九年级数学阅读理解题分类汇编

阅读理解题一、选择题 1.(2009年鄂州)为了求20083222221+++++ 的值，可令S ＝20083222221++++= ，则2S ＝200943222222+++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以20083222221+++++ ＝122009-仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（ ） A.152009- B.152010- C.4152009-D.4152010-【答案】选D.二、填空题2.（2009丽水市）用配方法解方程542=-x x 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．【答案】填4.3.（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律， 数2009应排的位置是第 行第 列．【答案】分别填670，3.4．（2009年中山）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出下【答案】5．（2009年漳州）阅读材料，解答问题．例 用图象法解一元二次不等式：2230x x -->． 解：设223y x x =--，则y 是x 的二次函数．10a =>∴，抛物线开口向上．又当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x ->．（大致图象画在答题卡．．．上）1-【答案】（1）13x -<<．（2）解：设21y x =-，则y 是x 的二次函数．10a =>∴，抛物线开口向上．又当0y =时，210x -=，解得1211x x =-=，．∴由此得抛物线21y x =-的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x <-或1x >时，0y >．210x ∴->的解集是：1x <-或1x >．6．（2009年山西省）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：（1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户；（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条． 【答案】（1）935.7，859.0； （2）①2004~2008移动电话年末用户逐年递增． ②2008年末固定电话用户达803.0万户．（注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）三、解答题7.(2009年四川省内江市)阅读材料：如图，△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为21,r r ，腰上的高为h ，连结AP ，则ABC ACP ABP S S S ∆∆∆=+ 即：h AB r AC r AB ⋅=⋅+⋅21212121 h r r =+∴21（定值）（1）理解与应用万户如图，在边长为3的正方形ABC 中，点E 为对角线BD 上的一点， 且BE=BC ，F 为CE 上一点，FM ⊥BC 于M ，FN ⊥BD 于N ， 试利用上述结论求出FM+FN 的长。

（2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”， 那么P 的位置可以由“在底边上任一点” 放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC 内任意一点P 到各边的距离分别为321,,r r r ， 等边△ABC 的高为h ，试证明：h r r r =++321（定值）。

（3）拓展与延伸若正n 边形A 1A 2…An 内部任意一点P 到各边的距离为n r r r ,,21，请问n r r r ++21是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值。

