九年级数学《阅读理解题》教案

《中考专题阅读理解题》教学设计教学目标：1. 掌握阅读理解题的基本思路以及中考的考点，经历实践、探索的过程,培养学生的阅读理解能力和知识的迁移应用。

2．通过观察、想象、培养学生思维的灵活性、全面性、严密性以及思维的广度和深度。

3．渗透数学文化，陶冶学生心灵，感受数学的魅力。

重点：阅读理解题的方法和步骤的理解和应用。

难点：阅读理解题的方法的灵活运用。

学情分析我现在所带班级学生整体学习能力处于中等水平，接触新的知识需要较长的理解过程，对事物的认知停留在单一知识点上，不懂构建数学模型。

在本节课的教学中我会注意做到以下几点：1加强研究，转变观念。

2正确认识数学基础知识和基本技能。

3关注数学方法和数学思想的渗透。

4注重过程教学，培养思维品质。

培养目标分析1经历实践、探索的过程培养学生的阅读理解能力、自习能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移应用。

2通过观察、想像、书写培养学生思维的灵活性、全面性、严密性以及思维的广度和深度。

3让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。

4渗透数学文化陶冶学生心灵感受数学的魅力。

通过以上这些具体目标的实现让学生最终拥有一种能力、拥有一份兴趣，能像老师那样潜心研究数学，终身享用数学，达到这一点我们就成功了。

教学过程 一导入新课由一首歌曲导入本节课，阅读理解型问题是中考的热点，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致。

这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力。

二 阅读理解题分为四类考点一 新定义学习型阅读理解题1.新定义概念型阅读题:要把握新概念的现实模型,理解新概念的形成过程,以便于正确应用新概念进行分析、解决问题.2.新定义运算型阅读题:把新定义运算转化为一般的实数运算是解这类阅读理解题的关键.【例1】(2013·临沂中考)对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b= 例如：4*2，因为4＞2，所以4*2=42－4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x+6=0的两个根，则x1*x2=___________.【思路点拨】先求出一元二次方程x2－5x+6=0的两个根x1和x2，然后分情况讨论两个根与a,b 的对应关系，再根据新定义的运算：当a ≥b 时，a*b=a2－ab ，当a ＜b 时，a*b=ab －b2，计算x1*x2的值.22a ab,a b,ab b ,a b,⎧≥⎪⎨<⎪⎩－－让学生说出从材料中学到了什么？你是怎样理解的，从文字材料中提炼重要的部分，并让学生反复阅读铭记，应该怎样应用？对应练习：(2013·枣庄中考)对于非零的两个实数a ，b ，规定 若2 (2x-1)=1，则x 的值为( )本题是设计的抢答题，激发学生的学习兴趣。

人教版数学九年级下册《阅读与思考 山坡的高度》教学设计 一. 教材分析 人教版数学九年级下册《阅读与思考 山坡的高度》是一节实践性很强的阅读理解课。本节课通过一个实际问题——计算山坡的高度，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的数学应用能力。教材内容主要包括阅读材料、问题提出、问题解决、思考与拓展等部分。教师在教学过程中应充分运用教材，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。

二. 学情分析 九年级的学生已经掌握了勾股定理及其应用，具备一定的阅读理解能力。但在解决实际问题时，部分学生可能对勾股定理的应用范围、步骤等把握不准。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们正确运用勾股定理解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标 1. 理解勾股定理在解决实际问题中的应用； 2. 培养学生阅读理解能力和数学思维能力； 3. 学会运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。 四. 教学重难点 1. 重点：运用勾股定理解决实际问题； 2. 难点：对勾股定理在实际问题中的应用范围、步骤的把握。 五. 教学方法 1. 情境教学法：通过设置实际问题情境，激发学生的学习兴趣； 2. 问题驱动法：引导学生主动探究，培养学生解决问题的能力； 3. 合作学习法：分组讨论，发挥团队协作精神，提高学生的沟通能力； 4. 反馈评价法：及时反馈，指导学生纠正错误，提高学生的学习效果。 六. 教学准备 1. 准备相关阅读材料，如关于山坡高度的实际问题； 2. 准备问题提出的背景图片，如山坡的照片； 3. 准备问题解决的步骤提示，以便学生在自主学习时参考； 4. 准备课堂练习题，巩固所学知识。 七. 教学过程 1. 导入（5分钟） 利用图片展示山坡的景象，引导学生关注山坡的高度问题。提问：“你们知道如何计算山坡的高度吗？”从而引出本节课的主题。

