数学：2.1《数列的概念与简单表示法》课件(新人教A版必修5)

无列穷(sh(ùwlúièq)i叫ón做g) ____数列(shùliè)．
(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列
(shùliè)叫递做增数列
；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列
列liè)叫做 ；从第2项起，有些项
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123
3.已知数列{an}的通项公式 an＝－21n－n－11·n，n∈N*，则 a1＝__1___；an＋1
－1nn＋1 ＝___2_n_＋__1____.
答案 解析 (dá ( jiě xī)
àn)
－11－1×1 a1＝ 2×1－1 ＝1，
－1n＋1－1n＋1 －1nn＋1 an＋1＝ 2n＋1－1 ＝ 2n＋1 .
列的 ．数项列中的每一项都和它的序号有关(yǒuguān)，排在第一位的数称
为这个数列的 第1项(通常也叫做 首项)，排在第二位的数称为这个数列
的
第2…项…排在第n位的数称为这个数列的
．第n项
(2) 数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，，…简记为
．{an}
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知识点二 通项公式(gōngshì)
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跟踪训练 2 已知数列{an}的通项公式为 an＝nn1＋2(n∈N*)，那么1210
是这个数列的第__1_0___项． 答案
(dá
∵nn1＋2＝1120，
àn)
解析 ( jiě xī)
∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.
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1.下列(xiàliè)叙述正确的答是案 解析
解答 ( jiěd
令2n－n1＋21n＋1＝323，化简得

)
D.2
解析(jiě xī):a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7.
即若数列所对应的函数单调,则数列一定单调,反之若数列单调,其所对应的函数不一定单调.
对于数列的单调性的判断,一般要通过比较an+1与an的大小来断定.若an+1>an,则数列为递增
数列;若an+1<an,则数列为递减数列.
正解:∵an+1=(n+1)2-k(n+1),an=n2-kn,
∴an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k.
错解:∵y=x -kx 在
2
∴an=n -kn 在
2

∴有2≤1,即

,+∞
2

,+∞
2
上单调递增,
上也单调递增.
k≤2.
∴k 的取值范围是(-∞,2].
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探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究
(tànjiū)
三
探究四
错因分析:数列是特殊的函数,所以函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别,
故当n=3或n=4时,a3=a4是数列中的最小项,且最小项a3=a4=-20.
第十二页，共31页。
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究
(tànjiū)
三
探究四
探究二数列的递推公式及应用
1.递推公式是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导
关系,不能由n直接得出an.用递推公式给出一个数列,必须给出以下两点:

①数列{an}中有多少项是负数？
②当n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
(2)已知数列{an}的通项公式an＝(n＋1)(
10 11
)n(n∈N*)，试问数列{an}有没有最
大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由．
[解析] (1)①由n2－5n＋4<0得(n－1)(n－4)<0，解得1<n<4. ∵n∈N*，∴n＝2,3. ∴数列中有两项是负数．
3
课时作业学案
自主预习学案
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二
排•起，单后击一排此都比处前一编排辑多2个母座版位，文那么本各排样的座式位
数依次–为第20,2二2,2级4,26,28，…，78.
从1984•年第到三200级8年，我国共参加了7次奥运会，各
次参赛获得的金–牌第总四数级依次为15,5,16,16,28,32,51. 这两个问题有什»么第共五同级特点呢？
新课标导学
数学
必修5 ·人教A版
第二章
数列
“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那
契(Leonardo Fibonacci，公元1170～1240)，斐波那契数列指的是这样一个数列：
1,1,2,3,5,8,13,21，….这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和．它的
[解析] ∵3 5＝ 45，∴令2n－1＝45，得n＝23.
(B )
B
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– 第二级
• 第三级
– 第四级 » 第五级
15
• 单击此处编辑母版文本样式 [解析] ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴–x2第－1－•10二x第＝＝56三级，级∴x＝15. – 第四级 » 第五级

1 ������
探究一
探究二
探究三
探究四
典型例题 2
写出下列数列的一个通项公式: (1) ,2, ,8, ,…; (2)1,-3,5,- 7,9,…; (3)9,99,999,9 999,… ;
22 -1 32 -2 42 -3 52 -4 (4) , , , ,…; 1 3 5 7 1 1 1 1 (5), ,, ,…. 1×2 2×3 3×4 4×5
探究一
1, ,
1 1 1 , ,…则表示无穷数列. 2 22 23
1
2
3
3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公
式叫做这个数列的通项公式.
练一练2
已知数列{an}的通项公式为an=n(n-1),则a3= ,30是该数列的第
项.
解析:∵an=n(n-1),∴a3=3×(3-1)=6. 令an=n(n-1)=30,解得n=6或n=-5(舍去).
名师点拨
数列的特征:(1)每一项都是数;(2)数列中的数有顺序,同一组数可组成多个不同 的数列.
1
2
3
2.数列的分类 (1)按数列的项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列. 项数有限的数列叫做有穷数列;项数无限的数列叫做无穷数列.
(2)按项的变化趋势分类
类别 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列
含义 从第 2 项起 ,每一项都大于它的前一项的数 列 从第 2 项起 ,每一项都小于它的前一项的数 列 各项相等的数列 从第 2 项起 ,有些项大于它的前一项 ,有些项 小于它的前一项的数列
探究一
探究二
探究三
探究四
(3)0, , ,…,
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