冀教版初中数学知识点 总结归纳

冀教版初中数学知识点
一、整数
1.整数的定义与表示方法
2.整数的加减法运算规则与性质
3.整数乘法与除法的规则与性质
4.整数的绝对值与相反数
5.有理数的比较大小及其表示法
二、分数
1.分数的定义及其表示法
2.分数的四则运算（加、减、乘、除）
3.分数的化简与通分
4.分数的比较大小及其性质
5.分数的倒数与互为倒数的数
6.分数的加减混合运算
三、代数式与方程
1.代数式的定义与表示
2.代数式的加减混合运算
3.一元一次方程的定义与解法
4.方程的应用（如文字题等）
5.公式的运用（如长方形面积、周长等）
四、图形的认识与性质
1.平面图形的分类（如三角形、四边形、圆等）
2.平面图形的性质（如相似性、对称性等）
3.空间图形的认识与性质（如立方体、球体等）
4.图形的坐标表示（如平面直角坐标系等）
五、数据与统计
1.数据与统计的基本概念与方法
2.数据的表示与分析（如条形图、折线图等）
3.平均数的计算与应用
六、几何运动
1.平移、旋转、翻转的概念与性质
2.平移、旋转、翻转的应用（如几何图形的变换等）
七、比例与相似
1.比例的定义与性质
2.比例的运用（如比例尺、速度比等）
3.相似与全等的概念与性质
4.相似与全等的运用（如物体的放大与缩小等）
八、平面与空间
1.平面的认识与性质（如平行、垂直、相交等）
2.空间几何体的认识与性质。

冀教版七年级下册识记知识清单第六章：二元一次方程组1、基本概念（1）方程：含有（2的方程，叫做二元一次方程。

（未知数也叫做元）（3的一组解。

（二元一次方程有无数组解）。

（4（二元一次方程组只有一组解）（52、二元一次方程组的解法基本数学思想是“消元”3、二元一次方程组应用题基本解决思路是寻找等量关系——建立二元一次方程组——列二元一次方程组——求解——检验——写出答案。

（简记为：设、列、解、验、答）第七章：相交线与平行线1、基本概念：（1成。

（2（3（4（基本事实不需要说理）（5）定理：有些命题，它们的正确性已经经过演绎推理得到证实，并被作为判定其它命题真假的依据，这些命题叫做定理。

（所有的定理都是真命题）（6（72、基本知识点（1）对顶角的性质：对顶角相等。

（2）三个基本事实a 、经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

b 、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

c 、同位角相等，两直线平行。

（3）平行线的判定a 、同位角相等，两直线平行。

b 、内错角相等，两直线平行。

c 、同旁内角互补，两直线平行。

d 、平行与同一直线的两条直线平行。

（4）平行线的性质a 、两直线平行，同位角相等。

b 、两直线平行，内错角相等。

c 、两直线平行，同旁内角互补。

d 、平行线间的距离处处相等。

（5）三线八角的判断两条直线被第三条直线所截，同位角形似“F ”；内错角形似“Z ”；同旁内角形似“U ”。

（6）图形的平移在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平第八章：整式的乘法：1、同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= （m 、n 是正整数）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=（m 、n 是正整数）法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

（1）01(a 0)=≠a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）1(a 0,)-=≠P P a P a为正整数 即任何不等于0的数的-p 次幂都等于这个数的p 次幂的倒数。

