加速度位移公式例题

请输入你的答案...一、速度1、公式：a= vt =v+at反映出做匀变速直线运动的物体的瞬时速度如何随时间而变化若v0=0，则：vt=at2、图象（速度-时间图象）,见图1。

（1）vt =v+at：v、a为定值t：自变量 vt：因变量从表达式可知，vt是t的一次函数（2）截距：v；斜率：a图2中， I 和 II 两个运动的初速度不同，其中 I 的初速度为0， II的初速度不为零，但是两个运动的加速度相同（a1=a2）。

运动 II I的初速度也不为0，但是加速度大于 I 和 II 。

二、位移1、公式：S=vt+at2反映出做匀变速直线运动的物体的位移如何随时间而变化。

若v=0，则：S=at22、图象在匀速直线运动中，可用v-t图线与横轴所包围的面积，求出物体在一段时间内位移的大小。

此种方法对匀变速直线运动同样适用。

图1中阴影部分面积即为该运动经过时间t1的位移。

根据几何关系也可以得到位移公式的证明。

例1、物体以v冲上斜面（设斜面无限长），到最高点速度为零，如图为物体的运动图象，据图象：（1）物体做什么运动？（2）若v0=10m/s，经t1=4s速度减为0，求物体的加速度a=? 此过程发生的位移S=?（3）再回到出发点需要多长时间？分析：（1）从0—t1物体做匀减速到零，单看回去的运动（t1～t2）是匀加速运动。

从总体来看，这样的运动应该叫匀变速运动。

（2）由公式a= ，可以求出a=－2.5m/s2S=vt+at2=10×4+ (-2.5)×42＝20m（3）物体再回到原位置，位移S=0，S=0 vt+ at2=0t=8s。

通过分析，“8s”是符合题意的。

从图象来看，回到原点S=0，即时间轴上下两部分面积相等。

从图中来看，两个三角形全等。

也可以看出应该是8s。

例2、如图所示，分析：（1）两个质点分别做什么运动？（2）I、II质点运动的加速度分别多大？（3）前4s两质点的位移分别为多大？解析：（1）v=0的匀加速直线运动（2）aI =5m/s2，aII=2.5m/s2（3）SI =40m，SII=20m注意：1．aI 比aII大一倍可以从两方面理解：Ⅰ：相同的速度变化所用的时间差一半Ⅱ：相同的时间内速度变化差一半2．从图象看，位移为两个三角形的面积。

例3、一汽车上坡时以v=20m/s，遇到障碍刹车，加速度的大小为4m/s2，求汽车在6s内通过的位移为多少？（汽车距刹车点多远）错解：S=vt+ at2=20×6+×（-4）×36＝48m注意：以上解法是错误的。

原因是刹车过程的最后状态是停下来，即：vt＝0。

这类题在解的过程中，应首先判断在所给时间内，物体是否停下来。

如果物体没有停下来，所求过程为匀变速直线运动，直接代公式求解；如果已经停下来了，过程应该分为两部分：匀变速过程（停下来以前）和静止过程（停下来以后），整个过程不再是匀变速直线运动。

这种情况下，直接代公式就不行了。

但是前一个过程还是匀变速，可以代公式求前一个过程的位移（注意这时所代时间不再是全部时间而是匀变速过程的时间）。

我们又知道，后一个过程的位移为0，所以前一个过程的位移与整个过程的位移相同。

正确解法如下：解：a= t=即：第5s末汽车停止运动所以：S=vt+at2=20×5+ ×（-4）×25=50（m）说明：关键在于隐含条件vt＝0。

可以参考图象理解。

在第6秒，质点是静止的，而不是保持前面的加速度的运动（虚线）。

三、推论：1、vt 2-v2=2as证明：由，代入S=vt+at2有 vt 2-v2=2as2、匀变速直线运动，经初位置时的速度为v0，经末位置时的速度为vt，对所研究的一段时间而言（1）平均速度：v t =v+at 代入S=vt+ at2有：S=vt+可得：（2）分成前一半时间和后一半时间，中间时刻的即时速度设C点为从A到B所用时间一半时的物体的位置，则：即：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度在数值上等于其中间时刻的即时速度。

例4、一辆正在匀加速行驶的汽车在5s内先后经过路旁两个相距50m的电线杆。

它经过第2根时的速度为15m/s，求它经过第1根电线杆的速度及行驶的加速度。

解：方法一：基本公式设物体经过第1根电线杆时的速度为v1，加速度为a，由匀变速直线运动的规律可得：v 2=v1+at15=v1+5a ①S=v1t+ at250=5v1+ a×52②二式联立，可解得：v1=5m/s，a=2m/s2方法二：平均速度由可得：例5、一辆小车做匀加速直线运动，历时5s。

已知小车前3s内的位移是7.2m，后3s内的位移为16.8m，试求小车的加速度及5s内的位移。

解：方法一：基本公式。

设物体运动的初速度为v，加速度为a，则由位移公式有：S 1=vt1+ at12 7.2=3v+a×32①对后3s，v1=v+at=v+3a ②S 2=v1t2+ at2216.8=3v1+ a×32③三式联立可求得：v=0 a=1.6m/s2∴由S=at2有S = ×1.6×52=20（m）方法二：据中间时刻的即时速度等于一段时间内的平均速度有：v1..5=v3. 5=由加速度的定义可知：同理可求v=0，s=20m。

