高一数学 第2章第28课时 幂函数2配套练习 苏教版必修1分层训练1．函数25y x =的单调减区间为 （ ）A ．(,1)-∞B ．(,0)-∞C ．[0,)+∞D ．(,)-∞+∞2．幂函数34y x =，13y x =，43y x -=的定义域分别为M 、N 、P ，则 （ ）()A M N P ⊂⊂≠≠ ()B N M P ⊂⊂≠≠()C M P N ⊂⊂≠≠ ()D ,,A B C 都不对3．设121.1a -=，120.9b -=，12c x -=，且a c b <<，则对于整数c 的值，下列判断正确的是（ ）()A 1c > ()B 1c < ()C 1c =()D c 与1的大小关系不能确定4．221333123111(),(),()252T T T ===，则下列关系式正确的是 （ ） A ．123T T T << B ．312T T T <<C ．231T T T <<D ．213T T T <<5．函数()a y x a R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x=的下方，则a 的取值范围是 ；6．用“<”、“>”或“=”号填空：（1）若54a a -<-，则a ______0；（2）若0.390.38b b <，则b ______0；（3）若11()()23n n->-（n Z ∈），则当n 为偶数时，n 0； 当n 为奇数时，n 0．7．比较下列各题中两个值的大小：（1）25( 1.5)-与25( 1.7)-；（2）233.14-与23π- （3）13(5)--与13(6)--； （4）143与2128．若1133(1)(32)a a --+<-，求a 的取值范围．拓展延伸9．已知幂函数f （x ）＝23221++-p p x （p ∈Z ）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）．10．m 为怎样的值时，函数32204()(42)(1)f x mx x m x mx -=++++-+的定义域是R ？本节学习疑点：学生质疑教师释疑。
3.3 幂函数1、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 22、设3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭,3415b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则( ) A. a b c << B. c a b << C. b c a << D. b a c <<3、图中曲线是幂函数ny x =在第一象限的图象,已知n 取12,2±±四个值,则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为( )A. 112,,,222--B. 112,,2,22--C. 11,2,2,22--D. 112,,,222--4、幂函数()22231m m y m m x --=--,当()0,x ∈+∞时为减函数,则实数m 的值是( )A. 2m =B. 1m =-C. 1m =-或2D. 1m 2±≠5、下列函数中,是幂函数的是( ) A. 1y = B. 32y x = C. y=D. 2xy =6、幂函数()y f x =的图像经过点(,则()f x ( ) A.是偶函数且在()0,+∞上是增函数 B.是偶函数且在()0,+∞上是减函数 C.是奇函数且在()0,+∞上是减函数D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在()0,+∞上是减函数 7、 已知函数()()1221a f x a a x-=--为幂函数,则实数a 的值为( )A. 1-或2B. 2-或2C. 1-D. 18、对于幂函数()45f x x=,若120x x <<,则()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是( ) A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭D.无法确定9、若 1.3 1.13log 7,2,0.8a b c ===则( )A. b a c <<B. c a b <<C. c b a <<D. a c b <<10、已知幂函数()223mm f x x -++=()Z m ∈为偶函数,且在区间()0,+∞上是增函数,则函数()f x 的解析式为_______11、关于x 的函数()1ay x =- (其中a 的取值可以是11,2,3,1,2-)的图象恒过定点__________.12、由幂函数的图象可知,使320x x ->成立的x 的取值范围是__________.13、下列幂函数:①1y x -=;②12y x =;③y x =;④2y x =;⑤3y x =.其中在定义域内为增函数的是__________(填序号).14、已和幂函数()f x k x α=⋅的图象过点12⎛ ⎝⎭,则k α+=__________.15、幂函数()()22231m m f x m m x--=--⋅在()0,+∞上是减函数,则实数m =__________.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：因为函数()f x 为奇函数,所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-.2答案及解析：答案：D解析：构造幂函数()()340,y xx =∈+∞,由该函数在定义域内单调递增,知a b >;构造指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭,由该函数在定义域内单调递减,所以a c <,故c a b >>.3答案及解析： 答案：D解析：要确定一个幂函数y x α=在坐标系内的分布特征,就要弄清幂函数y x α=随着α值的改变图象的变化规律.