灰度直方图(课堂PPT)

第三章灰度直方图目录1.灰度直方图2.直方图均衡化3.直方图规范化4.色彩直方图作业1.灰度直方图灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，是图象的最基本的统计特征。

它表示图象中具有每种灰度级的象素的个数，反映图象中每种灰度出现的频率。

如下图所示，横坐标：灰度－r纵坐标：为某一灰度值ri的像素个数ni,或是灰度出现的概率P(r)从概率的观点来理解，灰度出现的频率可看作其出现的概率，这样直方图就对应于概率密度函数pdf(probability density function)，而概率分布函数就是直方图的累积和，即概率密度函数的积分，如下图所示：灰度直方图的计算是很简单的，依据定义，若图象具有L （通常L=256,即8位灰度级）级灰度，则大小为MxN的灰度图象f(x,y)的灰度直方图hist[0…L-1]可用如下计算获得：1.初始化hist[k]=0 ; k=0,…,L-12.统计hist[k] ; x, y =0,…,M-1, 0,…,N-13.如果需要标准化，则hist[k]/=M*N例：直方图算法实现例: 通过直方图求图像中的灰度的最大、最小和中值。

例：通过直方图求图像的亮度和对比度。

注2：图像的亮度和对比度图像的亮度（brightness ）：即图像矩阵的平均值，其值越小越暗。

Brightness=图像的对比度（contrast ）：即图像矩阵的均方差（标准差），对比度越大，图像中黑白反差越明显。

Contrast=1100(,)MN y x g x y M N −−==×∑∑11200((,))M N y x M Ng x y brightness −−==×−∑∑1）unsigned long hist[256]; unsigned char *pCur;for(int i=0;i<256;i++)hist[i]=0;int ImgSize=width*height;for(i=0,pCur=pImg;i<ImgSize;i++) hist[*(pCur++)]++;2）for (g=255;g>=0;g--)if (hist[g])break;maxGray=g;for (g=0;g<256;g++)I f (hist[g])break;minGray=g;for(g=sum=0;g<256;g++) {sum+=hist[g];if (sum>=ImgSize/2)break;}medGray=g;3）for(g=sum=0;g<256;g++)sum+=g*hist[g];brightness=1.0*sum/ImgSize;for(g=sum=0;g<256;g++)sum+= (g-brightness)* (g-brightness)*hist[g]; contrast=sqrt(sum/ImgSize);直方图具有很多的优点，直方图能反映图象的概貌，比如图像中有几类目标，目标和背景的分布如何；通过直方图可以直接计算图像中的最大亮度、最小亮度、平均亮度、对比度以及中间亮度等。

(0.1) 灰度直方图不能表示出有某灰度级的像素在什么位置，也不能直接显示出图像内容，但是具有统计特征的直方图却能描述该图像的灰度分布特征，使人们从中得到诸如总体明亮程度、对比度、对象物的可分性等与图像质量有关的灰度分布概貌，成为一些处理方法的重要依据。

变换直方图使其达到较理想分布，能起到增强图像的效果。

面积为A 的连续图像f(x,y)经过数字化后，成为M 行N 列的数字图像f(m,n)。

一般而言在数字图像f(x,y)中取不同灰度值的像素数目是不同的。

直方图是用于表达图像灰度分布情况的统计图表。

其横坐标是灰度值r ，纵坐标是出现这个灰度值的概率密度p(r)(对连续图像f(x,y)而言)，或者出现这个灰度值的概率值p(r i )(对数字图像f(m,n))而言。

（1） 连续图像f(x,y)的直方图 0()()p()lim r A r r A r r r A →+-=⋅ 且有maxmin ()1r r p r dr =⎰（2） 数字图像f(m,n)的情况下，设图像像素的灰度值为r 0,r 1,…,r L-1,则概率p(r i )为：（i=0,1,…,L -1）且有 尽管灰度直方图不能表示出有某灰度级的像素在什么位置，更不能直接显示图像内容，但是具有统计特性的直方图却能描述该图像的灰度分布特性，使人们从中得到诸如总体明亮程度、对比度、对象物的可分性等于图像质量有关的灰度分布概貌，成为一些处理方法的重要依据。

imhist(I,N)函数绘制直方图。

其中N 表示长度，缺省值为256.Histeq(I,N)函数实现直方图均衡化，该命令对灰度图像I 进行变换，返回有N 级灰度的的图像J 。

N 的缺省值为64（当N 小于I 中灰度级数时，J 的直方图更为平坦）。

ＰＳ：直方图均衡化后，图像直方图趋于平坦化，且灰度间隔被拉大，从而有利于图像的分析和识别。

（理论上说直方图均衡化就是通过变换函数将原图的直方图调整为平坦的直方图，然后用此均衡直方图校正图像。

3.1灰度直方图均衡灰度级变换的定义灰度级变换(点运算)的定义★对于输入图象f(x，y)，灰度级变换T将产生一个输出图像g(x，y)，且g(x，y)的每一个像素值都是由f(x，y)的对应输入像素点的值决定的，g(x，y)=T(f(x，y))。

★对于原图象f(x，y)和灰度值变换函数T(f(x，y))，由于灰度值总是有限个(如：O～2 5 5)，非几何变换可定义为：R=T(r)，其LlJ R、r（O．255）。

灰度级变换的实现灰度级变换(点运算)的实现R=T(r)定义了输入像素值与输出像素之间的映射关系，通常通过查表来实现。

灰度级变换实例1、图象求反2、对比度拉伸3、动态范围压缩4、灰度级切片编辑本段图像的灰度直方图总述灰度直方图(histogram)统计了图象中各个灰度级的象素的个数。

灰度直方图的计算若图象具有L级灰度(通常L=256，即8位灰度级)，则大小为m(n的灰度图象f(x，Y)的灰度直方图H[k]，k=0…L-1，可按如下步骤计算获得：1)初始化：for(k=O；k<L；k++)H[k]=O；2)统计：for(x=O；x<m；x++)for(y=O；y<n；y++)H[f(x，y)]++；3)规格化：flOr(x=O；x<m；x++)for(y=O；y<n；y++)H[f(x，y)]／=float(m(n)；直方图均衡化直方图均衡化是通过灰度变换将一幅图象转换为另一幅具有均衡直方图，即在每个灰度级上都具有相同的象素点数的过程。

直方图均衡化变换：设灰度变换s=f(r)为斜率有限的非减连续可微函数，它将输入图象Ii(x，y)转换为输出图象Io(x，y)，输入图象的直方图为Hi(r)，输出图象的直方图为Ho(s)，则根据直方图的含义，经过灰度变换后对应的小面积元相等：Ho(s)ds=Hi(r)dr 变换函数f(r)必须满足下列2个条件：★(1)f(r) (O(r(1)是单值函数、且单调增加；★(2)O(f(r) (1，(O(r(1)。