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(十年高考)江苏省2004-高考数学 名师整理真题分类汇编 不等式

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不等式 一、选择填空题 1.（江苏2004年4分）二次函数y=ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是 ▲ . 【答案】),3()2,(。 【考点】一元二次不等式与二次函数。 【分析】由表可得二次函数的零点，可设其两根式，然后代入一点求得解析式，即可得到不等式ax2＋bx＋c>0的解集： 由表可设y=a（x＋2）（x－3）， 又∵x=0，y=－6，代入知a=1。∴y=（x＋2）（x－3） ∴由ax2＋bx＋c=（x＋2）（x－3）＞0得x＞3或x＜－2。 ∴不等式ax2＋bx＋c>0的解集为：),3()2,(。

2.（江苏2005年4分）函数)34(log25.0xxy的定义域为 ▲ 【答案】]1,43()0,41[ 【考点】函数的定义域，对数函数的意义，一元二次不等解法。 【分析】由题意得：0)34(log25..0xx，则由对数函数性质得：13402xx，

即13434022xxxx，解得104x<或314∴函数的定义域为：]1,43()0,41[。 3.（江苏2006年5分）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等不式中不恒成立．．．．的是【 】

（A）||||||cbcaba （B）aaaa1122 （C）21||baba （D）aaaa213

x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 【答案】C。 【考点】不等式恒成立的条件。 【分析】运用排除法，C选项21baba，当0ab<时不成立。故选C。 4.（江苏2006年5分）不等式3)61(log2xx的解集为 ▲ 【答案】3223221x【考点】数函数单调性和不等式的解法。

【分析】∵221log(6)3log8xx，∴1068解得3223221xx5.（江苏2008年5分）若集合2A{|(1)37,R}xxxx，则AZ中有 ▲ 个元素 【答案】6。 【考点】交集及其运算，解一元二次不等式。 【分析】先化简集合A，即解一元二次不等式2(1)37xx，再求与Z的交集： 由2(1)37xx得2560xx，解得A(1,6)。 ∴AZ0,1,2,3,4,5，共有6个元素。

6.（江苏2008年5分）设,,xyz为正实数，满足230xyz，则2yxz的最小值是 ▲ 【答案】3。 【考点】基本不等式。

【分析】由230xyz可推出32xzy，代入2yxz中，消去y，再利用均值不等式求解即可：

由230xyz得32xzy，代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz， 当且仅当x＝3z 时取“＝”。 7.（江苏2009年5分）已知集合2log2, (, )AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c= ▲ .学科网

【答案】4。 【考点】集合的子集的概念，利用对数的性质解不等式。 【分析】∵2log2x得04x，∴(0,4]A。 又∵(, )Ba，AB，∴4a，即实数a的取值范围是(4,)。∴c4。

8.（江苏2010年5分）设实数x，y满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是 ▲ 。 【答案】27。 【考点】基本不等式在最值问题中的应用，等价转化思想。

【分析】∵3≤2xy≤8，∴211183xy；又∵4≤yx2≤9，∴221681xy，即421681xy。

∵344221xxyyxy，∴3411168183xy，即34227xy。∴43yx的最大值是27。 9.（江苏2011年5分）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 ▲ 【答案】4。 【考点】函数的图象及性质的应用，基本不等式的应用。 【分析】根据函数的对称性，设经过原点的直线与函数的交点为2(, )xx，2(, )xx，

则222222PQ(2)()(2)()164xxxx。 本题也可以直接画图结合函数的对称性可知，当直线的斜率为1时，线段PQ长的最小，最小值为4。 10、（2012江苏卷14）已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是 ． 【解析】根据条件4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，cbccbcalnlnln，得到 ln,1acbabeccc，得到cb.又因为bac35，所以35abc，由已知acb4，得到

4abc.从而bba4，解得31ab. 【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大

二、解答题 1.（江苏2004年12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 【答案】解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目。

