高考数学一轮总复习第10章概率10.3几何概型模拟演练课件文

为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行
过程中始终保持与正方体6个表面的距离
均A.2大47 于1，称其为“安全B.19飞行”，则蜜蜂
“4安全飞行”的概率为( 1 )
C.9
D.27
解析：蜜蜂如果能“安全飞行”，则蜜蜂飞行过程中应在一个中心
与原正方体中心重合，且在棱长为 1 的正方体内，该正方体的体积 V1＝ 13＝1，而原正方体的体积 V＝33＝27，故所求概率 P＝VV1＝217.
【思想方法】 转化与化归思想在几何概 型中的应用
【典例】 (2012年高考辽宁卷)在长为12
cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形， 邻A.16边长分别等于线段ABC.13 ，CB的长，则该
矩2形面积大于20 cm2的概4 率为( )
C.3
D.5
【解析】 设 AC＝x，则 BC＝12－x，所以 x(12－x)＝20，解得 x
电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小 波周末不在家看书的概率为________．
[解析] 设 A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C ＝{小波周末在家看书}，D＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则 P(D) ＝1－π122－π π142＝1136.
[答案]
13 16
1．(2013 年太原模拟)若实数 a，b 满足 a2＋b2≤1，则关于 x 的方程
x2－ax＋34b2＝0 有实数根的概率是(
)
1
1
A.6
B.4
1 C.3
D．1
解析：由原方程有实根得a2－3b2≥0⇔(a－ b)(a＋b)≥0，则整个基本事件空间可用点 (a，b)所在图形的面积来度量，为以原点 为圆心，以1为半径的圆，事件“方程有 实根”可用不等式组对应平面区域的面积

第十章
概率
第3节 几何概型
考纲考情
考向预测
从近三年高考情况来看，本节
1.了解随机数的意义，能运用 模拟方法估计概率． 2.了解几何概型的意义.
是高考中的热点．预测 2020 年 高考将考查与长度或面积有关 的几何概型的求解问题．试题 以客观题的形式呈现，难度不
大，属中低档题.
课堂探究 考点突破
(2)(2019·广东化州模拟)如图，正方形 ABCD 内的图形来自宝马汽 车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形
对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分
π 的概率是 8 .
解析：设正方形边长为 2，则正方形面积为 4，正方形内切
圆中的黑色部分的面积 S＝12×π×12＝π2，∴在正方形内随机取一 π
(1)几何概型与平面几何的交汇问题，其解题思路为：利用平 面几何的相关知识，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰 当的方法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率；
(2)几何概型与线性规划的交汇问题，其解题思路为：先根据 约束条件作出可行域，再确定形状，求面积大小，进而代入公式 求概率．
(1)在区间[0,1]随机抽取 2n 个数 x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn， 构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为
(2)(2019·西安调研)在区间[－1,1]上随机地取一个数 k，则事件“直
3 线 y＝kx 与圆(x－5)2＋y2＝9 相交”发生的概率为 4 .
解析：直线 y＝kx 与圆(x－5)2＋y2＝9 相交的充要条件是圆心 (5,0)到直线 y＝kx 的距离小于 3.

题型一
题型二
题型三
解题策略
13
重点难点
题型二
与面积有关的几何概型
例2
点拨提示
迁移训练2
解:设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”. 当 a≥0,b≥0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 a≥b. (1)基本事件共有 12 个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1), (2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值.事 件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 P(A)=
4-0 4-(-1)
= .
4 5
题型一
题型二
题型三
解题策略
重点难点
题型一
与长度有关的几何概型
例1
点拨提示
迁移训练1
解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当 考察对象为点,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算;当考察对象为线 时,一般用角度比计算.事实上,当半径一定时,由于弧长之比等于其所对应的圆 心角的度数之比,所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.
基础梳理
自我检测
考点基础
基础梳理
1
2
3
2.几何概型中,事件 A 的概率计算公式 P(A)=
构成事件 A 的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所组成的区域长度(面积或体积)
.
温馨提示
(1)几何概型的试验中,事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、 面积或体积)成正比,而与 A 的位置和形状无关. (2)求试验中几何概型的概率,关键是求得事件所占区域和整个区域 Ω 的几 何度量,然后代入公式即可求解. (3)几何概型的两种类型 ①线型几何概型:当基本事件只受一个连续的变量控制时. ②面型几何概型:当基本事件受两个连续的变量控制时,一般是把两个变量 分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域, 即可借助平面区域解决.

个．
1．(教材改编题)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线 段 AM 为边作正方形，则正方形面积介于 36 cm2 和 81 cm2 之间的概 率为( A. 1 2 ) B. 3 4 C. 1 4 D. 2 3
【解析】 试验的全部结果构成的区域长度为 12，所求事件的 区域长度为 9－6＝3，故所求概率为 P＝ 3 1 ＝ . 12 4
1 · |AB|· |AD| S△ABE 2 1 得 P(M)＝ ＝ ＝ . |AD| 2 S矩形ABCD |AB|·
【答案】 C
3． (2012· 广州质检)一只小蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞 行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6 个面的距离均大于 1， 称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( 1 A.8 1 B.16 1 C.27 3 D.8 )
能的，因此，根据几何概型可分别求出小波周末看电影与打篮球的
概率，进而利用互斥事件概率加法公式可解．
【尝试解答】 记“小波周末去看电影”为事件 A， “小波周末 打篮球”为事件 B，依题意，事件 A，B 互斥，且 A＋B 表示“小波 周末不在家看书”． 又全部试验区域的面积为 π·12＝π，事件 A，B 发生所在区域面 1 3 1 π 积分别为 S1＝π－( )2π＝ π，S2＝( )2π＝ ， 2 4 4 16 3 π π 4 3 16 1 ∴P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ， π 4 π 16 3 1 13 则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ ， 4 16 16 13 因此小波周末不在家看书的概率为 . 16
【解析】 由 f(x0)≥0，得 log2x0≥0，
∴x0≥1，即使 f(x0)≥0 的区域为[1,2]， 2－ 1 2 故所求概率为 P＝ ＝ . 1 3 2－ 2