)f =-，A 正确；对于B ，()f x 在区间[1-，)+∞上为减函数，在(-∞，1]-上为增函数，故()f x 在1x =-时，取得最大值，即有x R ∀∈，()(1)f x f -…，B 正确；对于C ，()f x 在区间[1-，)+∞上为减函数，又由221331()244a a a -+=-+…，则23(1)()4f a a f -+…，C 错误；对于D ，若()f m f <（2），则有|1|3m +>，解可得：4m <-或2m >，D 错误； 故选：AB ．三.填空题（每空2分，共16分）14．已知函数2()(2)f x x x =+，则函数()f x 的零点是 2-，0 ；不等式()0f x …的解集为 ． 【解答】解：根据题意，函数2()(2)f x x x =+， 若2()(2)0f x x x =+=，则有2x =-或0， 即函数()f x 的零点为2-或0，不等式()0f x …即220(2)00x x x x +⎧+⇒⎨≠⎩……或0x =，解可得：2x -…或0x =，即不等式的解集为(-∞，2]{0}-； 故答案为：2-，0；(-∞，2]{0}-． 15．设函数1()f x x x =+，1[,3]2x ∈，则函数的最小值为 2 ；若1[,3]2x ∃∈，使得2()a a f x -…成立，则实数a 的取值范围是 ．【解答】解：1[,3]2x ∈， 由基本不等式可得，1()2f x x x x x =+=…，当且仅当1x x=即1x =时取得最小值2， 1[,3]2x ∃∈，使得2()a a f x -…成立， 2()min a a f x ∴-…，22a a ∴-…，解不等式可得，2a …或1a -…， 故a 的范围为(-∞，1][2-，]+∞．故答案为：2；(-∞，1][2-，]+∞．16．已知函数()f x x =-，2()2g x x =-，设函数()y M x =，当()()f x g x >时，()()M x f x =；当()()g x f x …时，()()M x g x =，则()M x = 22,(,2)(1,),[2,1]x x x x ⎧-∈-∞-+∞⎨-∈-⎩ ；函数()y M x =的最小值是 ．【解答】解：根据题意有：22222()2x x x M x x x x ⎧--<-=⎨---⎩…， 即()()22(12)21x x x M x x x ⎧-><-⎪=⎨--⎪⎩或剟； 当21x -剟时，()M x x =- 的最小值为1-， 当1x > 或2x <-时，2()21M x x =->-；故答案为：22(,2)(1,)[2,1]x x x x ⎧-∈-∞-+∞⎨-∈-⎩，1-；17．设[]x 表示不超过x 的最大整数，已知函数()[]f x x x =-，则(0.5)f -= 0.5 ；其值域为 ．【解答】解：[]x 表示不超过x 的最大整数，[]x x ∴…，0()[]1f x x x ∴=-<…，(0.5)0.5(1)0.5f ∴-=---=．故答案为：0.5；[0，1)四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程步骤）18．已知函数()f x =A ，关于x 的不等式(1)(1)0x m x m ---+<的解集为集合B ．（1）求集合A 和集合B ；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）若()f x =则2680x x -+…，解可得，4x …或2x …， 所以()f x 的定义域{|4A x x =…或2}x …，由(1)(1)0x m x m ---+<可得11m x m -<<+，(1,1)B m m ∴=-+，（2）因为A B B =，以B A ⊆，即12m +…或14m -…， 1m ∴…或5m …，m ∴取值范围是(-∞，1][5，)+∞．19．已知函数21()2ax f x x b +=+是奇函数，且3(1)2f =． （1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(-∞，1]-上的单调性，并用定义加以证明．（3）若[2x ∈-，1]-，求函数的值域【解答】解：（1）根据题意，函数21()2ax f x x b+=+是奇函数，则有()()f x f x -=-， 即222111222ax ax ax x b x b x b+++=-=-++--，则有b b =-，即0b =； 又由3(1)2f =，即1322a +=，即2a =； （2）由（1）可得：221()2x f x x+=，函数()f x 在(-∞，1]-上为增函数； 证明：设121x x <-…， 则221212121212122121()(21)()()222x x x x x x f x f x x x x x ++---=-=，又由121x x <-…，则12()0x x -<，120x x >，12210x x ->，则有12()()0f x f x -<；故()f x 在(-∞，1]-上为增函数；（3）由（2）可得：()f x 在[2-，1]-上为增函数； 且9(2)4f -=-，3(1)2f -=-； 故函数的值域为9[4-，3]2-． 20．已知函数()f x 是定义R 的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的简图（不需要作图步骤），并求其单调递增区间（3）当[1x ∈-，1]时，求关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<的解集．