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初三上册23 章数据分析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n个数x1, x2,..., x n的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作“x拔”，即x 1 (x1 ... x n ).n2、已知n个数x1, x2 ,..., x n ，若w1, w2 ,..., w n为一组正数，则把x1w1 x2 w2 ... x n w nx1,x2,...,x n的加权平均数，w1 w2 ...w n1 12 2 n n叫做n 个数w1 , w2 ,..., w n分别叫做这n 个数的权重，简称权。

23.2 中位数和众数1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。

一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。

23.3 方差设n 个数据x1, x2 ,..., x n 的平均数为x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1 x)2,(x2 x)2,...,(x n x)2。

偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s2表示，即2 1 2 2 2s (x1 x) ( x2 x) ... (x n x)n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。

因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小。

23.4 用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。

但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。

因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。

同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。

24 章一元二次方程24.1 一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的整式方程，叫做一元二次22方程。

冀教版九年级数学知识点九年级数学知识点空间与图形图形的认识：1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

②圆可以分割成假设干个扇形。

角线：①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线只有一个端点。

③将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

④经过两点有且只有一条直线。

比拟长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比拟：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。

初三数学复习资料有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。

冀教版初一上册数学知识点总结有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意： 0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； p 不是有理数；(2)有理数的分类 :① ②(3)注意：有理数中， 1、 0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 ? 0 和正整数； a＞ 0 ? a 是正数； a＜0 ? a 是负数；a≥0 ? a 是正数或 0 ? a 是非负数； a≤ 0 ? a 是负数或 0 ? a 是非正数 .2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是 0；(2)注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是 b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ；(3)相反数的和为 0 ? a+b=0 ? a 、 b 互为相反数 .4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)|a| 是重要的非负数，即 |a| ≥0；注意： |a| ·|b|=|a ·b|, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为 1的两个数互为倒数；注意： 0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是± 1；若ab=1? a 、 b 互为倒数；若ab=-1 ? a 、 b 互为负倒数 .7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c） .9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ） .10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）；（3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n ,当n为正偶数时: (-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3） a2是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0 ? a=0,b=0 ；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于 10的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 .16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字 .18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则 .19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 代数初步知识【几何的初步认识】一、多姿多彩的图形1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

冀教版初中数学知识点
一、整数
1.整数的定义与表示方法
2.整数的加减法运算规则与性质
3.整数乘法与除法的规则与性质
4.整数的绝对值与相反数
5.有理数的比较大小及其表示法
二、分数
1.分数的定义及其表示法
2.分数的四则运算（加、减、乘、除）
3.分数的化简与通分
4.分数的比较大小及其性质
5.分数的倒数与互为倒数的数
6.分数的加减混合运算
三、代数式与方程
1.代数式的定义与表示
2.代数式的加减混合运算
3.一元一次方程的定义与解法
4.方程的应用（如文字题等）
5.公式的运用（如长方形面积、周长等）
四、图形的认识与性质
1.平面图形的分类（如三角形、四边形、圆等）
2.平面图形的性质（如相似性、对称性等）
3.空间图形的认识与性质（如立方体、球体等）
4.图形的坐标表示（如平面直角坐标系等）
五、数据与统计
1.数据与统计的基本概念与方法
2.数据的表示与分析（如条形图、折线图等）
3.平均数的计算与应用
六、几何运动
1.平移、旋转、翻转的概念与性质
2.平移、旋转、翻转的应用（如几何图形的变换等）
七、比例与相似
1.比例的定义与性质
2.比例的运用（如比例尺、速度比等）
3.相似与全等的概念与性质
4.相似与全等的运用（如物体的放大与缩小等）
八、平面与空间
1.平面的认识与性质（如平行、垂直、相交等）
2.空间几何体的认识与性质。

冀教版七年级下册识记知识清单第六章：二元一次方程组1、基本概念（1）方程：含有（2的方程，叫做二元一次方程。

（未知数也叫做元）（3的一组解。

（二元一次方程有无数组解）。

（4（二元一次方程组只有一组解）（52、二元一次方程组的解法基本数学思想是“消元”3、二元一次方程组应用题基本解决思路是寻找等量关系——建立二元一次方程组——列二元一次方程组——求解——检验——写出答案。

