2018年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷

2018年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式正确的是（）A．a5+3a5＝4a5B．（﹣ab）2＝﹣a2b2C．D．m4•m2＝m83．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）A．众数是5B．中位数是5C．平均数是5D．极差是45．已知方程x2+3x﹣4＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3.5B．x1＝1，x2＝﹣3.5C．x1＝1，x2＝3.5D．x1＝﹣1，x2＝3.56．如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A．2：5B．3：5C．2：3D．5：77．给出下面四个命题，其中真命题的个数有（）（1）平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；（2）90°的圆周角所对的弦是直径；（3）在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；（4）如上图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为（4，6）．若直线y ＝kx +3k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9．若2x +5y +4z ＝0，3x +y ﹣7z ＝0，则x +y ﹣z 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．不能求出10．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC 交AC 于点E ，已知AD ＝AB ，连接BE 交AD 于点F ，下列结论：①BE ＝CE ；②∠CAD ＝∠ABE ；③S △ABF ＝3S △DEF ；④△DEF ∽△DAE ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．4个C ．3个D ．2个二．填空题（每小题4分，共16分）11．已知a ﹣b ＝2，那么2a ﹣2b +5＝ ．12．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．13．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为．14．如图，点A1（1，1）在直线y＝x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y＝x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y＝x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．三．解答题（共54分，15题每小题12分，共12分）15．（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝．16．当m为何值时．关于x的方程＝﹣的解是负数？17．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？18．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD＝c sin B，AD＝b sin C，于是c sin B＝b sin C，即，同理有：，所以．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图（2），△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝；AC＝；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）19．已知一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan G＝，AH＝3，求EM的值．一．填空题（每小题4分，共20分）21．已知+|ab+3|＝0，则a﹣b的值是．22．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．23．如图，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF，CE，AF、CE交于G，则四边形BEGF 与四边形ADCG的面积的比值为．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y＝kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1，其中正确的结论有．25．如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为．二．解答题（共30分）26．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？27．已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF＝90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG（1）求证：∠AFD+∠CBG＝180°；（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH＝GB；（3）如图3，连接HF，若CH＝3AH，AD＝2，求线段HF的长．28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB＝2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN＝2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ＝90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．参考答案一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：|﹣2|＝2，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（﹣2）＝2，（﹣2）3＝﹣8，﹣4，﹣8是负数，∴负数有2个．故选：B．2．下列各式正确的是（）A．a5+3a5＝4a5B．（﹣ab）2＝﹣a2b2C．D．m4•m2＝m8【解答】解：A、合并同类项，正确；B、（﹣ab）2＝a2b2，错误；C、＝2，错误；D、m4•m2＝m6，错误．故选：A．3．如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是C．故选：C．4．已知一组数据1，5，6，5，5，6，6，6，则下列说法正确的是（）A．众数是5B．中位数是5C．平均数是5D．极差是4【解答】解：把数据1，5，6，5，5，6，6，6，按从小到大排列为1，5，5，5，6，6，6，6，中位数＝＝5.5，众数为6，平均数＝＝5，极差为＝6﹣1＝5，故C正确，故选：C．5．已知方程x2+3x﹣4＝0的解是x1＝1，x2＝﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0的解是（）A．x1＝﹣1，x2＝﹣3.5B．x1＝1，x2＝﹣3.5C．x1＝1，x2＝3.5D．x1＝﹣1，x2＝3.5【解答】解：把方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4＝0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3＝1或2x+3＝﹣4，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3.5．故选：A．6．如图▱ABCD，E是BC上一点，BE：EC＝2：3，AE交BD于F，则BF：FD等于（）A．2：5B．3：5C．2：3D．5：7【解答】解：∵BE：EC＝2：3，∴BE：BC＝2：5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴BE：AD＝2：5，△ADF∽△EBF，∴＝＝．故选：A．7．给出下面四个命题，其中真命题的个数有（）（1）平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；（2）90°的圆周角所对的弦是直径；（3）在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；（4）如上图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）平分（非直径）弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧，所以此命题不正确；（2）90°的圆周角所对的弦是直径，正确；（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角的度数是它所对的圆周角的两倍，错误；（4）根据对角线相等且相互平分的四边形是矩形可判断此命题正确；故选：B．8．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线y＝kx+3k 将▱ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，如下图所示：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴ME ＝BF ＝3，OE ＝OF ＝2，∴点M 的坐标为（2，3），∵直线y ＝kx +3k 将▱ABCO 分割成面积相等的两部分， ∴该直线过点M ， ∴3＝2k +3k ， ∴k ＝．故选：A ．9．若2x +5y +4z ＝0，3x +y ﹣7z ＝0，则x +y ﹣z 的值等于（ ） A ．0B ．1C ．2D ．不能求出【解答】解：根据题意得：，把（2）变形为：y ＝7z ﹣3x ， 代入（1）得：x ＝3z ， 代入（2）得：y ＝﹣2z ， 则x +y ﹣z ＝3z ﹣2z ﹣z ＝0． 故选：A ．10．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥BC 交AC 于点E ，已知AD ＝AB ，连接BE 交AD 于点F ，下列结论：①BE ＝CE ；②∠CAD ＝∠ABE ；③S △ABF ＝3S △DEF ；④△DEF ∽△DAE ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：∵D 是BC 的中点，且DE ⊥BC ， ∴DE 是BC 的垂直平分线，CD ＝BD ， ∴CE ＝BE ，故①正确；∴∠C ＝∠7， ∵AD ＝AB ，∴∠8＝∠ABC ＝∠6+∠7， ∵∠8＝∠C +∠4， ∴∠C +∠4＝∠6+∠7，∴∠4＝∠6，即∠CAD ＝∠ABE ，故②正确；作AG ⊥BD 于点G ，交BE 于点H ， ∵AD ＝AB ，DE ⊥BC ， ∴∠2＝∠3，DG ＝BG ＝BD ，DE ∥AG ，∴△CDE ∽△CGA ，△BGH ∽△BDE ，DE ＝AH ，∠EDA ＝∠3，∠5＝∠1， ∴在△DEF 与△AHF 中，，∴△DEF ≌△AHF （AAS ）， ∴AF ＝DF ，EF ＝HF ＝EH ，且EH ＝BH ，∴EF ：BF ＝1：3， ∴S △ABF ＝3S △AEF ， ∵S △DEF ＝S △AEF ，∴S △ABF ＝3S △DEF ，故③正确；∵∠1＝∠2+∠6，且∠4＝∠6，∠2＝∠3， ∴∠5＝∠3+∠4， ∴∠5≠∠4，∴△DEF ∽△DAE ，不成立，故④错误． 综上所述：正确的答案有3个．故选：C．二．填空题（每小题4分，共16分）11．已知a﹣b＝2，那么2a﹣2b+5＝9．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴原式＝2（a﹣b）+5＝4+5＝9，故答案为：912．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．13．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为．【解答】解：设CE为x，则BE＝AE＝8﹣x，∵∠C＝90°，∴BE2﹣CE2＝BC2，（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝．14．如图，点A1（1，1）在直线y＝x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y＝x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y＝x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y＝x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为．【解答】解：∵A n B n+1∥x轴，∴tan∠A n B n+1B n＝．当x＝1时，y＝x＝，∴点B1的坐标为（1，），∴A1B1＝1﹣，A1B2＝＝﹣1．∵1+A1B2＝，∴点A2的坐标为（，），点B2的坐标为（，1），∴A2B2＝﹣1，A2B3＝＝﹣，∴点A3的坐标为（，），点B3的坐标为（，）．同理，可得：点A n的坐标为（，）．故答案为：．三．解答题（共54分，15题每小题12分，共12分）15．（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝．【解答】解：（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+＝2﹣1+4﹣2×+2＝2﹣1+4﹣+2＝5+；（2）÷（2+）＝＝＝，当a＝时，原式＝＝﹣1．16．当m为何值时．关于x的方程＝﹣的解是负数？【解答】解：两边都乘（x+1）（x﹣2），得m＝x2﹣2x﹣x2+1，解得x＝，由分式方程的解为负数，得＜0且≠﹣1，解得m＞1且m≠3．17．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为4%，C级学生所在的扇形圆心角的度数为72°；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级B内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【解答】解：（1）总人数为25÷50%＝50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%＝4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）＝360°×20%＝72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）×500＝380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．18．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则，即AD＝c sin B，AD＝b sin C，于是c sin B＝b sin C，即，同理有：，所以．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图（2），△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝60°；AC＝20；（2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，）【解答】解：（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；故答案为：60°，20；（2）如图，依题意：BC＝40×0.5＝20（海里）∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE＝180°．∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°．∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°．∴∠A＝45°．