【解答】解：（1）根据题意，()f x 为奇函数，则(0)0f =，设0x <，则0x ->，则22()()2()2f x x x x x -=---=+，又由()f x 为奇函数，则2()()2f x f x x x =-=--，则222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩…； （2）由（1）可得222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-=⎨--<⎩…， 其单调递增区间为(-∞，1]-和[1，)+∞；（3）根据题意，由()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数且由图象易知[1-，1]上单调递减，则2222211(1)(1)0(1)(1)(1)(1)111111m m f m f m f m f m f m f m m m ⎧->-⎪-+-<⇒-<--⇒-<--⇒--⎨⎪--⎩剟剟，解可得01m <…，即m 的取值范围为[0，1)．21．2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩…，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．（1）求出2018年的利涧()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）当050x <<时，22()6100102003000104003000L x x x x x x =⨯---=-+-，当50x …时，1000010000()6100601900030006000()L x x x x x x=⨯--+-=-+． 2104003000,050()100006000(),50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨-+⎪⎩…； （2）当050x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，∴当20x =时，()(20)1000max L x L ==；当50x …时，10000()6000()60005800L x x x x x=-+-=…．当且仅当10000x x=，即100x =时，()(100)58001000max L x L ==>． ∴当100x =，即2018年生产100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为5800万元．22．已知二次函数2()f x ax bx c =++．（1）若方程()0f x =两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,1)-．求()0f x …的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(2,1)-（ⅰ）求解关于x 的不等式20cx bx a ++> （ⅱ）设函数2(1)(),(1)(1)b xc g x x a x +-=<-，求函数()g x 的最大值． 【解答】解：（1）由题意可得43(2)421b a c a f a b c ⎧-=⎪⎪⎪=⎨⎪=++=-⎪⎪⎩，解得143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴解析式2()43f x x x =-+，由不等式()0f x …，即2430x x -+…，即(1)(3)0x x --…，解得：13x 剟， 因此，不等式()0f x …的解集为{|13}x x 剟；（2）（ⅰ）由题意可知012a b ac a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以20cx bx a ++>， 可化为210c b x x a a++<． 即2210x x -++<，得2210x x -->， 解得12x <-或1x > 所求不等式的解集为1(,)(1,))2-∞-+∞⋯⋯⋃ （ⅱ）由（ⅰ）可知：2222(1)(1)23(1)2((1)44()[(1)(()]2(1)(1)111b x c a x a x x x g x x a x a x x x x +-+++-+-+======--++-----． 因为1x <，所以10x ->， 所以4((1)())41x x -+-…，当且仅当411x x-=-时即1x =-时取等号所以4[(1)(()]41x x --+--…，4[(1)(()]221x x--++--剟 所以当1x =-时，函数()g x 的最大值为2-．23．已知二次函数()f x 满足下列3个条件：①函数()f x 的图象过坐标原点； ②函数()f x 的对称轴方程为12x =-； ③方程()f x x =有两个相等的实数根， （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()(12)g x f x x λ=-+，若函数()g x 在[2-，1]上的最小值为3-，求实数λ的值；（3）令2()()2h x f x mx m =-+-，若函数()h x 在(0,1)内有零点，求实数m 的取值范围．【解答】（1）由题意，可设二次函数2()f x ax bx c =++，0a ≠． 函数()f x 的图象过坐标原点，(0)0f ∴=，即0c =． 又函数()f x 的对称轴方程为12x =-， 122b a ∴-=-，即a b =． 2()f x ax ax ∴=+．方程()f x x =仅有一根，即方程2(1)0ax a x +-=仅有一根， 又0a ≠．只有△0=，即2(1)0a -=，解得1a =．2()f x x x ∴=+．（2）由题意，2()2g x x x λ=-，则函数()g x 的对称轴方程为x λ=．①当2λ-…时，函数()g x 在[2-，1]上单调递增．故()(2)44min g x g λ=-=+．即443λ+=-，解得74λ=-（舍去）． ②当21λ-<<时，函数()g x 在[2-，]λ上单调递减，在[λ，1]上单调递增． 2()()min g x g λλ∴==-，即23λ-=-，解得λ=λ=．③当1λ…时，函数()g x 在[2-，1]上单调递减 ()min g x g ∴=（1）12λ=-，即123λ-=-，解得2λ=．综上所述，可知：λ=2λ=．（3）由题意，2()(1)2h x m x x m =-++-， 则当(0,1)x ∈时，有2(1)20m x x m -++-=成立． (0,1)x ∈，210x ∴-≠ ∴222211111x x x m x x x +-+===+-++，(0,1)x ∈， 又1(1,2)x +∈， ∴11121x <<+ ∴131(,2)12x +∈+， ∴3(,2)2m ∈．。

