高中数学必修1幂函数学案

幂函数导学案教学目标：1、掌握幂函数的定义和特点；2、掌握幂函数的图象绘制方法和性质分析；3、体会由特殊到一般的数学研究方法和数学结合的数学思想。

教学重点：从5个具体函数中归纳幂函数性质 教学难点：从幂函数图象中概括性质特征。

教学过程：一、幂函数定义研究1-2132x =y x =y x =y x =y x =y ，，，，问题1：在这5个函数中，有哪些是我们已经学过的函数，有哪些是我们不熟悉的函数？问题2：从自变量、函数值及解析式观察这5个函数，都有什么共同特征？定义：________________________________________________________________ 二、幂函数图象和性质研究问题3：现在我们已经学习了幂函数的定义，我们应该怎么研究幂函数的图象和性质？ 问题4：在高中阶段，我们只研究这5个幂函数的图象和性质，结合我们在前几节所学的知识，我们应该研究它们的图象和哪些性质呢？ 三、课堂探究： 探究任务1：画出1-2132x =y x =y x =y x =y x =y ，，，，的图象和性质，进行小组探究，并展示探究成果。

任务2：使用ggb 画出5个函数的图象。

任务3：观察5个函数图象的精确图象，并完成下表。

y=x 2y x =3x y =21x y =1-=x y定义域 值域 奇偶性 单调性任务4：根据以上归纳，猜想幂函数 ax y = 的一些性质：（1）a>0时 （2）a<0时任务5：观察幂函数)0()0(<=>=a x y a x y aa 和 的动态图象变化，汇总幂函数的性质。

四、探究成果：经过本节课，你有什么收获？。

高中数学必修一幂函数教案教案主题：幂函数教案目标：1.了解幂函数的定义和性质；2.掌握幂函数图像的特点以及对称性；3.准确理解幂函数的增减性质并能应用到解题中；4.能够分析幂函数与线性函数、指数函数和对数函数的关系。

教学准备：1.多媒体教学工具；2.手写板或黑板；3.课本及教学参考书。

教学过程：一、导入（5分钟）教师利用多媒体工具或手写板呈现一幂函数的图像，并提问学生对于该图像的感受和认知。

引导学生逐渐了解幂函数。

二、输入与解释（10分钟）教师在黑板上写下幂函数的定义，并对每一部分进行解释。

幂函数定义：幂函数是指以自变量x为底数，以常数a（a>0且a≠1）为指数的函数。

它可以表示为y=x^a。

三、图像特点与对称性（20分钟）1.通过幂函数的图像和函数表达式的关系，教师解释幂函数的图像特点：（1）当a>1时，函数图像在x轴正半轴上逐渐上升；当0<a<1时，函数图像保持下降的趋势。

（2）当a为整数时，函数图像在坐标原点有一个翻转对称轴，如a为奇数，则函数图像在原点处且坐标原点是函数图像的一个特殊点。

2.教师通过实例讲解幂函数图像的对称性，并要求学生在黑板上绘制出幂函数图像，并观察其对称轴和特殊点。

四、增减性质与应用（30分钟）1.幂函数的增减性质：（1）a>1时，函数递增；（2）0<a<1时，函数递减。

教师通过函数的图像和定义，对幂函数的增减性质进行讲解，强调函数图像的上升和下降趋势。

2.教师通过例题引导学生应用增减性质去解题。

五、幂函数与其他函数的关系（20分钟）1.幂函数与线性函数的关系：幂函数的特殊情况即a=1时，函数变为y=x。

教师通过图像和式子对比，指出线性函数就是幂函数的特殊情况。

2.幂函数与指数函数及对数函数的关系：幂函数与指数函数和对数函数正好是互为反函数，即幂函数和指数函数是对方的反函数。

3.教师通过例题和实例分析，引导学生理解以上关系。

六、总结与归纳（10分钟）教师与学生共同总结幂函数的定义、图像特点以及与其他函数的关系。

2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。

力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。

情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。

函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。

人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。

二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。

2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。

3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。

4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。

5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。

四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。

五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。

六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。

七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。

高一数学必修1《幂函数》教案教学目标：1. 理解幂函数的定义和性质，掌握画出幂函数的图象的方法。

2. 学会用不等式的方法解决幂函数方程的问题。

教学重点：1. 幂函数的定义和性质。

2. 画出幂函数的图象。

3. 不等式解法。

教学难点：1. 幂函数的图象，如何画出图象。

2. 不等式的解法，如何运用不等式解决幂函数方程的问题。

教学方法：1. 归纳法。

2. 演示法。

3. 分组讨论法。

教学内容：一. 幂函数1. 幂函数的定义：设a为正实数，x为任意实数，幂函数f(x)=$a^x$ 定义为f(x)=$a^x$。

2. 幂函数的性质：（1）当a>1时，幂函数f(x)严格单调递增；当0<a<1时，幂函数f(x)严格单调递减。

（2）当a>1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无上界；当0<a<1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无下界。

