3月17日2011甘肃兰州中考数学试题-解析版

2017年甘肃省兰州市中考真题数学一、选择题(共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.)1.已知2x=3y(y ≠0)，则下面结论成立的是( ) A.32x y = B.23x y= C.23x y = D.23x y = 解析：根据等式的性质，可得答案.A 、两边都除以2y ，得xy=32，故A 符合题意；B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得xy=32，故C 不符合题意；D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意. 答案：A.2.如图所示，该几何体的左视图是( )A.B.C.D.解析：根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图.在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，则该几何体的左视图是.答案：D.3.如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A.5 13B.12 13C.5 12D.13 12解析：如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴120AC==m，∴505 tan12012BCBACAC∠===.答案：C.4.如图，在⊙O中，»»AB BC=，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=( )A.45°B.50°C.55°D.60°解析：直接根据圆周角定理即可得出结论.∵在⊙O中，»»AB BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，∴∠AOB=2∠CDB=50°.答案：B.5.下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是( )A.1B.1.1C.1.2D.1.3解析：观察表格可得0.04更接近于0，故方程x2+3x-5=0的一个近似根为1.2. 答案：C6.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为( )A.m＞9 8B.m＞8 9C.m=9 8D.m=8 9解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98.答案：C.7.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )A.20B.24C.28D.30解析：根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值.9n=30%，解得n=30.所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.答案：D.8.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=( )A.5B.4C.3.5D.3解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=12AC=4.答案：B.9.抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A.y=3(x-3)2-3B.y=3x2C.y=3(x+3)2-3D.y=3x2-6解析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可.y=3x2-3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3(x-3)2-3.答案：A.10.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.(80-x)(70-x)=3000B.80×70-4x2=3000C.(80-2x)(70-2x)=3000D.80×70-4x 2-(70+80)x=3000解析：根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm ，宽为(70-2x)cm ，从而可以列出相应的方程：(80-2x)(70-2x)=3000. 答案：C.11.如图，反比例函数ky x =(x ＜0)与一次函数y=x+4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为-3，-1.则关于x 的不等式4kx x+＜(x ＜0)的解集为( )A.x ＜-3B.-3＜x ＜-1C.-1＜x ＜0D.x ＜-3或-1＜x ＜0解析：观察图象可知，当-3＜x ＜-1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， ∴关于x 的不等式kx ＜x+4(x ＜0)的解集为：-3＜x ＜-1. 答案：B.12.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( )A.π+1B.π+2C.π-1D.π-2解析：根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积与正方形面积的差的14，求出圆内接正方形的边长，即可求解. 连接AO ，DO ，∵ABCD 是正方形， ∴∠AOD=90°，AD =圆内接正方形的边长为(()21442ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=-=-cm 2. 答案：D.13.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE(DE=BC=0.5米，A 、B 、C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG=15米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得EG=3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB 约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米解析：由题意∠AGC=∠FGE ，∵∠ACG=∠FEG=90°， ∴△ACG ∽△FEG ，∴AC CGEF GE =， ∴151.63AC =， ∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米. 答案：A.14.如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE ′F ′G ′，此时点G ′在AC 上，连接CE ′，则CE ′+CG ′=( )1+解析：解法一：作G ′I ⊥CD 于I ，G ′R ⊥BC 于R ，E ′H ⊥BC 交BC 的延长线于H.连接RF ′.则四边形RCIG ′是正方形. ∵∠DG ′F ′=∠IGR=90°， ∴∠DG ′I=∠RG ′F ′， 在△G ′ID 和△G ′RF 中，G D G F DG I RG F G I G R '='⎧⎪∠'=∠''⎨⎪'='⎩， ∴△G ′ID ≌△G ′RF ，∴∠G ′ID=∠G ′RF ′=90°， ∴点F ′在线段BC 上，在Rt △E ′F ′H 中，∵E ′F ′=2，∠E ′F ′H=30°， ∴E ′H=12E ′F ′=1，F ′， 易证△RG ′F ′≌△HF ′E ′， ∴RF ′=E ′H ，RG ′RC=F ′H ， ∴CH=RF ′=E ′H ， ∴CE ′，∵RG′=HF′∴CG'='=∴CE CG'+'=+解法二：作G′M⊥AD于M.易证△DAG'≌△DCE'，∴AG'=CE'，∴CG′+CE′=AC，在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30°，∴MG′=1，DM=3，∵∠MAG′=45°，∠AMG′=90°，∴∠MAG′=∠MG′A=45°，∴AM=MG′=1，∴，∵AD，∴AC CE CG='+'=.答案：A.15.