冀教版初中数学知识点一、整数运算1.整数的基本概念与性质：正整数、负整数、绝对值等。

2.整数的加法与减法：同号相加或相减时，取相同的符号；异号相加时，取绝对值较大的符号。

3.整数的乘法与除法：正负数相乘或相除，结果为负数；两个负数相乘或相除，结果为正数。

二、有理数1.有理数的基本概念与性质：正有理数、负有理数、绝对值等。

2.有理数的加法与减法：同号相加或相减时，取相同的符号；异号相加时，取绝对值较大的符号。

3.有理数的乘法与除法：正负数相乘或相除，结果为负数；两个负数相乘或相除，结果为正数。

三、代数基础1.代数式与代数方法：代数式的定义、元、项、系数、指数和幂等概念。

2.代数式的运算：包括代数式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算。

3.简化与同类项：将代数式中的合并同类项进行简化。

4. 一次整式与二次整式：一次整式表示形式为ax+b，二次整式表示形式为ax^2+bx+c。

5.代数式的应用：通过代数式解决实际问题。

四、图形的认识和描绘1.点、线、面：点没有长、宽和高；线由无数个点组成，没有宽和高；面由无数个线组成，无厚度。

2.图形的基本概念：直线、尖角、钝角、直角、平行线、垂直线等。

3.三角形与四边形：三角形的性质、三角形的分类、四边形的性质和分类。

4.图形的描绘：利用尺规作图工具完成图形的描绘。

五、相似与全等1.相似形的判定条件：对应角相等且对应边比例相等。

2.相似形的性质：相似形的对应边成比例，对应角相等。

3.全等形的判定条件：三边全等、两边一夹角全等、两边一对应角全等。

4.全等形的性质：全等形的对应边全等，对应角全等。

六、函数基础1.函数的定义与性质：定义域、值域、映射关系、函数图像等。

2.函数的表示与特性：函数关系式、函数图像、奇偶性、单调性等。

3.函数的应用：通过函数解决实际问题。

七、线性方程组1.方程组的基本概念：方程组的定义、未知数、等式等。

2.线性方程组的解法：准确解法、试探解法、代入解法等。

- 1 -有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整)0p q ,p (pq≠为整数且数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔0和正整数；a＞0 ⇔a是正数；a＜0 ⇔a是负数；a≥0⇔ a是正数或0 ⇔ a是非负数；a≤ 0 ⇔ a是负数或0 ⇔ a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；- 2 -- 3 -(2) 绝对值可表示为：或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa 绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；0a 1aa >⇔=0a 1aa <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .ba ba =5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；1若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若aaab=1⇔ a、b互为倒数；若ab=-1⇔ a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；- 4 -- 5 -（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0a13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：- 6 -（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

有理数知识归纳1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数之间是关系2、实数a的相反数可表示为。

若a与b互为相反数，则a+b=3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab=4、∣a∣=()()⎪⎩⎪⎨⎧≥aa∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣05、实数a（a≥0）的算术平方根表示为a；(a)2= ,()()⎪⎩⎪⎨⎧≥==0 2aaaa6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

数轴、比较大小1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数2、两个负数比较大小，绝对值大的反而3、比较实数a与b的大小，可以做差比较：（1）若a-b＞0则a b（2）若a-b=0则a b（3）若a-b＜0则a b4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属于二级运算，属于三级运算。

在运算过程中，先在最后5、若a≠0，则a0=6、若a≠0则a-n= ；a-n与a n 互为因式分解1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。

因式分解与整式乘法互为运算2、因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=（2）运用公式法：①平方差公式：a2-b2=②完全平方公式：a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=3、因式分解的一般步骤：（1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先（2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解（3）分解因式必须分解到每一个因式整式及运算1、单项式和多项式统称为。

单项式中数字因数是单项式的，单项式的次数是指2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项。

合并同类项是把它们的相加作为系数，字母和字母的指数3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ；a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （）4、整式的加减实际上就是合并5、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m·a n= （m、n均为整数）（2）幂的乘方：(a m)n = （m、n为整数）（3）积的乘方：（ab）n = （n为整数）（4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数）6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的 一起作为积的一个因式；（2）m （a+b+c ）= （3）（a+b ）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式。