2. 呈现（10分钟） 呈现阅读材料，让学生自主阅读，理解问题背景。同时，教师提问：“山坡的高度如何计算？”引导学生思考。

阅读一段文字，有问题有解答，然后设置新问题，新问 题旳解答往往与阅读旳内容类似，解答此类题旳基本思 绪是：从范例中了解和把握例题解法旳思想策略，“模 拟”此措施和规律解答类似有关问题。
先阅读下列材料，再解答背面旳问题. 材料：一般地，n个相同旳因数相乘： a aa记为an 如 23 8，此时，3叫做以2为底8旳对数，n个记为
BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否 还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请阐明理由。
先给出一 些全新旳知识，让学生阅读了解，再设置问 题，让学生利用这些新知识去处理问题。主要涉及代 数知识、几何知识、函数与统计旳解题措施和推理措 施。利用阅读了解题培养学生旳阅读了解能力、分析 推理能力，数据处理能力、文字概括能力、书面体现 能力及随机应变能力和知识迁移能力。
c2 (a2 b2 ) (a2 b2 )(a2 b2 ) (B)
c2 a2 b2
(C )
ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？ 请写出该步旳代号：________________；
（2）错误旳原因为：___________________； （3）本题正确旳结论为：____________．
BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN； ②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上旳点，
BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN。
③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上旳点， BM与CN相交于点O。若∠BON=108°，则BM=CN。
任务要求： （1）请你从①，②，③三个命题中选择一种进行证明； （2）请你继续完毕下面旳探索： ①请在图3中画出一条与CN相等旳线段DH，使点H在正五边形旳 边上，且与CN相交所成旳一种角是108°，这么旳线段有几条？ ②如图4，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上旳点，

