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初中数学知识点冀教版

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1 / 14 有理数知识归纳 1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数之间是关系 2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数，则a+b= 3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab= 4、∣a∣=00aa ∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣0 5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为 a是一类常见的非负数，即a0； (a)2= , 002aaaa 6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是 这样的记数方法叫科学记数法 7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。 数轴、比较大小 1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 2、两个负数比较大小，绝对值大的反而 3、比较实数a与b的大小，可以做差比较： （1）若a-b＞0则ab （2）若a-b=0则ab （3）若a-b＜0则ab 4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中， 属于一级运算， 属于二级运算， 属于三级运算。在运算过程中，先 在 最后 5、若a≠0，则a0= 6、若a≠0则a-n= ；a-n 与an互为 因式分解 1、把一个多项式化为几个 的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为 运算 2、因式分解的基本方法： （1）提公因式法：ma+mb+mc= （2）运用公式法： ①平方差公式：a2-b2= ②完全平方公式：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 3、因式分解的一般步骤： （1）先观察多项式的各项有没有 ，有公因式时先 （2）多项式没有公因式时，看能不能用 来分解 （3）分解因式必须分解到每一个因式 整式及运算 1、单项式和多项式统称为 。单项式中数字因数是单项式的 ，单项式的次数是指 2、所含字母相同，并且相同字母的 也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项是把它们的 相加作为系数，字母和字母的指数 3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ； a+b-c=a+ （ ） ，a+b-c=a- （ ） 4、整式的加减实际上就是合并 5、幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法：am·an= （m、n均为整数） （2）幂的乘方：(am)n= （m、n为整数） （3）积的乘方：（ab）n= （ n为整数） （4）同底数幂的除法：am÷an=（m、n为整数） 6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为积的一个因式； （2）m（a+b+c）= （3）（a+b）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的 作为商的一2 / 14

个因式。 （2）多项式除以单项式，用多项式的每一 分别除以这个单项式，然后再把所得的商 8、（1）平方差公式：（a+b）（a-b）= （2）完全平方公式：（a+b）2= （a-b）2= 分式及运算 1、（1）分式有意义的条件： （2）分式无意义的条件： （3）分式值为零的条件： （4）分式值为正的条件： （5）分式值为负的条件： 2、整式和分式统称

3、分式的基本性质：ab= 4、最简分式是指分式的分子和分母除1外没有 5、（1）分式的乘法：cdab=

（2）分式的除法：cdab= （3）分式的加减法：acab cdab （4）分式的乘方：（ab）n= 6、分式运算的结果一定要化为 二次根式及运算 1、（1）形如 的式子叫做二次根式 （2）a有意义的条件是 （3）a（a≥0）是一个 数 （4）（a）2= （5）2a= 2、（1）ab （a≥0，b≥0） （2）ba （a≥0，b＞0） 3、（1）ba（a≥0，b≥0） （2）ba （a≥0，b＞0） 4、最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数中不含 （2）被开方数中不含 5、二次根式相加减时，可以先将二次根式化成 ，再将 相同的二次根式进行合并 6、二次根式的结果必须化成 不等式 1、用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等表示大小关系的式子，叫做

2、使不等式成立的未知数的值叫做 ，不等式的所有解组成的集合叫做 求不等式解集的过程叫做 3、含有 个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式。 4、不等式的两边同加（或同减）一个数（或式子），不等号方向 ；不等式的两边同乘（或同除）一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边同乘（或同除）一个负数，不等号方向 5、三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 方程及等式的性质 3 / 14

1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的 关系，写出含有未知数的 2、只含有 未知数，且未知数的指数是 的方程叫做一元一次方程。 3、解方程就是求出使方程中等号左右两边 的未知数的值的过程，这个值就是方程的 4、等式性质1：如果a=b那么a±c=

5、等式性质2：如果a=b，那么ac= 。ca= （c≠0） 6、把等式一边的某项后移到 叫做移项 7、括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 ；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 8、（1）a+（b+c）= （2）a+（b-c）= （3）a+（-b+c）= （4）a+（-b-c）= （5）a-（b+c）= （6）a-（b-c）= （7）a-（-b+c）= （8）a-（-b-c）= 二元一次方程组 1、含有个未知数，并且未知数的指数都是 的方程叫二元一次方程 2、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 。一般地，一个二元一次方程有组解 3、把两个二元一次方程合在一起，就组成 4、二元一次方程组中的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解 5、将未知数的个数由多化少，逐一解决的方法叫做 6、由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做法，简称 7、两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 法，简称

一元二次方程 1、含有_________个未知数，并且未知数的最高次数是___________的___________方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式___________，其中___________叫做二次项，___________叫做二次项系数；___________叫做一次项，___________叫做一次项系数；___________叫做常数项。 3、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：___________ 4、一元二次方程)0(02acbxax的根的情况： （1）当△>0时，有___________的实数根； （2）当△=0时，有___________的实数根； （3）当△≥0时，有___________的实数根； （4）当△<0时，有___________的实数根； 5如果方程)0(02acbxax的两根是1x、2x，那么

