机器人逆运动学分析与仿真

逆运动学的解析法原理及推导过程详细逆运动学是机器人学中的一个重要分支，它研究的是如何通过机器人的末端执行器的位置和姿态来计算出机器人各个关节的角度。

逆运动学的解析法是一种常用的计算方法，它可以通过数学公式来求解机器人的逆运动学问题。

逆运动学的解析法原理是基于机器人的运动学模型，通过对机器人的运动学方程进行求解，得到机器人各个关节的角度。

机器人的运动学方程可以表示为：
T = T1 * T2 * T3 * … * Tn
其中，T表示机器人的末端执行器的位姿，T1、T2、T3、…、Tn 表示机器人各个关节的变换矩阵。

通过对运动学方程进行求解，可以得到机器人各个关节的角度。

逆运动学的解析法推导过程如下：
1. 确定机器人的运动学模型，包括机器人的DH参数、末端执行器的位姿等信息。

2. 根据机器人的运动学模型，建立机器人的运动学方程。

3. 对运动学方程进行求解，得到机器人各个关节的角度。

具体的求解过程需要根据机器人的具体情况进行分析和计算。

一般
来说，可以采用数学工具如矩阵运算、三角函数等来进行计算。

逆运动学的解析法具有计算速度快、精度高等优点，适用于对机器人进行精确控制的场合。

但是，由于机器人的运动学模型比较复杂，解析法的求解过程也比较繁琐，需要一定的数学基础和计算能力。

逆运动学的解析法是机器人学中的一种重要计算方法，它可以通过数学公式来求解机器人的逆运动学问题，具有计算速度快、精度高等优点，是机器人控制中不可或缺的一部分。

逆运动学的解析法原理及推导过程详细逆运动学是机器人学中的一个重要概念，其主要研究机器人末端执行器的位置和姿态，以及如何通过控制机器人关节的运动来实现所需的末端位置和姿态。

逆运动学的解析法是一种常用的解决方法，其原理及推导过程如下：一、逆运动学的基本概念在机器人学中，逆运动学是指从已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人各个关节的角度值，以实现末端执行器的位置和姿态的变化。

逆运动学与正运动学相对应，正运动学是指从已知机器人各个关节的角度值，求解机器人末端执行器的位置和姿态。

二、逆运动学的解析法原理逆运动学的解析法是指通过数学公式和推导方法，将机器人的运动学模型转化为一个数学方程组，通过求解方程组，得到机器人各个关节的角度值。

逆运动学的解析法有多种方法，如雅可比矩阵法、牛顿-拉夫逊法、李群-李代数法等。

三、逆运动学解析法的推导过程以雅可比矩阵法为例，推导过程如下：1.建立机器人末端执行器的位置和姿态描述方式，通常用一个4x4的变换矩阵T表示机器人末端执行器的位置和姿态；2.根据机器人的运动学模型，将末端执行器的位置和姿态表示为机器人各个关节角度的函数，即T=T(q1,q2,…,qn)，其中q1,q2,…,qn为机器人各个关节的角度；3.对上述函数进行求导，得到雅可比矩阵J，J=T/q，其中J为一个6xN的矩阵，N为机器人关节数量；4.将末端执行器的期望位置和姿态表示为Td，通过求解方程J(q)Δq=Td-T(q)，得到关节角度的增量Δq=(J(q)TJ(q))-1J(q)T(Td-T(q))，其中(J(q)TJ(q))-1是J(q)TJ(q)的逆矩阵，T为矩阵的转置。

