第10章10.3模拟方法(几何概型)、概率的应用课件 文 北师大版

点拨 用模拟方法估算面积
(1)用模拟方法估算面积的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率 公式分别求出几何概率,然后通过解方程得到相应部分面积的近似值. (2)对于较复杂的问题通常采用以下方法 : ①要设计一个图形,使其面积与某个常数有关. ②设计一个几何概型. ③设计适当的试验,并通过这个试验结果来计算所求结果的近似值.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 (1)如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点.若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q,则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于( )
A.
1 4
B.
1 3
C.
1 2
D.
2 3
探究一
探究二
探究三
探究四
(2)甲、乙两人约定上午 7:00 到 8:00 之间到某个汽车站乘车,在这段 时间内有 3 班公共汽车,他们开车的时刻分别为 7:20,7:40,8:00,如果他们约 定,见车就乘,则甲乙两人同乘一班车的概率为( A.
构成事件������的区域长度 试验的全部结果所构成的区域长度
.
3.这里的长度,可以指直线段的长度,也可以指曲线段的长度,还可以指 时间的长度等.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 求解下列各题 : (1)取一根长 5 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段绳子 的长度都不小于 2 m 的概率是多少? (2)公共汽车在 0~5 min 内随机地到达车站.求汽车在 1 ~3 min 之间到达 的概率. (3)在半径为 1 的圆周上任取两点,连接两点成一条弦,求弦长超过此圆 内接正三角形边长的概率. 思路分析:(1)剪断绳子的位置是任意的,且剪断的位置有无限多个,且 发生的可能性都是相等的,因此事件发生的可能性只与剪断位置所处的绳 子段的长度有关;(2)公共汽车到车站的时刻是任意的,具有无限性和等可能 性,是几何概型;(3)也是几何概型,应先寻找满足弦长等于此圆内接正三角 形边长的点,再寻找满足弦长超过此圆内接正三角形边长的点,计算其长度, 利用几何概型的概率公式计算.

第十章
概率
第3节 几何概型
考纲考情
考向预测
从近三年高考情况来看，本节
1.了解随机数的意义，能运用 模拟方法估计概率． 2.了解几何概型的意义.
是高考中的热点．预测 2020 年 高考将考查与长度或面积有关 的几何概型的求解问题．试题 以客观题的形式呈现，难度不
大，属中低档题.
课堂探究 考点突破
(2)(2019·广东化州模拟)如图，正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽 车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形
对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分
π 的概率是 8 .
解析：设正方形边长为 2，则正方形面积为 4，正方形内切
圆中的黑色部分的面积 S＝12×π×12＝π2，∴在正方形内随机取一 π
(1)几何概型与平面几何的交汇问题，其解题思路为：利用平 面几何的相关知识，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰 当的方法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率；
(2)几何概型与线性规划的交汇问题，其解题思路为：先根据 约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小，进而代入公式 求概率．
(1)在区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn， 构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为
(2)(2019·西安调研)在区间[－1,1]上随机地取一个数 k，则事件“直
3 线 y＝kx 与圆(x－5)2＋y2＝9 相交”发生的概率为 4 .
解析：直线 y＝kx 与圆(x－5)2＋y2＝9 相交的充要条件是圆心 (5,0)到直线 y＝kx 的距离小于 3.

(3)几何概型中每个基本事件出现的可能性不相等，而 古典概型中每个基本事件出现的可能性相等. ( )
提示：(1)×.几何概型的概率计算与构成事件的区域形 状、位置无关. (2)×.因为区间[-10，10]上的整数只有21个，是有限 的. (3)×.几何概型和古典概型的每个基本事件出现的可能 性都相等.
类型一 与长度有关的几何概型 【典例】1.某公共汽车站每隔5 min有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，乘客候车 时间不超过3 min的概率是________.
2.已知方程x2+3x+ p +1=0，若p在[0，10]中随机取值，
4
则方程有实数根的概率为________.
【思维·引】1.结合汽车停留时间与乘客到达车站的
D5
即候车时间不超过3 min的概率为 3 .
5
方法二、容易判断这是一个几何概型问题，如图所示.
记A为“候车时间不超过3 min”，以x表示乘客来到 车站的时间，那么每一个试验结果可以表示为x，假定 乘客到车站后第一辆汽车来到的时刻为t，依据题意， 乘客必在(t-5，t]内来到车站，故D={x|t-5<x≤t}， 欲使乘客候车时间不超过3 min必须满足t-3≤x≤t，
§3 模拟方法——概率的应用
1.几何概型的概念 向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M，若点 M落在子区域G1 G的概率与G1的面积成正比，而与 G的形状、位置无关，则称这种模型为几何概型. 几何概型中的G也可以是空间中或直线上的有限区 域，相应的概率是体积之比或长度之比.
【思考】 几何概型有什么特点？
【思考】 几何概型的概率计算公式中G与G1的度量是否必须一致？ 提示：G与G1的度量必须一致，或者都是长度，或者都 是面积，或者都是体积.

答案 B
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4．(2016·全国卷Ⅰ)某公司的班车在7：30,8：00,8：30发车，小明在
7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，
则他等车时间不超过10分钟的概率是( )
A．31
B．21
C．23
D．34
解析 由题意得下图：
由图得等车时间不超过10分钟的概率为12。故选B。 答案 B
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微考点·大课堂
考点例析 对点微练
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考点一 与长度、角度有关的几何概型
【例1】 (1)(2019·合肥质检)某广播电台只在每小时的整点和半点开
始播放新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音
机收听该电台，能听到新闻的概率是( )
ABCD的高，显然M在平面RS上任意位置时，四棱锥M－ABCD的体积都相
等。若此时四棱锥M－ABCD的体积等于
1 6
，只要M在截面RS以下即可小于
A．116
B．81
C．1156
D．78
解析 由图可知，事件“x＋y≤1”发生的概率 为12×2×1×2 1＝18。故选B。
答案 B
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3．(方向2)某日，甲、乙两人随机选择早上6：00至7：00的某个时刻
到达七星公园进行锻炼，则甲比乙提前到达超过20分钟的概率为( )
必考部分(bù fen)
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第十章 概率(gàilǜ)
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