最新初中数学学业水平考试模拟试卷(答案解析版)

2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷（六）一、单选题1．2的平方根是（ ）A ．4 BC．D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）A ．3332x x x -⋅=-B ．222()m n m n -=-C ．325()()a a a -⋅-=-D ．()()22222a b a b a b +-=-4．如图是由7个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．在平面直角坐标系中，将直线y ＝﹣2x 向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m ），则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．56．下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b -<-B ．相等的两个角是对顶角C ．平分弦的直径垂直于这条弦D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．若关于x 的不等式组3(2)224x x a x x --<⎧⎪⎨+>⎪⎩，有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞4 B ．a ＜ 4 C ．4a ≥ D ．4a ≤8．如图是一段圆弧»AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，C 为»AB 上一点，OC AB ⊥于D 点．若3AB CD ==，则»AB 的长为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．9．如图，直线12l l ∥，点C 、A 分别在1l 、2l 上，以点C 为圆心，CA 长为半径画弧，交1l 于点B ，连接AB ．若120BCA ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒10．如图，等边ABC V 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C A →→→的方向运动，当点P 回到点A 时运动停止．设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C．D．二、填空题11．比较大小：（填>、<或=）12．如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABCV的顶点均是格点，则sin BAC∠的值是．13．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有钱若干文，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有48钱文，则甲原有文钱．15．如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点B．D是边BC上一点（不与点B重合），过点D作DE OB∥交OC于点E．将该纸片沿DE折叠，得点C的对应点C'．当点C'落在OB上时，点C'的坐标为．三、解答题16．（1）已知23470a a --=，求代数式()()()2221a a b a b b --+--的值．（2）若2215x x -=，求441x x + 17．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，延长DC 到点E ，使CE CD =．过点E 作//EF AD 交AC 的延长线于点F ，连接AE ，DF ．(1)求证：四边形ADFE 是平行四边形；(2)过点E 作EG DF ⊥于点G ，若2BD =，5AE =，求EG 的长．18．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．(1)求甲、乙两车间各有多少人；(2)甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变．在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？ 19．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题．(1)填空a =______，b =______；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？20．如图，二次函数()22y x m =++的图象与y 轴交于点C ，点B 在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y kx b =+的图象经过该二次函数图象上的点()1,0A -及点B ．(1)求二次函数与一次函数的表达式．(2)根据图象，写出满足()22x kx b m +≥+-的x 的取值范围21．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AC 为直径的O e 交BC 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接CE ，DE ．(1)求证：BD CD =；(2)若2420,tan 7BD EDC =∠=，求AC 的长． 22．某水果超市试销一种进价为9元/千克的水果，根据以往的销售经验，该种水果的最佳销售期为两周时间（14天）．销售人员整理出这种水果的销售单价y （单位：元/千克）与第x 天（114x ≤≤）的函数图象如图所示．另外，销售量m （单位：千克）是x （单位：天）的一次函数，并满足下表数量关系：(1)填空：销售单价y 与x 的函数关系式是__________，销售量m 与x 的函数关系式是__________；(2)求在销售的第几天时，当天的所获利润最大，最大利润是多少？(3)请求出这一种水果试销的两周时间（14天）中，当天的销售利润不低于570元的天数． 23．如图1，ABC V 是等边三角形，点D 在ABC ∆的内部，连接AD ，将线段AD 绕点A 按逆时针方向旋转60︒，得到线段AE ，连接BD ，DE ，CE ．(1)判断线段BD 与CE 的数量关系并给出证明；(2)延长ED 交直线BC 于点F ．①如图2，当点F 与点B 重合时，直接用等式表示线段AE ，BE 和CE 的数量关系为； ②如图3，当点F 为线段BC 中点，且ED EC =时，猜想BAD ∠的度数并说明理由．24．如图，抛物线22y x x c =-++过点()30Q ，，点P 在抛物线上，且横坐标为m ，抛物线P 、Q 之间的部分（包括P 、Q 点）图象记为M ．(1)求抛物线的解析式．(2)当3m =-时，求图象M 最高点与最低点纵坐标的差．(3)点B 坐标为()11m -，，以PB 为对角线构造平行四边形PABC ，PA x ∥轴，过C 作x 轴的垂线l ，直线l 将平行四边形PABC 的面积分成13：的两部分． ①当0m =时，求平行四边形PABC 的面积． ②当直线l 与直线PA 的交点刚好在抛物线上时，直接写出m 的值．。

