2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷(文科)
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第1页（共23页） 2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，则A∩B=（ ） A． B． C． D． 2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A． B． C．i D．i 3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）满足：∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（ ） A． B． C．π D．2π 4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），下列关于f（x），f′（x）的描述正确的是（ ） A．若f（x）为奇函数，则f′（x）必为奇函数 B．若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数 C．若f（x）不为周期函数，则f′（x）必不为周期函数 D．若f（x）为偶函数，则f′（x）必为偶函数 5．（5分）如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，满足•=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6 6．（5分）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ） 第2页（共23页）
A．192 B．186 C．180 D．198 7．（5分）执行如图所示的程序框图，若m=4，则输出的结果为（ ）
A．1 B． C．2 D． 8．（5分）已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y）且f（1）=1，那么+++…+=（ ） A．2018 B．1009 C．4036 D．3027 9．（5分）在如图所示的边长为1的正方形ABCD中，C，C，C，C是分别以A，B，C，D为圆心，1为半径的圆位于正方形内的部分，现从正方形内任取一点P，那么点P取自阴影部分的概率等于（ ） 第3页（共23页）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣ 10．（5分）设点P为椭圆C：+=1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且△PF1F2的重心为点G，若|PF1|：|PF2|=3：4，那么△GPF1的面积为（ ） A．24 B．12 C．8 D．6 11．（5分）用min{a，b}表示实数a，b中的较小者，已知向量，，满足||=1，||=2，•=0，=λ+μ（λ+μ=1），则当min{•，•}取得最大值时，||=（ ） A． B． C．1 D． 12．（5分）已知函数f（x）=，x∈（﹣1，+∞），若关于x的方程f2（x）+m|f（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，则m的取值范围是（ ） A．（﹣，0） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣] D．（﹣，0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知函数f（x）=2x﹣e+1的图象经过点（1，3），那么f（log23）= ． 14．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频数分布统计图如图所示，如果得分值的中位数为a，众数为b，平均数为c，则a、b、c中的最大者是 ． 第4页（共23页）
15．（5分）若平面区域夹在两条平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为，那么这两条平行直线的斜率是 ． 16．（5分）若函数f（x）﹣sin（x+φ）是偶函数，f（x）﹣cos（x+φ）是奇函数，已知存在点P（x1，f（x1）），Q（x1+，f（x1+）），使函数f（x）在P、Q点处的切线斜率互为倒数，那么cosφ= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．（12分）已知{an}是等差数列，且a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Sn． 18．（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=2． （1）若CD=，AD=2，求AB； （2）求△ABC的周长的取值范围． 19．（12分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动．2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表： 参与调查问卷次数 [0，2） [2，4） [4，6） [6，8） [8，10） [10，12]
参与调查问卷人数 8 14 8 14 10 6
附： P（k2＞k0） 0.100 0.050 0.010
k0 2.706 3.841 6.635 K2= 第5页（共23页）
（1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？ 男 女 合计 积极上网参政议政 8 不积极上网参政议政 合计 40 （2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率． 20．（12分）已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣bx（a，b∈R）． （1）当a=1时，若∀x＞0，都有f（x）≤bx2+x成立，求实数b的最小值； （2）若b=﹣3a2（a＞0）．若函数f（x）的极小值点和极大值点分别为x1，x2． ①求f（x1），f（x2）； ②当λ∈（0，1）时，求f（）的值域． 21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax2+lnx（a∈R）． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．
请考生在22、23二题中任选一题作答． 22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为原点，极轴为x的
正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数）． （1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程； （2）当m=0时，直线l与曲线C异于原点O的交点为A，直线ρ=﹣与曲线C异于原点O的交点为B，求三角形AOB的面积． 23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]． 第6页（共23页）
（1）求m的值； （2）若a，b，c∈（0，+∞），且++=m，证明：a+2b+3c≥9． 第7页（共23页） 2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}，B=，则A∩B=（ ） A． B． C． D．
【解答】解：∵集合A={x|3x2﹣4x+1≤0}={x|}， B=={x|x}， ∴A∩B={x|}=[，1]． 故选：B．
2．（5分）若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A． B． C．i D．i 【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i（其中i为虚数单位）， ∴z===+i．
则z的虚部为． 故选：A．
3．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）满足：∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=，那么f（x）的最小正周期是（ ） A． B． C．π D．2π 【解答】解：根据正弦型函数f（x）=sin（ωx+）的图象与性质知， 对∀x1，x2∈R，当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|min=， 第8页（共23页）
∴f（x）的最小正周期是T=2×=π． 故选：C．
4．（5分）已知函数f（x）在R上存在导数f′（x），下列关于f（x），f′（x）的描述正确的是（ ） A．若f（x）为奇函数，则f′（x）必为奇函数 B．若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数 C．若f（x）不为周期函数，则f′（x）必不为周期函数 D．若f（x）为偶函数，则f′（x）必为偶函数 【解答】解：对于A：例如：f（x）=x3为奇函数，则f′（x）=3x2，为偶函数，故A错误， 对于B：f（x）是可导函数，则f（x+T）=f（x），两边对x求导得（x+T）′f'（x+T）=f'（x）， f'（x+T）=f'（x），周期为T．故若f（x）为周期函数，则f′（x）必为周期函数．故B正确， 对于C：例如：f（x）=sinx+x不是周期函数，当f′（x）=cosx+1为周期函数，故C错误， 对于D：例如：f（x）=x2为偶函数，则f′（x）=2x为奇函数，故D错误， 故选：B．
5．（5分）如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量，满足•=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6 【解答】解：如图，
