高中数学(北师大版)必修三同步课件：3.3_模拟方法—概率的应用_参考课件1

等的.
2.“P(A)=0”与“A是不可能事件”以及“P(A)=1”与 “A是必然事件”的关系
在几何概型中，设A为随机事件.
(1)若随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长
度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它
不是不可能事件，因此由P(A)=0不能推出A是不可能事 件.
(2)若一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一 个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件，因
即 2 <p≤1或p≥2；又因为p∈[0，5]，
3
所以使方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的p的取值范围
2 ( 1] ∪[2，5]， 为 ， 3
2 (1 ) 5 2 2 故所求的概率： 3 . 50 3 2 答案： 3
【方法技巧】 1.与长度有关的几何概型问题的计算公式
1 域占整个圆形区域面积的 2 1 域内的概率为 . 2
，所以玻璃球落入A区
3.在5万km2的某海域里有表面积达40km2的大陆架储藏 着石油.若在这海域里随意选定一点钻探，则钻到石油
的概率是(
1 A. 1 250
)
1 B. 250 1 C. 8 1 D. 125
【解析】选A.P=
40 1 . 50 000 1250
此由P(A)=1不能推出A是必然事件.
(3)若A是不可能事件，则P(A)=0肯定成立；若A是必然 事件，则P(A)=1肯定成立.
3.古典概型与几何概型的区别与联系 (1)古典概型和几何概型都是两种重要的概率模型，用
古典概型求解的概率问题，与用几何概型求解的概率
问题的思路是相同的. (2)古典概型和几何概型都是在随机事件“等可能”的
【解析】1.选C.令x2-x-2=0，得x1=-1，x2=2，f(x)的 图像是开口向上的抛物线，与x轴的交点为(-1，0)，

提示
关．
无关．从概率公式上看，事件A的概率只与它的几
何度量(长度、面积或体积)成正比，与其位置和形状无
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名师点睛
对几何概型的理解 1． (1)理解几何概型的概念要注意事件A的概率只与其几何度 量(长度、面积或体积)有关，而与A的位置和形状无关． (2)并不是所有的与几何度量有关的概率都是几何概型， 几何概型有如下两个特点： ①无限性：在一次试验中，基本事件的个数必须是无数 个； ②等可能性：在每次试验中，每一个基本事件发生的可能 性是均等的． (3)古典概型与几何概型的主要区别与联系：它们都是比 较特殊的概率模型，其共同的特点是试验中的基本事件发 生的可能性都是均等的；它们的区别是古典概型中的基本 事件数是有限的，而几何概型中的基本事件数是无限的．
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自学导引
几何概型 1． (1)向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M， 若点 M 落
子区域G1 G 面积 在_______________的概率与 G1 的_____成正比．而与 G 的 形状 位置 _____、_____无关．即 P(点 M 落在 G1)＝
种概型为几何概型． G1的面积 ，则称这 G的面积
概率； 1 3 (3)求使四棱锥 M－ABCD 的体积小于 a 的概率． 6 审题指导 解决几何概型问题的关键是要寻找几何量之间
的关系，利用相关公式求出其概率． 本题中对几何概型问题的处理要以立体几何的相关知识为
基础，空Байду номын сангаас想象能力为依托．
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[解题流程] 分析概率模型 → 得其为几何概型 → 利用公式求得概率
步转化，为确定区域的测定问题． 解 由已知|p|≤3，|q|≤3，所以(p，q)

积) . 积)
谢谢观看！
3.这里的长度,可以指直线段的长度,也可以指曲线段的长度,还可以指 时间的长度等.
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【例2】与面积有关的几何概型
设点M（x,y)在 x 1, y 1 对应区域内均匀分布，试在此平面区 域内取一点a，求点a距离便捷不炒股 1 的概率
2
【分析】
满足 x 1, y 1 的点组成一个边长为2 的正方形，
反思感悟
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如果试验的结果所构成的区域可用体积来度量,我们要结合问题的背景,
选择好观察角度,准确找出基本事件所占的总的体积及事件A所分布的 体积.
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小结
几何概型的概率公式
P ( A )
d的测度(长度、角度、面积、体 D的测度(长度、角度、面积、体
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第三章 · 概率
§3 模拟方法--概率的应用
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学习目标
1.了解模拟方法估计概率的实际应 用. 2.理解几何概型的概念和特征. 3.掌握常见几何概型的计算方法和 步骤. 4.能够运用模拟方法求不规则图形 的面积.
思维脉络
1.模拟方法
计算来求其概率.
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【例3】与体积有关的几何概型
有一杯2升的水,其中含有一个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升水,求 小杯水中含有这个细菌的概率.
【分析】
把判断这个细菌所在的位置看成一次试验,设“所取的0.1升水中含有这 个细菌”为事件A, 则事件A构成的区域体积是0.1升,全部试验结果构成的区域体积是2升,所 以P(A)=(0"." 1)/2=0.05.

的数的概率；
④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内任投一点P，求点P 离中心不超过1 cm的概率． A．1个 [答案] B
第三章 §3
B．2个
C．3个
D．4个
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[解析]
①不是几何概型，虽然[－10,10] 有无限多个数，
但取到 “ 1” 只是一个数字，不能构成区域长度；②是几何概 型，因为区间[－10,10]和[－1,1]上有无限多个数可取(满足无限 性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的 (满足等 可能性)；③不是几何概型，因为区间[－10,10]上的整数只有21
复试验．对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助 我们得到其概率的近似值．模拟方法在实际中有很多应用．
第三章
§3
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2．几何概型 向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落
形状 、 在子区域 G1 G 的概率与 G1 的面积成正比， 而与 G 的________
[答案]
2 1 3 5 15 5
第三章
§3
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[解析] 在 75 秒内， 每一时刻到达路口的时候是等可能的， 属于几何概型． 亮红灯的时间 30 2 (1)P＝ ＝ ＝ ； 全部时间 30＋40＋5 5 亮黄灯的时间 5 1 (2)P＝ ＝75＝15； 全部时间 不是红灯亮的时间 (3)P＝ 全部时间 黄灯或绿灯的时间 45 3 ＝ ＝75＝5. 全部时间
2．如图，边长为 2 的正方形有一封闭曲 线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒 2 豆子，它落在阴影区域内的概率为3，则阴影 部区域的面积为( 4 A.3 2 C.3 ) 8 B．3 D．无法计算