1x+2x=___________，1x2x=___________

平面直角坐标系 1、两条具有公共___________且___________互相的数轴构成的图形叫做平面直角坐标系，通常水平的数轴为___________，取___________的方向为正方向；铅直的数轴为___________，取___________的方向为正方向；两数轴4 / 14

的交点为___________ 2、填表； P(x,y)位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴 Y轴 原点 坐标符号 3、点P(x,y)关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标分别是___________，点P(x,y)到x轴、y轴的距离分别为___________ 4、在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做___________，保持不变的量叫做___________。设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是___________量，y是x的___________ 5、自变量的取值范围应使函数的代数式___________，并且应符合___________ 6、当自变量去某一数值时所对应的值，叫做这个函数当自变量取该值的___________值 一次函数、正比例函数、反比例函数 1、一般地，函数y= ___________ (其中k、b为常数，k )叫做一次函数；当___________时，y是x的正比例函数；正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、正比例函数的一般形式为___________，它的图象是经过（0，____）和（1，_____ ）的一条直线。当k>0时，图象分布在______象限，y随x的增大而_____ ；当k<0时，图象分布在_______象限，y随x的增大而___________。 3、一次函数的一般形式为y=kx+b，它的图象是经过点（0，____）和（____，0 ）的一条直线。当k>0时， y随x的增大而____，直线从左到右____；若直线y=kx+b经过二、三、四象限，那么k____0，b____0。 4、如果xky（或1kxy）（k ____0），那么y叫做x的反比例函数，自变量x的取值范围是____ 5、反比例函数的图像是__________，其图象与x轴、y轴__________交点，这两条曲线关于__________对称 6、对于反比例函数xky，当k>0时，图象分布在__________象限，在每一象限内，y随x的增大而__________。 7、若反比例函数xky，在每一象限内，y随x的增大而增大，则图象位于__________象限，此时k__________0。 二次函数 1、形如cbxaxy2（a __________）的函数叫做二次函数，自变量x的取值范围是__________，它的图象是一条__________。其中a决定抛物线的__________ ，c决定图象与__________轴的交点__________的__________坐标，a、b共同决定对称轴。当a、b同号时，对称轴在y轴的__________侧；当a、b异号时，对称轴在y轴的__________侧；当b=0时，对称轴为__________

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初二数学冀教版知识点

初二数学冀教版知识点

初二数学冀教版知识点天才就是勤奋曾经有人这样说过。

假如这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。

学习，就算是天才，也是须要不断练习与记忆的。

下面是我给大家整理的一些初二数学的学问点，盼望对大家有所协助。

八年级上册数学学问点1、全等三角形的对应边、对应角相等2、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8、定理2到一个角的两边的距离一样的点，在这个角的平分线上9、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)11、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合13、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14、等腰三角形的判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17、在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形23、定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24、定理3两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25、逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形28、定理四边形的内角和等于360°29、四边形的外角和等于360°30、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°初二数学三角形学问点归纳【直角三角形】◆备考兵法1.正确区分勾股定理与其逆定理，驾驭常用的勾股数.2.在解决直角三角形的有关问题时，应留意以勾股定理为桥梁建立方程(组)来解决问题，实现几何问题代数化.3.在解决直角三角形的相关问题时，要留意题中是否含有特别角(30°，45°，60°).假设有，那么应运用一些相关的特别性质解题.4.在解决很多非直角三角形的计算与证明问题时，时时通过作高转化为直角三角形来解决.5.折叠问题是新中考热点之一，在处理折叠问题时，动手操作，谨慎视察，充分发挥空间想象力，留意折叠过程中，线段，角发生的改变，找寻破题思路.【三角形的重心】确定：◆ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO 延长线交AB于F。

冀教版八年级数学知识点归纳总结

冀教版八年级数学知识点归纳总结

冀教版八年级数学知识点归纳总结一、代数式与简单方程1.1 代数式的概念和运算代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，可以用字母表示数，代数式与普通的算式有相同的运算法则。