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是( )A.235B.5C.6D.254解析：若点E 在BC 上时，如图∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°， ∴∠CFE=∠AEB ，∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEBC B ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CEBE AB=，52BE CE x ==-，即525522x y x -=-，∴22552y x ⎛⎫-⎪⎝⎭=，当y=25时，代入方程式解得：x 1=32(舍去)，x 2=72，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52=5.答案：B.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)16.若反比例函数ky x=的图象经过点(-1，2)，则k 的值是 . 解析：∵图象经过点(-1，2)， ∴k=xy=-1×2=-2. 答案：-2.17.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，35OEOA=，则FGBC= .解析：直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案. ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴35 OE OFOA OB==，∴35 FG OFBC OB==.答案：35.18.如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为 .解析：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：(-2，0).答案：(-2，0).19.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD.其中正确的序号是 .解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四边形ABCD是正方形，①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四边形ABCD 不可能是正方形，②错误； ∵四边形ABCD 是平行四边形，OB=OC ， ∴AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，又OB ⊥OC ，即对角线互相垂直，∴平行四边形ABCD 是正方形，③正确； ∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=AD ， ∴四边形ABCD 是菱形，又∵AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形， ∴平行四边形ABCD 是正方形，④正确. 答案：①③④.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，Y ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A(3，0)，B(0，2).动点P 在直线y=32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与Y ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 .解析：①当⊙P 与BC 相切时，∵动点P 在直线y=32x 上， ∴P 与O 重合，此时圆心P 到BC 的距离为OB ， ∴P(0，0). ②如图1中，当⊙P 与OC 相切时，则OP=BP ，△OPB 是等腰三角形，作PE ⊥y 轴于E ，则EB=EO ，易知P 的纵坐标为1，可得P(23，1).③如图2中，当⊙P 与OA 相切时，则点P 到点B 的距离与点P 到x 轴的距离相等，可得32x =，解得∵OA ， ∴P 不会与OA 相切，∴∴92-). ④如图3中，当⊙P 与AB 相切时，设线段AB 与直线OP 的交点为G ，此时PB=PG ，∵OP ⊥AB ，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立， ∴此种情形，不存在P.综上所述，满足条件的P 的坐标为(0，0)或(23，1)或).答案：(0，0)或(23，1)或，92-).三、解答题(共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2011年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学A 卷题号一二三合计B卷题号合计总分总分人复核人得分得分22 23 24 25 26亲爱的同学，三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，眼前的试卷将给你一个展示的机会，相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）A卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）1．图中几何体的主视图是【答案】D2．下列运算中，计算结果正确的是A．x2·x3＝x6B．x2n÷x n－2＝x n＋2C．(2x3)2＝4x9D．x3＋x3＝x6【答案】B3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是【答案】B4．多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果正确的是A．2(a2－2ab＋b2) B．2a (a－2b)＋2b2C．2(a－b) 2D．(2a－2b) 2【答案】C5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是A．30°B．45°C．40°D．50°【答案】D6．在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是C．B．A．D．C．B．A．D．正面ab1A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】A7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为 A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋2【答案】D8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．3【答案】A9．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】B10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为A ．6B ．4C ．2D ．1【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 【答案】32212．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．【答案】713．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）【答案】5.2 14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求AAD DBBCC EDBCEAFEB D CA道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．【答案】(32－2x )(20－x )＝57015．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．【答案】115或2.216．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．【答案】217．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．【答案】－3＜x ＜118．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．