通过上述推导过程，得到机器人各个关节角度的增量Δq，从而可以控制机器人的关节运动，实现末端执行器的位置和姿态的变化。

四、总结逆运动学的解析法是一种常用的解决方法，在机器人控制和应用中具有广泛的应用。

不同的解析法有不同的优缺点，需要根据具体问题选择合适的方法。

机器人运动学分析的工作原理机器人运动学分析是机器人控制中的重要部分，它在机器人运动控制中扮演着非常重要的角色。

目前，机器人运动学分析已成为机器人控制领域的研究热点之一。

本文将从以下几个方面来阐述机器人运动学分析的工作原理。

一、机器人运动学简介机器人运动学是描述机器人的运动过程的学科，是机器人控制中最基本的分支之一。

机器人运动学研究机器人的位姿、速度、加速度、力与力矩，以及机器人操作的方式。

机器人运动学的研究内容包括位置、速度、加速度等基本知识，以及机器人的工作空间、工作范围和重心分析等。

机器人运动学中有两种基本的方法：1、正运动学：正运动学是指机器人末端的位置和姿态与机器人各个关节的角度之间的关系。

在机器人的控制过程中，各关节的角度控制朝着使末端执行具体的任务的方向进行；而由于关节角度与末端位置和姿态之间的变换式已知，在控制中就可以根据控制任务要求确定末端所需要达到的位置和姿态。

正运动学是掌握各关节角度和末端位置和姿态之间的变换关系，从而计算机器人末端的位置和姿态，确定机器人需要达到的位置和姿态，进一步完成机器人的控制。

2、逆运动学：逆运动学是指计算机器人各个关节的角度，从而让机器人的末端达到需要的位置和姿态。

在计算过程中，只要给出机器人末端的位置和姿态，就可以计算出机器人各个关节的角度。

以笛卡尔空间指定为例，逆运动学可以计算出机器人各关节的角度，从而控制机器人实现指定的位置和姿态。

二、机器人运动学分析的目的和意义机器人运动学分析的目的是研究机器人运动规律，从而实现机器人的运动控制。

模拟机器人的运动轨迹和加速度，精确地了解机器人的控制过程，以达到最优化、最快速、最准确、最稳定的效果。

机器人运动学分析的意义在于解决了机器人的控制问题，机器人可以根据指令控制角度、位置和速度的变化，精确地执行各种任务。

同时，运动学分析还可实现机器人的路径规划、动力学分析等。

三、机器人运动学分析的实现流程机器人运动学分析，一般分为以下几个步骤：1、建立机器人的坐标系在进行机器人运动学分析之前，需要建立机器人的坐标系和轴方向，以方便分析。

机器人的逆运动学名词解释机器人的逆向运动学是，已知末端的位置和姿态，以及所有连杆的几何参数下，求解关节的位置。

二、两大类求解逆运动学的方法逆运动学求解通常有两大类方法：解析法、数值法。

1.解析法（Analytical Solution）特点：运算速度快（达到us级），通用性差，可以分为代数法与几何法进行求解。

串联机械臂有逆运动学解析解的充分条件是满足Pieper准则。

即如果机器人满足两个充分条件中的一个，就会得到封闭解，这两个条件是：•三个相邻关节轴相交于一点；•三个相邻关节轴相互平行。

现在的大多数商品化的工业机器人在设计构型时，都会尽可能满足满足Pieper准则，因为解析法求解能够很快的使用较少的算力，使用较低成本的控制器就能求解，之后随着芯片算力的提升，感觉在未来，机器人公司也会在是否采用满足解析解的构型和采用特定构型并开发对应的逆解算法之间找一个平衡。

