数值分析在岩土工程中的应用ppt课件

数值模拟在复杂岩土体工程问题中的应用岩土工程是研究土石质材料在施工、使用和环境等多种不同条件下的性能、特性和行为的一门交叉学科。

岩土工程在水、土、岩开挖工程、水利水电工程、交通运输工程、环境工程领域拥有广阔的应用前景。

复杂岩土工程问题是当代岩土工程研究中的重要内容，数值模拟技术在解决这些问题中起着越来越重要的作用。

一、数值模拟技术的基本原理和应用在众多数值模拟工具中，有限元方法和边界元方法是岩土工程中最常用的。

有限元方法是目前国内外岩土工程中应用最广泛的一种数值计算方法。

它基于弹性力学理论和数学计算方法，把连续性介质分割成相对较小的单元，通过在单元内求解各自的节点位移或应变来得到整个模型的应力、应变分布、位移和变形等信息。

而边界元方法是建立在基本解或 Greens 函数的概念上，通过在物理场的边界上建立边界条件，从而得到解决非均匀材料分布或非线性行为问题的能力。

数值计算技术在岩土工程中的应用面非常广泛，包括边坡的稳定性分析、地震波传播和地震反应分析、土方量的估算和构造地质模型的构建等。

其中，边坡稳定性分析在岩土工程中属于比较典型和复杂的问题之一。

通常边坡的稳定性分析涉及到多种因素如土体的物理特性、岩土界面的摩擦角和强度、地球物理因素等。

数值模拟技术可以很好地模拟不同参数对边坡稳定性的影响，特别是在复杂地质情况下对边坡稳定性的影响，可以更好地应对实际工程问题。

二、数值模拟技术在复杂岩土体工程问题中的应用2.1.岩土体的数值分析岩土体多场耦合问题包括注水、渗透、强度、变形、破裂、岩-土接触等现象，是复杂岩土体工程问题中最具挑战性的问题之一。

这些问题在采矿、建筑和水电等工程中都有深刻影响。

数值模拟技术以其强大的处理能力，极好地应对这些问题。

2.2.岩土动力学问题的数值分析岩土动力学问题是指在地震、爆炸或风暴等自然灾害下，岩土体的应力变化达到一个新平衡的过程。

它是复杂岩土体工程问题中的难点问题。

通过对岩土动力学问题的数值模拟，可以计算出岩石结构的本质特性和对岩石力学性质的改变，进而探索不同条件下的地震灾害诱发因素和发展机理，从而寻找减灾措施和减轻灾害的途径。

由于离散单元具有更真实地表达节理岩体几何特点的能力于离散单元具有更真实地表达节理岩体几何特点的能力便于处理以所有非线性变形和破坏都集中在节理面上为便于处理以所有非线性变形和破坏都集中在节理面上为特征的岩体破坏问题因而被广泛地应用于模拟边坡特征的岩体破坏问题因而被广泛地应用于模拟边坡滑坡和节理岩体地下水渗流等岩石力学过程的分析和计滑坡和节理岩体地下水渗流等岩石力学过程的分析和计算中
有限元法的发展：20世纪60年代初，有限 元法在岩土工程中得到应用。由于它能够较 容易地处理分析域的复杂形状及边界条件、 材料的物理非线性和几何非线性，所以有限 元的应用和发展非常快。它在土体渗流、固 结、稳定和变形分析等各个领域得到广泛应 用。它被应用于浅基础、桩基础及各类深基 础、挡土墙、堤坝、基坑和隧道等各类岩土 工程问题的分析。有限元法不仅用于分析静 力问题、动力问题，还用于分析上部结构、 基础和地基的相互作用等问题。 在有限元 分析中可以采用总应力分析法，也可以采用 有效力分析法。
边界元法的发展： 20世纪20年代，边界元法的理论基 础就已初步形成。到20世纪60年代中期，边界元法在工 程技术问题中的应用逐渐斩露头角。尤其是自70年代末 直至现在，边界元法发展迅速。边界元法的思路是把所 要求解的微分方程转化成相应的边界积分方程，然后采 用边界积分方程的数值法求得原问题的数值解。这种方 法的特点是通过边界上的量来确定区域内部的未知量， 它与有限元法相比，具有信息准备工作少等优点。边界 元法采用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散 化所引起的误差仅来源于边界，提高了计算精度。边界 元法在分析边坡稳定性、地下水渗流等方面取得了良好 的效果。边界元法与有限元法相比，具有降低所求问题 的维数，计算量和计算时间相对减少，计算精度相对高 的特点，应该说比有限元法具有更强的生命力。但事实 上边界元法并没有得到像有限元法那样广泛的应用。其 中原因有，一是边界元法对变系数或非线性问题的适用 性不如有限元法；其次，边界元方程没有较好的前后置 处理技术，计算结果表示也不很直观和形象。