专题五 阅读理解型问题阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础．阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯．阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式地死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．方法技巧解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，具体做法： ①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息； ③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答．阅读新知识，解决新问题【例1】 (2012·绍兴)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心．举例：如图①，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．应用：如图②，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．解：应用：①若PB ＝PC ，连接PB ，则∠PCB ＝∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD ＝BD ，∠PCB ＝30°.∴∠PBD ＝∠PBC＝30°，∴PD ＝33DB ＝36AB.与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB ≠PC.②若PA ＝PC ，连接PA ，同理可得PA≠PC.③若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝AD ＝BD ，∴∠APD ＝∠BPD ＝45°.∴∠APB ＝90°. 探究：∵BC＝5，AB ＝3，∴AC ＝BC 2－AB 2＝52－32＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x2＋32＝(4－x)2，∴x ＝78，即PA ＝78.②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能．∴PA＝2或78. 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，读懂题意，在仔细阅读之后弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．1．(2014·兰州)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB＝30°.①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可证明：(2)①∵△ABC≌△DBE，∴BC ＝BE ，∵∠CBE ＝60°，∴△BCE 是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE ＝BC ，AC ＝ED ；∴△BCE 为等边三角形，∴BC ＝CE ，∠BCE ＝60°，∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE ＝90°，在Rt △DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2，∴DC 2＋BC 2＝AC 2.阅读解题过程，模仿解题策略【例2】 (2014·黔南州)先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式：mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋nx)＋(my ＋ny)＝x(m ＋n)＋y(m ＋n)＝(m ＋n)(x ＋y)；也可以mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋my)＋(nx ＋ny)＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)＝(m ＋n)(x ＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a 3－b 3＋a 2b －ab 2.解：a 3－b 3＋a 2b －ab 2＝a 3＋a 2b －(b 3＋ab 2)＝a 2(a ＋b)－b 2(a ＋b)＝(a ＋b)(a 2－b 2)＝(a＋b)2(a －b)．【点评】 本题考查了多项式的分解因式，阅读材料之后弄清题中的分组分解法是解本题的关键．2．探究问题：(1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF ＝45°，连接EF ，求证：DE ＋BF ＝EF.感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D＝90°，∴∠ABG ＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，∴点G ，B ，F 在同一条直线上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°，即∠GAF＝∠__EAF__.又∵AG ＝AE ，AF ＝AF ，∴△GAF ≌__△EAF__，∴__GF__＝EF ，故DE ＋BF ＝EF.(2)方法迁移：如图②，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想． (3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，E ，F 分别为DC ，BC 上的点，满足∠EAF＝12∠DAB，试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE ＋BF ＝EF.请直接写出你的猜想．(不必说明理由)解：(2)DE ＋BF ＝EF.理由如下：假设∠BAD 的度数为m °，将△ADE 绕点A 顺时针旋转m °得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D＝90°，∴∠ABG ＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，∴点G ，B ，F 在同一条直线上．∵∠EAF＝12m °，∴∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF ＝m °－12m °＝12m °.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝12m °，即∠GAF ＝∠EAF.又∵AG＝AE ，AF ＝AF ，∴△GAF ≌△EAF ，∴GF ＝EF.又∵GF＝BG ＋BF ＝DE ＋BF ，∴DE ＋BF ＝EF ； (3)当∠B 与∠D 互补时，可使得DE ＋BF ＝EF.阅读探索规律，推出一般结论【例3】(2012·淮安)阅读理解：如图①，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分……将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n＋1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是图①△ABC的好角的两种情形．情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图③，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现：(1)△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？__是__．(填“是”或“不是”)(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系为__∠B＝n∠C__．应用提升：(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成：如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．解：(1)由折叠的性质知，∠B＝∠AA1B1，∵∠AA1B1＝∠A1B1C＋∠C，∠AA1B1＝∠B＝2∠C，∴∠A1B1C＝∠C，即第二次折叠后，点B1与点C重合，故∠BAC是△ABC的好角；(2)∵经过三次折叠，∠BAC是△ABC的好角，∴第三次折叠时，∠A2B2C＝∠C，如图所示．