以PUMA560机器人为例，它的最后3个关节轴相交于一点。

我们运用Pieper方法解出它的封闭解。

对于UR5机械臂，其第2、第3、第4关节轴平行，满足Pieper准则其中的一条，即三个相邻的关节轴两两平行。

2.数值法（Numerical Solution）特点：通用性高，但是求解速度较慢（ms级）。

除了一些特殊的机械臂构型外，机械臂逆运动学问题很难用解析解求解，因此在许多情况下会使用数值解求解。

通常设定一个优化目标函数，是把逆解求解问题转化为一个优化问题求数值解。

Newton-Raphson（NR）是数值解的一种方法。

它需要基本的雅可比矩阵。

然而，当且仅当原始方程的函数具有逆函数，且原始方程可解时，NR方法才会成功。

从运动学的角度来看，前一个条件意味着机器人需要非冗余，机器人在从初始配置到最终配置的运动过程中不通过奇异点。

后一个条件意味着机械臂的期望位置和方向需要在机器人的工作空间内，是可解的。

由于这些限制，NR方法不能保证全局收敛性，因此它在很大程度上取决于初始值。

机器人逆运动学求解matlab机器人逆运动学求解是机器人学中的重要内容，通过逆运动学求解可以得到机器人各个关节的角度，从而实现机器人末端执行器的精确控制。

Matlab作为一种强大的科学计算软件，可以提供便捷的数学运算和图形显示功能，因此被广泛应用于机器人逆运动学求解中。

在机器人逆运动学求解中，首先需要确定机器人的几何结构和坐标系。

常见的机器人模型包括串联机械臂和并联机械臂。

对于串联机械臂，可以利用DH参数建立机器人的坐标系，并通过旋转矩阵和平移矩阵描述机器人的关节运动。

对于并联机械臂，需要通过雅可比矩阵求解逆运动学。

在Matlab中，可以利用矩阵运算和数值解法求解机器人逆运动学。

首先，需要定义机器人的几何参数，包括关节长度、关节角度范围等。

然后，根据机器人的几何结构，建立机器人的正运动学方程，即末端执行器的位置和姿态与关节角度的关系。

根据正运动学方程，可以得到一个非线性方程组，通过数值解法求解该方程组，即可得到机器人的逆运动学解。

在Matlab中，可以利用fsolve函数求解非线性方程组。

该函数可以通过迭代的方式求解非线性方程组的数值解。

首先，需要定义非线性方程组的函数句柄，然后利用fsolve函数求解该方程组。

通过迭代的方式，不断更新关节角度的初始值，直到求解得到满足方程组的解。

除了使用数值解法，还可以利用符号计算工具箱进行机器人逆运动学求解。

符号计算工具箱可以对符号表达式进行计算和求解，能够得到精确的解析解。

在Matlab中，可以通过定义符号变量和符号表达式，利用solve函数求解机器人逆运动学方程。

通过符号计算工具箱，可以得到机器人的解析解，从而实现更精确的逆运动学求解。

机器人逆运动学求解是机器人学中的重要内容，通过Matlab可以实现快速、准确的逆运动学求解。

通过定义机器人的几何参数和坐标系，建立机器人的正运动学方程。

然后利用数值解法或符号计算工具箱求解非线性方程组，得到机器人的逆运动学解。

工业六轴机器人运动学逆解工业六轴机器人是一种常见的工业机器人类型，具有广泛的应用场景。

在实际应用中，控制工业六轴机器人的运动是非常重要的，而运动学逆解就是解决这个问题的方法之一。

运动学逆解是指根据机器人的末端执行器的位置和姿态，计算出各个关节的角度。

通过运动学逆解，可以实现对机器人运动的精确控制，从而完成特定的任务。

在工业六轴机器人中，每个关节都可以进行旋转运动，因此机器人的运动学模型可以简化为一个连续的旋转链。

我们可以使用一种称为D-H参数的方法来描述机器人的运动学模型。

D-H参数是一种用于描述机器人关节的坐标系和相对运动的方法。

每个关节都有一个坐标系，它的原点位于前一个关节的旋转轴上，坐标系的z轴与关节的旋转轴平行，x轴垂直于z轴。