岩土工程：数值分析在岩体力学中的应用和发展（一）数值分析方法的分类在岩石力学有关领域的数值分析方法应用中，主要使用的方法为有限元法，边界单元，离散单元法，拉格朗日单元法及块体理论等（二）有限元法原理及其应用要点原理：通过变分原理（或加权余量法）和分区插值的离散化处理把基本支配方程转化为线性代数方程，把待解域内的连续函数转化为求解有限个离散点（节点）处的场函数值。

应用要点：1.正确划分计算范围与边界条件2.正确输入岩体参数及初始地应力场3.采用特殊单元来考虑岩体的非连续性和边界效应（三）岩石力学问题的其他数值分析方法1.边界单元法有限元法是对问题的微分近似表达式给出了精确解，它实质上属于微分法。

与微分法相对应的是积分法，积分法所涉及的边界可包围整个问题域，而数值分析的离散化仅在边界上近似。

下图表示了在外部问题模拟时微分法与积分法之间的区别。

2.离散单元法离散单元法完全强调岩体的非连续性。

它认为，岩体中的各离散单元，在初始应力作用下各块体保持平衡。

岩体被表面或内部开挖以后，一部分岩体就存在不平衡力，离散单元法对计算域内的每个块体所受的四周作用力及自重进行不平衡计算，并采用牛顿运动定律确定该岩块内不平衡力引起的速度和位移。

反复逐个岩块进行类似计算，最终确定岩体在已知荷载作用下是否将破坏或计算出最终稳定体系的累计位移。

3.块体理论块体理论就是针对个性各异的岩体中具有结构面这一共性，根据集合论柘朴学原理，运用矢量分析和全空间赤平投影图形方法，构造出可能有的一切块体类型，进而将这些块体和开挖面的关系分成可移动块体和不可移动块体，对几何可移动块体在按力学条件分为稳定块体、潜在关键块体、关键块体。

此外，在计算方法上，还有半解析法、加权残余法以及松弛法中的经松弛法以及上述方法的耦合应用。

第1章 土的本构模型岩土工程的数值分析，离不开岩土材料的本构关系。

岩土工程数值分析的精度在很大程度上取决于所采用的本构模型的实用和合理性。

本构关系广义上是指自然界中作用于该作用产生的效用两者之间的关系。

如电学中的电压与电流的关系，力学中的力与变形之间的关系，热学中的温差与热流之间的关系，力学中水利梯度与渗流之间的关系。

土的本构关系主要是指土的力学本构关系，即土的应力-应变关系。

描述土的本构关系的数学表达式就成土的本构方程，或称本构模型。

一般将本构模型分为以下几类：弹性模型、弹塑性模型、粘弹塑性模型、内蕴时间性模型和损伤模型等。

要研究材料的塑性本构关系和塑性极限荷载，首先要建立材料产生屈服于破坏的条件与准则。

本章将介绍各种经典的和近年来提出的各种适于岩土类材料的屈服于破坏准则，并对于这些准则从理论与实践方法上进行评价。

这些准则包括区瑞斯卡屈服准则、米塞斯准则、摩尔-库仑屈服准则、辛克维兹-潘德准则、松港元提出的SMP 屈服准则及俞茂宏提出的双剪应力屈服与破坏准则。

在实际工程中，土体常常既有很复杂的应力应变特性，如非线性、弹性、塑性、粘性及剪胀性、应变硬化（软化）和各项异性等，同时应力路径、应力历史即土的状态、组成、结构和温度等均对其有不同程度的影响。

因此，为了反映土体真实的力学性状，必须建立较为复杂的本构模型。

而在实际工程应用中，在满足一定的精度条件下，又要求本构模型简单实用。

因此，目前的本构理论研究呈现两种倾向：一种是建立用于解决实际工程问题的本构模型；另一种则是比较精细的模型研究，目的在于进一步解释土体应力应变特性的内在规律。

1．1应力变力分析1．1．1应力张量在直角坐标系中，一点的应力状态可以用该点的九个应力分量表示⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=z zy zx yz y yz xz xy x ij στττστττσσ (1-1)式中,x σ、y σ、z σ为应力法向的分量；xy τ、xz τ、yx τ、yz τ、zx τ、zy τ为应力的切向分量。