∵∠ABB1＝∠AA1B1，∠AA1B1＝∠A1B1C＋∠C，又∵∠A1B1C＝∠A1A2B2，∠A1A2B2＝∠A2B2C ＋∠C，∴∠ABB1＝∠A1B1C＋∠C＝∠A2B2C＋∠C＋∠C＝3∠C.由上面的探索发现，若∠BAC 是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B＝∠C；折叠两次重合，有∠B＝2∠C；折叠三次重合，有∠B＝3∠C；由此可猜想若经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B＝n∠C；(3)∵该三角形的三个角均是此三角形的好角，最小角是4°，根据好角定义，则可设另两角分别为4m°，4mn°(其中m，n都是正整数)，∴4m＋4mn＋4＝180，m(n＋1)＝44.∵m，n都是正整数，∴m与n＋1是44的整数因子，因此有：m＝1，n＋1＝44；m＝2，n＋1＝22；m＝4，n＋1＝11；m＝11，n＋1＝4；m＝22，n＋1＝2，∴m＝1，n＝43；m＝2，n＝21；m＝4，n＝10；m＝11，n＝3；m＝22，n＝1，∴4m＝4，4mn＝172；4m＝8，4mn＝168；4m＝16，4mn ＝160；4m＝44，4mn＝132；4m＝88，4mn＝88，∴该三角形的另外两个角的度数分别为：4°，172°；8°，168°；16°，160°；44°，132°；88°，88°.【点评】在阅读理解后，需要总结解题思路和方法，应用所得的结论解答新的问题．3．(2014·盐城)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为边BC 上的任一点，过点P 作PD⊥AB，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，过点C 作CF⊥AB，垂足为F.求证：PD ＋PE ＝CF.小军的证明思路是：如图②，连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD ＋PE ＝CF.小俊的证明思路是：如图②，过点P 作PG⊥CF，垂足为G ，可以证得：PD ＝GF ，PE ＝CG ，则PD ＋PE ＝CF.【变式探究】如图③，当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PD －PE ＝CF ； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：【结论运用】如图④，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作PG⊥BE，PH ⊥BC ，垂足分别为G ，H ，若AD ＝8，CF ＝3，求PG ＋PH 的值．解：【问题情境】证明：(方法1)连接AP ，如图②∵PD⊥AB，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC＝S △ABP ＋S △ACP ，∴12AB·CF ＝12AB·PD＋12AC·PE.∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD ＋PE.(方法2)过点P 作PG⊥CF，垂足为G ，如图②.∵PD⊥AB，CF ⊥AB ，PG ⊥FC ，∴∠CFD ＝∠FDG＝∠FGP＝90°.∴四边形PDFG 是矩形．∴DP＝FG ，∠DPG ＝90°.∴∠CGP ＝90°.∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°.∴∠PGC ＝∠CEP.∵∠BDP＝∠DPG＝90°.∴PG ∥AB.∴∠GPC ＝∠B.∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∴∠GPC＝∠ECP.在△PGC 和△CEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PGC＝∠CEP ∠GPC＝∠ECP PC ＝CP，∴△PGC ≌△CEP.∴CG ＝PE.∴CF＝CG ＋FG ＝PE ＋PD.【变式探究】证明：(方法1)连接AP ，如图③.∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC ＝S △ABP －S △ACP ，∴12AB·CF＝12AB·PD－12AC·PE.∵AB＝AC ，∴CF ＝PD －PE.(方法2)过点C 作CG⊥DP，垂足为G ，如图③.∵PD⊥AB，CF ⊥AB ，CG ⊥DP ，∴∠CFD ＝∠FDG＝∠DGC＝90°.∴四边形CFDG 是矩形．∴CF＝GD ，∠DGC ＝90°.∴∠CGP ＝90°.∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°.∴∠CGP ＝∠CEP.∵CG⊥DP，AB ⊥PD ，∴∠CGP ＝∠BDP＝90°.∴CG ∥AB.∴∠GCP ＝∠B.∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∵∠ACB＝∠PCE，∴∠GCP ＝∠ECP.在△CGP 和△CEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CGP＝∠CEP＝90°∠GCP ＝∠ECPCP ＝CP，∴△CGP ≌△CEP.∴PG ＝PE.∴CF ＝DG ＝DP －PG ＝DP －PE.【结论运用】过点E 作EQ⊥BC，垂足为Q ，如图④，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC＝90°.∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC －CF ＝AD －CF ＝5.由折叠可得：DF ＝BF ，∠BEF ＝∠DEF.∴DF ＝5.∵∠C＝90°，∴DC ＝DF 2－CF 2＝52－32＝4.∵EQ⊥BC，∠C ＝∠ADC＝90°，∴∠EQC ＝90°＝∠C＝∠ADC.∴四边形EQCD 是矩形．∴EQ＝DC ＝4.∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB.∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE＝BF.由问题情境中的结论可得：PG ＋PH ＝EQ.∴PG＋PH ＝4.∴PG＋PH 的值为4.试题 阅读下列材料，然后解答下面的问题：我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x(x ，y 为正整数)，而⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，4－23x ＞0，则有0＜x ＜6，又y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数，由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，则y ＝4－23x ＝2.所以，2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 问题：(1)请你写出2x ＋y ＝5的一组正整数解：____；(2)若6x －2为自然数，则满足条件的x 的正整数值的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个(3)九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？错解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)A(3)解：设购买笔记本x 本，钢笔y 支，则有3x ＋5y ＝35，变形，得x ＝35－5y 3＝11－2y ＋2＋y 3，当y ＝1时，x ＝10.答：只有一种购买方案：购买笔记本10本，钢笔1支．剖析 (1)应在两组解之间用“或”连接，表示只选择一组，使结论更符合题意更准确；(2)分析不严密，不完整，出现漏解．推导过程如下：∵6中含因数1，2，3，6，∴x－2的值为1，2，3，6时，6x －2的值为自然数，可解得x 的值为3，4，5，8四个，应选C . (3)设、列均正确，但变形为y ＝7－35x 更利于讨论正整数解． 正解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)C(3)解：设购买笔记本x 本，钢笔y 支，则3x ＋5y ＝35，5y ＝35－3x ，y ＝7－35x.∵x，y 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，7－35x ＞0，解得0＜x ＜1123，且x 为5的整数倍，∴x 可取5，10，相应的y 的值分别为4，1，∴正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝1.答：共有两种购买方案：买5本笔记本，4支钢笔或10本笔记本，1支钢笔．。