通过定义每个关节的坐标系，我们可以建立起整个机器人的坐标系链。

在运动学逆解的计算中，我们需要使用到正运动学方程和逆运动学方程。

正运动学方程是指根据关节角度计算机器人末端执行器的位置和姿态。

通过逐个计算每个关节的变换矩阵，我们可以将关节坐标系的变换叠加起来，得到整个机器人的变换矩阵。

然后，我们可以从变换矩阵中提取出末端执行器的位置和姿态。

逆运动学方程是指根据末端执行器的位置和姿态计算出各个关节的角度。

逆运动学方程的计算比较复杂，需要使用到三角函数的反函数和矩阵运算等方法。

一般来说，逆运动学方程存在多解的情况，我们需要根据具体的应用需求选择合适的解。

在实际应用中，运动学逆解是机器人控制的基础。

通过计算出关节角度，我们可以实现对机器人的精确控制，完成各种复杂的任务。

例如，在装配任务中，我们可以通过运动学逆解计算出机器人的关节角度，使得机器人可以准确地抓取、组装零部件。

运动学逆解还可以用于路径规划和避障等问题。

通过运动学逆解，我们可以计算出机器人在空间中的运动轨迹，从而实现路径规划。

同时，我们还可以根据机器人的运动学模型和环境信息，计算出机器人在避障过程中各个关节的角度，实现智能避障。

机器人学导论第4章操作臂逆运动学机器人学导论第4章操作臂逆运动学主要内容是探讨机器人操作臂的逆运动学问题。

逆运动学是指在已知末端点的位置和姿态的情况下，求解机器人各个关节的角度。

在机器人操作中，逆运动学是非常重要的，因为它能够帮助我们确定机器人应该如何运动来达到所需的目标位置和姿态。

在本章中，首先介绍了机器人操作臂的结构和坐标系的选择。

机器人操作臂通常由多个关节组成，每个关节可以旋转或者移动。

不同的坐标系选择会对逆运动学的求解产生影响，因此在选择坐标系时需要仔细考虑。

接下来，本章介绍了机器人操作臂逆运动学的求解方法。

逆运动学的求解通常需要解决一系列非线性方程组，因此有多种方法可以用来求解逆运动学问题。

其中包括解析法和数值法。

解析法是通过解析求解方程组来得到逆运动学解的方法，它的优点是计算速度快，但是只适用于简单的机器人结构。

数值法则是通过迭代计算的方法来逼近逆运动学解，它的优点是适用范围广，但是计算速度较慢。

在解析法中，本章介绍了两种常见的求解方法，分别是几何法和代数法。

几何法通过几何关系来求解逆运动学，它的思想是将机器人操作臂的各个关节看作一个几何图形，通过解几何问题来求解逆运动学。

代数法则是通过建立机器人操作臂的关系方程组来求解逆运动学，它的优点是可以求解更复杂的机器人结构。

在数值法中，本章介绍了两种常见的数值方法，分别是迭代法和优化法。

迭代法通过不断重复迭代来逼近逆运动学解，它的思想是通过不断调整关节的角度来使得末端点的位置和姿态逐步趋向于目标值。

优化法则是通过建立逆运动学问题的优化模型来求解逆运动学解，它的优点是可以考虑更多的约束条件和目标函数。

最后，本章还介绍了一些逆运动学问题的特殊情况，比如奇异位置和工作空间。

奇异位置是指在一些位置上，机器人操作臂的自由度降低，这会导致逆运动学问题无解或者存在无穷多解。

工作空间是指机器人操作臂能够到达的所有位置和姿态构成的空间，工作空间的大小和形状对逆运动学的求解也会产生影响。

SCARA机器人的运动学分析一、SCARA机器人的结构和坐标系SCARA机器人由基座、旋转关节1、旋转关节2和活动臂组成。

旋转关节1使机械臂在水平平面内可以旋转，旋转关节2使机械臂可以在垂直方向上旋转，活动臂则可以伸缩。

SCARA机器人的坐标系一般选择以旋转关节1为原点，机械臂的长度为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向，z轴垂直于水平平面向上为正方向。