【答案】210三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．【答案】原式＝x 2－(x －1)(x ＋1)x ＋1·x 2－1xx y1 －1 O 0A －4BCB AEPD32m20m（1）32m20（2）＝1x ＋1·(x －1)(x ＋1)x ………………1分＝x －1x………………2分 当x ＝2时，原式＝32………………4分（或当x ＝2时，原式＝2－22）Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式【答案】解：（1）设l 1与l 2的交点为M ，则由⎩⎨⎧y ＝－x ＋3y ＝2x 解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝2………………2分∴M (1，2) (3)分（2）设经过点A 且且平行于l 2的直线的解析式为y ＝2x ＋b∵l 1与x 轴交点为A (3，0) (4)分6＋b ＝0，∴b ＝－6则：所求直线的解析式为y ＝2x －6 (5)分其它解法参照上面的评分标准评分20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．【答案】解：结论：四边形ABCD 是平行四边形 ………………2分 CBAED F xy 1O y 2 3 4 5 －1－2 －3 －41 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5证明：∵DF ∥BE∴∠AFD ＝∠CEB ………………3分 又∵AF ＝CE DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ） ………………4分 ∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE ∴AD ∥CB∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………6分21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？【答案】Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．【答案】B 卷（满分50分）ABCD Oxyy ＝4x四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标． （2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．【答案】23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．【答案】 24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲 乙型号 A B C D E 单价（元/台）60004000250050002000【答案】 25．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32． 第220题A BC D Ox y ABCDE GF O (1)ADE GF (2)（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．【答案】26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式． （2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．F【答案】A B CQ ED OA (D ) BCD E FOxyA BCEF Ox y。

2022年甘肃省兰州市中考数学真题一、选择题1. 的结果是（ ）A. ±2B. 2C.D.【答案】B 【解析】表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】4的算术平方根是2=2， 故选B ．【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．2. 如图，直线a b ∥，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，AC b ⊥，垂足为C ．若152∠=︒，则2∠=（ ）A. 52°B. 45°C. 38°D. 26°【答案】C 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABC =52°，根据垂直定义可得∠ACB =90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答． 【详解】解：∵a ∥b ， ∴∠1=∠ABC =52°， ∵AC ⊥b ， ∴∠ACB =90°， ∴∠2=90°-∠ABC =38°， 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．详解】解：A ．不能沿一条直线折叠完全重合； B ．不能沿一条直线折叠完全重合； C ．不能沿一条直线折叠完全重合； D ．能够沿一条直线折叠完全重合； 故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．4. 计算：()22x y +=（ ） A. 2244x xy y ++B. 2224x xy y ++C. 2242x xy y ++D.224x x +【答案】A 【解析】【分析】根据完全平方公式展开即可． 【详解】解：原式=2244x xy y ++ 故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5. 如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）【A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】C 【解析】【分析】由CD 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD ＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD 与∠D 互余，即可求得∠D 的度数，继而求得∠B 的度数．【详解】解：∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD ＝90°， ∴∠ACD +∠D ＝90°， ∵∠ACD ＝40°， ∴∠ADC ＝∠B ＝50°． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．6. 若一次函数21y x =+的图象经过点()13,y -，()24,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A. 12y y <B. 12y y >C. 12y y ≤D.12y y ≥【答案】A 【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y =2x +1中，k =2＞0， ∴y 随着x 的增大而增大．∵点（-3，y 1）和（4，y 2）是一次函数y =2x +1图象上的两个点，-3＜4， ∴y 1＜y 2． 故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．7. 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个相等的实数根，则k =（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B 【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b 2−4ac ＝0，据此可列出关于k 的等量关系式，即可求得k 的值． 【详解】∵原方程有两个相等的实数根， ∴△＝b 2−4ac ＝4−4×（−k ）＝0，且k ≠0； 解得1k =-． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 8. 已知ABC DEF ∽△△，12AB DE =，若2BC =，则EF =（ ） A. 4 B. 6C. 8D. 16【答案】A 【解析】【分析】根据相似三角形的性质得到AB BCDE EF=，代入求解即可． 