主要的运算有加减乘除、整式与整式之间的加减法、同类项合并、分配率等。

1.2 认识方程式方程式是代数式的一种特殊形式，是等式中的未知数满足的条件。

涉及到方程的解和求解，以及一元一次方程的应用。

二、三角形与平移2.1 三角形三角形是指由三条线段所围成的图形。

根据三角形的边长和角度可以分类成等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。

还有直线型三角形、等腰直角三角形、斜角三角形等不同类型。

需要了解三角形周长、面积的计算公式，以及任意角与锐角三角函数等概念。

2.2 平移平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，仍保持原有形状和大小。

平移是二维平面几何中的基础概念，也是许多复杂变换的基础。

三、相交线与平衡点3.1 相交线相交线是指二维平面上的两条直线，它们在某个点相交。

相交线的性质有对顶角相等、内交线的对称性等等。

3.2 平衡点平衡点是指物体在平衡状态下的支点。

平衡的重要条件是能够保持静止状态，需要了解支点的位置、质点的重心、力的作用点等基本知识。

四、数据的收集和整理4.1 数据的收集收集数据需要具备一定的实地调查能力和方法，需要提前明确调查目的和数据收集方式、周期等。

可以通过调查问卷、观察现场、体验、访谈等方式获得数据。

4.2 数据的整理数据整理是数据处理的基础，包括数据的搜集、统计、分析和展示等环节。

需要使用Excel等表格处理软件进行数据的整合与分析，还需要了解描述性统计和分类汇总的技巧。

以上是冀教版八年级数学知识点的部分归纳总结，该知识点是数学学习的基础。

希望同学们能够掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。

冀教版初一数学知识点归纳总结

冀教版初一数学知识点归纳总结

冀教版初一数学知识点归纳总结数学是一门重要且基础的学科，在初中阶段，我们需要对数学的各个知识点进行系统、全面地总结。

下面是对冀教版初一数学知识点的归纳总结：1. 整数和分数在初一的数学学习中，我们首先接触到的是整数和分数的概念。

其中，整数是由正整数、零和负整数组成，可以表示有向距离、温度差等；而分数是由真分数和带分数组成，可以表示部分、比例等。

2. 小数的加减乘除小数是数学中常见的表示形式之一。

在初一，我们学会了如何进行小数的加减乘除运算，通过掌握小数的运算法则，可以更方便地计算实际问题。

3. 数的倍数和约数倍数和约数是数学中重要的概念。

倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系，而约数是指能够整除一个数的数。

在初一，我们学会了如何确定一个数的倍数和约数，并通过这些概念来解决具体问题。

4. 平方根和立方根平方根和立方根是数学中的开方运算。

平方根表示一个数的平方等于该数，而立方根表示一个数的立方等于该数。

我们在初一学习了如何求解平方根和立方根，并运用这些知识解决实际问题。

5. 代数式和方程代数式和方程是初中数学的重要内容。

代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号集合，而方程则是带有等号的代数式。

在初一，我们学会了如何化简代数式、解方程，并通过代数式和方程来解决实际问题。

6. 图形的认识和性质初一数学还涉及到图形的认识和性质。

我们学习了如何识别不同的几何图形，如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等，并了解了它们的性质和特点。

7. 算术平均数和比例算术平均数和比例是初中数学中常见的概念。

算术平均数指一组数的平均值，通过求和后再除以个数得到；比例是指两个数量之间的关系。

我们学会了如何求解算术平均数和比例，并利用它们解决实际问题。

8. 数据统计和概率数据统计和概率是初中数学的一部分。

我们学习了如何收集、整理和呈现数据，并通过图表的形式进行数据分析。

同时，我们也学习了一些概率的基本概念和计算方法，如求事件发生可能性等。

冀教版九年级数学中考知识点函数的梳理

冀教版九年级数学中考知识点函数的梳理

函数是数学中的重要概念，也是初中数学中比较基础的知识点。

在冀教版九年级数学中，函数的学习涉及到函数的定义、函数的表示方法、函数的性质与应用等内容。

以下是对这些知识点进行的详细梳理。

一、函数的定义：函数的定义是理解函数的关键，一般分为叙述性定义和数学表达式定义两种形式。

1.叙述性定义：函数是一种对应关系，它将一个集合中的每一个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

叙述性定义常用“自变量与因变量的关系”来描述。

2.数学表达式定义：函数可以用数学形式的公式或方程来表示，一般形式为y=f(x)。

其中，x被称为自变量，y被称为因变量，f(x)表示函数的运算规则。

二、函数的表示方法：1.函数的图像表示法：函数的图像用平面直角坐标系中的曲线来表示。

对于y=f(x)，可以通过选择一些自变量的值，代入函数中求得相应的因变量的值，并在坐标系中绘制出这些点，然后用光滑的连接曲线将它们连接起来。

2.函数的列表表示法：将其中一函数的自变量和因变量的对应关系列成表格。

表格中的每一行代表一个自变量和因变量的对应关系，可以用{x,f(x)}的形式表示。

3.函数的解析式表示法：可以用一个代数式来表示函数。

代数式表示自变量与因变量的关系，通常以y=f(x)的形式表示。

也可以用函数关系式或方程、不等式的形式表示。

三、函数的性质：1.定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，它决定了函数的有效输入值。

值域是指函数所有可能的输出值的集合。

2.奇偶性：定义在对称区间上的函数，如果对于每一个x，f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数；若对于每一个x，f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数；若函数既不是奇函数也不是偶函数，则称为既非奇函数又非偶函数。

3.单调性：函数在一个区间上的单调性有增也有减，称为该区间上的函数为非单调函数；若在一个区间上只有增或只有减，则称这个区间上的函数为单调函数；若函数在任一区间上都是递增的，则称这个函数为递增函数；若函数在任一区间上都是递减的，则称这个函数为递减函数。