《新课标高中同步辅导》2019高一人教A版数学必修1课件：章末(三)函数的应用

a>0， ff（（kk12））><00，， f（k3）>0.
(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的充要条件是
Δ＝0， f(k1)f(k2)<0，或k1<－2ba<k2.
例3 方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，求实数a的取值范 围.
【解析】 方法一：设f(x)＝x2－2ax＋4，由于方程x2－2ax
由于相邻两个零点之间的所有函数值保持同号，函数的图 像如图所示.
(2)不等式xf(x)<0同解于
x>0， f（x）<0
或xf（<0x，）>0，
结合函数图
像得不等式的解集为(0，2)∪(－2，0).
探究 根据函数的零点定义与性质，可以用来帮助画函数
的图像，结合函数图像不仅可以直观的研究函数的性质，而且
∴函数y＝－x2－2x＋3的零点为－3，1. y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 画出这个函数的简图(如右图)，从图像 上可以看出，当－3<x<1时，y>0.
当x<－3或x>1时，y<0. ∴函数y＝－x2－2x＋3的零点是－3，1. y>0时，x的取值范围是(－3，1)； y<0时，x的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞). 探究2 由于一元二次不等式在前面没有讲过，因此对本题 的解法要正确作出函数的简图，从而解决问题.
课时学案
题型一 求函数的零点 例1 求函数f(x)＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)的零点，并指出使 y<0成立的x的取值范围.
【解析】 y＝(x2＋x－2)(x2－2x－8)＝(x＋2)(x－1)(x＋2)(x －4)＝(x＋2)2(x－1)(x－4)，

(2)建立一个能基本反映(误差小于 0.1)这一时期该企业年产量变化的 函数模型，并求出函数解析式． (3)2019 年(即 x＝5)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量 减少 30% ，试根据所建立的函数模型，确定 2019 年的年产量为多少？ 解：(1)画出散点图，如图所示．
(2)由散点图知，可选用一次函数模型．
小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金 y(单位：万元)随年产值 x(单位：万元) 的增加而增加，且奖金不低于 7 万元，同时奖金不超过年产值的 15% .
(1)若某企业年产值 100 万元，核定可得 9 万元奖金，试分析函数 y＝lg x＋kx＋5(k 为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因(已知 lg 2≈0.3，lg 5≈0.7)．
x
答案：y＝0.9 50 ·m
2．某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤 过程中，废气中的污染物含量 p(单位：毫克/升)与过滤时间 t(单位： 小时)之间的关系为 p(t)＝p0e－kt(式中的 e 为自然对数的底数，p0 为污 染物的初始含量)．过滤 1 小时后，检测发现污染物的含量减少了15. (1)求函数关系式 p(t)； (2)要使污染物的含量不超过初始值的1 0100，至少还需过滤几个小 时？(参考数据：lg 2≈0.3)
(3)根据所建的函数模型，预计 2019 年的年产量为 f(5)＝1.5×5＋2.5
＝10 万件，又年产量减少 30%，即 10×70%＝7 万件，即 2019 年的
年产量为 7 万件．
[课堂思维激活] 一、综合性——强调融会贯通 1．[好题共享——选自苏教版新教材]在经济学中，函数 f(x)的边际函数
(1)求“长征”四号系列火箭的最大速度 y 与燃料质量 x 之间的函数关系式； (2)已知“长征”四号火箭的起飞质量 M 是 479.8 吨，则应装载多少吨燃料才能使火 箭的最大飞行速度达到 8 km/s？(结果精确到 0.1 吨( e－1)m]－ln( 2m)}＋4ln 2，

1
2
3
4
5
6
平均气温
21.4
26.0
36.0
48.8
59.1
68.6
月份
7
8
9
10
11
12
平均气温
73.0
71.9
64.7
53.5
39.8
27.7
以月份为 （ 月份 ）轴,以平均气温为 轴.
（1） 描点作图,用正弦曲线去拟合这些数据.
[解析] 如图.
（2） 估计这个正弦曲线的周期 和振幅 .
[答案] 可以用三角函数模型 , ,其中 , 表示.
问题3：. 表示什么？
[答案] A是简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离.
新知生成
描述简谐运动的物理量
（1）简谐运动的振幅就是____.
（2）简谐运动的周期 .
（3）简谐运动的频率 .
（4）_________称为相位.
4.一根长 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时离开平衡位置的位移 与时间 的函数关系式为 ,其中 是重力加速度,当小球摆动的周期是 时,线长 _ _____ .
[解析] 由已知得 ,所以 ,即 ,解得 .
一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移 （单位： ）与时间 （单位： ）的函数关系是 .
（1） 画出它的图象.
[解析] 周期 .列表：
0
1
3
6
0
0
3
巩固训练
描点画图：
（2） 回答以下问题：
问题3：依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?

D. |x|=xsgn x
答
选D 对照定义一一排查
案
方
在数轴上看，绝对值包含两个方面的信息，一是离原
法
总 点的远近，二是在原点的非左侧.
结
课堂小结
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
函数的概念 函数的定义域 函数的值域
数据分析 逻辑推理
区间的概念
数学抽象
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
问 8. 写出下列各函数的定义域：
核
心
素题
养
(2)y=\ /x—1+√ 1 一X;
之 数
(3)y=√3-2x-x².
据
分 解 (1)定义域是：(-00,-1)U(-1,O)
析
(2)定义域是：{1}
析
(3)定义域是：[-3,1]
方 a⁰要求a≠0; 分母不为零；开偶次方时被开方数
法 总
非
负；对于实际问题，自变量的值要使得实际问
(k≠0);
一次函数：y=kx+b(k≠0); 二次函数：y=ax²+bx+c(a≠0)
然而，客观世界纷繁复杂，变量之间的函数模型远 不止这些，复杂程度也不是初中的函数定义所能涵盖的.
1现实中的有关问题 先分析以下问题：
问题1某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运 行半小时.这段时间内，列车行进的路程S(单位：km)与运 行时间t(单位：h)的关系可以表示为：S=350t (1)
这里S和t是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都 有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数.
t的变化范围：A₁={t|0≤t≤0.5} , S的变化范围：B₁={S|0≤S≤175} . 对于A₁ 中 任一t,按照①, B₁中都 有唯一确定的S和它对应.