加速度传感器测振动速度与位移方案
1. 测量方法（基本原理）
设加速度传感器测量振动所得的加速度为：()a t （单位：m/s 2） 对加速度积分一次可得速率： 1
1()()[
]2N
i i i a a v t a t dt t -=+==∆∑⎰ (单位：m/s) 对速率信号积分一次可得位移：1
1
()()[
]2
N i i i v v s t v t dt t -=+==∆∑⎰ (单位：m) 其中：
()a t 为连续时域加速度波形
()v t 为连续时域速率波形 ()s t 为连续位移波形 i a 为i 时刻的加速度采样值 i v 为i 时刻的速率值
0a =0；0v =0
t ∆为两次采样之间的时间差
2. 主要误差分析
误差主要存在以下几个方面： 1）零点漂移所带来的积分误差
由于加速度传感器的输出存在固定的零点漂移。即当加速度为0g 时传感器输出并不一定为0，而是一个非零输出error A 。传感器的输出值为：()a t +error A 。对error A 二次积分会产生积分累计效应。
2）积分的初始值所带来的积分误差
0a 和0v 的值并不为零，同样会产生积分累计效应。
3）高频噪声信号所带来的误差
高频噪声信号会对瞬时位移值测量精度带来影响，但积分值能相互抵销而不会带来累计。
3. 解决办法
1）零点漂移和积分初始值不为零可以加高通滤波器的方法滤除。
2）高频噪声信号的影响并不大，为了达到更高的精度，可以加一个低通滤波器。 选择高通滤波器和低通滤波器合理的截至频率，可以得到较理想的结果。 （注：高通滤波即去除直流分量；低通滤波即平滑滤波算法）。
4. 仿真研究
4.1 问题的前提背景
1.本课题研究的对象是桥梁振动的加速度()a t ，速度()v t 和位移()s t ，可以认为桥梁的加速度，速度，位移的总和为0。
即：0()0a t dt ∞
=⎰
0()0v t dt ∞
=⎰
()0s t dt ∞
=⎰
其离散表达式为：00()N
i i a N ===∞∑
0()N
i
i v
N ===∞∑
0()N
i
i s
N ===∞∑
2.加速度传感器测量值存在误差，它主要是在零点漂移和测量噪声两个方面。 即测量值()()()measure error a t a t a t =+
其中：()measure a t 为加速度传感器测量加速度值 ()a t 为桥梁振动的实际加速度值
()error a t 为传感器测量误差
3.振动速度与振动位移取决于振动加速度与振动频率，可以证明，振动速度与振动加速度成正比，与振动频率成反比；振动位移与振动速度成正比，与振动频率成反比。
4.2 仿真
1.取一组仿真用振动加速度信号：()9.8sin(240)3measure a t t π=⨯⨯+，如图1所示。 其中：()measure a t 代表加速度传感器测量值
()9.8sin(240)a t t π=⨯⨯代表实际加速度值
()3error a t =代表传感器的零点漂移
传感器测量噪声暂时不讨论。
图1仿真用加速度信号
2.对振动加速度积分一次可以得到振动速率 即()()measure measure v t a t dt =⎰
原始测量信号积分可得图2波形。其中积分算法为：1()()N
i i v t a t dt a t ===∆∑⎰
图2 对原始信号积分一次的波形（振动速度波形）
可以看到，由于误差项的()3error a t =的存在，振动加速度一次积分波形（振动速度）成递增趋势。误差信号已经将有用的振动湮没。故必须在积分之前去除误差项。对原始加速度信号作一次高通滤波即可消除误差项()error a t ，如图3所示为消除误差项后的振动加速度波形。 采用的高通滤波算法为：01...i i i n
i i a a a a a n
---+++=-∑
消除误差项之后的振动加速度函数为：()9.8sin(240)a t t π=⨯⨯
图3 高通滤波后的振动加速度波形
然后对振动加速度进行一次积分得到图4所示的振动速度波形。同样积分算法为：
1()()N
i i v t a t dt a t ===∆∑⎰
图4 对消除误差项之后的振动加速度积分一次后的波形（振动速度波形）
3. 对振动速度积分一次可以得到振动位移 即()()measure measure s t v t dt =⎰
图4积分可得图5波形。其中积分算法为：1()()N
i i s t v t dt v t ===∆∑⎰
由图4可以看出，一次积分，速度全部为正，有直流分量，这是因为假定积分前的速度初始值为零并不正确。
图5 未去除直流分量之前的速度波形一次积分后的波形（振动位移）
振动速度一次积分波形（振动位移）成递增趋势。直流分量的积分已经将有用的振动湮没。故必须在积分之前去处消除直流分量。同样高通滤波可以去除直流分量。 采用的高通滤波算法为：01...i i i n
i i v v v v v n
---+++=-∑
图6是对图4进行高通滤波后的振动速度波形。 图7是对图6进行一次积分后的波形（振动位移）。
图6 高通滤波后的振动速度波形
图7 对高通滤波后的振动速度一次积分后的波形（振动位移）
4.同样，由于假定积分前的位移初始值为零并不正确，故速率波形也存在一定的直流分量，