2024年辽宁省初中学业水平模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（ ）A ．+7步B ．﹣7步C ．+12步D ．﹣2步2．如图几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（ ）A ．2x •3x 2＝5x 3B ．x 4+x 2＝x 6C ．（x 2y ）3＝x 6y 3D ．（x +1）2＝x 2+15．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．解方程3−4x 3−2−5x 9=1时，去分母后正确的是（ ）A ．3（3﹣4x ）﹣2﹣5x ＝1B ．3（3﹣4x ）﹣2+5x ＝1C ．3（3﹣4x ）﹣2﹣5x ＝9D ．3（3﹣4x ）﹣2+5x ＝97．函数y =12x +b 的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．当x ＞﹣2时，y ＜1 B ．当x ＜﹣2时，y ＜0C ．b ＞0D ．若点（﹣1，m ）和点（1，n ）在直线上，则m ＜n8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为（ ）A ．{x +y =193x +13y =33 B ．{x +y =19x +3y =33C ．{x +y =1913x +3y =33D ．{x +y =193x +y =339．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝3cm ，Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB 'C '，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A．23cm B．4cm C．33cm D．6cm10．如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F；②连接BF，分别以点B，F为圆心，以大于12BF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）A．8B．7C．6D．57题9题10题二．填空题（共5小题，共15分）1127×3= ．12．已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形的圆心角为 ．13．某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为 ．14．如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线y=kx（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为 ．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是 ．14题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）|﹣5|+（﹣1）2014×（5π﹣3）0+（12）﹣2（2）(2x−1x+1−x+1)÷x2−4x+42+2x．17．（8分）某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了20%，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．（1）求3、4月份销售额的平均增长率．（2）商场计划第一季度（3﹣5月）总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．18．（9分）骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图：②欧欧10个得分的数据（单位：分）：10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．③三位同学10个得分的平均数：同学嘉嘉淇淇欧欧平均数（分）8.5m8.5根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中的m是多少？（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是 分，欧欧同学10个得分的众数是 分；（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对　的评价更为一致；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀．据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是 ．19．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示．（1）分别写出在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．20．（8分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A 处的位置向乙山B 处拉电线．已知甲山上A 点到河边C 的距离AC ＝130米，点A 到CD 的垂直高度为120米；乙山BD 的坡比为4：3，乙山上B 点到河边D 的距离BD ＝450米，从B 处看A 处的俯角为25°．（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B 处到河边CD 的垂直距离；（2）求河CD 的宽度．（结果保留整数）21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DE ∥AB ；（2）若OA ＝5，sin ∠BAC =35，求线段DE 的长．22．（12分）如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为4m ，宽BC 为3m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．23．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F，∠B+∠E＝180°且∠B为锐角，若AC＝DF，求证：AB＝DE．①如图2，小锋同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到根据“SAS”构造全等，给出如下解题思路：在CB上截取CG＝FE，连接AG，将AB与DE的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．②如图3，小慕同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“AAS”全等条件，给出如下解题思路：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明AB与DE所在的三角形全等，从而证明AB＝DE．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：如图4，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，若∠BHE＝∠FAB，求证：DH＝HB．【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若DH⊥BF，tan∠FDH=12，FC＝2，求BH的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．A．8．A．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．9．12．：160°．13．14．14．﹣24．15．38．三．解答题（共9小题）16．（1）10；（2）−2xx−2．17．解（1）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：125（1﹣20%）（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为10%；（2）按照（1）中的月平均增长率，第一季度（3﹣5月）总销售额为100（1+10%）+121+121（1+10%）＝364.1（万元），∵364.1＜370，∴商场不能实现销售计划．18．解：（1）由折线图可知，淇淇同学的十个得分依次为：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9．故m=110×（9+8+9+8+9+9+7+9+8+9）＝8.5，故表中的m是8.5；（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是9+92=9，欧欧同学10个得分的众数是9，故答案为：9，9；（3）由统计图可知，评委对淇淇的评价波动比嘉嘉的小，所以评委老师们对淇淇的评价更为一致；故答案为：淇淇；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，则：嘉嘉的平均数为18×（7+7+7+8+9+10+10+10）＝8.5（分），淇淇的平均数为18×（8+8+8+9+9+9+9+9）＝8.625（分），欧欧的平均数为18×（7+8+9+9+9+9+10+10）＝8.825（分），∵8.825＞8.625＞8.5，∴表现最优秀的是欧欧．