【数字图像处理】灰度直⽅图、直⽅图均衡化、直⽅图规定化
灰度直⽅图
⼀幅图像由不同灰度值的像素组成，图像中灰度的分布情况是该图像的⼀个重要特征。图像的灰度直⽅图就描述了图像中灰度分布情
况，能够很直观的展⽰出图像中各个灰度级所占的多少。
图像的灰度直⽅图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数：其中，横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率。
灰度直⽅图的计算公式如下：
p(rk)=nk/MN
其中，rk是像素的灰度级，nk是具有灰度rk的像素的个数，MN是图像中总的像素个数。
直⽅图均衡化 Histogram Equalization
假如图像的灰度分布不均匀，其灰度分布集中在较窄的范围内，使图像的细节不够清晰，对⽐度较低。通常采⽤直⽅图均衡化及直⽅图规定
化两种变换，使图像的灰度范围拉开或使灰度均匀分布，从⽽增⼤反差，使图像细节清晰，以达到增强的⽬的。
直⽅图均衡化，对图像进⾏⾮线性拉伸，重新分配图像的灰度值，使⼀定范围内图像的灰度值⼤致相等。这样，原来直⽅图中间的峰值部分
对⽐度得到增强，⽽两侧的⾕底部分对⽐度降低，输出图像的直⽅图是⼀个较为平坦的直⽅图。
均衡化算法
直⽅图的均衡化实际也是⼀种灰度的变换过程，将当前的灰度分布通过⼀个变换函数，变换为范围更宽、灰度分布更均匀的图像。也就是将
原图像的直⽅图修改为在整个灰度区间内⼤致均匀分布，因此扩⼤了图像的动态范围，增强图像的对⽐度。通常均衡化选择的变换函数是灰度的累积概率，直⽅图均衡化算法的步骤：
计算原图像的灰度直⽅图 P(Sk)=nknP(Sk)=nkn，其中nn为像素总数，nknk为灰度级SkSk的像素个数
计算原始图像的累积直⽅图 CDF(Sk)=∑i=0knin=∑i=0kPs(Si)CDF(Sk)=∑i=0knin=∑i=0kPs(Si)
Dj=L⋅CDF(Si)Dj=L⋅CDF(Si)，其中 DjDj是⽬的图像的像素，CDF(Si)CDF(Si)是源图像灰度为i的累积分布，L是图像中最⼤灰度级（灰
第一.二章.采样，量化，数字图像的表示 基本的数字图像处理系统
系统的层次结构 I 应用程序 I
开发工具
操作系统
设备驱动程序
I 硬件 I
图像处理的主要任务：
图像获取与数字化
图像增强
图像恢复
图像重建
图像变换
图像编码与压缩
图像分割
特点：
(1) 处理精度高。
(2) 重现性能好。
(3) 灵活性髙
1•图像的数字化包括两个主要步骤：离散和量化
2. 在数字图像领域，将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成
3. 为便于数字存储和计算机处理可以通过数模转换(A/D)将连续图像变为数字图像。
4•数字化包括取样和量化两个过程：
取样：对空间连续坐标(x,y)的离散化
量化：幅值f(x,y)的离散化(使连续信号的幅度用有限级的数码表示的过程。)
5.数字化图像所需的主要硬件：
♦采样孔、图像扫描机构、光传感器、量化器、输岀存储体
6•取样和量化的结果是一个矩阵
7.其中矩阵中的每个元素代表一个邃塞
8•存储一幅图像的数据量又空间分辨率和幅度分辨率决定 9•灵敏度、分辨率、信噪比是三大指标
第三章，傅里叶变换，DCT变换，WHT
•余弦型变换： •傅里叶变换(DFT)和余弦变换(DCT)O •方波型变换：
•沃尔什•哈达玛变换(DWT)
1•二维连续傅里叶正反变换:
F(u,v)= I f f(x.y)e J_oc J_oc
f g y)= \ f F(u, v)ej27r(nA+vv)dwdv J —oo J —oo
二维离散傅里叶变换：
M — 1 N — I
=乏疋 Fgg 宀 SS)
if=o v=O
。F(u, v)即为f (x, y)的频谱
。频谱的直流成分说明在频谱原点的傅里叶变换尸(0,0)等于图像的平均灰度级 卷积定理：
/(x,y)*^(x, y)= ss /O, n)g(x 一 m, y~n)
