广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试(三)数学试题(文科)

广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三）

数学试题（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡上.

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用

铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知命题p：1sin,xRx，则 （ ）

A．1sin,:xRxp B．1sin,:xRxp

C．1sin,:xRxp D．1sin,:xRxp

2．函数xxxf1ln)(的零点个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若xxbxgaxfbaba)()()1,1(0lglg与，则函数其中的图象 （ ）

A．关于直线y=x对称 B．关于x轴对称

C．关于y轴对称 D．关于原点对称

4．下列能使tansincos成立的所在区间是 （ ）

A．)4,0( B．)2,4( C．),2( D．)23,45(

5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间),2(上为减函数的是 （ ）

A．xy2cos B．xysin2 C．xycos)31( D．xytan

6．已知数列{an}中，a1=2，前n项和Sn，若nnanS2，则an= （ ）

A．n2 B．14n C．)1(2nn D．)1(4nn

7．不等式02||2xx的解集是 （ ）

A．}22|{xx B．}22|{xxx或

C．}11|{xx D．}11|{xxx或

8．已知函数1)(0,01),sin()(12afxexxxfx，若，则a的所有可能值组成的集合为（ ）

A．}22,1{ B． {1，22} C．{－22} D．{1}

9．设函数PMxfxPxfxMxaxxf，若，集合}0)(|{},0)(|{1)(，则实数a的取值范围是 （ ）

A．)1,( B．（0，1） C．),1( D．),1[

10．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若babaRba0，则、”类比推出“babaCca0,则、”

②“若dbcadicbiaRdcba,，则复数、、、”类比推出

“dbcadcbaQdcba,22，则、、、”

③“若babaRba0，则、、”类比推出“若babacba0.,则、”

④“若111||xxRx，则”类比推出“若111||zzCz，则”

其中类比结论正确．．．．的个数有 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.

11．若复数z满足方程1iiz，则z=

12．在等比数列{an}中，92110131iinnkikkiaaaaaaa，则，若，

13．已知xyyxRyx，则，且14,的最大值为

14．将正整数排成下表：

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

„„

则数表中的300应出现在第 行.

三、解答题；本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分12分）

已知a>0且1a

命题P：函数),0()1(log在xya内单调递减；

命题Q：曲线xxaxy与1)32(2轴交于不同的两点.

如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.

16．（本小题满分12分）

某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：

产品

消耗量

资源 甲产品（每吨） 乙产品（每吨） 资源限额（每天）

煤（t） 9 4 360

电力（kw·h） 4 5 200

劳动力（个） 3 10 300

利润（万元） 6 12

问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？

17．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知.272cos2sin42CBA

a+b=5，c=7，

（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积.

18．（本小题满分14分）

在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）令nnnbac，求数列{cn}的前n项和Tn.

19．（本小题满分14分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|=3米，|AD|=2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AM的长应在什么范围内？

（Ⅱ）当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.

20．（本小题满分14分）

定义域为R的偶函数)(ln)(0)(Raaxxxfxxf时，，当，方程0)(xf在R上恰有5个不同的实数解.

（Ⅰ）求x<0时，函数)(xf的解析式；

（Ⅱ）求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题

1．C

2．B 利用数形结合求解，令xyxyxxxx1ln1ln01ln与，即求函数，得的交点个数.

3．C 解析：取满足2121lglgbaba，则的特殊值可得答案C.

4．B 解析：取答案各区间的特点值343236、、、代入检验即可.

5．D 解析：B、C的函数周期为2，不合题意，A的函数在区间),2(上为增函数，不合题意

6．D 解析：由a1=2知答案A不正确，再由a1+a2=S2=4a2322a可得答案B、C不正确

7．A 解析：2||02||01||0)1|)(|2|(|02||2xxxxxxx，由

22x，故选A.

8．A 解析：2221221)sin(01;110akaaaaeaa时时

=2k+2221a，由范围得，故选A.

9．D 解析：0)(,1,1)(110)1(1)(2xfMxxfaaxaxf时，，当满足}0|{),,1(1;}0|{0)(xxPaMaPMxxPxf时，当

PM，故a的取值范围是),1[，故选D.

10．B 解析：①、②正确，③、④错误，因为③、④中对于虚数的情况没有大小关系，故选B.

二、填空题

11．答案：1－i 解析：iziiiz111

12．答案：81 解析：813)())()()((441016574839298765432aaaaaaaaaaaaaaaaaa

13．答案：161 解析：∵161)24(41441,,2yyxyxyxRyx，当且仅当

81,214yxyx即时取等号.

14．答案：18 解析：每行的数字取值从（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行.

三、解答题：

15．解：∵1,0aa，

∴命题P为真时1,0a

命题P为假时1a

命题Q为真时，252101,004)32(2aaaaa或，即，且

命题Q为假时 2521a

由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.

情形（1）：P正确，且Q不正确)1,21[252110aaa，即

情形（2）：P不正确，且Q正确),25(252101aaaa，即或

综上，a取值范围是),25()1,21[

另解：依题意，命题P为真时，0

曲线xxaxy与1)32(2轴交于两点等价于04)32(2a，

得 2521aa或 故命题Q为真时，2521aa或

由“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，知P、Q有且只有一个正确.

等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分.

由图形知a取值范围是),25()1,21[

（注：如果答案中21端点取了开区间，扣2分）

16．解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨. 获得利润z万元