二、运动学分析的基本原理首先，通过逆运动学计算机器人各个关节角度。

逆运动学问题是指已知末端执行器的位置和姿态，求解机械臂各个关节角度的问题。

逆运动学问题的求解方法有很多种，常用的方法有几何解法和解析解法。

其次，通过正运动学计算机器人末端执行器的位置和姿态。

正运动学问题是指已知机械臂各个关节角度，求解末端执行器的位置和姿态的问题。

正运动学问题的求解方法可以使用坐标变换的方法得到。

三、逆运动学的求解逆运动学的求解可以通过几何解法或解析解法来实现。

几何解法常用于简单的机械臂结构，其原理是通过三角关系计算出关节角度。

解析解法则通过数学公式推导得出关节角度。

几何解法需要先确定末端执行器的位置和姿态矢量，然后计算出关节角度。

例如，对于SCARA机器人的角度1和角度2，可以通过余弦定律和正弦定律计算得到。

具体计算公式如下：d=d1−d2d=d/dd=(d^2−1+√(d^4−2d^2(d^2−d1^2)+(d^2−√(d^2−d1^2))^2 ))/(2(√(d^2−d1^2)))d=(d^2−1−√(d^4−2d^2(d^2−d1^2)+(d^2−√(d^2−d1^2))^2 ))/(2(√(d^2−d1^2)))其中，d为关节1和关节2的夹角，u为x轴方向上的矢量，w和v分别为y轴和z轴方向上的矢量。

d为末端执行器在机械臂坐标系的x坐标，z为末端执行器在机械臂坐标系的z坐标，d1为机械臂第一段的长度。

解析解法则通过推导得到解析解的公式，根据公式直接计算关节角度。

逆运动学闭式求解案例逆运动学是机器人学中的一个重要概念，它指的是根据机器人末端执行器的位置和姿态，求解出机械臂各个关节的角度。

逆运动学问题在机器人的轨迹规划、路径规划、目标定位等方面具有重要的应用。

在实际工程中，逆运动学问题的求解可以通过闭式解法或数值解法来实现。

本文将列举一些逆运动学闭式求解的案例。

案例1：二自由度平面机械臂假设有一个二自由度平面机械臂，其末端执行器位置为(x, y)，求解出两个关节的角度。

该机械臂的两个关节分别为θ1和θ2，关节1和关节2的长度分别为l1和l2。

根据机械臂的几何关系，可以得到以下公式：x = l1*cos(θ1) + l2*cos(θ1+θ2)y = l1*sin(θ1) + l2*sin(θ1+θ2)通过联立上述两个方程，可以解出关节角度θ1和θ2的值，进而得到机械臂的逆运动学解。

案例2：三自由度空间机械臂假设有一个三自由度空间机械臂，其末端执行器位置为(x, y, z)，末端执行器姿态为(α, β, γ)，求解出三个关节的角度。

该机械臂的三个关节分别为θ1、θ2和θ3，关节1、关节2和关节3的长度分别为l1、l2和l3。

根据机械臂的几何关系，可以得到以下公式：x = l1*cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3) + l2*cos(θ1)*cos(θ2) +l3*cos(θ1)y = l1*sin(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3) + l2*sin(θ1)*cos(θ2) + l3*sin(θ1) z = l1*sin(θ2)*cos(θ3) + l2*sin(θ2) + l3α = atan2(sin(θ1), cos(θ1))β = atan2(sin(θ2), cos(θ2))γ = atan2(sin(θ3), cos(θ3))通过联立上述公式，可以解出关节角度θ1、θ2和θ3的值，进而得到机械臂的逆运动学解。

案例3：Delta机器人Delta机器人是一种特殊结构的平行机构机器人，具有高速、高精度和高刚性的特点。

简述求机器人逆运动学方程的方法机器人逆运动学（InverseKinematics）是机器人技术领域的一个重要分支，它涉及机器人的位置规划、关节角度控制以及运动控制的核心问题。

其中，机器人逆运动学方程是实现机器人控制的基础，它即机器人的关节角度与末端位置之间的关系，其计算可以分为三步：第一步：建立机器人的正运动学模型，即机器人的齐次变换矩阵（Homogeneous Transformation Matrix）。

正运动学模型是机器人运动控制过程中的基础，可以描述机器人各时刻的位姿，它可以用来描述机器人末端点和基座之间的变换关系，因此可以将机器人末端坐标系表示为以基座坐标系为原点的坐标系。