冀教版数学知识点总结一、数与代数1.自然数和整数的概念。

2.分数的概念和运算。

3.小数的概念和运算。

4.整数的加法、减法、乘法、除法和混合运算。

5.有理数的概念和运算。

6.正数、负数和零的比较与运算。

7.分数的加减乘除和混合运算。

8.百分数和百分数的应用。

二、空间与图形1.点、线、面的概念。

2.直线、射线和线段的概念。

3.角的概念。

4.平行线和垂直线的判定。

5.平面图形的认识和名称，如三角形、四边形、正方形等。

6.平面图形的特征和性质。

如对称性、等边性、直角等。

7.空间立体图形的认识和名称，如立方体、长方体、圆柱体等。

8.空间立体图形的计算，如体积和表面积。

三、数据与统计1.数据的搜集和整理。

2.数据的图表表示，如条形图、折线图等。

3.数据的统计分析，如样本均值、中位数、众数等。

4.概率的概念和计算。

四、运算与应用1.四则运算的能力训练，包括加法、减法、乘法、除法的计算方法。

2.实际问题的解决，如购物、交通、体育等问题的数学建模和化简。

3.运算规则和运算法则，如分数的化简、小数的四舍五入等。

五、几何与图形1.图形的认知和描述，如点、直线、面、角和曲线等。

2.图形的特征和性质，如等边三角形的性质、平行四边形的性质等。

3.图形的构造和变换，如图形的放大缩小、平移和旋转等。

4.坐标系和坐标平面的概念，如二维平面直角坐标系等。

5.图形的计算，如周长、面积和体积的计算方法。

六、方程与不等式1.一元一次方程和一元一次不等式的概念和解法。

2.一元二次方程的概念和解法。

3.一元二次不等式的概念和解法。

4.两个一元一次方程和不等式的联立解法。

七、函数与方程1.函数的概念和性质。

2.函数的图像和性质。

3.一次函数和二次函数的性质和应用。

4.一次方程和二次方程的解法和应用。

5.不等式的性质和解法。

八、数与算术1.多位数的认识和读写。

2.多位数的加减法和乘法。

3.整除和倍数的概念和判定。

4.奇数和偶数的概念和判定。

5.分数和小数的比较和运算。

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冀教版八年级上册数学知识点总结第十二章分式1.分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母对于任意一个分式，分母不能为零，分式有意义对于任意一个分式，分母为零，分式无意义4.分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。

5.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积6.完全平方公式a2+2ab+b2= （a+b）2a2-2ab+b2=﹙a-b﹚2两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方7.常见的恒等变形如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3= -(y-x)3.8.约分：把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分9.最简分式：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式10.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分11.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.12分式的基本性质：分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式值不变。

通分的关键:确定几个分式的最简公分母。

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

求最简公分母时，首先要因式分解，将所有的表达式都化成积的形式，然后，再定最简公分母.解分式方程的一般步骤：(1)去分母，方程两边同乘各分母的最简公分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根：可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，那么这个根叫分式方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为0，那么这个根是原分式方程的根；(4)写出方程的解．15、用分式方程解应用题常见的等量关系一.工程问题1．工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率设工作总量为“1”的公式：1÷单独完成的工作时间=工作效率；1÷工作效率=单独完成的工作时间。

a ⎨有理数知识归纳1、数轴“三要素”是 ， ， 数轴上的点与实数之间是 关系2、实数 a 的相反数可表示为 。

若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=3、实数 a （a≠0）的倒数可表示为 若 a 与 b 互为相反数，则 ab=⎪(a ≥ 0)因式分解1、把一个多项式化为几个 的积的形式，叫做把这个多项式因式 分解，也叫把这个多项式分解因式。

因式分解与整式乘法互为 运算2、因式分解的基本方法： （1） 提公因式法：ma+mb+mc=4、∣a ∣=⎪⎩(a 0)（2） 运用公式法：①平方差公式：a 2-b 2=∣a ∣在数轴上表示实数 a 的点到 的距离，∣a ∣是一类重要的非负数，即不论 a 为何实数，总有∣a ∣ 05、实数 a （a ≥0）的算术平方根表示为②完全平方公式：a 2+2ab+b 2= a 2-2ab+b 2=3、因式分解的一般步骤： （1） 先观察多项式的各项有没有，有公因式时先( )2=,；= a = ⎪(a ≥ 0)⎪(a 0)（2） 多项式没有公因式时，看能不能用来分解（3） 分解因式必须分解到每一个因式整式及运算1、单项式和多项式统称为。

