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高一(必修一)寒假函数复习二

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第1页 共5页 函数复习（二）

1.函数性质

（1）增函数： ；

（2）减函数： ；

（3）奇函数： ；

（4）偶函数： 。

2.周期函数： 。

高频考点一

例1.已知定义在R上的函数()fx、()gx满足：对任意,xyR有fxyfxgy

fygx且0)1(f．若)2()1(ff，则)1()1(gg 。

拓展变式练习

（本题满分10分）已知函数()yfx在(0,)上为增函数，且()0(0)fxx，判断1()()Fxfx在

(0,)上的单调性。

高频考点二

例2.（本小题满分12分）已知)(xf是定义在R上的偶函数，且0x时，)1(log)(21xxf.

（Ⅰ）求函数)(xf的解析式；

第2页 共5页 （Ⅱ）若求实数,1)1(afa的取值范围.

拓展变式练习

（本小题满分12分）已知函数xxf2)(的定义域是[0,3]，设)2()2()(xfxfxg

（Ⅰ）求)(xg的解析式及定义域；

（Ⅱ）求函数)(xg的最大值和最小值．

高频考点三

例3.（本小题满分12分）小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）

（1）大货车运输到第几年底，该车运输累计收入超过总支出？

（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？（利润=运输累计收入+销售收入-总支出）。

第3页 共5页

拓展变式练习

(本题13分) 如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育馆（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（2a），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y.

（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？

典型高考

（本小题满分12分）已知函数()fx对任意实数,xy都有()()()fxyfxfy，(1)1,(27)9ff，当01x时，0()1fx.

（1）判断()fx的奇偶性；

（2）判断()fx在，0上的单调性，并给出证明；

（3）若0a且3(1)9fa，求a的取值范围

第4页 共5页

一、填空

1.设定义在R上的函数f（x）满足(2)()7fxfx，若f（1）=2，则f（107）=__________。

2.已知偶函数fx对任意xR都有13fxfx，且当3,2x时，4fxx，则2015f 。

3.()fx是R上奇函数，且满足(4)()fxfx，当(0,2)x时3()2fxx，则(7)f 。

4.设函数)(xf是奇函数且周期为3，)4(1)1(ff，则= 。

5.已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=________ 。

二、解答题

1.计算（本小题满分20分）

（1）1log31x； （2）214xxaa。

（3）计算323log39)641(5932log4log55 （4）解方程：3)96(log3x

2.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；

(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．

第5页 共5页

1.（天津）若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是 ____________。2.（重庆）下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|，在其上为增函数的是_________。

3.（福建）已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于_________。

4.（陕西）函数的反函数为___________。

5.（辽宁）已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=___________。

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高一必修一数学第二章知识点总结

高一必修一数学第二章知识点总结

高一必修一数学第二章知识点总结

高一的数学学习是一个新的开始，它需要我们重新理解和掌握一些基础知识，其中第二章是一个很重要的章节。在这一章中，我们主要学习了一元二次函数、二次函数的图象和性质以及解一元二次方程的方法。本文将对这些知识点进行总结和归纳。

一、一元二次函数

一元二次函数是数学中常见的一类函数，它的一般形式是y=ax²+bx+c。其中，a、b、c是常数，a不等于0。主要学习了以下几个内容：

1. 解析式：一元二次函数的解析式就是上述的一般形式，它可以描述函数的性质和特点。

2. 坐标系与图像：通过建立直角坐标系，我们可以绘制一元二次函数的图像。根据a的正负和b的正负，可以得出函数的开口方向和对称轴。同时，我们还可以通过平移、伸缩等方式来改变函数的图像。

3. 零点：一元二次函数的零点即方程y=0的解。它们对应了函数图像与x轴的交点。通过求解一元二次方程，可以求得函数的零点。

二、二次函数的图象和性质

在学习了一元二次函数的基本知识后，我们进一步深入了解了二次函数的图象和性质。主要学习了以下内容： 1. 零点和顶点：二次函数的零点和顶点是图象的重要特征。零点对应函数与x轴的交点，顶点是图像的最低（或最高）点。通过求解一元二次方程，可以求得函数的零点，而顶点则通过平移、伸缩等变换得到。