第二步：建立机器人逆运动学模型，即将机器人轨迹计算转化为机器人末端位置矩阵的形式。

机器人逆运动学模型的建立需要对机器人的关节角度和末端位姿作出假设，这种假设尽可能的简化问题，从而使问题可以通过关节角度的形式来解决。

第三步：求解机器人逆运动学方程，即根据机器人的正运动学模型和逆运动学模型，求解机器人的关节角度。

由于正运动学模型和逆运动学模型均为线性模型，因此通过求解线性方程组的方式可以求得机器人的关节角度，从而实现机器人的定位和运动控制。

机器人逆运动学方程是机器人运动规划的核心，它可以用来实现机器人的位置控制，且有着多种求解方法，其中采用最为广泛的是基于解析方法的求解，其针对不同机器人类型，采用分析法求解关节角度及末端位置，这种方法可以有效求解机器人结构复杂的逆运动学方程，但求解速度相对较慢，于此同时，还有另外一种诸如数值积分法等求解机器人逆运动学方程的方法，这种方法不需要构建机器人的机构模型，可以更有效的实现机器人的位置控制，但这种方法也有一定的局限性，特别是在复杂结构的机器人控制中存在一定难度，所以，要满足不同机器人控制应用场景的需求，其中的复杂度也是需要有所考虑的。

总结而言，机器人逆运动学方程是机器人控制的基础，它即机器人的关节角度与末端位置之间的关系，通过正运动学模型和逆运动学模型，可以求得机器人的关节角度，从而实现机器人位置的控制。

clear;clc;L1 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2); %Link 类函数L2 = Link('d', 0, 'a', 0.5, 'alpha', 0,'offset',pi/2);L3 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2,'offset',pi/4);L4 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', -pi/2);L5 = Link('d', 0, 'a', 0, 'alpha', pi/2);L6 = Link('d', 1, 'a', 0, 'alpha', 0);b=isrevolute(L1); %Link 类函数robot=SerialLink([L1,L2,L3,L4,L5,L6]); %SerialLink类函数='带球形腕的拟人臂'; %SerialLink属性值robot.manuf='飘零过客'; %SerialLink属性值robot.display(); %Link 类函数theta=[0 0 0 0 0 0];robot.plot(theta); %SerialLink类函数theta1=[pi/4,-pi/3,pi/6,pi/4,-pi/3,pi/6];p0=robot.fkine(theta);p1=robot.fkine(theta1);s=robot.A([4 5 6],theta);cchain=robot.trchain;q=robot.getpos();q2=robot.ikine(p1); %逆运动学j0=robot.jacob0(q2); %雅可比矩阵p0 =-0.7071 -0.0000 0.7071 1.4142 0.0000 -1.0000 -0.0000 -0.00000.7071 0.0000 0.7071 1.9142 0 0 0 1.0000p1 =0.9874 0.1567 0.0206 1.0098 0.0544 -0.4593 0.8866 1.8758 0.1484 -0.8743 -0.4621 0.04670 0 0 1.0000 >>ss =1 0 0 00 1 0 00 0 1 20 0 0 1cchain =Rz(q1)Rx(90)Rz(q2)Tx(0.5)Rz(q3)Rx(90)Rz(q4)Tz(1)Rx(-90)Rz(q5)Rx(90)Rz(q6)Tz(1)q =0 0 0 0 0 0q2 =1.0e+04 *0.0003 0.0180 -0.0399 1.1370 0.0002 0.0536j0 =-0.1100 0.0707 0.3577 -0.0114 0.5092 0 -0.8329 -0.0448 -0.2267 -0.6224 0.1813 0-0.0000 0.7623 0.3956 -0.1410 -0.8413 0-0.0000 0.5354 0.5354 0.3374 -0.0178 -0.86050.0000 0.8446 0.8446 -0.2139 -0.9751 0.12751.0000 0.0000 0.0000 0.9168 -0.2209 -0.4933作者：fly qq链接：来源：知乎著作权归作者所有，转载请联系作者获得授权。