2019—2020学年度上学期期中考试高一试题数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合U A B ⋂=ð（）A.{}2,5 B.{}3,6 C.{}2,5,6 D.{}2,3,5,6,8【答案】A 【解析】{}2,5,8U B =ð,所以{}2,5U A B ⋂=ð，故选A.考点：集合的运算.2.若命题:p x Q ∃∈，0x x +≥，则该命题的否定是（）A.x Q ∃∈，0x x +<B.x Q ∃∈，0x x +≤C.x Q ∀∈，0x x +≥D.x Q ∀∈，0x x +<【答案】D 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得选项.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，得，因为命题:p x Q ∃∈，0x x +≥，则该命题的否定为x Q ∀∈，0x x +<，故选：D.【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.3.设x ∈R ，则“32x -<”是“220x x +->”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先解不等式，得出两个命题所表示的解的集合的关系，再分别判断命题的充分性和必要性是否成立.【详解】解不等式|3|2x -<，得15x <<；解不等式220x x +->，得2x <-或1x >。

设集合{|15}A x x =<<，{|2B x x =<-或}1x >。

充分性：因为A B ⊂，故充分性成立；必要性：当2x <-或1x >时，15x <<不一定成立，故必要性不成立；综上可得“32x -<”是“220x x +->”的充分而不必要条件。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．0480sin 等于（ ） A ．21-B ．21C ．23-D ．232．已知两个点)2,3,2(),2,3,1(--B A ,则B A 、两点间的距离为( ) A ．61 B ．25 C ． D ．573．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βC ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥4．已知54)3sin(=+απ，则)65cos(απ+的值为（ ）A 53-B 53C 54-D 545. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。

以上结论，正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④ 6． 一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( )A.π3B. π4C. π33D. π67．设,72tan ,72cos ,75sinπππ===c b a 则（ ） A c b a << B b c a << C a c b << D c a b <<8． 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为π6和π8，则两平行截面间的距离是（ ）A ．B ．2C ．71或D ．62或9．若0cos sin 3=+αα，则αααcos sin 2cos 12+的值为（ ）A310 B 35C 32D -2 10．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ）IA ．624+B ．64+C ．224+D ．24+11．化简3cos 3sin 213cos 3sin 21+--的结果是（ ） A 2cos3 B 2sin3 C -2sin3 D -2cos312.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点, E F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面,AEF 则线段1A P 长度的取值范围是( ) A ．5[1,]2 B. 325[,]42 C. 5[,2]2D. [2,3]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2，则此圆心角所在的扇形面积为14．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点P O ，到三个面的距离分别是3，4，5，则OP 的长为 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，点P 的坐标为___________16．如图：点P 在正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1BC 上运动，则下列四个命题： ①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥面1ACD ；B 1C 1D 1A 1F E BC DA③1DPBC ⊥； ④面1PDB ⊥面1ACD .其中正确的命题的序号是________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知θθcos sin 、是关于x 的方程220x x a -+=的两个根。