【详解】解：∵ABC DEF ∽△△， ∴12AB BC DE EF ==，即212EF =， 解得4EF =． 故选：A ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．9. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ） A.15B.25C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色， ∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色概率是：25． 故选：B ．【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法． 10. 如图，菱形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，连接OE ，60ABC ∠=︒，BD =，则OE =（ ）A. 4B.C. 2【答案】C 【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB AD DC BC ===，AC BD ⊥，再由AOD △直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出12OE AD =．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出4=AD ，进而求出2OE =．【详解】ABCD 是菱形，E 为AD 的中点，AB AD DC BC ∴===，AC BD ⊥．∴AOD △是直角三角形，12OE AD =． 60ABC ∠=︒，BD =，113022ADO ADC ABC ∴∠=∠=∠=︒，1122OD BD ==⨯=22214AD AD OD -= ，即23124AD =， 4AD ∴=，114222OE AD ==⨯=．故选：C ．【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力．解题关键是得出的的12OE AD =并求得4=AD ．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质．11. 已知二次函数2245y x x =-+，当函数值y 随x 值的增大而增大时，x 的取值范围是（ ） A. 1x < B. 1x > C. 2x < D. 2x >【答案】B 【解析】【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断． 【详解】解：∵()22245213y x x x =-+=-+ ∵开口向上，对称轴为x =1，∴x ＞1时，函数值y 随x 的增大而增大． 故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质．12. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =， 1.5m OB =，则阴影部分的面积为（ ）A. 24.25m πB. 23.25m πC. 23m πD.22.25m π【答案】D 【解析】【分析】根据S 阴影=S 扇形AOD -S 扇形BOC 求解即可． 【详解】解：S 阴影=S 扇形AOD -S 扇形BOC=22120120360360OA OB ππ⋅⋅-=()22120360OA OB π-=()223 1.53π-=2.25π（m 2） 故选：D ．【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题13. 因式分解：216a -=___________． 【答案】(4)(4)a a +- 【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：原式224a =-，(4)(4)a a =+-，故答案为：(4)(4)a a +-．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．【答案】()4,1- 【解析】【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标； 【详解】解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系， ∴黄河母亲像的坐标是 ()4,1-． 故答案为：()4,1-．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键．15. 如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 在BC 边上，将CDE △沿DE 翻折得到FDE V ，点F 落在AE 上．若3cm CE =，2AF EF =，则AB =______cm ．【答案】 【解析】【分析】由将△CDE 沿DE 翻折得到△FDE ，点F 落在AE 上，可得EF =CE =3cm ，CD =DF ，∠DEC =∠DEF ，由矩形的性质得∠DFE =∠C =90°=∠DFA ，从而得AF =6cm ，AD =AE =9cm ，进而由勾股定理既可以求解。

2021年甘肃省兰州市中考数学试题及答案考前须知：1.全卷共150分，考试时间120分钟.2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座号等个人信息填〔涂〕写在答题卡的相应位置.3.考生务必将答案直接填〔涂〕写在答题卡的相应位置.一、选择题〔此题15小题，每题4分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕x 的一元二次方程的是A. 2210x x+= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --=2.如图，某反比例函数的图像过〔-2,1〕，那么此反比例函数表达式为 A. 2y x =B. 2y x =-C. 12y x =D. 12y x=- 3.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，假设∠A=25°，那么∠D 等于A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°4.如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，假设将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC B ''那么tan B '的值为A.12 B. 13 C. 14 D. 24221y x x =-+的顶点坐标是A. 〔1,0〕B. 〔-1,0〕C. 〔-2,1〕D. (2,-1)6.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是7.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都一样，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率一样，那么m 与n 的关系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.点M 〔-sin60°，con60°〕关于x 轴对称的点的坐标是 A. 〔32， 12〕 B. 〔32-，12-〕 C. 〔32-，12〕 D. 〔12-，32-〕2y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：〔1〕24b ac -A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个250x x --=时，原方程应变形为A. 2(1)6x += B. 2(2)9x += C. 2(1)6x -= D. 2(2)9x -=11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A. (1)2070x x -= B. (1)2070x x += C. 2(1)2070x x += D.(1)20702x x -= 12.如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt △ABC 的内部，∠BAC=90°⊙O 的半径为 1321313.