在△ABC中，，即，解之得：AB＝10≈24.49海里．所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．19．已知一次函数y1＝x+m的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式，＝y，解得y＝6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m＝6，解得m＝5，∴一次函数的解析式为y1＝x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y＝＝2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5＝2，解得x＝﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，点A到CD的距离为6﹣2＝4，联立，解得（舍去），，∴点B 的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B 到CD 的距离为2﹣（﹣1）＝2+1＝3， S △ABC ＝S △ACD +S △BCD ＝×6×4+×6×3＝12+9＝21．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连结AC ，过上一点E 作EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连结AE 交CD 于点F ，且EG ＝FG ，连结CE ． （1）求证：△ECF ∽△GCE ； （2）求证：EG 是⊙O 的切线；（3）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tan G ＝，AH ＝3，求EM 的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵AC ∥EG ， ∴∠G ＝∠ACG ，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠CEF＝∠ACD，∴∠G＝∠CEF，∵∠ECF＝∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE，∵GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G＝＝，∵AH＝3，∴HC＝4，在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4，∴（r﹣3）2+（4）2＝r2，∴r＝，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴＝，∴＝，∴EM＝．一．填空题（每小题4分，共20分）21．已知+|ab+3|＝0，则a﹣b的值是±．【解答】解：由题意得，a2+b2﹣5＝0，ab+3＝0，即a2+b2＝5，2ab＝﹣6，（a﹣b）2＝11，则a﹣b＝±，故答案为：±．22．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为．【解答】解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根，则△＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m 2﹣3m +2＝3（m 2﹣m +﹣）+2 ＝3（m ﹣）2 +； ∴当m ＝时，有最小值； ∵＜，∴m ＝成立；∴最小值为；故答案为：． 23．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF ，CE ，AF 、CE 交于G ，则四边形BEGF 与四边形ADCG 的面积的比值为 ．【解答】解：如图：连接BG ，设S △AEG ＝a ，S △CFG ＝b ，∵点E ，F 分别是矩形ABCD 的边AB ，BC 的中点，∴S △BEG ＝a ，∴S △BGF ＝S △FGC ＝b ，∴S △ABF ＝S △BCE ＝S 矩形ABCD ，S △ABF ＝2a +b ，S △BCE ＝2b +a ，∴a ＝b ，S 矩形ABCD ＝12a ，∴＝＝．故答案为：．24．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0）、B（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的上方，顶点为C．直线y＝kx+m（k≠0）经过点C、B．则下列结论：①b＞a；②2a﹣b＞﹣1；③2a+c＜0；④k＞a+b；⑤k＜﹣1，其中正确的结论有①⑤．【解答】解：①由图知：抛物线的开口向下，则a＜0．对称轴在x轴的左侧，因此，a、b同号，则b＜0∵﹣2+x1＝﹣，1＜x1＜2，∴0＜＜1，∴b＞a．故①正确；②∵抛物线交x轴与点（﹣2，0）∴4a﹣2b+c＝0∵c＞2∴4a﹣2b＝﹣c＜﹣2即2a﹣b＜﹣1．故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0∵b＞a，∴2b＞2a，∴4a﹣2b＜2a，∴4a﹣2b+c＜2a+c，即0＜2a+c，∴2a+c＞0，故③错误；⑤如图，过顶点C作CD⊥AB于点D．则k＝﹣．AD和BD的长度都在1.5和2之间，也就是说1.5＜BD＜2，又因为CD＞2，所以CD除以BD＞1，所以k＜﹣1∴k＜﹣1，故⑤正确；④∵当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∵c＞2，∴a+b＞﹣2．又由⑤知，k＜﹣1，∴k与a+b的大小无法判断，故④错误；综上所述，正确的结论有①⑤．故答案是：①⑤．25．如图，等边△AOB的边长为4，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．在点P从O向A运动的过程中，当△PCA为直角三角形时t的值为2或s．【解答】解：①如图1中，连接KC、BC．设PB的中点为K．∵PK＝PC，∠KPC＝60°，∴△PKC是等边三角形，∴KC＝PK＝BK，∴∠PCB＝90°，∴当∠PCA＝90°时，点C在线段AB上，∵△AOB是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠APC＝30°，∵∠CPK＝60°，∴∠APB＝90°，∴BP⊥OA，∵BO＝BA，∴OP＝PA＝2，∴t＝2．②如图2中，当∠PAC＝90°时，作BH⊥OA于H，BG⊥AC于G，连接KC、BC．则四边形BHAG是矩形，△PAC∽△CGB，∴＝＝＝，设OP＝x，则AP＝4﹣x，∵AH＝BG＝2，∴AC＝，GC＝（4﹣x），∵BH＝AG＝2，∴+（4﹣x）＝2，∴x＝．∴t＝，综上所述，t＝2或s时，△PAC是直角三角形，故答案为2或s．二．解答题（共30分）26．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润＝销售总收入﹣经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？【解答】解：（1）设x，y的解析式为y＝kx+b，把x＝2时，y＝12，x＝8时，y＝6得：解得：，∴y＝﹣x+14（2≤x≤8），∴x＝5时，y＝9，答：A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨9万元；（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类杨梅有6吨，易得：W A＝（10﹣3﹣1）×4＝24（万元），W A＝6×（9﹣3）﹣（12+3×6）＝6（万元），∴W＝24+6＝30（万元），答：此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨，①当2≤x＜8时，w A＝x（﹣x+14）﹣x＝﹣x2+13x，w B＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x，∴w＝w A+w B﹣3×20＝（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60＝﹣x2+7x+48；当x≥8时，w A＝6x﹣x＝5x，w B＝9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]＝108﹣6x∴w＝w A+w B﹣3×20＝（5x）+（108﹣6x）﹣60＝﹣x+48，∴w关于x的函数关系式为：w＝，②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48＝30，解得x1＝9，x2＝﹣2，均不合题意，当x≥8时，﹣x+48＝30，解得x＝18，∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．27．已知：如图1．正方形ABCD，过点A作∠EAF＝90°，两边分别交直线BC于点E，交线段CD于点F，G为AE中点，连接BG（1）求证：∠AFD+∠CBG＝180°；（2）如图2，过点G作BG的垂线交对角线AC于点H，求证：GH＝GB；（3）如图3，连接HF，若CH＝3AH，AD＝2，求线段HF的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠AEF＝90°，∴∠EAB＝∠DAF，∵∠ABE＝∠ADF＝90°，∴△ABE≌△ADF，∴∠AFD＝∠E，∵AG＝GE，∴GB＝GE＝GA，∴∠E＝∠GBE＝∠AFD，∵∠GBE+∠GBC＝180°，∴∠AFD+∠GBC＝180°．（2）证明：如图2中，连接BD交AC于O，连接OG、BH、取BH的中点K，连接GK、OK．∵∠BGH＝∠BOH＝90°，BK＝KH，∴GK＝KH＝OK＝KB，∴O、H、G、B四点共圆，∵AG＝GE，AO＝OC．∴OG∥CE，∴∠GOB＝∠OBC＝45°，∴∠GOH＝∠GBH＝45°，∵∠BGH＝90°，∴∠GBH＝∠GHB＝45°，∴GH＝GB．（3）解：如图3中，如图3中，设OG交AB于T，GH交AB于P．，作HM⊥DF于M．∵OG∥EC，AB⊥CE，∴OG⊥AB，易证∠EAB＝∠GBP＝∠PGT＝∠HBO，∴tan∠EAB＝tan∠HBO＝，∵CH＝3AH，OA＝OC＝OB，∴tan∠EAB＝tan∠HBO＝＝，∵AB＝AD＝2，∴BE＝DF＝，在Rt△HMF中，易证FM＝，HM＝，∴HF＝＝5．28．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB＝2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN＝2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ＝90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，∵a≠0，∴x2﹣10x+16＝0，得x＝2或x＝8，∴点A（2，0），B（8，0），∴AB＝8﹣2＝6，∵AB＝2DH，∴DH＝3，∵OH＝2+，∴D（5，﹣3），∴﹣3＝a×52﹣10a×5+16a，得a＝；（2）如图1，过点D作PQ的垂线，交PQ的延长线于点M，∵NE⊥PD，∴∠DPN+∠PNE＝90°，∵NF⊥DE，∴∠FEN+∠FNE＝90°，又∵DH⊥x轴，PQ⊥x轴，∴DE∥PQ，∴∠FEN＝∠PNE，∴∠DPM＝∠ENF，∴△EFN∽△DMP，∴，设点P（t，），则FN＝DM＝t﹣5，PM＝+3，∴，解得，EF＝3；（3）如图2，作QG⊥DN于点G，∵DF∥PQ，∴∠FDN＝∠DNQ，∵2∠NDQ+∠DNQ＝90°，∴2∠NDQ+∠FDN＝90°，∵∠FDM＝90°，∴∠NDM＝2∠NDQ，∴∠NDQ＝∠MDQ，∴QG＝QM＝DH＝3，设QN＝m，则DN＝2m，∵sin∠DNM＝，sin∠QNG＝，sin∠DNM＝sin∠QNG，∴，得DM＝6＝DG，∴OQ＝5+6＝11，∴点P的纵坐标是：，∴点P（11，9），∵NG＝DN﹣DG＝2m﹣6，在Rt△NGQ中，QG2+NG2＝QN2，∴32+（2m﹣6）2＝m2，解得，m＝3（舍去）或m＝5，设点C的坐标为（n，），作CK⊥x轴于点K，作NF⊥CK于点K，则CT＝，NT＝11﹣n，∵P（11，9），则BQ＝11﹣8＝3，PQ＝9，∵CN⊥PB，PQ∥CK，PQ⊥x轴，∴△CTN∽△BQP，∴，即，解得，n＝﹣1或n＝10（舍去），∴点C（﹣1，9）．。

2018年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）cos30°=（）A．B．C．D．2．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦4．（3分）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=1205．（3分）函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜36．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°7．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与x轴无交点D．当x＜1时，y随x的增大而增大8．（3分）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣89．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12．（4分）如图，已知斜坡AB 的坡度为1：3．若坡长AB=10m，则坡高BC= m．13．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．14．（4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（x﹣2）2=x2﹣416．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的长．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深度了解成都网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y=（k＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF=DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC=，CG=4，求OP的长．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14，则m=22．（4分）如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为．23．（4分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是．24．（4分）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．25．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan ∠A'FE的值为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF=4S△EDF，求ED的长；折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=2，CE=，求的值．28．（12分）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2018年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）cos30°=（）A．B．C．D．【解答】解：由特殊角的三角函数值可知，cos30°=．故选：B．2．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．平分弦的直径垂直于弦【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，错误；B、有两边及夹角对应相等的两个三角形全等，错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；D、两条直径一定互相平分，但是不一定垂直，错误；故选：C．4．（3分）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选：D．