（简记为：设、列、解、验、答）第七章：相交线与平行线1、基本概念：（1成。

（2（3（4（基本事实不需要说理）（5）定理：有些命题，它们的正确性已经经过演绎推理得到证实，并被作为判定其它命题真假的依据，这些命题叫做定理。

（所有的定理都是真命题）（6（72、基本知识点（1）对顶角的性质：对顶角相等。

（2）三个基本事实a 、经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

b 、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

c 、同位角相等，两直线平行。

（3）平行线的判定a 、同位角相等，两直线平行。

b 、内错角相等，两直线平行。

c 、同旁内角互补，两直线平行。

d 、平行与同一直线的两条直线平行。

（4）平行线的性质a 、两直线平行，同位角相等。

b 、两直线平行，内错角相等。

c 、两直线平行，同旁内角互补。

d 、平行线间的距离处处相等。

（5）三线八角的判断两条直线被第三条直线所截，同位角形似“F ”；内错角形似“Z ”；同旁内角形似“U ”。

（6）图形的平移在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平第八章：整式的乘法：1、同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （m 、n 是正整数）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=（m 、n 是正整数）法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

（1）01(a 0)=≠a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）1(a 0,)-=≠P P a P a为正整数 即任何不等于0的数的-p 次幂都等于这个数的p 次幂的倒数。

冀教版初中数学知识点一、整数运算1.整数的基本概念与性质：正整数、负整数、绝对值等。

2.整数的加法与减法：同号相加或相减时，取相同的符号；异号相加时，取绝对值较大的符号。

3.整数的乘法与除法：正负数相乘或相除，结果为负数；两个负数相乘或相除，结果为正数。

二、有理数1.有理数的基本概念与性质：正有理数、负有理数、绝对值等。

2.有理数的加法与减法：同号相加或相减时，取相同的符号；异号相加时，取绝对值较大的符号。

3.有理数的乘法与除法：正负数相乘或相除，结果为负数；两个负数相乘或相除，结果为正数。

三、代数基础1.代数式与代数方法：代数式的定义、元、项、系数、指数和幂等概念。

2.代数式的运算：包括代数式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算。

3.简化与同类项：将代数式中的合并同类项进行简化。

4. 一次整式与二次整式：一次整式表示形式为ax+b，二次整式表示形式为ax^2+bx+c。

5.代数式的应用：通过代数式解决实际问题。

四、图形的认识和描绘1.点、线、面：点没有长、宽和高；线由无数个点组成，没有宽和高；面由无数个线组成，无厚度。

2.图形的基本概念：直线、尖角、钝角、直角、平行线、垂直线等。

3.三角形与四边形：三角形的性质、三角形的分类、四边形的性质和分类。

4.图形的描绘：利用尺规作图工具完成图形的描绘。

五、相似与全等1.相似形的判定条件：对应角相等且对应边比例相等。

2.相似形的性质：相似形的对应边成比例，对应角相等。

3.全等形的判定条件：三边全等、两边一夹角全等、两边一对应角全等。

4.全等形的性质：全等形的对应边全等，对应角全等。

六、函数基础1.函数的定义与性质：定义域、值域、映射关系、函数图像等。

2.函数的表示与特性：函数关系式、函数图像、奇偶性、单调性等。

3.函数的应用：通过函数解决实际问题。

七、线性方程组1.方程组的基本概念：方程组的定义、未知数、等式等。

2.线性方程组的解法：准确解法、试探解法、代入解法等。

- 1 -有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整)0p q ,p (pq≠为整数且数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数；a＞0 ⇔a是正数；a＜0 ⇔a是负数；a≥0⇔ a是正数或0 ⇔ a是非负数；a≤ 0 ⇔ a是负数或0 ⇔ a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；- 2 -- 3 -(2) 绝对值可表示为：或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa 绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；0a 1aa >⇔=0a 1aa <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .ba ba =5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；1若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若aaab=1⇔ a、b互为倒数；若ab=-1⇔ a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；- 4 -- 5 -（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0a13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：- 6 -（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

冀教版初中数学知识点数学是一门重要的学科，对于初中学生来说，掌握好数学知识点是非常重要的。

在冀教版初中数学教材中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。

本文将对冀教版初中数学知识点进行详细介绍。

一、有理数有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数、零等。

在冀教版初中数学中，我们需要掌握有理数的四则运算、绝对值、比较大小等基本概念和方法。

同时，我们还需要了解一些有理数的性质，如加法逆元、乘法逆元等。

二、代数式与多项式代数式是由数、字母、连接符号和运算符号组成的式子。

多项式是由若干个代数式及其运算所组成的式子。

在冀教版初中数学中，我们需掌握多项式的基本性质和运算法则，如加法、减法、乘法等。

同时，我们还需要理解多项式的因式分解及其应用。

三、线性方程与一元一次方程线性方程是具有形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知值，x是未知数。