（3）当a=1时，幂函数f(x)为常函数y=1。

3. 幂函数的图象：（1）当a>1时，幂函数f(x)在右侧无上界，并超过x轴，图象接近x轴。

（2）当0<a<1时，幂函数f(x)在右侧无下界，趋近于x轴，图象在x轴上方。

（3）当a=1时，幂函数f(x)图象为直线y=1，在y轴上方。

4. 例题：（1）求幂函数y=$\frac{1}{4}$^x 的增减区间，并画出图象。

（2）求方程$\frac{1}{2x+1}$=8 的解。

二. 不等式的解法1. 不等式的性质：（1）等式两边加（减）同一个数、同一个式子，不等式的方向不变；（2）等式两边同乘（除）一个正数，不等式的方向不变；等式两边同乘（除）一个负数，不等式的方向反转。

2. 不等式的应用：利用不等式的性质，解决幂函数的方程。

3. 例题：求不等式$x^2$+2$\sqrt2x$+1<0 的解。

教学流程：1. 教师介绍幂函数的定义和性质，并简单讲解幂函数的图象。

2. 教师出示幂函数$f(x)=2^x$ 的图象，并让同学对幂函数的图象做出讨论，了解幂函数图象的特点，为下面的探究提供基础。

幂函数教案：高中数学必修的章节之一在高中数学必修的课程中，幂函数是一道重要而又基础的数学知识，更是我们学习其他数学知识的基础。

因此，针对高中数学必修中的幂函数教案，我们需要作出详细的讲解和探究，同时需要结合一些实例和练习来帮助学生更好地理解和掌握这一知识，提高数学素养和解题能力。

一、教学目标1.理解幂函数的定义和性质，知道其图像特征并能用具体实例说明。

2.能变形解决简单的幂函数的运算。

3.能应用指数函数和对数函数的性质，解决幂函数与指数函数、对数函数的联立方程。

二、教学重点1.在数轴上绘制幂函数的图像并分析其特征。

2.掌握幂函数的运算规则，以及幂函数与指数函数、对数函数的联立方程解法。

三、教学难点1.理解并掌握幂函数的定义和性质，知道幂函数的图像特点。

2.掌握幂函数的运算规则，能解决幂函数的简单运算。

3.掌握幂函数和指数函数、对数函数联立方程的解法。

四、教学过程1.幂函数的定义和性质幂函数是形如y=x^a（a为实数）的函数，其中x>0(x=0时，a>0)。

幂函数的图像特征与指数函数相似，是利用对数函数的概念、运算，指数函数的知识，掌握的一个重要的数学工具。

幂函数的图像特征：当a>1时，幂函数y=x^a的图像上升逐渐加速，当a=1时为与x 轴正比例函数y=x，当0<a<1时，幂函数y=x^a的图像上升逐渐减缓，最后趋近于x轴。

当a<0时，幂函数y=x^a的图像下降，且在x轴右侧有垂直渐近线x=0，在x轴左侧有水平渐近线y=0。

2.幂函数的运算规则加减法运算：当幂函数底数相同时，可将其指数相加或相减。

即x^a+x^b=x^(a+b)，x^a-x^b=x^(a-b)。

乘法运算：当幂函数底数相同时，可将其指数乘积。

即x^a*x^b=x^(a+b)。

幂函数的运算可以变形为指数函数和对数函数的运算，如x^a=y，可变形为a=logx(y)或者y=x^a，可变形为a=logy(x)。

《幂函数》
一、
学习目标
1． 知识和技能：
理解幂函数的概念，会画幂函数x y =，2x y =，3x y =，1
-=x y ，2
1
x y =的图象。

2． 过程和方法：
（1） 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

（2） 使学生进一步体会数形结合的思想。

3． 情感态度和价值观：
（1） 通过指数式的变化进行设想，并通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实
际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