5．（3分）函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【解答】解：根据题意得：3﹣x＞0，解得x＜3．故选D．6．（3分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40°B．50°C．65°D．75°【解答】解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC（都是半径），∴∠OCB=（180°﹣∠O）=65°．故选：C．7．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2+2的说法错误的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标是（1，2）C．抛物线与x轴无交点D．当x＜1时，y随x的增大而增大【解答】解：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），∵抛物线顶点（1，2），开口向上，∴抛物线与x轴没有交点，故A、B、C正确故选：D．8．（3分）如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S=S△ABC=4，△OAB=|k|，而S△OAB∴|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣8．故选：D．9．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．10．（3分）如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：FG=2：3，则下列结论正确的是（）A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F【解答】解：∵正五边形FGHMN和正五边形ABCDE位似，∴DE：MN=AB：FG=2：3，∴3DE=2MN．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为【解答】解：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：．故答案为：．12．（4分）如图，已知斜坡AB 的坡度为1：3．若坡长AB=10m，则坡高BC=m．【解答】解：设BC=xm，∵斜坡AB 的坡度为1：3，∴AC=3x，由勾股定理得，x2+（3x）2=102，解得，x=，故答案为：．13．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为47°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=43°．∵DF⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠AED=90°﹣43°=47°，∴∠BEF=∠AED=47°．故答案是：47°．14．（4分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为10m．【解答】解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m∴=∴∴DE=10（m）故答案为10m．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣|（2）解方程：2（x﹣2）2=x2﹣4【解答】解：（1）原式==﹣4；（2）2（x﹣2）2=x2﹣4（x﹣2）（2x﹣4﹣x﹣2）=0（x﹣2）（x﹣6）=0解得：x1=2，x2=6．16．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．（2）连接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的长．【解答】解：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=AD，∴四边形ADCE为菱形；（2）∵∠BAC=30°，四边形ADCE为菱形，∴∠BAE=60°=∠DCE，又∵∠ACB=90°，∴∠DBC=60°，而DB=DC，∴△BCD是等边三角形，∴∠DCB=60°，∴∠BCE=120°，又∵BC=CD=CE，∴∠CBE=30°，∴∠ABE=30°，∴△ABE中，∠AEB=90°，又∵AE=CE=1，∴AB=2，∴BE==．17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题．（1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整；（2）为了深度了解成都网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率．【解答】解：（1）1﹣15%﹣30%﹣25%﹣10%=20%，所以x=20，总人数为：140÷10%=1400（人）关注教育问题网民的人数1400×25%=350（人），关注反腐问题网民的人数1400×20%=280（人），关注其它问题网民的人数1400×15%=210（人），如图2，补全条形统计图，（2）画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能结果，其中一次所选代表恰好是丙和丁的有2种结果，所以一次所选代表恰好是丙和丁的概率为=．18．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）【解答】解：Rt△ABC中，斜边AB=200米，∠α=16°，BC=AB•sinα=200×sin16°≈54（m），Rt△BDF中，斜边BD=200米，∠β=42°，DF=BD•sinβ=200×sin42°≈132，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M（3，0），与y轴相交于点N（0，4），点A为MN的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．（1）求直线l和反比例函数的解析式；（2）在函数y=（k＞0）的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．【解答】解：（1）设直线l的解析式为y=mx+n（m≠0），将（3，0）、（0，4）代入y=mx+n，得，解得：，∴直线l的解析式为y=﹣x+4．∵点A为线段MN的中点，∴点A的坐标为（，2）．将A（，2）代入y=，得k=×2=3，∴反比例函数解析式为y=；=|k|=，（2）∵S△OBC∴S=3S△OBC=．△ONP∵点N（0，4），∴ON=4．设点P的坐标为（a，﹣a+4），则a＞0，∴S=ON•a=2a，△ONP∴a=，则﹣a+4=﹣×+4=1，∴点P的坐标为（，1）．20．（10分）如图1，等腰△ABC中，AC=BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF=DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC=，CG=4，求OP的长．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC．∵OF⊥BC，∴∠B+∠BOF=90°，∵AC=BC，∴∠A+∠B=90°，∴∠A+∠BOF=90°，∵点D是的中点，∴，∴∠COD=∠EOD=∠BOF，∴∠A+∠COD=90°，∴∠ACO=9°，∴OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线，（2）证明：如图2中，连接OC，∵EF⊥HC，∴CG=GH，∴EF垂直平分HC，∴FC=FH，∵∠CFP=∠COE，∵∠COD=∠DOE，∴∠CFP=∠COD，∵∠CHP=∠COD，∴∠CHP=∠CFP，∴点P在以F为圆心FC为半径的圆上，∴FC=FP=FH，∵DO=OF，∴DO+OP=OF+OP=FP=CF，即CF=OP+DO；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接MH，∴∠∠CMH=∠CDH，∠CHM=90°，∵OF⊥CH于G，∴CH=2CG=8，在Rt△CHN中，tan∠CMH==tan∠HDC=，∴，∴MH=，∴CM==，∴OD=OF=∵∠CGO=∠CHM=90°，∴OG∥MH，∵OC=OM，∴OG=MH=，∴FG=OF﹣OG=3，在Rt△CGF中，根据勾股定理得，CF==5，由（2）知，OP=CF﹣OD=5﹣=．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根x1、x2满足x12+x22=14，则m=﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=m2﹣2（2m﹣1），∵x12+x22=14，∴m2﹣2（2m﹣1）=14，解得m=6或m=﹣2，当m=6时，方程为x2﹣6x+11=0，此时△=（﹣6）2﹣4×11=36﹣44=﹣8＜0，不合题意，舍去，∴m=﹣2，故答案为：﹣2．22．（4分）如图，由点P（14，1），A（a，0），B（0，a）（0＜a＜14）确定的△PAB的面积为18，则a的值为3或12．【解答】解：当0＜a＜14时，如图，作PD⊥x轴于点D，∵P（14，1），A（a，0），B（0，a），∴PD=1，OD=14，OA=a，OB=a，=S梯形OBPD﹣S△OAB﹣S△ADP=×14（a+1）﹣a2﹣×1×（14﹣a）=18，∴S△PAB解得：a1=3，a2=12；故答案为：3或1223．（4分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为（﹣2，0），半径为2，点P为直线y=﹣x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是4．【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+6，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小，∵A的坐标为（﹣2，0），设直线与x轴，y轴分别交于B，C，∴B（0，6），C（8，0），∴OB=6，AC=，10，∴BC==10，在△APC与△BOC中，，∴△APC≌△BOC，∴AP=OB=6，∴PQ==4．故答案为424．（4分）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=．【解答】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∴==，=，∴=，∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA；∵AB=AC，∴AI=BI=4；∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故答案为：．25．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长是⊙O半径的4倍，圆心O是正方形ABCD的中心，将纸片按图示方式折叠，使EA'恰好与⊙O相切于点A'，则tan∠A'FE的值为．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM=MO=2r，设AF=FA'=x，在Rt△FMO中，∵FO2=FM2+MO2，∴（r+x）2=（2r﹣x）2+（2r）2，∴7r=6x，设r=6a则x=7a，AM=MO=12a，FM=5a，AF=FA1=7a，∵A'N∥OM，∴，∴，∴A'N=a，FN=a，AN=a，∵∠1+∠4=90°，∠4+∠3=90°，∠2=∠3，∴∠1=∠3=∠2，∴tan∠2=tan∠1=．∴tan∠A'FE=故答案为．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y=﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x=70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W=1350时，得：﹣2x2+280x﹣8000=1350，解得：x=55或x=85，∵该抛物线的开口向上，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．27．（10分）如图，已知一个三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=8，BC=6，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF．（1）如图1，若将纸片ACB的一角沿EF 折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S=4S△EDF，求ED的长；四边形ECBF（2）如图2，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA．①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；（3）如图3，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=2，CE=，求的值．【解答】解：（1）∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D 处，∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF ≌S△DEF，∵S四边形ECBF=4S△EDF，∴S△ABC=5S△AEF，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠EAF=∠BAC，∴Rt△AEF∽Rt△ABC，∴=（）2，即（）2=，∴AE=2，由折叠知，DE=AE=2（2）连结AM交EF于点O，如图2，∵△ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，∴AE=EM，AF=MF，∠AFE=∠MFE，∵MF∥AC，∴∠AEF=∠MFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=EM=MF=AF，∴四边形AEMF为菱形，设AE=x，则EM=x，CE=8﹣x，∵四边形AEMF为菱形，∴EM∥AB，∴△CME∽△CBA，∴==，即，解得x=，CM=，在Rt△ACM中，AM==，=EF•AM=AE•CM，∵S菱形AEMF∴EF=2×=；（3）如图③，作FH⊥BC于H，∵EC∥FH，∴△NCE∽△NFH，∴，∴∴设FH=4x，NH=7x，则CH=7x﹣2，BH=6﹣（7x﹣2）=8﹣7x，∵FH∥AC，∴△BFH∽△BAC，∴，∴，∴x=∴FH=4x=，BH=8﹣7x=，在Rt△BFH中，BF==4，∴AF=AB﹣BF=10﹣4=6，∴==．28．（12分）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，∴B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，x=6，∴C（6，0），把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax2+x+c中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），∴EG=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣+4m，=EG•OC=×6（﹣+4m）=﹣2（m﹣3）2+18，∴S△BEC∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；（3）y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣5x+﹣）+4=﹣（x﹣）2+；对称轴是：x=，∴A（﹣1，0）∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，∵点M在直线y=﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，由（2），可得点M的横坐标是3，∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，∴P的横坐标为，∴P（，﹣）；③以AM为对角线时，如图4，∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，∴点P的坐标是（﹣，），综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-，所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C 左视图与俯视图都是，故选C. 3．