/?/=() n=0
2•二维离散余弦变换(DCT)
一维离散余弦变换：
第四章 图像增强
1. 简述直方图均衡化处理的原理和目的。拍摄一幅较暗的图像，用直方图均衡化方法处理，分析结果。
原理：直方图均衡化处理的“中心思想”是把原始图像的灰度直方图从比较集中的某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。也就是对图像进行非线性拉伸，重新分配图像像素值，使一定灰度范围内的像素数量大致相同。把给定图像的直方图分布改变成“均匀”分布直方图分布
目的：直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。它通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过直方图均衡化，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。
Matlab程序如下：
clc;
RGB=imread('wxf.jpg'); %输入彩色图像，得到三维数组
R=RGB(:,:,1); %分别取三维数组的一维，得到红绿蓝三个分量
G=RGB(:,:,2); %为R G B。
B=RGB(:,:,3);
figure(1)
imshow(RGB); %绘制各分量的图像及其直方图
title('原始真彩色图像');
figure(2)
subplot(3,2,1),imshow(R);
title('真彩色图像的红色分量');
subplot(3,2,2), imhist(R);
title('真彩色图像的红色分量直方图');
subplot(3,2,3),imshow(G);
title('真彩色图像的绿色分量');
subplot(3,2,4), imhist(G);
title(' 的绿色分量直方图');
subplot(3,2,5),imshow(B);
title('真彩色图像的蓝色分量');
subplot(3,2,6), imhist(B);
图像的点运算
图像的点运算是图像处理中相对简单的技术，它主要用于改变一幅图像的灰度分布范围。点运算通过一个变换函数将图 像的像素一一转换，最终构成一幅新的图像。由于操作对象是图像的一个个像素，故得名为“点运算”。点运算的最大特点是输出像素值只与当前输入像素值有关。 点运算的图像处理过程可以用以下公式表示：
g(x, y)=T[f(x, y)]
其中f(x, y)表示输入图像，g(x, y)表示处理后的图像。函数T是对f的一种变换操作，在这里它表示灰度变换公式。可以看到，对于点运算而言，最重要的是确定灰度变换公式。变换公式一旦确
定，点运算对于图像的处理效果就确定了。
本章研究的主要内容包括灰度直方图、线性变换、非线性变换、阈值变换、灰度拉伸及灰度均衡等。若无特别说明，本 章的点运算函数所针对的待处理对象即为8位灰度图。
■ 本章学习地图
◆ 学会利用灰度直方图查看图像信息
◆ 了解各种灰度变换公式
◆ 掌握各种灰度变换的实现方法
◆ 进一步了解各种点运算对于图像效果的影响
9.1 灰度直方图
本节介绍灰度直方图的相关概念和实现原理，它是提取图像信息的重要工具之一。
9.1.1 灰度直方图 任何一幅图像都包含着丰富的图像信息，对于图像处理而言，如何提取这些信息并找出其中的特征就显得十分关键。 灰度直方图直观地显示了图像灰度分布的情况，这些信息在图像灰度变换等处理过程中显得十分重要。在本章随后的内容中，也会经常通过直方图来分析变换后的图 像效果。
图9-1显示一幅灰度图及它所对应的灰度直方图。 可以看到，灰度直方图是一个二维图。从数学上来说，它描绘了图像各灰度值的统计特性，显示了各个灰度级出现的次数或概率。从图形上来说，其横坐标表示图像 的灰度值，取值范围是0到255。其纵坐标则通过高度来表示出现次数的多少或者概率的高低。在本章中，纵坐标表示像素出现的次数，最大值为该图像在0至 255阶灰度上分布像素出现次数的最大值。