（2） 利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作
用，从而激发学生的学习欲望。

二、
学习的重点和难点
1． 重点：幂函数的概念、图象和性质。

2． 难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

三、
学习过程
四、
学习评价表。

高中数学必修1人教A 导学案2. 3 幂函数教案【教学目标】1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。

2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

【教学重难点】教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？ （1）边长为a 的正方形面积2S a =，S 是a 的函数；（2）面积为S 的正方形边长12a S =，a 是S 的函数； （3）边长为a 的立方体体积3V a =，V 是a 的函数；（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数； （5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付p w =元，这里p 是w 的函数.已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。

设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如y x α=()a R ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.试试：判断下列函数哪些是幂函数.①1y x=；②22y x =；③3y x x =-；④1y =.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）y x =；（2）12y x =；（3）2y x =；（4）1y x -=；（5）3y x =．从图象分析出幂函数所具有的性质.（三）合作探究、精讲点拨。

例1讨论()f x =在[0,)+∞的单调性.解析：证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性。

证明：任取),0[,21+∞∈x x ，且21x x <，则21212121212121))(()()(x x x x x x x x x x x x x f x f +-=++-=-=-，因为21x x <，021>+x x ，所以02121<+-x x x x ，所以)()(21x f x f <，即()f x =在[0,)+∞为增函数。

高一年级 数学导学案使用日期：学习目标：1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点)2.结合幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 12的图象，掌握它们的性质．(重点、难点)3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小． 导学：问题1:函数y ＝2x y ＝x 3是指数函数吗问题2:函数y ＝x 3中自变量有什么特点? 问题3:再举出几个这样的函数.自学： 幂函数的概念一般地，函数------叫做幂函数，其中--是自变量，----是常数． 思考：幂函数与指数函数的自变量有何区别？ 互学：幂函数的图象 同一平面直角坐标系中画出幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝x －1的图象如图思考：幂函数图象不可能出现在第几象限？幂函数的性质y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝x 12 y ＝x －1 定义域 值域奇偶性奇偶单调性 函数x ∈[0，＋∞)时函数 x ∈(－∞，0]时，函数函数 函数x ∈(0，＋∞)时，函数x ∈(－∞，0)时， 函数展学： 幂函数的性质 教学：例一 幂函数的概念 1．思考辨析(1)函数y ＝x 0(x ≠0)是幂函数．( ) (2)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)．( ) (3)幂函数的图象都不过第二、四象限．( ) 2．下列函数中不是幂函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 3C ．y ＝3xD ．y ＝x －1 3．已知f (x )＝(m ＋1)x m 2＋2是幂函数，则m ＝( ) A ．2 B ．1 C ．3 D ．04.已知幂函数f (x )＝x α的图象过点⎝⎛⎭⎪⎫2，22，则f (4)＝________变式：已知y ＝(m 2＋2m －2)x m 2－1＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值主备人 审核人课题：幂函数例二幂函数的图象及应用点(2，2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12分别在幂函数f (x )，g (x )的图象上，问当x 为何值时，有：(1) f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )例三幂函数性质的综合应用(1)比较下列各组中幂值的大小．①30.8,30.7；②0.213,0.233；③212，1.813；④1.212，0.9－12， 1.1.(2) 探讨函数f (x )＝x －12的单调性本例(2)若增加条件“(a ＋1)－12<(3－2a ) －12”则实数a 的取值范围检学：1．在函数y ＝1x2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中，幂函数的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．32.若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)＝3f (2)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值等于________3．幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则幂函数y ＝f (x )的图象是( )A B C D4.若四个幂函数y ＝x a ，y ＝x b ，y ＝x c ，y ＝x d 在同一坐标系中的图象如图2-3-2，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )图2-3-2A ．d >c >b >aB ．a >b >c >dC ．d >c >a >bD ．a >b >d >c课堂小结1幂函数的概念，幂函数的解析式．2幂函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝1x ，y ＝x 12的性质． 3能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小作业 练案24。

班级 姓名： 小组序号： 组长评价： 教师评价课题：幂函数（第1课时）【学习目标】1、能记住幂函数的概念 ，能绘出函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x1，y=x 3的图像； 2、会利用函数图像总结幂函数的性质；3、体会类比思想和数形结合的方法。