由题意知.0,0,8.11.03.0,10yxyxyx 目标函数z=x+0.5y。 上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域， 作直线05.0:0yxl，并作平行于直线0l的一组直线0.5,xyzzR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线05.0yx的距离最大。 这里M点是直线10yx和8.11.03.0yx的交点。

解方程组100.30.11.8xyxy，得x=4，y=6。 此时765.041z（万元）。 07， ∴当x=4，y=6时，z取得最大值。 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。 【考点】基本不等式在最值问题中的应用。

【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系100.30.11.8xyxy及目标函数z=x+0.5y，利用线性规划或不等式的性质求最值即可。 2.（江苏2004年14分）已知函数))((Rxxf满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有 )]()()[()(λ2121221xfxfxxxx和2121)()(xxxfxf，其中λ是大于0的常数.设实数0a，a，b满足 0)(0af和)(λafab

(Ⅰ)证明1λ，并且不存在00ab，使得0)(0bf； (Ⅱ)证明20220))(λ1()(aaab； (Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([afbf. 【答案】证明：（I）任取1212, , , xxRxx则由 )]()()[()(2121221xfxfxxxx ① 和|||)()(|2121xxxfxf ② 可知 22121212121221|||)()(|||)]()()[()(xxxfxfxxxfxfxxxx， 从而 1。 假设有000, ()0, bafb使得则由①式知 20000000()()[()()]0ababfafb矛盾，

∴不存在000, ()0bafb使得。 （II）由)(afab ③ 可知 220202020)]([)()(2)()]([)(afafaaaaafaaab ④ 由和0)(0af①式，得20000)()]()()[()()(aaafafaaafaa ⑤ 由0)(0af和②式知，20202)()]()([)]([aaafafaf ⑥ 将⑤、⑥代入④式，得 2022022020)()(2)()(aaaaaaab202))(1(aa

。

（III）由③式可知22)]()()([)]([afafbfbf 22)]([)]()()[(2)]()([afafbfafafbf

22)]([)]()([2)(afafbfabab

 （用②式）

222)]([)]()()[(2)]([afafbfabaf



2222)]([)(2)([afabaf

（用①式）

2222222[()]2[()][()](1)[()]fafafafa

。

【考点】不等式的证明。 【分析】（Ⅰ）要证明1λ，并且不存在00ab，使得0)(0bf，由已知条件

)]()()[()(λ2121221xfxfxxxx和2121)()(xxxfxf合并，可以直接得出1λ。再假设有

00,ba，使得0()0fb，根据已知判断出矛盾即得到不存在00,ba，使得0()0fb。

（Ⅱ）要证明20220))(λ1()(aaab；把不等式两边20()ba和220(1)()aa分别用题中的已知等式化为同一的函数值得形式，再证明不等式成立即可。 （III）由已知和（Ⅱ）中的不等式逐步推导即可。 3.（江苏2009年16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该

产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为12hh.学科网

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为Am元和Bm元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙学科.网

(1)求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当AB35mm时，求证：h甲=h乙；学科网

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十年高考真题分类汇编2010-2019数学专题09不等式Word版含解析

十年高考真题分类汇编2010-2019数学专题09不等式Word版含解析


3
3
8
因为
S△ABC=S△ABM-S△ACM=12·(2+2m)·
(1 +
m)-
2+2m 3
=
(m+1)2,由已知得(m+1)2
3
3
=
4,解得
3
m=1(m=-3<-1
舍去).
- ≥ 0, 20.(2015·山东·理 T6)已知 x,y 满足约束条件 + ≤ 2,若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=( )
x + y ≥ 0,
A.-1 B.1 C.10 D.12
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角
形 区 域 ( 包 含 边 界 ), 由 图 易 得 当 直 线 z=3x+2y 经 过 平 面 区 域 内 的 点 (2,2) 时 ,z=3x+2y 取 得 最 大 值
矩形.又 D(2,-2),C(-1,1),所以
+ -3 ≥ 0, 14.(2016·浙江·文 T4)若平面区域 2 - -3 ≤ 0, 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间
-2 + 3 ≥ 0
的距离的最小值是( )
A.3 5
5
【答案】B
B. 2
C.3 2
2
D. 5
【解析】作出可行域,如图阴影部分所示.
【答案】B
【解析】如图,作出变量 x,y 满足约束条件表示的可行域,为三角形 ABC 及其内部,点 A,B,C 的坐标依次为
(0,2),(3,0),(1,3).由图可知,将 z=2x+5y 变形为 y=-2x+z,可知当 y=-2x+z经过点 B 时,z 取最小值 6.故选
十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题08 不等式(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题08 不等式(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

