材料力学第二章轴向拉伸和压缩汇编

x 0 : FN 2 F2 F1 0
F4 FN 2 F1 F2 10 20 10kN
25 CD段 x 0 :
FN 3 F4 25kN
x
2、绘制轴力图。 8
F1=10kN，F2=20kN， F3=35kN，F4=25kN
A
B
C
D
F1
FNkN
F2
10
+
F3
F4
25
+
轴力图要求： 1. 图名单位 2. 正负号 3. 数值
[例] 直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。
2P
5P 2P
A
B
C
3P
+
FN –
2P
D
P +
P E
13
二、横截面上的应力
1 实验观察变形：
变形前
ab cd
受载后
P
a´
b´
P
c´
d´
2 平面假设(plane assumption)：变形前原为平面的 横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于轴线。
14
二、横截面上应力分布
例：
20kN 40kN
10kN
A
FN/kN
B 20 C
+ 10
-
20
轴力图坐标原点在左侧，
x轴方向向右！
D
轴力图突变的位置对应有
集中力作用！否则轴力图不
会突变！
x
求得各段轴力：
FNAB= -20kN FNBC= 20kN FNCD=10kN
注意:
1)轴力图应从左向右画在载荷图正下 方对应位置上; 2)标注正负号、单位和特征值; 3)阴影线垂直于横坐标,不是斜线。
目录
2
§2-1 轴向拉伸与压缩的概念
一、实例
3
4
5
二、轴向拉伸与压缩的变形特点：
受力特点: 外力的合力作用线与杆的轴线重合。 变形特点: 轴向伸缩伴随横向缩扩。
轴向拉伸(axial tension) ：轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩(axial compress)：轴向缩短，横向变粗。
拉伸
F
2
s in 2
符号规定：
正应力σ：拉为正，压为负。
剪应力τ：绕脱离体顺时针转向时为正。
材料力学 1
第二章 轴向拉伸和压缩
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7 §2-8 §2-9
轴向拉（压）的概念 轴向拉（压）杆的应力 材料在拉伸的力学性能 材料压缩时的力学性能 轴向拉（压）杆的强度计算 轴向拉（压）杆的变形 直杆轴向拉伸或压缩的应变能 拉、压超静定问题 应力集中的概念
[例2-1-1]
A 1 B 2 C 3D
已知F1=10kN，F2=20kN， F3=35kN，F4=25kN。试画 出图示杆件的轴力图。
F1
1 F2 2 F3 3 F4 解：1、计算各段的轴力
F1 F1
FNkN
ＦN1
ＦN2 F2
ＦN3
10
+
+
–
10
AB段 BC段
x 0:
FN1 F1 10kN
A
A
17
横截面上正应力公式
FN A
正应力符号规定:
单位: FN 牛顿(N) A 平方米(m2)
帕斯卡(pa)
1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa
当N为拉力时， 为拉应力，规定为正， 当N为压力时， 为压应力，规定为负．
注：需代入轴力的正负号计算应力！ 18
[例题2-2-1] 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已
（口诀：左左正、右右正）
例：求轴力并画轴力图。
A
B
C
D
F1=10kN F2=20kN F3=35kN
FN / kN
10
+
+
-
10
F4=25kN 解：求各段轴力，
25
FNAB=F1=10kN
FNBC=F1-F2=-10kN
FNCD=F1-F2+F3=25kN
x
例：
Solution:
30kN
30kN 20kN 采用直接法保留右端：
FF
压缩
F
6
§2-2 轴向拉伸或压缩时的应力
一、横截面上的内力--轴力FN
采用截面法求轴力：
m
F
x0
m
FN F 0
FN F
m
F
}
轴力(axial force)FN : 沿杆件轴向作用的内力。 FN
m
m
{
m
轴力的正负规定:拉为正，压为负。
F
ＦN x
F
截面法求轴力画受力图一般先设轴力为正（拉力）7。
x
89 106 Pa 89MPa
注：需代入轴力的正负号计算应力！
20
三、斜截面上的内力和应力
F
Hale Waihona Puke FFFα假定横截面的面积为A，α斜截面的面积为A α ，则有
A
A
cos
F F
p
F A
F cos
A
cos
21
(c)
将应力 p 分解：
正应力： p cos cos 2
剪应力：
p
sin
cos sin
–
x
10
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷值！
意义:
1 反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 2 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
9
直接法求轴力FN ： FN i Fi
任一横截面上的轴力等于保留段上所有外力在轴线上投影的
代数和。关于代数符号的规定如下： 若保留段是左段，则向左的轴向外力为正，向右的为负。 若保留段是右段，则向右的轴向外力为正，向左的为负；
知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截
A
面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。
1
解：1、计算各杆件的轴力。
（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节
45°
点B为研究对象：
B
C
2
F
FN 1
y
FN2 45° B x
F
x 0 : FN1cos 45 FN 2 0 y 0 : FN 1 sin 45 F 0
受拉力P
均匀性假设
连续性假设
15
三、计算机模拟横截面上正应力的分布
16
四、横截面上应力公式
由平面假设可推断：拉杆所有纵向纤维的伸长相等。根 据材料均匀性假设，每根纵向纤维受力相同，所以横截面上
的内力是均匀分布的，即横截面上各点处正应力 相等 。
FN σ dA A
FN x
dA
FN dA FN
FN/kN A40 B
CD E
10
FN i Fi
则各段轴力：
x
FNDE =-20kN
20
FNCD =30-20=10kN
FNBC =30-20=10kN
FNAB =30+30-20=40kN
轴力图画在正下方，并与荷载图相对应！ C处虽然截面面积有变化，但该处没有集中力作用，轴力图不会发生突变！
轴力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。
FN1 28.3kN FN 2 20kN（压杆）
19
FN1 28.3kN FN 2 20kN
A
2、计算各杆件的应力。
1
45°
C
2
FN 1
y
FN 2 45° B
F
1
FN 1 A1
28.3 103 20 2 10 6
B
4
90 106 Pa 90 MPa
F
2
FN 2 A2
20 103 15 2 10 6