随着α的变大,幂函数y x α=的图象在直线1x =的右侧由低向高分布.从图中可以看出,直线1x =右侧的图象,由高向低依次为1234,,,C C C C ,所以1234,,,C C C C 的指数α依次为112,,,222--.4答案及解析： 答案：A 解析：5答案及解析： 答案：C 解析：6答案及解析： 答案：D解析：由题意设(),nf x x =因为函数()f x 的图像经过点(,3n=解得12n =, 即()f x 既不是奇函数,也不是偶函数,且在()0,+∞上是增函数,故先D答案：C解析：因为()()1221a f x a a x-=--为幂函数,所以211a a --=,即2a =或1-,又20a -≠,所以1a =-8答案及解析： 答案：A解析：幂函数()45f x x=在()0,+∞上是增函数,大致图像如图所示,设()()12,0,,0A x C x ,其中120x x <<,则AC 的中点E 的坐标为()()121212,0,,,22x x x x AB f x CD f x EF f ++⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()12EF AB CD >+∴()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭故选A9答案及解析： 答案：B解析：由函数3log y x =的单调性,可知()3log 71,2a =∈. 由函数2xy =的单调性,可知 1.322b =>,由函数 1.1y x =的单调性可知()1.10.80.1c =∈,所以c a b <<,故选B.答案：()4f x x =解析：因为幂函数()223mm f x x -++=()m Z ∈为偶函数,所以223mm -++为偶数.又()f x 在区间()0,+∞上是增函数,所以223m m -++,0∆>, 所以13m -<<,又Z m ∈,223m m -++为偶数, 所以1m =,故所求解析式为()4f x x =11答案及解析： 答案：()2,1 解析：12答案及解析： 答案：()1,+∞解析：在同一坐标系中作出3y x =及2y x =的图象(图略)可得不等式成立的x 的取值范围是()1,+∞.13答案及解析： 答案：②③⑤解析：由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数.14答案及解析： 答案：32解析：因为函数是幂函数,所以1k =,又因为其图象过点1,22⎛ ⎝⎭,12α⎛⎫= ⎪⎝⎭,解得12α=,故32k α+=.答案：2解析：因为()()22231m m f x m m x--=--⋅为幂函数,所以211m m --=.所以2m =或1m =-. 当2m =时, ()3f x x -=在()0,+∞上是减函数,当1m =-时, ()01f x x ==不符合题意.综上可知2m =.。
新课标高一数学同步测试一2.4幕函数、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请 把正确答案的1 •下列函数中既是偶函数又是(・)431A . y = x 3B . y =x 2C. y = x /D . y = x 亍2 .函数 y = x 在区间1[—,2]上的最大值是 2()A . 1B . -1C.4D .来源学&科 &网 Z&X&X&K]43 .下列所给出的函数中，是幕函数的是()A . y - -x 33B . y 二 xC. y =2x 3D . y 二 x -14 .函数 4y =x 3的图象是( )7.函数 y = x | x |,x • R ，满足A .是奇函数又是减函数B .是偶函数又是增函数D. 幕函数的图象不可能出现在第四象限 1 6 .函数y = x 3和y = x 3图象满足A .关于原点对称 C.关于y 轴对称（ ）B .关于X 轴对称 D .关于直线y 二x 对称C.是奇函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数 [来源:Z*xx*]代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） .来源学_科_网A•B .C.D .&函数y = •._ x 2 2x -24的单调递减区 间是4对于幕函数f （x ） = x 5，若0 ：：： X 1 ：：： X 2，则f （宁），叫皿大小关系是（X t +x 2 f （xj + f （x 2）十、―宀 C. f （ 1 2）12D .无法确定2 2填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6分，共24分）3函数y = x 2的定义域是 _____________幕函数f （x ）的图象过点（3,4 27），则f 」（x ）的解析式是 _____________a 2 4 a 9y 二x 是偶函数，且在（0「：）是减函数，则整数 a 的值是 ______________ .（"上 十幕函数y 二x m （m, n,k ・N*, m, n 互质）图象在一、二象限，不过原点，则k,m, n 的 奇偶性为 ___________ .5 •下列命题中正确的是 （ ）A. 当〉=0时函数y =x ＞的图象是一条直线B. 幕函数的图象都经过（0, 0）和（1, 1 ）点…网C. 