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 【答案】B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．7【答案】C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，1，7，7，中位数为：1．故选C．考点：众数；中位数.5．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．14【答案】C【解析】由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键. 6．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cmA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意得到DA′＝DA，EA′＝EA，经分析判断得到阴影部分的周长等于△ABC的周长即可解决问题．【详解】如图，由题意得：DA′＝DA,EA′＝EA，∴阴影部分的周长＝DA′＋EA′＋DB＋CE＋BG＋GF＋CF＝(DA＋BD)＋(BG＋GF＋CF)＋(AE＋CE)＝AB＋BC＋AC＝1＋1＋1＝3(cm)故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.7．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b【答案】D【解析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a ＜a＜b＜1b，故选D．8．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 【答案】D 【解析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x x x y x y++≠--，错误； B 、22629y y x x≠，错误； C 、3322542273y y x x≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．9．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C 【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE ，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B ＝70°，∠BAC ＝30°∴∠ACB ＝80°∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．∴AC ＝CE ，∠ACE ＝∠ACB ＝80°∴∠CAE ＝∠AEC ＝50°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3【答案】B【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为_____．【答案】1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1. 故答案是：1.12．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A 处修建通往百米观景长廊BC 的两条栈道AB ，AC ．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A 到观景长廊BC 的距离AD 的长约为_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【答案】60【解析】根据题意和图形可以分别表示出AD 和CD 的长，从而可以求得AD 的长，本题得以解决．【详解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米， ∴BD=tan 56AD ︒，CD=tan 45AD ︒， ∴tan 56AD ︒+tan 45AD ︒=100， 解得，AD≈60 考点：解直角三角形的应用．13．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为______．【答案】34± 【解析】首先求出一次函数y=kx+3与y 轴的交点坐标；由于函数与x 轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a ，然后利用勾股定理求出a 的值；再把（a ，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k 的值．【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y 轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x 轴的交点坐标是（a ，0），根据勾股定理得到a 2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34-； 当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34； 故k 的值为34或34- 【点睛】 考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y 轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x 轴的交点坐标，进而求出k 的值．14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．【答案】①②④【解析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a =1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．15．随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是_____．【答案】13【解析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【详解】∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是515=13， 故答案为13．【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．16．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别是x 1 =-2,x 2 =4，则+m n 的值为________.【答案】-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m ，-2×4=n ，求出即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为x 1 =-2,x 2 =4，∴−2+4=−m ，−2×4=n ，解得：m=−2，n=−8，∴m+n=−10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键17．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______． 【答案】3.【解析】连接OA 、OB ，根据正六边形的性质求出∠AOB ，得出等边三角形OAB ，求出OA 、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ，∴∠AOB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB ⊥OM ，∴AM=BM=1，在△OAM 中，由勾股定理得：318．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．【答案】43【解析】试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得r=43． 考点：弧长的计算．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．20．请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【答案】（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n ＞25时，40﹣1.6n ＜0，即 160+0.64n ＜120+8n ，∴选择甲商场购买更合算．【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.21．已知关于x 的一元二次方程 2(1)(4)30m x m x -+--=(m 为实数且1m ≠)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数．．．m 的值．【答案】 (1)证明见解析；(2)2m =或4m =．【解析】（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x 的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数求出m 的值即可．【详解】(1)依题意，得()()()24413m m =---⨯- 28161212m m m =-++-，244m m =++，()22m =+．∵()220m +≥，∴方程总有两个实数根．(2)∵()()1130x m x ⎡⎤+--=⎣⎦，∴11x =-，231x m =-． ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数，∴11m -=或13m -=．∴2m =或4m =．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 的关系是解答此题的关键．22．先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值. 【答案】21x +；2. 【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.23．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【答案】（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解析】（1）先把B点坐标代入代入y＝mx，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣8x，把A（﹣4，n）代入y＝﹣8x，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；（2）∵y ＝﹣x ﹣2，∴当﹣x ﹣2＝0时，x ＝﹣2，∴点C 的坐标为：（﹣2，0），△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△COB 的面积 ＝12×2×2+12×2×4 ＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．24．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124． 【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果，∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 、D 分别是BC 、AC 边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP ；若AB=10，BC=12，当PD ∥AB 时，求BP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）253. 【解析】（2）易证∠APD=∠B=∠C ，从而可证到△ABP ∽△PCD ，即可得到BP AB CD CP=，即AB•CD=CP•BP ，由AB=AC 即可得到AC•CD=CP•BP ； （2）由PD ∥AB 可得∠APD=∠BAP ，即可得到∠BAP=∠C ，从而可证到△BAP ∽△BCA ，然后运用相似三角形的性质即可求出BP 的长．解：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∵∠APD=∠B ，∴∠APD=∠B=∠C ．∵∠APC=∠BAP+∠B ，∠APC=∠APD+∠DPC ，∴∠BAP=∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ，∴BP AB CD CP=， ∴AB•CD=CP•BP ．∵AB=AC ，∴AC•CD=CP•BP ；（2）∵PD ∥AB ，∴∠APD=∠BAP ．∵∠APD=∠C ，∴∠BAP=∠C ．∵∠B=∠B ，∴△BAP ∽△BCA ，∴BA BP BC BA=． ∵AB=10，BC=12， ∴101210BP =，∴BP=253．“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．26．边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝23如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)【答案】(1) 当3时，四边形MCND'是菱形，理由见解析；(2)①AD'=BE'，理由见解析；②221【解析】（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'；（2）①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出△ACD≌△BCE'即可得出结论；②先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）当3MCND'是菱形．理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°-∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分线，∴∠D'E'C'=12∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四边形MCND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=23，∵四边形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=1E'C'=3；2（2）①AD'=BE'，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'．②如图连接CP，在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP，∴当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，3∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，22=221+'．AP PD【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．A．50°B．40°C．30°D．25°【答案】B【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．2．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【答案】D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．3．