故答案为：欧欧．19．解：（1）根据已知，到甲商店：y＝0.85x，到乙商店：若x≤300，则y＝300．若x＞300，则y＝300+0.7（x﹣300）＝0.7x+90，∴y={x(0≤x≤300)0.7x+90(x＞300)；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入y＝0.85x得：0.85×600＝510，∴点A的坐标为（600，510），点A的实际意义是当一次性购买商品总额为600元时，到甲乙两家商店的实际付款都是510元；（3）由图象可得，当0≤x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．20．解：（1）过B作BF⊥CD于点F，如图，∵乙山BD的坡比为4：3，∴BFDF=43，设BF＝4t米，则DF＝3t米，∴BD=BF2+DF2=(4t)2+(3t)2=5t（米），∴5t＝450，解得：t＝90，∴BF＝360米，答：乙山B处到河边CD的垂直距离为360米；（2）过A作AE⊥CD于点E，过A作AH⊥BF于点H，则四边形AEFH为矩形，∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），∵从B处看A处的俯角为25°，∴∠BAH＝25°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BH AH，∴AH=BHtan25°≈2400.466≈515.0（米），∴EF＝AH≈515.0（米），在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AC2−AE2=1302−1202=50（米），由（1）可知，DF＝270米，∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），答：河CD的宽度约为195米．21．（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90，∴∠ODE＝∠AOD，∴DE∥AB；（2）解：过B作BH⊥DE于H，∵OD⊥DE，∴OD∥BH，∵DE∥AB，OD＝OB，∴四边形ODHB是正方形，∴OD＝DH＝BH＝OB＝5，∠OBH＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴sin∠BAC=BCAB=35，∴BC＝6，∴AC=AB2−BC2=8，∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠E ，∵∠BHE ＝∠ACB ＝90°，∴△ABC ∽△BEH ，∴AC BH =BC EH ，∴85=6EH ，∴EH =154，∴DE ＝DH +EH ＝5+154=354．22．解：（1）根据题意得：D （﹣2，0），C （2，0），E （（0，1），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+1（a ≠0），把D （﹣2，0）代入得：4a +1＝0，解得a =−14，∴抛物线的解析式为y =−14x 2+1；（2）在y =−14x 2+1中，令y =134−3=14得：14=−14x 2+1，解得x ＝±3，∴距离地面134米高处，隧道的宽度是23m ；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y =−14x 2+1中，令y ＝3.6﹣3＝0.6得：0.6=−14x 2+1，解得x ＝±2105，∴|2x |=4105≈2.53（m ），∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．23．（1）解：选小锋同学的解题思路，证明：在CB上截取CG＝FE，连接AG．∵∠C＝∠F，AC＝DF，∴△CAG≌△FDE（SAS）．∴AG＝DE，∠AGC＝∠E．∵∠B+∠E＝180°，∠AGB+∠AGC＝180°，∴∠B＝∠AGB，∴AB＝AG＝DE．选小慕同学的解题思路．证明：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，则∠AMC＝∠DNF＝90°，又∠C＝∠F，AC＝DF，∴△ACM≌△DFN（AAS），∴AM＝DN，∵∠B+∠DEF＝180°，∠DEN+∠DEF＝180°，∴∠B＝∠DEN，又∠AMB＝∠DNE＝90°，∴△AMB≌△DNE（AAS），∴AB＝DE；（2）证明：如图，在EH上截取EG＝FH，连接BG．∵∠BHE＝∠FAB，∠BHE＝∠ADE+∠F，∠FAB＝∠ADE+∠AED，∴∠F＝∠AED＝∠BEH又∵BE＝DF，EG＝FH，∴△BEG≌△DFH（SAS）∴BG＝DH，∠BGE＝∠DHF∵∠BHE+∠DHF＝180°，∠BGH+∠BGE＝180°∴∠BHE＝∠BGH∴BG＝BH＝DH，即DH＝HB．（3）解：在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，在△ADE中，∠ADE+∠DAE+∠AED＝180°，又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠AED＝∠C．由（2）知，∠F＝∠AED，∴∠F＝∠C，∴BC＝BF．∵DH⊥BF，∴∠AED+∠ADE＝∠F+∠FDH＝90°，∴∠FAB＝∠BHE＝90°，∴BA⊥FC．∵FC＝2，∴CA＝AF＝1．∵tan∠FDH=12，∴tan∠ABC=12=ACAB，∴AB＝2，BC=BF=AC2+AB2=5，设AE＝x，由tan∠ADE=AEAD=12得AD＝2x，∴DF＝1+2x，BE＝2﹣x．∵DF＝BE，∴1+2x＝2﹣x，解得x=13，∴BE=53．∵∠F＝∠AED＝∠BEH，∴△BHE∽△BAF，∠FHD＝∠EHB，∴BHBA=BEBF，即BH2=535，∴BH=253．。

2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，比的相反数大的是()A.3B.C.2D.12.中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为这3个数的位置可能是()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况为()A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定6.如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长是()A.12B.C.D.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是()A. B. C. D.8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以类比这种方法，计算的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.因式分解：_______.10.如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是__________.11.甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们上面分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是__________.12.如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，那么为__________时，才能使公路准确接通．13.已知点，都在反比例函数图象上，则__________.14.方程的解为__________15.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为______________16.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。