专题08不等式历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2014 线性规划2014年新课标1理科09填空题2018 线性规划2018年新课标1理科13填空题2017 线性规划2017年新课标1理科14填空题2016 线性规划2016年新课标1理科16填空题2015 线性规划2015年新课标1理科15填空题2012 线性规划2012年新课标1理科14填空题2011 线性规划2011年新课标1理科13历年高考真题汇编1．【2014年新课标1理科09】不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（，y）∈D，+2y≥﹣2 p2：∃（，y）∈D，+2y≥2p3：∀（，y）∈D，+2y≤3p4：∃（，y）∈D，+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p32．【2018年新课标1理科13】若，y满足约束条件，则＝3+2y的最大值为．3．【2017年新课标1理科14】设，y满足约束条件，则＝3﹣2y的最小值为．4．【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5g ，乙材料1g ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5g ，乙材料0.3g ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150g ，乙材料90g ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 216000 元． 5．【2015年新课标1理科15】若，y 满足约束条件．则的最大值为 ．6．【2012年新课标1理科14】设，y 满足约束条件：；则＝﹣2y 的取值范围为 ．7．【2011年新课标1理科13】若变量，y 满足约束条件，则＝+2y 的最小值为 ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：不等关系与不等式，一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点一元二次不等式及其解法，二元一次不等式组与简单的线性规划问题，基本不等式及其应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182yx⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的取值范围是（ ）A ．82,2⎡⎤⎣⎦B ．81,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．72,2⎡⎤⎣⎦D ．71,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．已知点()2,1A ，动点(),B x y 的坐标满足不等式组2023603260x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，设为向量OB uuu v 在向量OA u u u v 方向上的投影，则的取值范围为（ ）A．⎣⎦ B．⎣⎦ C ．[]2,18D ．[]4,183．已知实数x ，y ，满足约束条件13260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若2z x y =-+的最大值为（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．34．若直线()1y k x =+与不等式组243322y x x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域有公共点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．[]0,2C ．[]2,1-D ．(]2,2-5．已知,x y 满足约束条件20,20,20,x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+ 的最大值与最小值之和为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．106．设0.231log 0.6,log 20.6m n ==，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．mn m n m n >->+D ．m n m n mn +>->7．若x ，y 满足约束条件42y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．68．“2a =”是“0x ∀>，1x a x+≥成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数()ln(1)f x x =-，若f （a ）＝f （b ），则a+2b 的取值范围为（ ） A ．（4，+∞）B．[3)++∞C ．[6，+∞）D．(4,3+10．已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +9n的最小值为（ ）A ．32B ．83C ．114D ．不存在11．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为（ ） A ．322+ B ．32+C ．222+D ．312．若实数满足，则的最大值是（ ）A ．-4B ．-2C ．2D ．4 13．已知，则取到最小值时（ ） A ．B ．C ．D ． 14．已知函数，若，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．15．在平面直角坐标系中，分别是轴正半轴和图像上的两个动点，且，则的最大值是A ．B ．C ．4D ．16．定义：区间的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（ ）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，17．关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ．18．若关于的不等式上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．19．已知函数的导函数为的解集为,若的极小值等于-98,则a 的值是（ ） A ．- B ． C ．2 D ．520．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．11a -<<B ．1322a -<< C ．3122a -<< D ．02a <<21．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对边的长，S 为ABC ∆的面积．若不等式22233kS b c a ≤+-恒成立，则实数k 的最大值为______．22．已知实数,x y 满足约束条件2020x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，若2(0)z ax y a =->的最大值为1-，则实数a 的值是______23．已知实数,x y 满足不等式组201030y x y x y -≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则yx 的取值范围为__________．24．若x ，y 均为正实数，则221(2)x y x y+++的最小值为_______.25．点(),M x y 在曲线C ：224210x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若,a b R +∈，则111a b++的最小值为_____. 26．已知实数,x y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3xz y =-+的最大值为_____27．已知实数x ，y 满足342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值是__________．28．设x ,y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值为12,则23a b+的最小值为______．29．若,x y 满足约束条件40,20,20,x y x x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最小值为__________．30．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b ab c ++=，且ABC ∆，则ab 最小值为_______．。