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 4．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为（ ）.A ．3B ．23C ．32214+D ．3232+ 【答案】A 【解析】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,解方程得到－x 2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A ，得到OA 的长度，判断△AOB 为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=12AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PH ⊥OA 于H,BC ⊥AO 于C,如图当y=0时－x 2＋3，得x 1=0,x 23所以B （3），由于y=－x 2＋332+3,所以A 3,3）,所以3，所以三角形AOB 为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 12AP,因为AP 垂直平分OB,所以PO=PB ，所以OP ＋12AP=PB+PH ，所以当H,P,B 共线时，PB+PH 最短，而BC=32AB=3，所以最小值为3. 故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 512233499100+++++的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 【答案】C【解析】解：∵21+21，23+3299100+=99100，∴原式2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C．6．cos30°=（）A．12B．22C．32D．3【答案】C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】3 cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.7．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm【答案】B 【解析】根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线，∴DE 垂直平分线段AC ，∴DA=DC ，AE=EC=6cm ，∵AB+AD+BD=13cm ，∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．9．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．12【答案】C【解析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C 【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.10．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°【答案】A 【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A ．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．二、填空题（本题包括8个小题）11．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．【答案】5000x ＝8000600x 【解析】设甲每小时搬运x 千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x＝8000600+x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．12．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．【答案】y1＜y1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题．详解：∵反比例函数y=-4x，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y1，故答案为：y1＜y1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．13．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．14．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．【答案】1.1【解析】求出EC ，根据菱形的性质得出AD ∥BC ，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ， ∴DF DE BC CE=， ∴132DF =， ∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF ∽△CEB ，然后根据相似三角形的性质可求解.15．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．【答案】y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=k x ．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x．故答案为y=4x． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．16．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．【答案】④【解析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.17．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．【答案】1【解析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．18．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．【答案】58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.三、解答题（本题包括8个小题）19．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【答案】(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：10x50010x2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高20．知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C。

2017—2018学年度第一学期第一次自测试题九年级数学（满分160分，120分钟完卷）A 卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.有意义，x 的取值范围是（ ）. A ．x ≥－3 B ．x ＞－3 C ．x ≥0 D ．x ≥32. ）.A B C ．6 D ．±6 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）.A B C D 4.下列属于一元二次方程的是（ ）. A ．2213y x +-= B ．2x x=C ．21120x x--= D ．3x ＋1＝0 5.方程x 2＝－3x 的解是（ ）. A ．x ＝－3 B ．x 1＝－3，x 2＝0 C ．x 1＝3，x 2＝0D ．x ＝06.下列运算正确的是（ ）.A =B ．=C 3=D ．3=7.一元二次方程x 2＋x ﹣m ＝0的一个根为－2，则m 的值为（ ）. A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．28.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入人民币2600元，预计2018年人均收入将达到人民币13000元，设2016年到2018年该地区居民人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）.A ．2600（1＋2x ）＝13000B ．2600（1＋x ）2＝13000C ．2600（1＋x 2）＝13000D ．2600＋2x ＝130009.x ≥0是同类二次根式的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．410.一元二次方程2t 2﹣4t ﹣6＝0配方后化为（ ）.A ．（t ﹣1）2＝4B ．（t ﹣4）2＝10C ．（t ＋1）2＝4D ．（x －4）2＝1011.使式子256|2|x x x -+-的值等于零的x 是（ ）.A ．2B ．2或3C ．3D ．－2或－312. 给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y '＝nx n －1．例如：若函数y ＝x 5，则有y '＝5x 4．已知函数y ＝x 3，则方程y '＝54的解是（ ）.A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝﹣C ．x 1＝2，x 2＝﹣2D ．x 1＝x 2＝﹣二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）13.计算的结果是 ．14.已知代数式x －4与代数式x 2的值互为相反数，那么x 的值为 ．15.的结果是 ．16.方程2211211x x x x +-=+的解是 ．三、解答题(本大题共5小题，共44分) 17.（8分）计算：（1）12（2）.18.（8分）解下列方程：（1）(2x －1)2﹣9＝0； （2）x 2＋2x －6＝0．19.（8分）如果都是最简二次根式，又是同类二次根式，且＋＝0，求x 、y 的值．20.（10分）已知a 是一元二次方程x 2﹣2x －1＝0的两个实数根中较小的根． （1）求a 2﹣2a ＋2016的值；（2）化简求值：2111a a a ---+．21.（10分）已知：关于x 的一元二次方程023)32(22=++++-k k x k x .（1）当0k =时，求这个方程的解.（2）△ABC 中，BC ＝5，AB 、AC 的长是这个方程的两个实数根.求k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）22.若关于x 的方程1(1)1aa x x ++-=是一元二次方程，那么a 的值是 ．23.已知1a +=323412a a a +--的值为 ．24. 如图，四边形AOBP 是矩形，OBOA ，OC 平分∠AOB ，且PC ⊥OC 于点C ．那么OAOC的值为 .25. 若ab ＝0且ab ≠0，则ab的值为 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26.计算：（1）22-（2）2222--27. 已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两实数根为x 1，x 2，根据一元二次方程解的意义和因式分解法解一元二次方程可知，x 1，x 2也是（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）＝0的两个实数根，所以ax 2＋bx ＋c ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）． 利用这个结论可以解决一些相关问题． （1）实数范围内因式分解：例：分解因式2x 2＋2x ﹣1解：令2x 2＋2x ﹣1＝0，解这个方程，得24x -=＝12-. 即 x 1＝12-，x 2＝12-.PO CBA所以2x2＋2x﹣1＝2(x x．试仿照上例在实数范围内分解因式：x2﹣6x＋1；（2）解不等式：x2＋2x﹣1＞0；（3）灵活运用：已知方程（x﹣a）（x﹣b）﹣x＝0的两个实数根是c、d，求方程（2x﹣c）（2x﹣d）＋2x＝0的根．28. 如图，△ABC是直角边长为1cm的等腰直角三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q 两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列各问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．2017-2018学年度第一学期第一次自测九年级数学参考答案及评分意见A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D8．B 9．B 10．A 11．C 12．D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.14.15.16.12-、1三、解答题(本大题共5小题，共44分)17.解：（1）12QPCBA＝12×3 …………………………………… 2分＝0. ……………………………………………………… 4分（2）÷＝2×14÷ ……………………………………………… 6分＝12×9 ………………………………………………………… 7分………………………………………………………… 8分 18．（1）解：(2x －1)2﹣9＝0(2x －1)2＝9 …………………………………………… 1分2x －1＝±3 …………………………………………… 3分 所以 x 1＝2，x 2＝－1. …………………………………………… 4分 （2）解：x 2＋2x －6＝0．因为△＝22－4×1×（－6）＝28＞0. …………………………………………… 5分所以 2821x -±=⨯＝－1 .…………………………………………… 7分即 x 1＝－1，x 2＝－1…………………………………………… 8分 19.解：由题意，得3a ﹣11＝19﹣2a ，…………………………… 2分解得 a ＝6. …………………………… 3分所以 0. ………………………4分因为00，所以 24－3x ＝0，y －6＝0. …………………………… 6分 解得 x ＝8，y ＝6. …………………………… 8分 20. 解：解方程x 2﹣2x －1＝0，得x 1＝1，x 2＝1. ……………………………2分因为a 是两个实数根中较小的根，所以a ＝1. ……………………………3分（1）原式＝（1）2－2（12016＝1－＋2－2＋＋2016＝2017. ………………………………………………………… 5分 （注 本小题也可：将x ＝a 代入方程得：a 2﹣2a ＝1，原式＝（ a 2﹣2a ）＋2016＝1＋2016＝2017.）（2(1)(1)1a a a +--+ ………………………………………… 6分 ＝1(1)1a a a ----. ……………………………………………… 7分 因为，a ＝1﹣，所以a －1＝2-＜0.所以 原式＝(1)11a a a ---+- …………………………………………………8分 ＝－a ………………………………………………………………9分－1. …………………………………………………………10分21. 解：（1）当0k =时，原方程为2320x x -+=.……1分△＝（－3）2－4×1×2＝1＞0. ……2分所以 321x ±=⨯. ……………………3分 即 x 1＝2，x 2＝1. ……………………4分 （注：也可用因式分解法求解.）（2）在方程023)32(22=++++-k k x k x 中，因为01)23(14)]32([22>=++⨯⨯-+-=∆k k k ， …………………………5分所以213221)32(±+=±+=k k x即21+=k x ，12+=k x . …………………………………………………………7分因为AB 、AC 是方程的两个实数根， 所以AB ≠AC. 因为BC ＝5，所以当25k +=，或15k +=时，△ABC 是等腰三角形. ………………………9分 综上，k ＝3或4. …………………………………………………………… 10分B 卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．1；23．－6；24．2；25．32±.24题解析提示：设OC 交AP 于点D ，所以OC ＝OD ＋DC .