【答案】（1）如图，连结AC 交BD 于O ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ∵BE=BC ∴CO 为等腰△BCE 腰上的高， ∴根据上述结论可得FM+FN=CO而CO=21AC=21×23=223∴FM+FN=223 （2）如图，设等边△ABC 的边长为a ，连结PA 、BP 、PC ，则 S △BCP +S △ACP +S △ABP =S △ABC 即21ar 1+21ar 2+21ar 3=21ah ∴r 1+r 2+r 3=h（3）r 1+r 2+…+r n 是定值.r 1+r 2+…+r n =nr(r 为正n 边形的边心距)8.（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？Ah r 1r 2 r 3 P D(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？【答案】解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；(2) 平均每天新增加267452.65-=人， 继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人； (3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则 1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)．再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．9.（2009年益阳市）阅读材料：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.1617 18 192021 日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图 人数(人)A解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B . （1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； （3）是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y . 把A （3,0）代入解析式求得1-=a 所以324)1(221++-=+--=x x x y .设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( . 把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中 解得：3,1=-=b k 所以32+-=x y .(2)因为C 点坐标为(１,4)所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2 所以CD ＝4-2＝2.32321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位). (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ， 则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-=.xCOy ABD 11由S △P AB =89S △CAB 得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，23=x 将23=x 代入3221++-=x x y 中， 解得P 点坐标为)415,23(10.（2009年济宁市）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行.解答下面的问题：（1）求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：(0)y kx t t =+>与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式.【答案】解：（1）设直线l 的函数表达式为y ＝k x ＋b . ∵ 直线l 与直线y ＝—2x —1平行，∴ k ＝—2. ∵ 直线l 过点（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.x∴ 直线l 的函数表达式为y ＝—2x ＋6. 直线l 的图象如图.(2) ∵直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，∴点A 、B 的坐标分别为（0，6）、（3，0）. ∵l ∥m ,∴直线m 为y ＝—2x +t . ∴C 点的坐标为(,0)2t. ∵ t ＞0,∴02t .∴C 点在x 轴的正半轴上.当C 点在B 点的左侧时，13(3)69222t t S =⨯-⨯=-; 当C 点在B 点的右侧时， 13(3)69222t tS =⨯-⨯=-.∴△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式为39(06),239(6).2tt S t t ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩11．(2009年湖州)若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，则点P 叫做ABC △的费马点.（1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°，3，4，则PB 的值为________；（2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′. 求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.【答案】（1）（2）证明：在BB '上取点P ，使120BPC ∠=°， 连结AP ，再在PB '上截取PE PC =，连结CE ． 120BPC ∠=°， 60EPC ∴∠=°，PCE ∴△为正三角形， 60PC CE PCE CEB '∴=∠=∠，°，=120°， ACB '△为正三角形，AC B '∴=C ACB '∠，=60°，PCA ACE ACE ECB '∴∠+∠=∠+∠=60°， PCA ECB '∴∠=∠′，B B 'B 'ACP B '∴△≌△CE ． APC B '∴∠=∠120CE PA EB '==°，， 120APB APC BPC ∴∠=∠=∠=°， P ∴为ABC △的费马点，BB '∴过ABC △的费马点P ，且BB '=EB '+PB PE PA PB PC +=++．12.(2009年河北)如图1至图5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ． 阅读理解：（1）如图1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转1周．（2）如图2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须由⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转360n周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自转 周；若AB = l ，则⊙O 自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转 周．（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=12c ．⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．拓展联想：图5图4图1图2图3（1）如图4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．（2）如图5，点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写出⊙O 自转的周数． 解：实践应用（1）2；l c ．16；13．（2）54． 拓展联想 （1）∵△ABC 的周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了lc周．又∵三角形的外角和是360°， ∴在三个顶点处，⊙O 自转了3601360=（周）． ∴⊙O 共自转了（lc +1）周．（2）lc +1．13.(2009年咸宁市)问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △三边的长分别为、（0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积． 探索创新：（3）若ABC △00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．AB14．（湖南邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（Ⅰ）==（Ⅱ）1===．（Ⅲ）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．1====．（Ⅳ）（1=___________________________________________．=___________________________________________．（2++…．【答案】（1======（2）原式++……．15．（09湖北宜昌）【实际背景】预警方案确定:设0000W=月的５克肉价格月的５克玉米价格　当猪当．如果当月W<6，则下个．．月．要采取措施防止“猪贱伤农”．【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表月份 2 3 4 5玉米价格(元/500克) 0.7 0.8 0.9 1猪肉价格(元/500克) 7.5 m 6.25 6【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．【答案】解：（1）由题意，7.56 6.257.5 6.25m--=，解得：m=7.2．（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．（或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;∵5月增长率：6 6.2516.2525-=-，∴6月猪肉的价格：6(1－125)=5.76元/500克.∴W =5.761.1=5.24<6， 要采取措施．（3）7月猪肉价格是：26(1)a +元/500克； 7月玉米价格是：21(12)a +元/500克； 由题意，26(1)a ++21(12)a +=5.5， 解得，13102a a =-=-或 ． 32a =-不合题意，舍去．∴2216(1)1011(1)5W --=， (7.59)6W ≈>，∴不(或：不一定)需要采取措施．16.（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在ABC ∆中，AC BC >，动点D 绕ABC ∆的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）．（2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．【答案】图2：ENB AMF ∠=∠图2图3图1AD图3：︒=∠+∠180ENB AMF证明：如图2，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ∵F 是DC 的中点，H 是AC 的中点， ∴AD HF //，AD HF 21=， ∴HFE AMF ∠=∠． 同理，CB HE //，CB HE 21=， ∴HEF ENB ∠=∠． ∵BC AD =， ∴HE HF =,∴HFE HEF ∠=∠ ∴AMF ENB ∠=∠．沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。