现给出以下四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 414.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，那么s关于x的函数图象大致是15.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行与坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图像上.假设点A的坐标为〔-2，-2〕，那么k的值为A. 1B. -3C. 4D. 1或-3二、填空题〔此题5小题，每题4分，共20分〕16.如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，那么∠OBD= 度.17.某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：3，坝外斜坡的坡度i=1:1，那么两个坡角的和为 .18.一个半圆形工件，未搬动前如下图，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧局部不受损伤，先将半圆如下图的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，那么圆心O 所经过的路线长是 m.〔结果用π表示〕2()0a x m b ++=的解是12x =-，21x =〔a ，m ，b 均为常数，a ≠0〕.那么方程2(2)0a x m b +++=的解是 .20.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，第一个矩形的面积为1，那么第n 个矩形的面积为 .三、解答题〔此题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.〕 21. 〔2021甘肃兰州，21，7分〕a 是锐角，且sin 〔a+15°〕38-4cos α-0( 3.14)π-+tan α+11()3-的值.22.〔本小题总分值7分〕如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字.现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停顿后〔当指针指在边界限上时视为无效，重转〕，假设将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P 〔x ，y 〕.记s=x+y. 〔1〕请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标；〔2〕李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s ＜6时甲获胜，否那么乙获胜.你认为这个游戏公平吗？对谁有利？23.〔本小题总分值7分〕今年起，兰州市将体育考试正式纳入中考考察科目之一，其等级作为考生录取的重要依据之一.某中学为了了解学生体育活动情况，随即调查了720名初二学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因〞，利用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图.根据图示，解答以下问题：〔1〕假设在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼超过1小时〞的学生的概率是多少？〔2〕“没时间〞锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；〔3〕2021年兰州市区初二学生约为2.4万人，按此调查，可以估计2021年兰州市区初二学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？ 〔4〕请根据以上结论谈谈你的看法.24.〔本小题总分值7分〕如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例函数my x=〔x ＞0〕的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12.(1)求点D 的坐标；〔2〕求一次函数与反比例函数的表达式；〔3〕根据图像写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？25. 〔本小题总分值9分〕如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.〔1〕请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置〔不用写作法，保存作图痕迹〕，并连结AD、CD.(2)请在〔1〕的根底上，完成以下问题：①写出点的坐标：C 、D ；②⊙D的半径= 〔结果保存根号〕；③假设扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，那么该圆锥的地面面积为〔结果保存π〕；④假设E〔7,0〕，试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.26. 〔本小题总分值9分〕通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对〔sad〕，如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边/腰=BC AB.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解以下问题：〔1〕sad60°= .〔2〕对于0°＜A ＜180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 . 〔3〕如图②，sinA=35，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值.27. 〔本小题总分值12分〕：如下图的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE. 〔1〕求证：四边形AFCE 是菱形；〔2〕假设AE=10cm ，△ABF 的面积为242cm ，求△ABF 的周长；〔3〕在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =⋅？假设存在，请说明点P 的位置，并予以证明；假设不存在，请说明理由.28. 〔本小题总分值12分〕如下图，在平面直角坐标系X0Y 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D 〔4，23-〕. 〔1〕求抛物线的表达式.〔2〕如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿运动，设S=2PQ (2cm ).①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以点P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.〔3〕在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.参考答案一、选择题〔此题15小题，每题4分，共60分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B C B A D D B D C A C A B D二、填空题〔此题5小题，每题4分，共20分〕16．63 17．75° 18. 19． x1= -4,x2= -1 20．三、解答题〔此题8小题，共70分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.〕21．〔此题总分值7分〕解：∵sin60°=∴α+15°=60°∴α=45°………………………………………………………………………………2分∴－4cosα—(－3.14)0+tanα+=2—4×—1+1+3=3………7分每算对一个给1分，最后结果得1分22．〔此题总分值7分〕解：〔1〕列表：…… 4分〔2〕∵P 〔甲获胜〕= ……………………………………………………5分P 〔乙获胜〕= ……………………………………………6分∴这个游戏不公平，对乙有利。