若幕函数y 二x ：•是奇函数，则 y 二X 〉是定义域上的增函数9. 10._ 、 11. 12.源:Z*xx*]13. 14. 三、 15.来源 :]16. B . [ -6厂)C. 1]如图1—9所示，幕函数y =x ＞在第一象限的图象,A . ：:::>3 :::0 :::? 4 :::‘ 2 ::: 1B .0 ：：:宀：：：:- :::>3 ::::-4 ::: 1 C. ：'2 :::「4 :::0 :::>3 :::1 ：：：D .>3 :::-■<0 ::::-4 :::1 ：f( X 1 X 2 )f(xj f(X 2) 2 2B . f(^2)f(X 2)2 2比较 0,「1,「2,〉3，〉4，1 的大小（D . [ -1,：：)解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤（共76分）.（12分）比较下列各组中两个值大小6 6 5 5(1) 0.6石与0.7石；(2) (-0.88)?与(-0.89)?.2（12分）已知幕函数f（x）=x m^2（m・Z）的图象与x轴，y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f （X ）的解析式•来源 学 _科_网 Z_X_X_K]来源 学 _科_网 Z_X_X_K]17. （12分）求证：函数 y =X 3在R 上为奇函数且为增函数F 面六个幕函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系312（1） y =x 2; （ 2） y *;（ 3） y = x';19. （14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨 价后，商品卖出个数减少 bx 成，税率是新定价的a 成，这里a,b 均为正常数，且a<10,设（12 分）18. （4）XX 成（即上涨率为10 ），涨1(1) 来源:Z#xx#]2X2 2x 2y 2x 2x15(2) y =(x-2)亏-1 .售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.20. （14分）禾U用幕函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）来源学&科&网参考答案(8)CCBAD DCADA411(0,二)；12. f(x)=x 3(x_0) ；13. 5； 14. m,k 为奇数，n 是偶数;615.解：(1)；函数在(0,：：)上是增函数且 0 ：：： 0.6 ：：： 0.7 ：：：：：6 6 5.0.611 ：：：0.7有(2)函数 y =x 3在(0,：：)上增函数且 0 ：： 0.88 ：： 0.895 5 5 5 5 5.0.883 ：；：0.89" . -0.88" . -0.89",即.(-0.88)' ：：：(—0.89)3.■ ■ 2m _2m_3 乞0解：由m 2 -2m-3是偶数得m =-1,1,3.m Z=_1和3时解析式为f(x) =x °,m =1时解析式为f (x) =x°.解：显然 f(_x) =(_X )3 _ -X 3 _ -f (x)，奇函数;3322令 X 1 ::: x 2，贝Uf (X t ) - f (x 2) = X t x 2 (X t -X 2)(X<! x ! x 2x 2 )，其中，显然x 1 -x 2 ::: 0，2 2X 1X 1X 2X 2=(为亠一 X 2)2 亠一 X 2?，由于(捲亠一 X 2)2 _0，x/ - 0，2 424且不能同时为0，否则x 1 = x 2 = 0，故(x^-1 x 2)2 - x 220.24从而f (xj - f (X 2)：：： 0 . 所以该函数为增函数.解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：3— J ------1⑵y =x 3 =3 x 定义域为R ，是奇函数，在［0,；)是增函数；2(3) y =x 一 =3.x 2定义域为R ，是偶函数，在［0,；)是增函数； (4) yp2 =2定义域R UR 堤偶函数，在(0,；)是减函数；X⑸y 二丄定义域R UR 淀奇函数，在(0,；)是减函数；X1(6) y=x2 = 2定义域为R 既不是奇函数也不是偶 函数，在(0,；) 上减函数.通过上面分析，可以得出(1 )gi (A )，(2)㈠(F )，( 3)㈠(E )，( 4)㈠(C )，( 5)㈠(D )，・(6)2 y =x 2 - . x 3定义域［0,，既不是奇函数也不是偶函数，在 ［0是增函数；来源学科网16.来源学科网17.18.ZX,X,K]x19•解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A(1+),10bx现在卖出个数为B(1 -巴)，现在售货金额为A(1+ —) B(1 -空)=AB(1+ 上)(1 - bX )10 10 10 10应交税款为 AB(1 + — )(1 -) •a ,10 10 10x剩余款为 y=AB (1+ )(1 - bx )(1_3 = AB (1 一旦)(__Lx 2 . — X 1)，10 10 10 10 100 10所以x=5(1 -b)时y 最大 要使y 最大，x 的值为x、二5(1.bb2120•解：(1) y _x 2x 2 _1〔 _1〔把函数，y _的图象向左平移55(2) y =(x _2)亍「的图象可以由y 图象向右平移2个单位，再向下平移x 2 +2x +1 x 2 +2x +1 (x +1)2x101个单位,再向上平移1个单位可以得到函数 y2x 2x 2 x 2 2x1的图象.1个单位而得到.图象略。