易知，OD OA ，DC ＝2DP .所以OC OA ＋2DP OA ＋2（AP －AD OA ＋2（OB －OA ），OC OB ＋OA ），因为OB OA ，所以OC （1）OA ，解得，OAOC＝2.25题解析提示：因为ab ≥0，ab ≠0，所以ab ＞0.所以a 、b 同号.当a ＞0，b ＞0时，1a b +-＝0，即21+＝0，12-±=，0>，所以12-=，所以ab＝；当a ＜0，b ＜0时，1a b +＝0，即21＝012=0>12+=，所以a b ＝32+.综上，a b＝32±.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）26. 解：（1）22-＝2]+- …………………………3分＝222- ………………………………………………4分＝3－＋7－4 …………………………………………5分＝6－ …………………………………………………6分（2）2222--＝2222+⋅--………10分＝4⨯ ………………………………………………………………11分＝………………………………………………………………12分27.解：（1）令x 2－6x ＋1＝0，解这个方程，得3x ==±……………………………2分 所以，x 2－6x ＋1＝(33x x --+. ……………………………4分 （2）令x 2＋2x －1＝0，解这个方程，得1x ==-.…………………………………5分 所以 x 2＋2x －1＝(11x x ++.…………………………6分 所以(11x x +-++＞0.所以1010x x ⎧+>⎪⎨++>⎪⎩，或1010x x ⎧+<⎪⎨++⎪⎩.…………………………7分解这两个不等式组，得1x >，或1x <. …………………………………8分（3）因为方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝0的两根是c 、d ，所以 （x ﹣a ）（x ﹣b ）﹣x ＝（x －c ）（x －d ）. ……………………………9分 所以 （x －c ）（x －d ）＋x ＝（x ﹣a ）（x ﹣b ）. 因为当x ＝a 时，代入上式，得（a －c ）（a －d ）＋a ＝（a ﹣a ）（a ﹣b ）＝0，所以x ＝a 是方程（x －c ）（x －d ）＋x ＝0的一个根， 同理，x ＝b 也是方程（x －c ）（x －d ）＋x ＝0的一个根.所以方程 （x －c ）（x －d ）＋x ＝0的两个根为x ＝a 或b .………………………11分 在方程（2x ﹣c ）（2x ﹣d ）＋2x ＝0中，设2x ＝y ，得（y ﹣c ）（y ﹣d ）＋y ＝0. 所以 y ＝a 或b .所以 2x ＝a 或b ，解得x 1＝2a ，x 2＝2b. 所以，方程（2x ﹣c ）（2x ﹣d ）＋2x ＝0的根是x 1＝2a ，x 2＝2b.…………………12分 28. 解：（1）根据题意，BP ＝1－t ，BQ ＝t .当∠BQP ＝90°时，BQ 2＋PQ 2＝BP 2. …………………1分 因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BPQ ＝45°，所以∠B ＝∠BPQ ，所以BQ ＝QP .所以2BQ 2＝BP 2. 所以2t 2＝（1－t ）2.QPCBA解这个方程，得t 1－1，t 2－1＜0，舍去.…………………3分 当∠BPQ ＝90°时，BP ＋PQ 2＝BQ 2. …………………4分因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BQP ＝45°，所以∠B ＝∠BQP ，所以BP ＝QP .所以2BP 2＝BQ 2.所以2（1－t ）2＝t 2.解这个方程，得 t 1＝2，t 2＝2，因为t ≤1，所以t 2舍去.综上，t1，2. …………………………………………………6分 （2）如图，过点P 作PH ⊥BC 于点H .所以BH 2＋PH 2＝BP 2. ………………7分 根据题意，BP ＝1－t ，BQ ＝t .因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠B ＝45°，所以∠BPH ＝45°，所以BH ＝PH . 所以2PH 2＝BP 2＝BP .PH ＝1－t ，解得，PH＝2（1－t ）.……8分 因为S 四边形APQC ＝S △ABC －S △PBQ . 所以y ＝12AB ×AC －12BQ ×PH . y ＝12×1×1－12t×2（1－t ） y＝21442t -+.……………………………………………………9分 不存在t 的值，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的二分之一. …………10分理由如下：因为S △ABC ＝12×1×1＝12.所以21442-+＝12×12.…………………………………………………11分 整理，得21+＝0.△＝2(－41＝2－0，所以这个一元二次方程无实数解.所以，不存在t 的值，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的二分之一.……12分H Q PCB A。

2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）A．πB．πC．πD．π5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°（6．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．47．3分）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为△x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．（3分）如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为．12．（3分）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商F （品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组．13．（3 分）如图，在 Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2 ，以直角边 AC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D ，则图中阴影部分的面积是．14．（3 分）已知 x 1，x 2 是关于 x 的方程 x 2+ax ﹣2b=0 的两实数根，且 x 1+x 2=﹣2， x 1•x 2=1，则 b a 的值是．15．（3 分）对于实数 a ，b ，我们定义符号 max {a ，b }的意义为：当 a ≥b 时， max {a ，b }=a ；当 a ＜b 时，max {a ，b ]=b ；如：max {4，﹣2}=4，max {3，3}=3，若关于 x 的函数为 y=max {x +3，﹣x +1}，则该函数的最小值是．16．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作EF ∥AD ，与 AC 、DC 分别交于点 G ， ，H 为 CG 的中点，连接 DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG=DF ；②∠AEH +∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若，其中结论正确的有 ．△DHC= ，则 3S △EDH =13S三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（10 分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+ ），其中 a=．18． 6 分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E 、F ．求证：BF=CE ．（19．8分）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．（8分）某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等．（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1-8．B A C B B A CA二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9． ab （3a +1）（3a ﹣1） ．10. 45° ．11．12．13．14．．．﹣ π ．．15． 2 ．16． ①②③④ ．三、解答题（本大题共 8 个题，共 72 分）17．（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（ ）﹣﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+ ；（2）==÷（2+ ）=，当 a=时，原式= = ﹣1．（ （18．证明：根据题意，知 CE ⊥AF ，BF ⊥AF ，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD 是边 BC 上的中线，∴BD=DC ；在 Rt △BDF 和 Rt △CDE 中，∠BDF=∠CDE （对顶角相等），BD=CD ，∠CED=∠BFD ，∴△BDF ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE （全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为 30，45，55，70，∴中位数为 50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250 人，则该校帮助父母做家务的学生大约有 2250 人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有 12 种，其中恰好是甲与乙的情况有 2 种，则 P== ．20、解：1）设每辆 B 型自行车的进价为 x 元，则每辆 A 型自行车的进价为（x +400）元，根据题意，得= ，解得 x=1600，经检验，x=1600 是原方程的解，x +400=1 600+400=2 000，答：每辆 A 型自行车的进价为 2 000 元，每辆 B 型自行车的进价为 1 600 元；（2）由题意，得 y=（2100﹣2000）m +（1750﹣1600） 100﹣m ）=﹣50m +15000，根据题意，得，解得：33≤m≤40，∵m为正整数，∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S △OBC=×BO×xC=×3×4=6．23．解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6，则 BC=6．在 Rt △APO 中，∵AC ⊥OP ，∴△PAC ∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得 PC=9，∴OP=PC +OC=13．在 Rt △ PBC 中 ， 由 勾 股 定 理 ， 得PB==3，∵AC=BC ，OA=OE ，即 OC 为△ABE 的中位线．∴OC= BE ，OC ∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE ∥OP ，∴△DBE ∽△DPO ，∴=，即=，解得 BD=．24．解：（1）将 A （0，1），B （﹣ 9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式 y=+2x +1；（2 分）（2）∵AC ∥x 轴，A （0，1），∴ x 2+2x +1=1，解得 x 1=﹣6，x 2=0（舍），即 C 点坐标为（﹣6，1），∵点 A （ 0，1），点 B （﹣9，10），∴直线 AB 的解析式为 y=﹣x +1，设 P （m ，m 2+2m +1），∴E （m ，﹣m +1），∴PE=﹣m +1﹣（ m 2+2m +1）=﹣ m 2﹣3m ，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0，∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，∴顶点P（﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3，CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（﹣9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，，CQ=2，（7分）∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则=，，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（﹣4，1）或（3，1）．（10分）11/11。

成都市2018年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）模拟试卷1（满分：150分考试时间：120分钟）A卷（共100分）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．2．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）第2题A．B．C．D．3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x26．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x＞0 D．x≥0且x≠27．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°第8题第9题第10题9．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC= （）A．35°B．55°C．70°D．110°10．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π第II卷非选择题（共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中的横线上）11．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．第13题第14题14．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC=30°，∠ACP=20°，则∠A的度数为°．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|；（2）求不等式组的整数解．16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=﹣1．17．（8分）如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．第17题18．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，a）是一次函数y=x+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、a的值及一次函数表达式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．第18题19．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：第19题（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20．（10分）已知如图半圆O的半径OA=4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B 作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD．（1）若=，求∠COD的度数；（2）若=，求弦CD的长；（3）若点C在上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．