七年级数学教案（5）
乘法公式的复习
一、复习:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3
(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3
归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：
①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2
②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2
③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4
④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2
⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]
=(xy)2-(z+m)2
⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)
⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)⑧逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2
例1．已知2
=
+b
a，1
=
ab，求2
2b
a+的值。
例2．已知8
=
+b
a，2
=
ab，求2)
(b
a-的值。
例3：计算19992-2000×1998
例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。
例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。
例6：判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？
例7．运用公式简便计算
（1）1032 （2）1982
例8．计算
（1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2)
例9．解下列各式
（1） 已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。
（2） 已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。
（3） 已知a (a -1)-(a 2-b )=2，求
2
2
2
a b ab
+-的值。
（4） 已知13x x
-=，求4
4
1x x
+
的值。
例10．计算 （1）(x 2-x +1)2 （2）(3m +n -p )2
二、乘法公式的用法练习
计算：()()53532222x y x y +-
计算：()()()()111124-+++a a a a
计算：()()32513251x y z x y z +-+-+--
计算：()()57857822
a b c a b c +---+
已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
计算(2x +y -z +5)(2x -y +z +5)．
计算(a -1)2(a 2+a +1)2(a 6+a 3+1)2
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．
计算(2x +y -3)2
同步练习
1.（a ＋b ）2
= ，（a －b ）2
= .
2.x 2
＋y 2
=（x+y ）2
－ ＝（x －y ）2
＋ . 3.m 2＋
2
1m
＝（m ＋
m
1）
2
－ .
4.若x －y ＝3，xy ＝10.则x 2
＋y 2
＝ .
5.如果x ＋
x
1＝3，且x>
x
1，则x －
x
1＝ .
6.下列各式计算正确的是（ ）
A.（a ＋b ＋c ）2
＝a 2
＋b 2
＋c 2
B.（a ＋b －c ）2
＝a 2
＋b 2
－c
2
C.（a ＋b －c ）2
＝（－a －b ＋c ）2
D.（a ＋b －c ）2
＝（a －b ＋c ）2
7.要使x 2
－6x ＋a 成为形如（x －b ）2
的完全平方式，则a ，b 的值（ ） A.a ＝9，b ＝9 B.a ＝9，b ＝3 C.a ＝3，b ＝3 D.a ＝－3，b ＝－3
8.若x 2
＋mx ＋4是一个完全平方公式，则m 的值为（ ） A.2 B.2或－2 C.4 D.4或－4
9.一个长方形的面积为x 2
－y 2
，以它的长边为边长的正方形的面积为( ） A.x 2
＋y 2
B.x 2
＋y 2
－2xy C.x 2
＋y 2
＋2xy D.以上都不对 10.若（x －y ）2
＋N ＝x 2
＋xy ＋y 2
，则N 为（ ） A.xy B.0 C .2xy D.3xy 11.计算：
（1）（x －2y ）（x ＋2y ）－（x ＋2y ）2
； （2）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）；
（3）（2a ＋1）2
－（1－2a ）2
； (4）（3x －y ）2
－（2x ＋y ）2
＋5x （y －x ）.
12.先化简再求值：（x ＋2y ）（x －2y ）（x 2
－4y 2
），其中x ＝2，y ＝－1.
13.解关于x 的方程：（x ＋
4
1）
2
－（x －
4
1）（x ＋
4
1）＝
4
1.
14.根据已知条件，求值：
(1)、已知x －y ＝9，x ·y ＝5，求x 2
＋y 2
的值.
（2）、已知a （a －１）＋（b －a 2
）＝－7，求
2
2
2b a +－ab 的值.
15.计算
（1）(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1)（2）2
4
8
15
11111(1)(1)(1)(1)22222
+
+
+++
16.计算:2
2222212979899100-+⋅⋅⋅+-+-
6.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.
(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13
)(x+
13
)=2.