【学习重点与难点】学习重点：幂函数的概念；幂函数的图像学习难点：画五个具体幂函数的图像并由图像概况其性质 【使用说明与学法指导】 1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P 77-P 78页内容，阅读XXX 资料XXX 页内容，对幂函数及其图像等进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。

预习案一、问题导学1、如何理解幂函数的概念？2、结合幂函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像，你能在同一个坐标系画出它们的图像。

3、在第一象限内，幂函数的图像变化规律与其指数有什么关系？ 二、知识梳理1、一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 为常数.2、幂函数的性质定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 x y =2x y = 3x y = 21x y =1-=x y三、预习自测1、下列函数是幂函数的是① y=0.2x ；① y=2x 2；① y=x 2+x ；① y=-x 3；⑤ y=x -3；⑥ y=1 2、幂函数过点)2,2(，函数解析式是3、设}3,21,1,1{-∈α，则使αx y =的定义域为R 的奇函数的所有α的值为（ ）（A ）1，3 （B ）1-，1 （C ）1-，3 （D ）1-，1，3我的疑惑： 我的收获：探究案一、合作探究探究1、指数函数xa y =（)1,0≠>a a 且与幂函数y x α=()a R ∈两种函数最大的区别是什么？探究2、已知幂函数的图像过点P （1/2,4） (1)求y=f(x)函数解析式(2）讨论y=f(x)的定义域、值域、奇偶性，并画出草图。

高一数学必修1 幂函数学案（一）
【学习目标】
【知识与技能】
1.理解幂函数的概念.
2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.
【过程与方法】
通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法.
【情感、态度价值观】
1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法.
2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质.
3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数
变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.
【重点难点】
重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．
难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质.
【突破方式】
学生动手作图、再通过学生交流对比（或多媒体演示）多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆. 【学习过程】
幂函数的定义
通过观察图像，填下列的表格
.。

高一数学《幂函数》学案班级: 姓名:课前预习案1.课程标准：理解幂函数的定义，会用描点法画幂函数的图象.掌握幂函数的性质及简单运用2.学习重点：幂函数的定义、性质，用描点法画幂函数的图象3.学习难点：幂函数单调性的证明，幂函数的图象4.问题解决：渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法.提高归纳与概括能力5.情感态度：培养积极思考、自主探索新知识的学习习惯和科学严谨的学习态度6.前置补偿：1：复习函数的单调性的定义及证明, 分别采用作差法和作商法证明y=在(0,)+∞上是增函数○1请用作差法证明○2请用作商法证明2：完成下列7个小问○1如果某人购买了每个1元的包子x个，那么他支付的钱y= 元。

○2如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=○3如果正方体的边长为x，那么这个正方体的体积y=○4如果正方形纸片的面积为x，那么这个正方形的边长y=○5如果正方体盒子的体积为x，那么这个正方体的边长y=○6如果正方体盒子的体积为2x，那么这个正方体的边长y=○7如果某人x秒内骑车行进了1Km，那么他骑车的平均速度y=思考：是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？你的回答：3：121.1，121.4，131.1的大小关系为4：判断下列函数的奇偶性1 y x-=12y x=2y x=3y x=你的回答：,y x=2,y x=3,y x=13,y x=1y x-=一：创设情境：教师出示投影○1：将预习案2中的7个小问的答案给出，让学生检查并订正，并引导学生进行总结,得出这七个函数解析式有什么样的共同特征？ 你的回答：二：概念形成：以引出的实例出发、归纳：幂函数的定义： 幂函数的特点是：幂函数与指数函数的区别：你学过的幂函数有哪些，还能举一些幂函数的实例吗？ 下列函数中哪些是幂函数？21y x=2y x x =+ 3y x =- 212y x=3xy = 45y x =你的回答：三：概念深化引导：有了概念，接下来做什么？探究性质，对不熟悉的函数通过什么方式探索性质？（要求学生回答）用PPT 展示在同一坐标系下,y x =2,y x =3,y x =13,y x =1y x -=的草图 为使作图准确：(老师提醒)1）可先分析函数的什么？2）怎样便于看幂函数的定义域（写成根式）3）观察幂函数的定义域对其奇偶性有什么影响？ 你的回答：通过预习案订正P78探究中的表格后引导学生一起讨论、回答幂函数的性质有 引导学生注意应用图像归纳性质的一般步骤有 拓展提升 由00∂>∂< 判断幂函数的单调性是由∂得奇偶性判断幂函数的奇偶性四：迁移拓展，能力提升1：订正预习案中第一题2:幂函数2(33)m y m m x =--在区间(0,)+∞上是增函数，求m 的值？3：已知1122(1)(32)a a +<-，求a 的取值范围？4：幂函数的图象过（2,8）点，求该幂函数？五：总结反思 1：知识点 2：题型3：思想方法课后巩固案必做作业：课本习题P79 1、2题选做作业: 练习册P59-60（自己取舍）。