第20题B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中的横线上）21．设一元二次方程x2﹣8x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x12﹣11x1﹣3x2+5=．22．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．第22题23．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为．24．如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）．第24题25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y=在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF=（a+b﹣1）；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号是．第25题二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）26．（8分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数表达式；（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？第26题27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．第27题28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．第28题成都市2018年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）模拟试卷1（参考答案）A卷一、1.A解析：﹣6的绝对值是6，故选A．2．A 解析：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选A．3．C 解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．4．B 解析：0.0000025=2.5×10﹣6．故选B．5．D 解析：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5÷x3=x2，故此选项正确；故选D．6．D 解析：由题意，得x≥0且x﹣2≠0．解得x≥0且x≠2，故选D．7．A 解析：∵一元二次方程x2﹣4x+5=0，∴△=（﹣4）2﹣4×5=16﹣20=﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5=0无实数根，故选A．8．C 解析：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C ﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．9．B 解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=35°，∴∠ABC=180°﹣90°﹣35°=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°．故选B．10．D 解析：的长==1.5π．故选D．二. 11．x（x+2）（x﹣6）解析：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．12．11或13 解析：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．13．20 解析：∵捐100元的15人占全班总人数的25%，∴全班总人数为15÷25%=60人，∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10=15人，∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元∴中位数为20元．14．70 解析：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，∴∠ABC=60°，∵直线PL 为BC的垂直平分线，∴∠PCB=30°，∴∠A的度数=180°﹣60°﹣30°﹣20°=70°，三、15．解：（1）原式=9+1++2﹣=12﹣；（2），由①得：x≥1；由②得：x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，则原不等式组的整数解为1，2，3．16．解：原式=÷=•（a+1）=，当a=﹣1时，原式==﹣7﹣4．17．解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×=40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=40+120=160m．18．解：（1）∵反比例y=的图象过点（﹣4，），∴m=﹣4×=﹣2，把B（﹣1，a）代入y=﹣得﹣a=2，解得a=﹣2，∵y=x+b的图象过点A（﹣4，）∴×（﹣4）+b=，解得b=，∴一次函数的表达式是y=x+；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x=，当x=时，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．19．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为40；（2）根据题意,得360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意,得3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．20．解：（1）连接OC，如图1，∵BC⊥PO，PB=OB，∴CP=CO，∴∠P=∠COP，∵，∴∠DOC=∠COP，在△COD中，2∠DCO+∠DOC=180°，∵∠DCO=∠P+∠COP=2∠COP=2∠DOC，∴5∠DOC=180°，∴∠DOC=36°；（2）∵，∴∠DOC=∠COP，∵BC垂直平分OP，∴PC=OC=4，∴∠P=∠POC=∠DOC，∴△DOC∽△DPO，∴=，设CD=y，则16=（y+4）y，解得：y=2﹣2，即CD的长为2﹣2；（3）延长PO交圆于Q点，连结AC，如图2，∵∠PQD+∠ACD=180°，∴∠PCA=∠PQD，∵∠P=∠P，∴△PCA∽△PQD，∴，∴4（4+y）=x（x+8），∴y=（4﹣4＜x＜4）．B卷一. 21．﹣22 解析：∵一元二次方程x2﹣8x+3=0的两实数根分为x1和x2，∴x12﹣8x1+3=0，即x12﹣8x1=﹣3，x1+x2=8，∴x12﹣11x1﹣3x2+5=x12﹣8x1﹣3（x1+x2）+5=﹣3﹣3×8+5=﹣22．22．解析：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个三角形的面积=25﹣4××3×4=25﹣24=1，故针扎在阴影部分的概率．23．3，5，6，9 解析：设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，由题意，得，解得：．24．3a﹣2b 解析：由轴对称可以得出A′B=AB=a，∵BC=b，∴A′C=b﹣a．由轴对称可以得出A′C′=b﹣a，∴C′D′=a﹣2（b﹣a），∴C′D′=3a﹣2b．25．②③④解析：∵P（a，b），∴OM=a，PM=b，∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，又E和F都在直线y=﹣x+1上，∴点E（a，1﹣a），点F（1﹣b，b），即OM=a，EM=1﹣a，ON=b，NF=1﹣b，∴PE=PM﹣EM=b﹣（1﹣a）=a+b﹣1，PF=PN﹣NF=a﹣（1﹣b）=a+b﹣1，∴S△EOF=S矩形MONP﹣S△EMO﹣S△FNO﹣S△EPF，=ab﹣a（1﹣a）﹣b（1﹣b）﹣（a+b ﹣1）2=（a+b﹣1），选项③正确；∵BE==a，AF==b，∴BE与AF不一定相等，选项①错误；∵直线y=﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，∴令x=0，求出y=1，即B（0，1）；令y=0，求出x=1，即A（1，0），∵OA=OB=1，且∠AOB=90°，即△AOB为等腰直角三角形，又∠BNF=90°，∠NBF=45°，∴△BNF为等腰直角三角形，同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，则图中等腰三角形有4个，选项②正确；∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠FAO=∠EBO=45°，∵点P（a，b）是曲线y=上一点，∴2ab=1，即AF•BE=a•b=2ab=1，又∵OA•OB=1，∴=，∴△AOF∽△BEO，∴∠AFO=∠BOE，又∠BOE=∠BOF+∠FOE，且∠AFO=∠OBF+∠BOF，∴∠FOE=∠OBE，又∠OBE=45°，则∠FOE=45°，选项④正确，综上，正确选项的序号有：②③④．二、26．解：（1）p=，（2）①当1≤x＜4时，w=（﹣0.05x+0.4﹣0.1）×（﹣5x+40）=（x﹣6）（x﹣8）=x2﹣x+12 ∵a=＞0，﹣=7＞4，∴当1≤x＜4时，w随x的增大而减小，∴当x=1时取得w的最大值为：×12﹣×1+12=8.75 （万元）．②当4≤x≤12时，w=（0.2﹣0.1）×（2x+12）=x+∵k=＞0，∴当4≤x≤12时，w随x的增大而增大，∴当x=12时取得w的最大值为3.6：×12+=3.6 （万元）．综上得：全年中1月份的实际销售利润w最高为8.75万元．27．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt△AOB中，AB==10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴=．即=，∴DF=t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解这个方程，得t=．∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，即10•CG=×12×16，∴CG=．∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴=．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2= ﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则﹣t2+t+48=×96，即5t2﹣8t﹣48=0，解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．PM=BD ﹣BN﹣DQ==．在Rt△PME中，PE===（cm）．28．解：（1）由A（4，0），可知OA=4，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+x，则，解得：，则抛物线的解析式是：y=﹣x2+3x+4；（2）存在．第一种情况，如图1，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴﹣m2+3m+4=6，即P（2，6）．第二种情况，如图1，当点A 为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP 交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°，∴∠OAP=45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n=（﹣n2+3n+4）﹣1，解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴﹣n2+3n+4=﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，则AC==4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=OC=2，∴点P的纵坐标是2．则﹣x2+3x+1=2，解得：x=，∴当EF最短时，圆最小．点P的坐标是：（，2）或（，2）．。

2018届七中育才“校一诊”数学22.对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的数m，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数n，称n为m的“绝对疯狂数”，并规定f(m)=am-bn，其中（a,b为非零常数）.例如：m=234，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是4、9、6，则234的“绝对疯狂数”n=496，已知, f(7)=5,f(12)=10.则________________.24.如图，直线l: y x k与两坐标轴分别交于C、D两点，CD的中点A关于原点对称的点为点B,函数(0)ky k x 的图像在第一象限内经过B,点P 在函数在第一象限图像上，且在点B 左侧，当ΔPOB 的面积为3时，点P 的坐标为______________25.如图，将矩形ABCD 沿CF 折叠，使点D 落在BC 边上的点E 处，又把∠A 沿BG 折叠，点A 恰好与折痕CF 上A ’重合，过点A ’作A ’H//BC 交折痕BG 于点H ，当BC=7，S 矩形ABCD=35时，则A ’H 的长为____________26.每年春节是烟花爆竹行业的销售高峰期，今年2月初某烟花批发商用 2.2万元购入A 种烟花B 种烟花共400箱，其中A 、B 两种烟花数量比为5:3，已知A 种烟花售价是B 种烟花售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完.(1)若该批发商想通过这次销售至少获利0.8万元，则每箱A 种烟花至少卖多少元？(2)实际销售时，其中A 、B 两种烟花均以（1）中最低售价销售，但由于周边多地禁止燃放烟花爆竹，而A 种烟花的销量还是下降了8%3a ，售价下降了%a ；同时B 种烟花的销售量下降了3%a ，但售价不变，结果A 、B 两种烟花的销售总额相等，求a 的值27.如图1,菱形ABCD中,,点E、F分别是边AB、AD上两个动点,满足,连接BF与DE相交于点G.(1)如图2,连接BD,求的度数;(2)如图3,作于H点,求证:,求BDG的面积。