十年高考真题分类汇编(2021-2021) 数学 专题09 不等式 Word版无答案原卷版

十年高考真题分类汇编(2021-2021) 数学 专题09 不等式 Word版无答案原卷版

高考真题分类汇编（2021—2021）数学专题09不等式1.(2019·全国1·理T4文T4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5-12（√5-12≈0.618,称为黄金分割比例）,著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( )A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm2.(2019·全国2·理T6)若a>b,则( )A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.|a|>|b|3.(2019·天津·理T2文T2)设变量x,y满足约束条件{x+y-2≤0,x-y+2≥0,x≥-1,y≥-1,则目标函数z=-4x+y的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.64.(2019·浙江·T3)若实数x,y满足约束条件{x-3y+4≥0,3x-y-4≤0,x+y≥0,则z=3x+2y的最大值是( )A.-1B.1C.10D.125.(2018·天津·理T2文T2)设变量x,y满足约束条件{x+y≤5,2x-y≤4,-x+y≤1,y≥0,则目标函数z=3x+5y的最大值为 ( )A.6B.19C.21D.456.(2018·北京·理T8文T8)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤ 时,(2,1)∉A7.(2017·全国2·理T5文T7)设x,y 满足约束条件{2x +3y -3≤0,2x -3y +3≥0,y +3≥0,则z=2x+y 的最小值是( )A.-15B.-9C.1D.98.(2017·全国3·文T5)设x,y 满足约束条件 {3x +2y -6≤0,x ≥0,y ≥0,则z=x-y 的取值范围是( )A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3]9.(2017·全国1·文T7)设x,y 满足约束条件{x +3y ≤3,x -y ≥1,y ≥0,则z=x+y 的最大值为( )A.0B.1C.2D.310.(2016·北京·理T2)若x,y 满足{2x -y ≤0,x +y ≤3,x ≥0,则2x+y 的最大值为( )A.0B.3C.4D.511.(2016·天津·理T2)设变量x,y 满足约束条件{x -y +2≥0,2x +3y -6≥0,3x +2y -9≤0,则目标函数z=2x+5y 的最小值为 ( )A.-4B.6C.10D.1712.(2016·山东·理T4文T4)若变量x,y 满足{x +y ≤2,2x -3y ≤9,x ≥0,则x 2+y 2的最大值是( )A.4B.9C.10D.1213.(2016·浙江·理T3)在平面上,过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影,由区域{x -2≤0,x +y ≥0,x -3y +4≥0中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( ) A.2√2B.4C.3√2D.614.(2016·浙江·文T4)若平面区域{x +y -3≥0,2x -y -3≤0,x -2y +3≥0夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是( ) A.3√55B.√2C.3√22D.√515.(2015·浙江·文T6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m 2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m 2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是( ) A.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz16.(2015·陕西·理T9)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(√ab ),q=f (a+b 2),r=12[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是( ) A.q=r<p B.p=r<q C.q=r>pD.p=r>q17.(2015·福建·理T5)若直线x a+y b=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b 的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.518.(2015·湖南·文T7)若实数a,b 满足1a +2b =√ab ,则ab 的最小值为( ) A.√2B.2C.2√2D.419.(2015·重庆·文T10)若不等式组{x +y -2≤0,x +2y -2≥0,x -y +2m ≥0表示的平面区域为三角形,且其面积等于4,则m 的值为( ) A.