幂函数【学习目标】1．理解幂函数的概念，会画函数x y =，2x y =，3x y =，1-=x y ，21x y =的图象。

2．了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用。

【学习重难点】1．学习重点：幂函数在第一象限的图象与性质及研究幂函数的一般方法。

2．学习难点：对幂函数图象的共性的归纳是本节课的难点。

【学习过程】一、自主学习1．一般地， 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数。

2．幂函数y x α=图象过定点3．幂函数y x α=，当0α>时，图象在第一象限单调递 ；当0α<时，图象在第一象限单调递 ，向上与 轴无限接近，向右与 轴无限接近。

二、自主探究1．请在同一坐标系内作出幂函数x y =，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图象。

2．函数x y =； 2x y =；3x y =；21xy =； 1-=x y 的性质三、合作探究根据上表的内容并结合图象，试总结函数x y =；2x y =；3x y =；1-=x y ；21x y =的共同性质。

探究幂函数y x α=的性质和图象的变化规律。

【达标检测】1．在下列函数中，定义域为R 的是（ ） A ．32 y x =B ．y =C ．2x y =D ．1y x -=2．若23112T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，23215T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13312T ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．123T T T <<B ．312T T T <<C ．231T T T <<D ．213T T T <<3．幂函数35y x =在[1,1]-上是（ ） A ．增函数且是奇函数 B ．增函数且是偶函数 C ．减函数且是奇函数 D ．减函数且是偶函数4．如图所示，曲线1C 、2C 、3C 、4C 为幂函数αx y =在第一象限内的图象，已知α取43，34，1，2-四个值，则相应于曲线1C 、2C 、3C 、4C 的解析式中的指数α依次可取（ ）A ．431234-，，， B ．432134-，，， C ．342143-，，， D ．431234- ，，， 5．若幂函数()y f x =的图象经过点1(9,)3，求(25)f 的值。

一、教学目标：1、了解幂函数的概念。

2、会画幂函数y=x ，y=x 2，y=x 3，1-=x y ，y=x 21的图象，并了解幂函数的变化情况。

重点：幂函数的定义、图像和性质。

难点：幂函数图像的位置和形状变化。

二、知识梳理1函数y=x 、y=x 2、y=x1的表达式有着共同的特征：幂的是自变量，指数是. 2、一般地，形如的函数称为幂函数，其中α为常数。

3、幂函数的性质：（1）（2）（3）4、幂函数y=x α（α∈R ）的图像主要分以下几类：（1）当α=0时，图像是过（1，1）点平行于x 轴但除去（0，1）点的一条断直线。

（2）当α为正偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限及原点。

（3）当α为正奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点。

（4）当α为负偶数时，幂函数为偶函数，图像过第一、二象限但不过原点。

（5）当α为负奇数时，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限但不过原点。

（6）当α为正分数时，设为nm （m 、n 是互质的正整数）。

如果m ，n 都为奇数，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限及原点；当m 是偶数、n 是奇数时，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限及原点；如果m 为奇数、n 为偶数，幂函数是非奇非偶函数，图像过第一象限及原点。

（7）当α为负分数时，设为-nm （m 、n 是互质的正整数）。

如果m ，n 都为奇数，幂函数为奇函数，图像过第一、三象限；当n 是偶数、m 是奇数时，幂函数为非奇非偶函数，图像只在第一象限；如果n 为奇数、m 为偶数，幂函数是偶函数，图像过第一、二象限。

（8）幂函数图像一定不会出现在第四象限，若幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。

三、例题解析题型一 幂函数的概念例1、 下列函数是幂函数的是①y=ax m （a ，m 为非零常数，且a ≠1）；②y=13x +x 2； y=x π；④y=3(1)x -。

A 、①③B 、①②C 、③D 、①③④ 变式训练：在函数21y x=、22y x =、y=1、y=x 2+x 中，幂函数的个数是。