3、中点位置的即时速度设C点为从A到B所通过的位移一半时物体的位置已知：v0、vt求：例6、如图所示，物体以4m/s的速度自斜面底端A点滑上光滑斜面，途经斜面中点C，到达斜面最高点B。

已知vA :vC=4:3，从C到B点历时（3-）s，试求：（1）到达斜面最高点的速度；（2）斜面的长度解：由已知可知，vA :vC=4:3vC=3m/s∵C点为AB中点，∴vc=v A 2+vB2=2vC2 42+vB2=2×32vB=m/s由S=斜面长度S=2SBC=7m4、初速度为零的匀加速直线运动，将时间t等分（1）1s内、2s内、3s内、……ns内物体的位移之比S 1:S2:S3:…:Sn=1:4:9:…:n2（2）第1s内、第2s内、第3s内、…第ns内的位移之比S I :SII:SIII:…:SN=1:3:5:…:(2n-1)（3）第2s末、第2s末、第3s末、……第ns末的瞬时速度之比v 1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n看下图可以帮助理解。

也可以利用公式证明。

注意：（1）如何描述这几个规律（2）时间间隔可扩展到任意t秒5、做匀变速直线运动的物体，在任意相邻相等时间间隔内的位移差是个恒量，△S=at2匀变速直线运动：SI =S1SII=S2-S1SIII=S3-S2…S I =S1=vt+at2SII=S2-S1=v(2t)+ a(2t)2-(vt+ at2)=vt+ at2S III =S3-S2=v(3t)+ a(3t)2-v(2t)- a(2t2)=vt+at2…△S=SII -SI=SIII-SII=…=at2做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、N SM -SN=(M-N)at2例7、一物体正在做匀变速直线运动，在第1s内和第3s内通过的路程分别为2m和4m，求：（1）第2秒末的速度v2（2）3s内的平均速度？解析：（1）做匀变速直线运动的物体，任意两个相等时间间隔M、NS M -SN=(M-N)at2S 3-S1=(3-1)×a×12=4-2a=1m/s2因为 S1＝2m 所以 v0. 5= S1/1s＝2m/s又因为a=1m/s2，所以v0=1.5m/s，则v2=3.5m/s（2）同理知v3=4.5m/s，所以＝3m/s。

课后练习：1、一质点做匀加速直线运动，其位移随时间的关系为：S=4t+2t2（米），那么物体运动的初速度和加速度分别为：（）A、2米/秒，0.4米/秒2B、4米/秒，2米/秒2C、4米/秒，4米/秒2D、4米/秒，1米/秒22、火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标的速度为：（）A、B、C、D、3、一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v，发生的位移为S1；当它的速度由2v增至3v时，发生的位移为S2，则：（）A、S1:S2=2:3 B、S1:S2=3:5 C、S1:S2=1:4 D、S1:S2=1:24、一个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动，已知它头2s内的位移为3m，则它在第四个2s内的位移是：（）A、14mB、21mC、24mD、48m5、如图为某物体几种运动的v-t图象，其中做匀减速运动的是：（）6、一小球以初速度v从光滑斜面的底端冲上斜面，上升到一定距离后又返回斜面底端，整个运动过程中小球的速度图象是下图中的哪一个：（）7、如图所示为一做直t线运动的质点的v-t图象，由图象可知：（）A、当t=4s时，质点对原点有最大位移B、当t=5.5s时，质点对原点有最大位移C、在0～4s与6.5～8.5s这两段时间内质点运动的加速度相同D、当t=8.5s时，质点对原点的位移为零8、两人从同一车站向同一方向做直线运动，速度图象如图所示，则：（）A、在2s时两车相遇，乙车追上甲车B、在4s时两车相遇，乙车追上甲C、乙车追上甲车时，乙的速度等于甲的速度D、乙车追上甲车时，乙的速度大于甲车的速度9、百米运动员起跑后，6s末的速度为9.3m/s，10s末到达终点时的速度为15.5m/s，他全程的平均速度为：（）A、12.2m/sB、11.8m/sC、10m/sD、10.2m/s10、一个物体做匀加速直线运动，从A点运动到C点所用的时间为t，B为AC段上一点，物体在AB段运动的平均速度为v；在BC段运动的平均速度为2v，则：（）A、物体运动的加速度为B、物体运动的加速度为C、物体在AC段运动的平均速度为2.5vD、A、C之间的距离S=2.5vt11、一物体在AB直线段做匀变速运动，通过A、B的速度分别为v1、v2，则它通过AB段中间位置C时的速度 =______________；它在AB这段时间的中间时刻的速度 =______________。

12、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1秒钟后速度的大小变为10m/s，在这1秒钟内该物体的：（）A、位移的大小可能小于4mB、位移的大小可能大于10mC、加速度的大小可能小于4m/s2D、加速度的大小可能大于10m/s213、汽车以10m/s的速度行驶5min后突然刹车，如果刹车时做匀变速直线运动，刹车过程中加速度大小为5m/s2，则汽车刹车所用时间为______________。

14、某物体做匀变速直线运动，初速度为10m/s，加速度为0.4m/s2。