2. 对称轴：对称轴是二次函数图像的重要特征之一。它是图像的中线，可以通过求解一元二次方程得到。对称轴将图像分为左右对称的两部分。

3. 判别式和函数的性质：通过判别式来分析二次函数的零点情况和图像形状。当判别式大于0时，函数有两个不同的零点，图像为开口向上的抛物线；当判别式等于0时，函数有一个重根，图像为与x轴相切的抛物线；当判别式小于0时，函数没有实数根，图像位于x轴上方或下方。

三、解一元二次方程的方法

在处理实际问题时，我们经常需要解一元二次方程。学习了一元二次函数后，我们掌握了以下几种解法：

1. 因式分解法：当二次方程可以被因式分解时，我们可以利用分解得到的二次因式为0的性质，求得方程的解。

高一数学必修一二知识点总结

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第 1 页 共 11 页 高一数学必修一二知识点总结

（实用版）

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序言

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函数复习

函数复习

2008-2009学年高一数学必修一学案 编号：31 使用时间：2009、11 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：

课题：函数复习（1）

编制人：刘金法 周德华 李智 胡守亭 审核人： 领导签字：

【使用说明】1、课前认真复习基础知识，独立限时完成预习学案；2、课上自纠，小组讨论、点评并共同总结规律方法。

【重点难点】重点：理解函数、基本初等函数的概念和性质；难点：函数图象、性质的灵活运用。

一、学习目标：

1.深刻理解函数及基本初等函数的概念及相关性质；熟练掌握函数的基本题型。

2.小组成员积极讨论、踊跃展示、大胆质疑、探究解决函数问题的规律和方法。

3.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。

二、问题导学：

1、知识结构

三、合作探究：

21.01yfxfx例已知函数的定义域为，，求的定义域

32.R0+1+yfxxfxxxfx例已知函数是上的奇函数，且当，时，试求的表达式

3.2+=20122.12,01,1yfxfkfkyxfxmm例已知二次函数满足，且该函数的图象与轴交于，，在轴上截得的线段长为求的表达式；若该函数的定义域为，值域为，求的取值范围；

四、深化提高：

1.g 2xflxf已知函数的定义域为0.1,100，则的定义域为

2122.g28 . loxx函数y=-的值域为单调区间是

13.=0,1 1xxaxfxaaa判断并证明函数且的奇偶性

高一必修一数学复习知识点梳理

高一必修一数学复习知识点梳理

高一必修一数学复习知识点梳理

一、函数及其图像

1.1 函数的概念

函数是一种特殊的关系，它把一个数集映射到另一个数集。在数学上，函数可以表示为 f(x)，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。

1.2 常见的函数类型

• 幂函数：y = x^n

• 指数函数：y = a^x

• 对数函数：y = log_a(x)

• 三角函数：y = sin(x)、y = cos(x)、y = tan(x) 等

1.3 函数的图像

函数的图像是指将函数的自变量和因变量分别作为坐标轴的横纵坐标，在平面直角坐标系上绘制的图形。函数的图像能够帮助我们更好地理解函数。

1.4 常见的函数图像

• 幂函数 y = x^n，当 n>1 时，图像是单调递增的并且过原点；当 n<1 时，图像是单调递减的并且过原点；当 n=1 时，图像是一次函数 y=x。 • 指数函数 y = a^x，当 a>1 时，图像是单调递增的并且经过

(0,1)；当 0

时，图像是一条水平直线 y=1。

• 对数函数 y = log_a(x)，当 a>1 时，图像是单调递增的并经过 (1,0)；当 0

• 三角函数 y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x) 等。

二、二次函数

2.1 二次函数的概念

二次函数是一种标准形式为 f(x) = ax^2 + bx + c (其中 a≠0) 的函数。二次函数的图像为一个开口方向向上或向下的抛物线。

2.2 二次函数的性质

• 图像的开口方向：若 a>0，则开口向上；若 a<0，则开口向下。

• 对称轴：过抛物线的顶点，是抛物线的对称轴，方程为 x =

-b/2a。

• 零点：指二次函数的图像与 x 轴交点的横坐标，可通过求解方程 ax^2+bx+c=0 来确定。

• 最值：若 a>0，则二次函数的最小值为 f(-b/2a)；若 a<0，则二次函数的最大值为 f(-b/2a)。 三、函数的基本性质