单项式中数字因数是单项式的 6、把一个实数记为 a×10n的形式，其中 a 的范围是这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个 数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

数轴、比较大小1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数2、两个负数比较大小，绝对值大的反而3、比较实数 a 与 b 的大小，可以做差比较：（1） 若 a-b ＞0 则 a b （2） 若 a-b=0 则 a b （3） 若 a-b ＜0 则 a b4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中， 属于一级运算， 属于二级运算， 属于三级运算。

在运算过程中，先 在 最后5、若 a≠0，则 a 0=6、若 a≠0 则 a -n=；a -n与 a n 互为，单项式的次数是指2、所含字母相同，并且相同字母的 也分别相同的单项式叫做同类项。

重复的力量初中数学几何性质、定理、推论1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等(等量代换)4 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短6 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行7 同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补8定理三角形两边的和大于第三边推论三角形两边的差小于第三边9 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°10推论1 直角三角形的两个锐角互余(等量代换)推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角11 全等三角形的对应边、对应角相等12边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等13 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上14 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(三线合一) 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形15 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半16定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上17 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称18平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分19平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形(重点) 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理5两组对边分别平行的四边形是平行四边形20矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角矩形性质定理2 矩形的对角线相等矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定定理2有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定定理3 对角线相等的平行四边形是矩形21菱形性质定理1 菱形的四条边都相等菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形判定定理3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形22正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角23定理1 关于中心对称的两个图形是全等的定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称24等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半25 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方26任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值27 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数冀教版初中数学七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分；¤表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章 有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

※绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有|a|≥0②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

有理数1. 有理数：(1) 凡能写成q( p, q为整数且 p 0)形式的数，都是有理数. 正整p数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . 注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数；正整数正有理数正分数(2) 有理数的分类: ①有理数零负整数负有理数负分数正整数整数零② 有理数负整数分数正分数负分数(3)注意：有理数中， 1、 0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4) 自然数0 和正整数； a＞ 0 a 是正数； a＜ 0 a 是负数；a≥ 0a是正数或0 a 是非负数； a≤ 0a是负数或0 a 是非正数 .- 1 -2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b的相反数是 -a-b ；(3)相反数的和为0a+b=0a 、 b 互为相反数 .4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)a( a0)a(a 0)绝对值可表示为：a0( a 0) 或 a a(a 0) ；a( a0)绝对值的问题经常分类讨论；(3)aa 0 ；aa0 ；11a a(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0；注意：|a|2|b|=|a 2aa . b|,b b5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；- 2 -（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 -小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0.6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是 1 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1aa、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数 .7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律： a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（ a+b）+c=a+（ b+c） .9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ） .10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；- 3 -（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定 .11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律： ab=ba；（2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）；（3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a无意义. 013．有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当nn n或 (a -b)n n当 n 为正偶数为正奇数时 : (-a) =-a=-(b-a),时 : (-a)n =a n或 (a-b)n=(b-a) n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（ 3） a2是重要的非负数，即a2≥ 0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；- 4 -0.120.01（ 4）据规律121底数的小数点移动一位，平方数的102100小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10 的数记成a3 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位 .17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法 , 但不能用于证明 .几何图形的初步认识1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

冀教版初二数学知识点归纳八年级数学知识点数据的分析1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2++xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。

