最新人教版2018届初中数学学业水平试题

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2018届初中数学学业水平试题 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1. 43的倒数是 A.34 B. 43 C. 43 D. 34 2.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。将0.0000025用科学记数法表示为( ) A.0.25×103 B. 0.25×104 C. 2.5×105 D.2.5×106

3.下列各式:①10a;②532aaa;③4122;④0182534;⑤2222xxx.其中正确的是 A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D.②④⑤ 4.下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,其左视图是

A. B. C. D. 5.若等腰三角形的周长是100cm,则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系的图象是( )

6. 如果不等式213(1),.xxxm的解集是2x,那么m的取值范围是

A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2 7.如已知:线段AB,BC,∠ABC = 90°. 求作:矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业:

正面 第4题图 x

y第8题图12345671234567A

BB'

A'

O

对于两人的作业,下列说法正确的是 A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对 8.如图,△ABO缩小后变为△''ABO,其中A、B的对应点分别为'A、'B ,点A、B、'A、'B均在图中格点上,若线段AB上有一点P(m,n),则点P在''AB上的对应

点'P的坐标为 A.(2m ,n) B.(m,n) C.(m,2n) D.(2m,2n)

9. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统计结果如下表,对于这组统计数据, 下列说法中正确的是 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数 52 60 62 54 58 62 A.平均数是58 B.中位数是58 C.极差是40 D.众数是60 10.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个端点,若40P,则ACB的度数是

A.80° B.110° C.120° D.140°

11.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数xky图象上的两个第10题图PC

B

AO点,当x1A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2,其中正确的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4

第Ⅱ卷(非选择题 共84分) 二、填空题:本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.

13. 计算327的结果是 . 14.有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片(这些卡片除图案不同外,其余均相同).现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到卡片的图案既是中心对称图形,又是轴对称图形的概率为 . 15.若041ab,且一元二次方程02baxkx有实数根,则k的取值范围是 . 16.如图(a),有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图(b).则半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积为_____________.

第12题图

第16题图 C A F B E D 17.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上,建立平面直角坐标系如图所示.若P是x轴上使得∣PA—PB∣的值最大的点,Q是y轴上使得QA+QB的值最小的点,则OP·OQ= .

三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本题满分6分) 先化简,再求值:24()44aaaa,其中a=3+2.

19. (本题满分8分) 在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图.

请你结合图中信息,解答下列问题:

(1)本次共调查了 名学生;

乙 甲 丙20% 丁

“我最喜爱的图书”各类人数统计图 “我最喜爱的图书”各类人数统计图

甲 乙 丁 丙 65

第17题图 (2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有 人,最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %; (3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校共有学生1500人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.

20.(本题满分8分) 如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据:

4.12,7.13,结果保留整数.)

21.(本题满分10分) 某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当辆车的日租金每增加50元时,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车,日收益为y元,(日收益=日租金收入-平均每日各项支出)。 (1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为 元(用含x的代数式表示); (2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元? (3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?

C D B N

M A 小红 小明

第20题图 22. (本题满分10分) 已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,PD交⊙O于点C,D,PE是⊙O的切线,E为切点,连接AE,交CD于点F. (1)若⊙O的半径为8,求CD的长; (2)证明:PE=PF; (3)若PF=13,sinA=513,求EF的长.

23. (本题满分10分) 联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念. 定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心. 举例:如图1,若PA=PB.则点P为△ABC的准外心. 应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=12AB,求∠APB的度数. 探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长.

24. (本题满分12分) 如图,抛物线y=21x2+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于A、B,且点B的坐标为(2,0). (1)求该抛物线的解析式; (2) 若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值;

ACFOEPDB第22题图

DBCAC

AB

P

图1 图2 (3) 若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD是等腰三角形,求M点的坐标. x A B

C D

E P O

y 二○一七年初中学业水平模拟考试 数学试题参考解答及评分意见 评卷说明: 1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分. 2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分. 3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分. 一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D B D D A D A B A C 二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)

13. 3 ; 14.21 ;15. K≤4且k≠0 ;16.2439π3)cm-( ;17. 5 三、解答题:(本大题共7小题, 共64分) 18. (本题满分6分)先化简,再求值:24()44aaaa,其中a=3+2. 【解】224244()4444aaaaaaaaa



2

244(2)aaaa



12a.„„„„„„„„„„„„„

„„4分 当a=32时,原式中的各个分母都不为0,所以原式1113.233223a



„„„„6分

19. (本题满分8分) 解:⑴40÷20%=200(人);„„„„„„„2分 ⑵200-80-65-40=15(人);„„„„„„3分 80÷200=0.4=40%„„„„„„„„„5分 ⑶ 设男生人数为x人,则女生人数为1.5x人,根据题意得 x+1.5x=1500×20%