-3B.1C. 4D.320.(2015·山东·理T6)已知x,y 满足约束条件{x -y ≥0,x +y ≤2,y ≥0.若z=ax+y 的最大值为4,则a=( )A.3B.2C.-2D.-321.(2015·福建·文T10)变量x,y 满足约束条件{x +y ≥0,x -2y +2≥0,mx -y ≤0,若z=2x-y 的最大值为2,则实数m 等于( ) A.-2B.-1C.1D.222.(2015·陕西·理T10文T11)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B 两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元23.(2014·全国1·理T9)不等式组{x +y ≥1,x -2y ≤4的解集记为D,有下面四个命题:p 1:∀(x,y)∈D,x+2y ≥-2,p 2:∃(x,y)∈D,x+2y ≥2, p 3:∀(x,y)∈D,x+2y ≤3,p 4:∃(x,y)∈D,x+2y ≤-1, 其中的真命题是( ) A.p 2,p 3 B.p 1,p 2 C.p 1,p 4D.p 1,p 324.(2014·全国1·文T11)设x,y 满足约束条件{x +y ≥a ,x -y ≤-1,且z=x+ay 的最小值为7,则a=( )A.-5B.3C.-5或3D.5或-325.(2014·北京·理T6)若x,y 满足{x +y -2≥0,kx -y +2≥0,y ≥0,且z=y-x 的最小值为-4,则k 的值为( )A.2B.-2C.1D.-126.(2014·重庆·文T9)若log 4(3a+4b)=log 2√ab ,则a+b 的最小值是( ) A.6+2√3 B.7+2√3 C.6+4√3D.7+4√327.(2014·福建·文T9)要制作一个容积为4 m 3,高为1 m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元28.(2014·四川·理T4)若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.ac >bdB.a c <bdC.a d >bcD.a d <bc29.(2014·大纲全国·文T3)不等式组{x (x +2)>0,|x |<1的解集为( )A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|x>1}30.(2014·浙江·文T7)已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( ) A.c ≤3 B.3<c ≤6C.6<c ≤9D.c>931.(2014·全国2·理T9)设x,y 满足约束条件{x +y -7≤0,x -3y +1≤0,3x -y -5≥0,则z=2x-y 的最大值为( )A.10B.8C.3D.232.(2014·全国2·文T9)设x,y 满足约束条件{x +y -1≥0,x -y -1≤0,x -3y +3≥0,则z=x+2y 的最大值为( )A.8B.7C.2D.133.(2013·重庆·文T7)关于x 的不等式x 2-2ax-8a 2<0(a>0)的解集为(x 1,x 2),且x 2-x 1=15,则a=( ) A.52B.72C.154D.15234.(2013·全国2·文T3)设x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x +y -1≥0,x ≤3,则z=2x-3y 的最小值是( )A.-7B.-6C.-5D.-335.(2013·全国2·理T9)已知a>0,x,y 满足约束条件{x ≥1,x +y ≤3,y ≥a (x -3).若z=2x+y 的最小值为1,则a=( )A.14B.12C.1D.236.(2013·湖北·文T9)某旅行社租用A,B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆,则租金最少为( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元37.(2012·全国·文T5)已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则z=-x+y 的取值范围是( ) A.(1-√3,2) B.(0,2) C.(√3-1,2)D.(0,1+√3)38.(2010·全国·文T11)已知▱ABCD 的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在▱ABCD 的内部,则z=2x-5y 的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20)39.(2019·天津·文T10)设x ∈R,使不等式3x 2+x-2<0成立的x 的取值范围为_____________. 40.(2019·天津·文T13)设x>0,y>0,x+2y=4,则(x+1)(2y+1)的最小值为_____________.41.(2019·天津·理T13)设x>0,y>0,x+2y=5,则√xy的最小值为____________.42.(2019·全国2·文T13)若变量x,y 满足约束条件{2x +3y -6≥0,x +y -3≤0,y -2≤0,则z=3x-y 的最大值是.43.