[小初高学习]2019年高考数学 考点12 函数模型及其应用必刷题 理

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小初高试卷教案习题集 考点12 函数模型及其应用

1．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，则当P沿A-B -C -M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f(x)的图像的形状大致是下图中的( )

A． B． C． D．

【答案】A

2．“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚7.875尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数为（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

【答案】B

【解析】由题意可知，大鼠、小鼠每天打洞长度均为等比数列 小初高试卷教案习题集

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3．如图是我国2008年—2017年年增量统计图．下列说法正确的是（ ）

A． 2009年比2008年少

B． 与上一年比，年增量的增量最大的是2017年

C． 从2011年到2015年，年增量逐年减少

D． 2016年年增长率比2012年年增长率小

【答案】D

【解析】A无法确定，因为此图是增量图，具体2009年和2008的GDP是多少未知；与上一年相比增量最大的应该是2010年，故B错，C明显错误，2013年的增量在增加，故选D.

4．图甲中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规律、对捕食者和被捕食小初高试卷教案习题集

小初高试卷教案习题集 者数量之间的关系描述错误的是（ ）

A． 捕食者和被捕食者数量与时间以年为周期

B． 由图可知，当捕食者数量增多的过程中，被捕食者数量先增多后减少

C． 捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图1乙描述

D． 捕食者的数量在第年和年之间数量在急速减少

【答案】C

5．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量qx (单位：百件)关于每件衣服的利润x (单位：

元)的函数解析式为1260,020,1{

9035,20180,xxqxxx, 则当该服装厂所获效益最大时， x

A． 20 B． 60 C． 80 D． 40

【答案】C

【解析】设该服装厂所获效益为f(x)（单位：元），则126000,020.1100{

1009035,20180.xxxfxxqxxxx 小初高试卷教案习题集

小初高试卷教案习题集 当0＜x≤20时， 126000126000126000,11xfxfxxx在区间（0,20]上单调递增，所以当x=20时，f(x)有最大值120000.

当20＜x≤180时， 90003005,fxxxx则90004505,fxx

令0,80.fxx当20＜x＜80时， 0,fxfx单调递增，当80≤x≤180时，

0,fxfx单调递减，所以当x=80时，f(x)有最大值240000.故选C.

6．皮球从100m高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第10次着地时，共经过了（ ）m .

A． 25200128 B． 75300256 C． 25300128 D． 2530064

【答案】D

7．如图为正方体1111ABCDABCD，动点M从1B点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B，运动过程种，点M与平面11ADC的距离保持不变，运动的路程x与11lMAMCMD之间满足函数关系lfx，则此函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】取线段1BA中点为N，计算得： 1112NNND6232NBAlACll.

同理，当N为线段AC或C1B的中点时，计算得1112NNND6232NBlACl.符合C项的图象特征.

故选：C.

8．某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入.若该高校2017年全年投入科研经费1300万元，小初高试卷教案习题集

小初高试卷教案习题集 在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长12%，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是( )(参考数据： lg1.120.05， lg1.30.11 lg20.30)

A． 2020年 B． 2021年 C． 2022年 D． 2023年

【答案】B

9．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位： ）满足函数关系（为自然对数的底数， k,b为常数），若该食品在的保鲜时间是192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是（ ）小时．

A． 22 B． 23 C． 33 D． 24

【答案】D

【解析】由题意可得时， x=22时，y=48代入可得，

即有 则当时，，

故选D.

10．某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，

（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

【答案】（1）；（2）见解析 小初高试卷教案习题集

小初高试卷教案习题集 11．某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元：方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．若三种领奖方式在商场的奖品总价值均不超过1200元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？

【答案】促销奖的领奖活动最长可设置11天，在这11天内选择方式三会让领奖者受益更多． 小初高试卷教案习题集

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12．水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放（且）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 (克/升）随着时间 (天)变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效.

（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？

（2）若先投放2个单位的营养液，3天后再投放个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值.

【答案】（1）3（2）

【解析】（1）营养液有效则需满足，

则或，

即为或， 小初高试卷教案习题集

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13．某经销商计划销售一款新型的电子产品，经市场调研发现以下规律：当每台电子产品的利润为x(单位：元，x＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x的关系满足：若x不超过25，则q(x)＝ ；若x大于或等于225，则销售量为零；当25≤x≤225时，q(x)＝a-b(a，b为实常数)．

(1) 求函数q(x)的表达式；

(2) 当x为多少时，总利润(单位：元)取得最大值，并求出该最大值．

【答案】（1）见解析；（2）当x等于100元时，总利润取得最大值2000 000元. 小初高试卷教案习题集

小初高试卷教案习题集 14．山东省寿光市绿色富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地.上市时，外商李经理按市场价格元/千克在本市收购了千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计元，而且香菇在冷库中最多保存天，同时，平均每天有千克的香菇损坏不能出售.

（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式；

（2）李经理如果想获得利润元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额-收购成本-各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

【答案】（1）（2）将这批香菇存放天后出售（3）存放天后出售小初高试卷教案习题集

小初高试卷教案习题集 可获得最大利润为元.

15．随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

（Ⅰ）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；

（Ⅱ）将表示为的函数，求出该函数表达式；

（Ⅲ）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率（例如，则取的概率等于市场需求量落入的频率），求的分布列及数学期望． 小初高试卷教案习题集

小初高试卷教案习题集 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

所以的分布列为：

45 53

61

65

0.1 0.2 0.3 0.4

∴万元．

16．某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.

(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解小初高试卷教案习题集

小初高试卷教案习题集 析式；

(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：

日需求量 14 15 16 17 18 19

20

频数 10 20 16 16 15 13 10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；

(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(i)答案见解析；(ii)17份.