一元一次方程是线性方程的一种特殊情形。

在冀教版初中数学中，我们需了解解一元一次方程的基本概念和解法，如等式的变形、等式通性及方程的等价变形等。

四、直角三角形与勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，其中有一个角为90°。

勾股定理是描述直角三角形斜边平方等于两直角边平方和的定理。

在冀教版初中数学中，我们需要学会判断直角三角形，掌握勾股定理的基本内容，如计算直角三角形的边长、判断直角三角形是否存在等。

五、平面图形平面图形是指在一个平面上所组成的图形，如三角形、四边形、多边形等。

在冀教版初中数学中，我们需要掌握平面图形的基本概念及性质，例如计算各种图形的周长、面积等。

同时，我们还需要了解平面图形的分类及其性质，如对称性、相似性等。

六、比例与类比比例是指两个具有相同单位的量之间的相对大小关系。

类比是指对两个对象或事物之间的相似关系进行对比和推理。

在冀教版初中数学中，我们需要掌握比例的基本概念及运算法则，如比例的求解、比例的倍数及比例的应用等。

同时，我们还需要理解类比的概念及类比的推理方法。

冀,教版,初中,数学,七年级,上册,知识点,汇总,冀教版初中数学七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

数a的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

或※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

③一个数同0相加，仍得这个数。

※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

- 1 -有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.- 2 - 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,ba b a =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；- 3 -（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；- 4 -（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 a=0,b=0；- 5 -（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

八年级数学冀教版知识点数学作为一门基础学科，对于我们的学生来说尤为重要。

在八年级数学学习中，深入掌握冀教版数学教材的知识点是学生成功学习数学的关键。

本文将帮助您全面了解八年级数学冀教版的知识点，让您轻松掌握数学。

一、代数式1.代数式和项的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，它可用来表示数、量和算式。

项是由常数或变量相乘所得的乘积，或单独的常数或变量。

一个代数式可以分解成若干项的代数和，或若干代数和的积。

2.同类项及其合并在代数式中，如果两个项的字母部分相同，它们就是同类项，否则就是不同类项。

同类项可以合并，即把它们的系数相加，不同类项则不能合并。

3.多项式多项式是若干项的和，每一项都可以是常数、变量或它们的乘积。

多项式也可以看作是一种特殊的代数式。

多项式的次数等于各项次数中的最高次数。

二、方程式1.方程式的概念及解法方程式是表示两个代数式间相等的语句，一般包括未知数和已知数。

解方程就是求出未知数的值。

解方程的方法有试凑法、平移法和变量代换法等。

2.一次方程式及其解法一次方程式指未知数的最高次数为1的方程式。

解一次方程式的通用步骤是先把未知数移到等号左边，将已知数移到右边，然后将未知数的系数约分，最终得到未知数的值。

3.一元二次方程式及其解法一元二次方程式指未知数的最高次数为2的方程式。

解一元二次方程式的方法有公式法、配方法和因式分解法。

三、几何1.三角形三角形是由三条线段组成的图形，每条线段称为一个边，图形的三个顶点叫做角。

三角形的角度和为180°。

根据三角形的边长和角度关系，可以分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。

2.圆圆是由一条曲线和其中所有点到曲线的距离相等的点组成的图形。

圆的周长和面积分别为2πr和πr²，其中r为圆的半径。

3.正方形正方形是由四条相等的线段和四个相等的角组成的图形。

正方形的周长和面积分别为4s和s²，其中s为正方形的边长。

a ⎨有理数知识归纳1、数轴“三要素”是 ， ， 数轴上的点与实数之间是 关系2、实数 a 的相反数可表示为 。

若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=3、实数 a （a≠0）的倒数可表示为 若 a 与 b 互为相反数，则 ab=⎪(a ≥ 0)因式分解1、把一个多项式化为几个 的积的形式，叫做把这个多项式因式 分解，也叫把这个多项式分解因式。