(2018·天津·理T13文T13)已知a,b ∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b 的最小值为_____________.44.(2018·江苏·T13)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC 的平分线交AC 于点D,且BD=1,则4a+c 的最小值为 .45.(2018·全国1·理T13文T14)若x,y 满足约束条件{x -2y -2≤0,x -y +1≥0,y ≤0,则z=3x+2y 的最大值为.46.(2018·全国2·理T14文T14)若x,y 满足约束条件{x +2y -5≥0,x -2y +3≥0,x -5≤0.则z=x+y 的最大值为.47.(2018·全国3·文T15)若变量x,y 满足约束条件 {2x +y +3≥0,x -2y +4≥0,x -2≤0,则z=x+13y 的最大值是.48.(2018·北京·理T12文T13)若x,y 满足x+1≤y ≤2x,则2y-x 的最小值是 .49.(2018·浙江·T12)若x,y 满足约束条件{x -y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2,则z=x+3y 的最小值是 ,最大值是 .50.(2017·全国3·理T13)若x,y 满足约束条件{x -y ≥0,x +y -2≤0,y ≥0,则z=3x-4y 的最小值为.51.(2017·全国1·理T14)设x,y 满足约束条件 {x +2y ≤1,2x +y ≥-1,x -y ≤0,则z=3x-2y 的最小值为.52.(2017·江苏·T10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是 . 53.(2017·天津·理T12文T13)若a,b ∈R,ab>0,则a 4+4b 4+1ab 的最小值为.54.(2017·山东·文T12)若直线xa +yb =1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b 的最小值为 .55.(2016·全国3·理T13)若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x -2y ≤0,x +2y -2≤0,则z=x+y 的最大值为______________.56.(2016·全国2·文T14)若x,y 满足约束条件 {x -y +1≥0,x +y -3≥0,x -3≤0,则z=x-2y 的最小值为.57.(2016·全国3·文T13)设x,y 满足约束条件 {2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1,则z=2x+3y-5的最小值为.58.(2016·全国1·理T16文T16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B 需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A 的利润为2 100元,生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 59.(2015·全国2·理T14)若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x -2y ≤0,x +2y -2≤0,则z=x+y 的最大值为_______________.60.(2015·全国2·文T14)若x,y 满足约束条件{x +y -5≤0,2x -y -1≥0,x -2y +1≤0,则z=2x+y 的最大值为.61.(2015·全国1·文T15)若x,y 满足约束条件{x +y -2≤0,x -2y +1≤0,2x -y +2≥0,则z=3x+y 的最大值为.62.(2015·重庆·文T14)设a,b>0,a+b=5,则√a +1+√b +3的最大值为________________. 63.(2015·江苏·理T7)不等式2x2-x<4的解集为 .64.(2015·广东·文T11)不等式-x 2-3x+4>0的解集为 .(用区间表示)65.(2015·全国1·理T15)若x,y 满足约束条件{x -1≥0,x -y ≤0,x +y -4≤0,则y的最大值为 .66.(2014·安徽·文T13)不等式组{x +y -2≥0,x +2y -4≤0,x +3y -2≥0表示的平面区域的面积为 .67.(2014·江苏·理T10)已知函数f(x)=x 2+mx-1,若对于任意x ∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m 的取值范围是 .68.(2014·湖南·文T13)若关于x 的不等式|ax-2|<3的解集 为{x |-53<x <13},则a=.69.(2013·广东·理T9)不等式x 2+x-2<0的解集为 .70.(2013·全国1·文T14)设x,y 满足约束条件 {1≤x ≤3,-1≤x -y ≤0,则z=2x-y 的最大值为.71.(2012·全国·理T14)设x,y 满足约束条件{x -y ≥-1,x +y ≤3,x ≥0,y ≥0,则z=x-2y 的取值范围为.72.(2011·全国·文T14)若变量x,y 满足约束条件{3≤2x +y ≤9,6≤x -y ≤9,则z=x+2y 的最小值为.。

