1 第二章 轴向拉伸与压缩
2.1试画题2.1图示各杆的轴力图。
解 各杆的轴力图如续题2.1图所示。
2.2 题2.1图(a)所示等截面直杆，若该杆的横截面面积A =100mm2，试计算杆内的最大拉应力和最大压应力。
解 轴力图如续题2.1图(a-1)所示。则杆件在AB段所受压应力最大，在CD段所受拉应4 kN1 kNABD(b)(a)3 kN2 kNCFABCF(c)FABC3F(d)AB3qaq题2.1图
象 l(c)FABC3FF2FxNF(c-1)NF(a1)4 kN1 kNABD(a)3 kN2 kNC1 kN1 kNxNF(b1)(b)FABCFFAxNFB(d)3qa(d-1)3qaqa2qa续题2.1图
象
2 力最大。
最大拉应力为
3N,max2110N10MPa100mmCDtFA
最大压应力为
3N,max2410N40MPa100mmABCFA
2.3 题2.3图所示桁架，已知 F=784.8N，AB和BC杆的横截面均为圆形，直径分别为10mm和 8mm，试求AB和BC杆的正应力。
解 (1)计算两杆轴力
以A点为研究对象，列平衡方程，求得AB杆轴力N,ABF和BC杆轴力N,BCF分别为
N,632.38N ABF(拉)，N,395.50NBCF(拉)
(2)根据公式NAF 求得杆件的拉应力为
N,24632.38N8.05MPaAπ10mmABtABABF
N,24237.14N7.87MPaAπ8mmBCtBCBCF
2.4 一受轴向拉伸的杆件AB，横截面积A=200mm2，力F=10kN，求法线与杆轴成30及45
的斜面上的正应力和切应力。
解 斜截面上的正应力和切应力分别为 °60FBCA34题2.3图
第二章 轴向拉伸和压缩
§2−1 轴向拉伸和压缩的概念
轴向拉伸或轴向压缩变形是杆件基本变形之一。轴向拉伸或压缩变形的受力及变形特点是：杆件受—对平衡力F的作用(图2−1)，它们的作用线与杆件的轴线重合。若作用力F拉伸杆件(图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被拉长(图2−1虚线)；若作用力F压缩杆件(图2−2)则为轴向压缩，此时杆将缩短(图2−2虚线)。轴向拉伸或压缩也称简单拉伸或压缩，或简称为拉伸或压缩。工程中许多构件，如单层厂房结构中的屋架杆(图2−3)、各类网架结构的杆件(图2−4)等，这类结构的构件由荷载引起的内力其作用线与轴线重合，杆件发生轴向拉伸或压缩。
轴向拉伸或压缩的杆件的端部可以有各种连接方式，如果不考虑其端部的具体连接情况，其计算简图均可简化为图2−1和图2−2。
§ 2−2 内力·截面法·轴力及轴力图
一、横截面上的内力——轴力
图2−5a所示的杆件求解横截面m
−m的内力。按截面法求解步骤有：可在此截面处假想将杆截断，保留左部分或右部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力FN，如图2−5b或图2−5c所示。
对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m上的内力FN就成为外力。由于原直杆处于平衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。根据保留部分的平衡条件得 F F m
m
F FN
F FN
（a）
（b）
（c）
图2−5 Ⅰ Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ 图6-3
图2−3 屋架杆
图2−1
图2−2
F
F
F
F
图2-4
FFFFFxNN,0,0 (2−1)
式中，FN为杆件任一截面m −m上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心，故称这种内力为轴力，用符号FN表示。
若取部分Ⅱ为脱离体，则由作用与反作用原理可知，部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反(图2−5b,c)。同样也可以从脱离体的平衡条件来确定。
第五章 轴向拉伸和压缩
【学 时】10（其中习题课2）
基本要求：【基本要求】
1．理解内力和应力的概念[2]。
2．掌握轴力的计算和轴力图的绘制[1]。
3．掌握拉（压）杆横截面的应力 [1]。
4．掌握轴向拉伸和压缩时的变形计算 [2]。
5．掌握低碳钢和铸铁和的拉（压）试验 [1]。
6．理解容许应力、安全系数的概念[2]。
7．了解应力集中的概念[3]。
8．掌握拉（压）超静定问题的解法[1]。
9．掌握剪切和挤压的实用计算[1]。
【重点】内力、轴力、截面法。应力、应变、虎克定律及拉（压）强度条件，应掌握它们的概念，且熟悉掌握轴力的计算，轴力图的绘制及拉（压）强度条件的应用，低碳钢的应力——应变曲线图及特征点。
【难点】拉压超静定问题。剪切面和挤压面面积的计算。 §5–1 轴向拉压的概念及实例
【工程实例】曲柄连杆机构中连杆
受力特点：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合。
变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。
§5-2、轴向拉伸和压缩时的内力
一、内力：
1、内力的概念——由于外力作用而引起的内力的改变量，称为“附加内力”，简称内力。
2、求内力的方法——截面法：
例如： 截面法求N。
0X0NPNPA P P
简图 A P P
P
A N 截开：
代替：
平衡：
① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。
②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。
3、轴力——由于轴向拉压引起的内力与杆的轴线一致，称为轴向内力，简称轴力。
符号约定：拉伸引起的轴力为正值，指向背离横截面；压缩引起的轴力为负值，指向向着横截面。
二、轴力图：
轴力图——为了直观地表示整个杆件各截面轴力的变化情况，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标按选定的比例表示对应截面轴力的正负及大小。这种表示轴力沿轴线方向变化的图形称为轴力图。
第2章 轴向拉伸和压缩
2.1 轴向拉伸和压缩的概念
工程实际中，发生轴向拉伸或压缩变形的构件很多，例如，钢木组合桁架中的钢拉杆(如图2.1所示)和三角支架ABC(如图2.2所示)中的杆，作用于杆上的外力(或外力合力)的作用线与杆的轴线重合。在这种轴向荷载作用下，杆件以轴向伸长或缩短为主要变形形式，称为轴向拉伸或轴向压缩。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉(压)杆。
图2.1 钢木组合桁架 图2.2 三角支架
实际拉(压)杆的端部连接情况和传力方式是各不相同的，但在讨论时可以将它们简化为一根等截面的直杆(等直杆)，两端的力系用合力代替，其作用线与杆的轴线重合，则其计算简图如图2.3所示。
FF(b)(a)F
(a)
FFF(b)(a)F
(b)
图2.3 拉(压)杆计算简图
本章主要研究拉(压)杆的内力、应力及变形的计算。同时还将通过拉伸和压缩试验，来研究材料在拉伸与压缩时的力学性能。
2.2 轴力、轴力图
在研究杆件的强度、刚度等问题时，都需要首先求出杆件的内力。关于内力的概念及其计算方法，已在上一章中阐述。如图2.4(a)所示，等直杆在拉力的作用下处于平衡，欲求某横截面m—m上的内力，按截面法，先假想将杆沿m—m截面截开，留下任一部分作为脱离体进行分析，并将去掉部分对留下部分的作用以分布在截面m—m上各点的内第2章 轴向拉伸和压缩
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力来代替(如图2.4(b)所示)。对于留下部分而言，截面m—m上的内力就成为外力。由于整个杆件处于平衡状态，杆件的任一部分均应保持平衡。于是，杆件横截面m—m上的内力系的合力(轴力)NF与其左端外力F形成共线力系，由平衡条件
0xF，N0FF
得 NFF
(b)(a)mmmmmmNF}{FFFFNF
(a)
(b)(a)mmmmmmNF}{FFFFNF