因式分解与整式乘法互为 运算2、因式分解的基本方法： （1） 提公因式法：ma+mb+mc=4、∣a ∣=⎪⎩(a 0)（2） 运用公式法：①平方差公式：a 2-b 2=∣a ∣在数轴上表示实数 a 的点到 的距离，∣a ∣是一类重要的非负数，即不论 a 为何实数，总有∣a ∣ 05、实数 a （a ≥0）的算术平方根表示为②完全平方公式：a 2+2ab+b 2= a 2-2ab+b 2=3、因式分解的一般步骤： （1） 先观察多项式的各项有没有，有公因式时先( )2=,；= a = ⎪(a ≥ 0)⎪(a 0)（2） 多项式没有公因式时，看能不能用来分解（3） 分解因式必须分解到每一个因式整式及运算1、单项式和多项式统称为。

单项式中数字因数是单项式的 6、把一个实数记为 a×10n的形式，其中 a 的范围是这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个 数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

数轴、比较大小1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数2、两个负数比较大小，绝对值大的反而3、比较实数 a 与 b 的大小，可以做差比较：（1） 若 a-b ＞0 则 a b （2） 若 a-b=0 则 a b （3） 若 a-b ＜0 则 a b4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中， 属于一级运算， 属于二级运算， 属于三级运算。

在运算过程中，先 在 最后5、若 a≠0，则 a 0=6、若 a≠0 则 a -n=；a -n与 a n 互为，单项式的次数是指2、所含字母相同，并且相同字母的 也分别相同的单项式叫做同类项。

冀教版八年级数学上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第十二章分式注：1.对于任意一个分式，分母都不能为零.2.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。

（中B≠0时，分式有意义；分式 A/B中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。

）常考知识点：1、分式的意义,分式的化简。

2、分式的加减乘除运算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。

第十三章全等三角形一、对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子。

一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题. 每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

二、证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

30。

所对的直角边是斜边的一半。

斜边上的高是斜边的一半。

¤能够完全重合的图形称为全等形。

全等图形的形状和大小都相同。

只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。

三．全等三角形¤1．关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。

初三数学知识点冀教版初三数学知识点归纳三角形的垂心的性质：1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

例如在△ABC中3.垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形。

5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP?tanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

12.西姆松(Simson)定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

13.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3.14.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

九年级上册数学复习知识点考点1：确定事件和随机事件考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

七年级数学下册知识点冀教版七年级数学下册知识点——冀教版随着新学期的开始，七年级的同学们迎来了数学下册的学习。

本文将为大家详细介绍冀教版七年级数学下册的各个知识点，希望能为大家的学习提供帮助。

一、整数及其运算1. 整数的定义整数是数学中的一种基本数学概念，是由 0、正整数、负整数组成的数集。

2. 整数的绝对值一个整数的绝对值是这个数与 0 的距离，用 |a| 表示。

3. 整数加法整数加法的性质：交换律、结合律、零元素、相反数。

4. 整数减法整数减法的性质：a-b=a+(-b)。

5. 整数乘法整数乘法的性质：交换律、结合律、分配律、零元素、负元素。

二、代数学1. 代数式的概念代数式是用字母和数字组合的式子。

2. 代数式的运算代数式的运算包括加法、减法、乘法、除法等。

三、平面图形的认识1. 直线直线是没有端点的直线段，可以延伸到无穷远。

2. 射线射线是有一个端点的直线段，可以延伸到无穷远。

3. 线段线段是有两个端点的直线段。

4. 角角是由两条射线共同确定的一个平面角区域。

5. 直角直角是 90 度的角。

6. 锐角锐角是小于 90 度的角。

7. 钝角钝角是大于 90 度小于 180 度的角。

四、几何变换1. 翻折翻折是将一个图形沿着一条线对称折叠。

2. 平移平移是将一个图形按照一定的方向和距离移动。

3. 旋转旋转是将一个图形按照一定的角度和方向旋转。

4. 放大缩小放大缩小是将一个图形按照一定的比例扩大或缩小。

五、一元一次方程1. 方程的概念方程是数学中一种表示等式的方法，通常用符号“=”表示。

2. 一元一次方程一元一次方程是一个只含有一个未知数的方程且未知数的次数为一。

3. 解一元一次方程解一元一次方程的方法：移项、化简和求解。

以上就是冀教版七年级数学下册的主要知识点，希望同学们能够认真学习，掌握好每一个知识点，为今后的数学学习打下坚实的基础。