④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。

⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。

3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。

一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。

②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。

④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。

⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。

初二数学知识点一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

有理因式分解1、数轴“三要素”是 ， ， 数轴上的点与实数 1、把一个多项式个 的积的形式， 叫做把这个多项式因式分之间是关系 解， 也叫把这个多项式分解因式。

因式分解与整式乘法互为 运算2、实数 a 的相反数可表示为 。

若 a 与 b 互为相反数，则 a+b= 2、因式分解的基本方法：（1）提公因式法： ma+mb+mc= 3、实数 a （a ≠0）的倒数可表示为若 a 与 b 互为相反数，则 ab= 4、∣ a ∣ = a a 0 0 （2）运用公式法：2①平方差公式： a-b 2=2②完全平方公式： a +2ab+b 2=2=∣ a ∣ 在数轴上表示实数 a 的点到 的距离，∣ a ∣ 是一类重要的非 2 a2=-2ab+b负数，a 为何实数，总有∣ a ∣ 0 3、因式分解的一般步骤：（1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先5、实数 a （a ≥ 0）的算术平方根表示为 a 是一类常见的非负数，即 a 0； ( a )2=,a 整式及运算 a 0 1 a 0a的 ，单项式的次数是指n的形式，其中 a 的范围是的记6、把一个实数记为 a×10数方法叫科学记数法 同类项。

合并同类项相加作为系数， 字母和字母的 7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到指数 边第一个 数字起， 到精确的这位数字止， 所有的数字都叫这个近 3、+（a+b-c ）=，-（a-b+c ）= ；似数的有效数字。

a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （）数轴、比较大小 4、整式的加减实际上就是合并1、数轴上表示的两个实数，右边的数边的数 2、两3、比较实数 a 与 b 的大小，可以做差比较： （ 1）若 a-b ＞0 则 a b （ 2）若 a-b=0 则 a b（ 3）若 a-b ＜0 则 a b6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，4、实数的加、 减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属 只在一个单项式中出现的字母， 则的一起作为于二级运算， 属于三级运算。

初三数学知识点冀教版初三数学知识点归纳三角形的垂心的性质：1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

例如在△ABC中3.垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形。

5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP?tanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

12.西姆松(Simson)定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

13.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3.14.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

九年级上册数学复习知识点考点1：确定事件和随机事件考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

冀教版初中数学概念定理公式识记清单下面是冀教版初中数学中的一些重要概念、定理和公式的识记清单。

一、数的概念：1.自然数：从1开始的正整数。

2.整数：包括正整数、负整数和0。

3.有理数：可以表示为两个整数的比值的数。

4.实数：包括有理数和无理数。

二、代数式的概念与常见属性：1.代数式：用字母和数字以及运算符号构成的数学表达式。

2.简化代数式：化简代数式的结果。

3.同类项：含有相同字母部分的代数项。

4.同类项的加减法：相同项的系数相加（或相减），写出新的同类项。

5.提公因式：将代数式中的公因式提到括号外。

6.合并同类项：将同类项加减合并得到一个代数式。

三、线段的中点及其性质：1.线段的中点：线段上距离两端点相等的点。

2.线段的中点性质：连接线段两端点与中点的线段长度相等。

四、圆的概念与性质：1.圆：平面内所有与给定点的距离相等的点构成一个圆。

2.圆心：圆的中心点。

3.圆周：圆上的所有点构成的轨迹。

4.圆的半径：连接圆心与圆周上任意一点的线段，长度为半径。

5.圆的直径：通过圆心并且两端点在圆周上的线段，长度为直径。

6.圆的弦：在圆上任意两点之间的线段。

7.圆的切线：与圆只有一个交点且与圆的切点处垂直的直线。

五、面积和体积的概念与计算公式：1.矩形的面积公式：面积=长×宽。

2.正方形的面积公式：面积=边长×边长。

3.三角形的面积公式：面积=1/2×底边长×高。

4.平行四边形的面积公式：面积=底边长×高。

5.梯形的面积公式：面积=1/2×(上底+下底)×高。

6.圆的面积公式：面积=π×半径的平方。

7.球的体积公式：体积=4/3×π×半径的立方。

8.圆柱的体积公式：体积=底面积×高。

9.矩形长方体的体积公式：体积=长×宽×高。

六、平方根与立方根：1.平方根：一个数的平方等于给定的数，这个数就是这个数的平方根。