1.简单的排列、组合
【知识点睛】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．
【小题狂做】
一．选择题（共4小题）
1．（2017春•福鼎市校级期末）今年“国庆七日长假”，陆老师想参加“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（ ）
A．5种 B．6种 C．4种
【解答】解：陆老师可以选择以下的两天去旅游：
10月1日和10月2日；10月2日和10月3日；10月3日和0月4日；10月4日和10月5日；10月5日和10月6日；10月6日和10月7日．
共6种选择．
故选：B． 2．（2016秋•曹县期中）小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
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生活中有很多的排列组合问题，只要我们按一定的顺序来排，理解题意结合卡片和学具，通过摆一摆、排一排的动手操作，不重复、不漏排就一定能解决这些问题。
排列和组合的不同：在排列的时候要注意每个数排列的顺序，而组合跟顺序无关，并且重复的就不用再排列了。
【例1】 猜一猜这三道门的密码可能会是哪些数呢？
（1）第一道门：这道门的密码是由和这两个数字组成的两位数，密码可能会是哪些数呢？
（2）第二道门：这道门的密码是由这三个数字组成的两位数，密码可能是哪些数呢？
（3）第三道门：这道门的密码是由这三个数字排成的三位数，密码可能会是哪些数呢？
【例2】 小朋友们真聪明，开启了聪明屋的大门.过关了小明、小刚、小华也互相握手表示祝贺，想一想如果每两个小朋友握一次手，他们一共要握几次手？
【例3】 玲玲在超市买了两件衣服、两条裤子、一条裙子.请帮玲玲搭配一下，她有几种不同的穿法？
例题精练 知识框架 第12讲 我来排一排
发现不同 2 / 3
【例4】 小红在商店买了下面的几种早点，饮料和点心只能各选一种，你觉得可以怎样搭配？一共有几种方法？
【例5】 每两个人通一次电话，四个小朋友一共可以通多少次话？用线连一连.
【例6】 小敏从家到学校，一共可以走多少条路？
【随练1】 小明有2件不同外套，4条不同棉裤，3双不同鞋，他有几种不同的穿法？
课下练习 3 / 3
【随练2】 小英、小兰、小北、小月四个人照相，小英一定要站在最旁边，她们一共有多少种不同的照法?
【随练3】军军、玲玲、小刚三个人打乒乓球，每两个人要进行一场比赛，一共要比几场？
【随练4】三个小朋友排队做操，他们一共有多少种排队的方法呢？
【随练5】全区五所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场?
中关村一小 北大附小 中关村二小 人大附小 中关村三小
排队报数问题
训练目标：
1、理解解决有关排队中的数学问题的思维方法，会根据不同的思考方法列式。
2、培养学生解决实际问题的能力和良好的思维品质。
训练重点：通过各种方法理解解决这类问题的方法。
训练难点：减去重复的，加上遗漏的。
教具学具：课件、1个红色圆片、10个蓝色圆片。
训练过程：
一、引入课题。
1、出示题目：一排队伍，从前面数小红是第5个，从后面数小红是第6个。这排队伍共有几个人？
2、排队游戏。 3、引入课题。
二、训练准备。
1、课件出示：☆☆☆☆☆☆★☆☆☆
2、讨论：两种数法主要不同在哪儿？
3、画一画。 课件出示题目，学生在练习纸上画一画。
⑴△△△△▲
从右往左数，▲是第5个，请你把盖住的△画出来。
⑵ ▲ △△
从左往右数，▲是第4个，从右往左数，▲是第7个，请你把盖住的△画出来。
4、画完后说一说：你是怎样想的？
三、操作与思考。
1、学生拿学具操作，指名一生用磁铁在黑板上摆一摆。
数一数共有几个圆片？应怎样列式？说说算式中每个数字各表示什么。
2、小结：像刚才那样，已知1个物体，1个图形或1个人在排列中的前后顺序数，计算总数时要注意减去重复的，加上遗漏的。
四、练习。
1、填空：
① ○
从前面数，○是第9个，从后面数，○是第8个，这一排共有（ ）个图形。
② 一排图形，从上面数□是第4个，从下面数□是第8个，这排图形共有
（ ）个。
2、先画一画，再填一填。
①从左往右数，小花排在第8个，从右往左数，小花也排在第8个，这排小朋友共有（ ）个小朋友。
②一队动物去参加运动会，小兔的前面有3只动物，小兔的后面有10只动物，这队动物共有（ ）只。
人教版四年级数学上册《数学广角》课件
一、教学内容
本节课选自人教版四年级数学上册《数学广角》章节，详细内容包括：简单的排列组合问题，通过实际操作，理解排列组合的意义，学会用枚举法、树状图等方法解决简单的排列组合问题。
二、教学目标
1. 知识目标：使学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
2. 能力目标：培养学生运用数学方法解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，增强学生合作交流的意识。
三、教学难点与重点
教学难点：理解排列组合的概念，掌握排列组合的计算方法。
教学重点：运用枚举法、树状图等方法解决简单的排列组合问题。
四、教具与学具准备
教具：课件、黑板、粉笔、卡片等。
学具：练习本、铅笔、直尺等。
五、教学过程
1. 实践情景引入
利用课件展示一个简单的排队问题，引导学生思考：有多少种不同的排队方式？
2. 例题讲解 （1）通过实际操作，让学生理解排列组合的意义。
（2）介绍枚举法、树状图等方法，引导学生解决简单的排列组合问题。
3. 随堂练习
出示几道具有代表性的题目，让学生独立完成，教师巡回指导。
4. 小组合作交流
（2）学生分享自己的解题思路，教师给予反馈。
六、板书设计
1. 数学广角——排列组合
2. 主要内容：
（1）排列组合的意义
（2）枚举法、树状图等方法
（3）排列组合的计算方法
七、作业设计
1. 作业题目：
（1）用枚举法求出：从甲、乙、丙、丁四个小朋友中，任选两个小朋友进行比赛，一共有多少种不同的比赛组合？
（2）用树状图法求出：小华有红、黄、蓝、绿四顶帽子，他可以戴多少种不同的帽子组合？
2. 答案：
（1）6种
（2）16种
八、课后反思及拓展延伸 1. 课后反思：本节课学生能否理解排列组合的概念，能否运用所学方法解决实际问题。
2. 拓展延伸：引导学生思考更复杂的排列组合问题，如：三个小朋友进行比赛，有多少种不同的比赛组合？