2004年高考.江苏卷.数学试题及答案

2004年高考.江苏卷.数学试题及答案

时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）一、选择题(5分×12=60分)1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( )(A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2}2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33π3416cm 5.若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)246.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时7.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)488.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 29.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( )(A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)9121610.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-1911.设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 ( )(A)3 (B)32 (C)43 (D)6512.设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个二、填空题(4分×4=16分)13.二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax +bx+c>0的解集是_______________________.14.以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.15.设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______________________.16.平面向量,中，已知a =(4，-3)=1，且b a ⋅=5，则向量b =__________.三、解答题(12分×5+14分=74分)17.已知0<α<2π，tan 2α+cot 2α=25，求sin(3πα-)的值. 18.在棱长为4的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O 是正方形A 1B 1C 1D 1的中心，点P 在棱CC 1上，且CC 1=4CP.(Ⅰ)求直线AP 与平面BCC 1B 1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(Ⅱ)设O 点在平面D 1AP 上的射影是H ，求证：D 1H ⊥AP ； (Ⅲ)求点P 到平面ABD 1的距离.· B 1 P D A 1 C 1 D 1O H ·19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20.设无穷等差数列{a n }的前n 项和为S n .(Ⅰ)若首项=1a 32 ，公差1=d ，求满足2)(2k kS S =的正整数k ； (Ⅱ)求所有的无穷等差数列{a n }，使得对于一切正整数k 都有2)(2k k S S=成立.21.已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是F （-m,0）(m 是大于0的常数). (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M. =，求直线l 的斜率.22.已知函数))((R x x f ∈满足下列条件：对任意的实数x 1，x 2都有)]()()[()(λ2121221x f x f x x x x --≤-和2121)()(x x x f x f -≤-，其中λ是大于0的常数.设实数a 0，a ，b 满足 0)(0=a f 和)(λa f a b -=(Ⅰ)证明1λ≤，并且不存在00a b ≠，使得0)(0=b f ；(Ⅱ)证明20220))(λ1()(a a a b --≤-；(Ⅲ)证明222)]()[λ1()]([a f b f -≤.2004年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考答案 一、选择题ABDCA BCADC BA二、填空题13、{2x x <-或3}x >14、22(1)(1)25x y -+-=15、216、43(,)55b =-三、解答题17、解：由题意可知4sin 5α=，sin()3πα∴-=18、解（1）arctan APB ∠=（2）略（319、解：10318x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，设0.5z x y =+当46x y =⎧⎨=⎩时，z 取最大值7万元20、解：（1）4k =（2）100a d =⎧⎨=⎩或112a d =⎧⎨=⎩或110ad =⎧⎨=⎩21、解：（1）2222143x y m m +=（2）k =±或022、解：（1）不妨设12x x >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-可知12()()0f x f x ->，()f x ∴是R 上的增函数∴不存在00b a ≠，使得0()0f b =又[]2212121212()()()()()x x x x f x f x x x λ-≤-⋅-≤-1λ∴≤（2）要证：222000()(1)()b a a a λ-≤--即证：2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦(*) 不妨设0a a >，由[]2121212()()()()x x x x f x f x λ-≤-⋅-得00()()()f a f a a a λ-≥-，即0()()f a a a λ≥-，则2002()()2()f a a a a a λ-≥- （1） 由1212()()f x f x x x -≤-得00()()f a f a a a -≤- 即0()f a a a ≤-，则22200()()2()a a f a a a λλ⎡⎤-+≤-⎣⎦ （2） 由（1）（2）可得2200()()2()()a a f a f a a a λ⎡⎤-+≤-⎣⎦222000()(1)()b a a a λ∴-≤--（3）220[()]()f a a a ≤-,22220(1)[()](1)()f a a a λλ∴-≤--220[()]()f b b a ≤-又由（2）中结论222000()(1)()b a a a λ-≤--222[()](1)[()]f b f a λ∴≤-。