初2018届成都市高新区中考数学九年级一诊试卷（考试时间：120分钟满分150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各数与﹣8 相等的是（）A．|﹣8| B．﹣|﹣8| C．﹣42D．﹣（﹣8）2．2017年成都市经济呈现活力增强、稳中向好的发展态势．截止2017年12月，全市实现地区生产总值约14000亿元，将14000亿元用科学记数法表示是（）A．14×1011元B．1.4×1011元C．1.4×1012元D．1.4×1013元3．如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a35．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.1 9.1 9.1 9.1方差7.6 8.6 9.6 9.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，四边形 ABCD 和A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA′：A′A＝2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形 ABCD 的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm29．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＜0 B．c＜0 C．a+b+c＜0 D．b2﹣4ac＜010．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE＝3，ED＝3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2D．3二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．在二次根式中，x的取值范围是．12．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”，应假设．13．将抛物线y＝x2+2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（2）解不等式组：16．（6分）关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．17．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．18．（8分）如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的水平线上，A、B之间的距离约为49cm，现测得AC、BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，cot68°≈0.40）19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y＝kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP＝，求点P的坐标．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CD⊥AB，垂足为D，E为弧BC的中点，连接AE、BE，AE交CD于点F．（1）求证：∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）过点E作⊙O的切线，交DC的延长线于G，求证：EG＝FG；（3）在（2）的条件下，若BE＝4，CF＝6，求⊙O的半径．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3．按此规定，则[+]的值为．22．有9张卡片，分别写有0﹣8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m，能使关于x的分式方程的解为正数的概率为．23．如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变成以AC为直径的圆弧形门，则打掉墙体后，弧形门洞的周长（含线段BC）为．24．如图，点A是反比例函数y＝的图象上位于第一象限的点，点B在x轴的正半轴上，过点B作BC⊥x 轴，与线段OA的延长线交于点C，与反比例函数的图象交于点D．若直线 AD恰为线段 OC 的中垂线，则sinC＝．25．如图，在△ABC中，∠C＝60°，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，过点E作EF∥BC交AB于F，若BC＝CE，CD＝6，AE＝8，∠EDB＝2∠A，则BC＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．27．（10分）【问题背景】在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，AD＝nAB，现将一块含60°的直角三角板（如图）放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，其60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．【发现】如图1，当n＝1时，易证得AE+AF＝AC；【类比】如图2，过点C作CH⊥AD于点H，（1）当n＝2时，求证：AE＝2FH；（2）当n＝3时，试探究AE+3AF与AC之间的等量关系式；【延伸】将60°角的顶点移动到平行四边形ABCD对角线AC上的任意点Q，其余条件均不变，试探究：AE、AF、AQ 之间的等量关系式（请直接写出结论）．28．（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1（k≠0）交于y轴上一点A 和第一象限内一点B，该抛物线顶点H的纵坐标为5．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AH、BH，抛物线的对称轴与直线y＝kx+1（k≠0）交于点K，若S△AHB＝，求k的值；（3）在（2）的条件下，点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（如图2），连接PA．当∠PAB＝45°时，ⅰ）求点P的坐标；ⅱ）已知点M在抛物线上，点N在x轴上，当四边形PBMN为平行四边形时，请求出点M的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：A．|﹣8|＝8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；B．﹣|﹣8|＝﹣8，与﹣8相等，故此选项符合题意；C．﹣42＝﹣16，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；D．﹣（﹣8）＝8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；故选：B．2．【解答】解：14000亿元用科学记数法表示是1.4×1012元，故选：C．3．【解答】解：由图可得，从左面看几何体有2列，第一列有2块，第二列有1块，∴该几何体的左视图是：故选：D．4．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．6．【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：∠3＝30°+∠1＝30°+30°＝60°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝60°．故选：D．7．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA′：A′A＝2：1，∴OA′：OA＝2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：4，∵四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，∴四边形 ABCD 的面积为：27cm2．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，故A错误；∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，故B正确；由图象可得：当x＝1时，y＞0，故C错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故D错误；故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE：ED＝1：3，∴BE：OB＝1：2，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝AB＝OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∵AE⊥BD，AE＝3，∴AB＝＝2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：由题意可知：4﹣2x≥0，∴x≤2故答案为：x≤212．【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，故答案为：a2≤b2，13．【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），把点（﹣1，2）向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣1．故答案为：y＝（x+3）2﹣1．14．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式＝2+2×+﹣1﹣1＝2++﹣1﹣1＝2；（2）由不等式①得x≤8．由不等式②得x＞﹣1；∴不等式组的解集为﹣1＜x≤8．16．【解答】解：＝×＝×＝﹣，∵关于x的方程x2﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣a）2﹣4（a+1）＝0，∴a2﹣4a＝4，∴原式＝﹣＝﹣．17．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．18．【解答】解：过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH＝x，则AH＝CH＝x，BH＝CHcot68°＝0.4x，由AB＝49知x+0.4x＝49，解得：x＝35，∵BE＝4，∴EF＝BEsin68°＝3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF＝35+28+3.72≈66.7（cm），答：点E到地面的距离约为66.7cm．19．【解答】解：（1）将A（m，3）代入反比例解析式得：m＝2，则A（2，3），将B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n＝﹣1，则B（﹣6，﹣1），将A与B的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，则一次函数解析式为y＝x+2；（2）由图象得：x+2＞的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2；（3）∵y＝x+2中，y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣4，则C（﹣4，0），OC＝4∴△BOC的面积＝×4×1＝2，∴S△ACP＝＝×2＝3．∵S△ACP＝CP×3＝CP，∴CP＝3，∴CP＝2，∵C（﹣4，0），∴点P的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．20．【解答】证明：（1）连接AC、BC，∴∠CEA＝∠CBA，∵E为的中点，∴＝，∴∠CAE＝∠BAE，∴∠CAB＝2∠BAE，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴2∠BAE+∠AEC＝90°，∴∠AEC＝90°﹣2∠BAE；（2）连接EO，∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE，设∠OEA＝∠OAE＝α，∵EG为切线，∴OE⊥EG，∴∠OEG＝90°，∴∠GEA＝90°﹣∠AEO＝90°﹣α，∵DG⊥AB，∴∠FDA＝90°，∴∠FAD+∠AFD＝90°，∴∠AFD＝90°﹣α＝∠GFE，∴∠GFE＝∠GEF＝90°﹣α，∴GE＝GF；（3）如图3，连接CE、CB、OE、OC，CB与AE交于点N，CB与OE交于点M，∵E为的中点，∴∠COM＝∠BOM，∵OC＝OB，∴OM⊥BC，∴∠OMB＝90°，由（2）得∠GEM＝90°，∴CM∥EG，∴∠GEF＝∠CNF，∵∠GFE＝∠GEF，∴∠CFE＝∠CNF，∴CF＝CN＝6，设MN＝x，则CM＝BM＝6+x，cos∠EBM＝，∴＝，解得：x1＝2，x2＝﹣11（舍），MB＝6+x＝6+2＝8，由勾股定理得：ME＝＝＝4，在△OBM中，设OM＝m，则OE＝OB＝m+4，OM2+MB2＝OB2，即m2+82＝（m+4）2，∴OM＝m＝6，∴OE＝OB＝6+4＝10．则⊙O的半径为10．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵3＜+＜4，∴[+]的值为3．故答案为：3．22．【解答】解：解方程得x＝m﹣2，因为方程的解为正数，所以m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3，则在0﹣8这九个数字中符合条件的有5个，所以使关于x的分式方程的解为正数的概率为，故答案为：．23．【解答】解：设矩形外接圆的圆心为O，连接OB，∵矩形ABCD的AC＝2m，BC＝1m，∴OB＝OC＝BC＝1m，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°．∴弧形门洞的周长（含线段BC）为：+1＝+1，故答案为：（+1）m．24．【解答】解：如图，连接OD，∵AD垂直平分OC，∴CD＝OD，设A（a，b），则C（2a，2b），∴BC＝2b，OB＝2a，∴D（2a，b），∴BD＝b，CD＝b，∴OD＝b，∵Rt△BOD中，BD2+OB2＝OD2，∴（b）2+（2a）2＝（b）2，∴b2＝2a2，又∵Rt△BOC中，OC＝＝2，∴sinC＝＝＝＝．故答案为：．25．【解答】解：连接BE，在EC上截取EH＝CD＝6，作DM⊥EC于M．∵CB＝CE，∠C＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝EC，∠BEH＝∠C＝60°，∵EH＝CD，∴△BEH≌△ECD，∴∠EHB＝∠EDC，BH＝ED∴∠BHC＝∠BDE，∵∠BHC＝∠A+∠ABH，∠EDB＝2∠A，∴∠A＝∠ABH，∴AH＝BH＝8+6＝14，∴DE＝BH＝14，在Rt△DCM中，∵CD＝6，∠CDM＝30°，∴CM＝3，DM＝3，在Rt△DEM中，EM＝＝13，∴EC＝3+13＝16，∴BC＝EC＝16，故答案为16．26．【解答】解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y＝40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W＝（2920﹣2000）×（40+2x）＝1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值＝1840×5+36800＝46000；当5＜x≤10时，W＝[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）＝﹣80（x﹣4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，∴当x＝6时，W最大值＝45760元．∵46000＞45760，∴当x＝5时，W最大，且W最大值＝46000元．综上所述：W＝．27．【解答】解：【发现】：如图1，当n＝1时，AD＝AB，∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∴△ABC、△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，∵，∴△BCE≌△ACF（ASA），∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC；【类比】：（1）如图2，当n＝2时，AD＝2AB，设DH＝x，由题意得：CD＝2x，CH＝x，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，由勾股定理得：AC＝＝＝2x，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴，∵AC＝2CH，∴AE＝2FH；（2）如图3，当n＝3时，AD＝3AB，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于H，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴，∵S▱ABCD＝AB•CM＝AD•CN，AD＝3AB，∴CM＝3CN，∴，∵EM＝3FN，设CN＝a，FN＝b，则CM＝3a，EM＝3b，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHD＝30°，∴HC＝2a，HM＝a，HN＝a，∴AM＝a，AH＝a，∴AC＝＝＝a，∴AE+3AF＝（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN），＝EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN，＝3AH+3HN﹣AM，＝3×a+3a﹣a，＝a，∴＝＝；【延伸】如图4，AD＝nAB，过Q作QG∥AD，作QH∥AB，则四边形AGQH是平行四边形，且AH＝nAG，过C作CN⊥AD于N，过C作CM⊥AB于M，交AD于P，同理可得：△QFN∽△QEM，∴＝，∵S▱AGQH＝AG•QM＝AH•QN，AH＝nAG，∴QM＝nQN，∴＝，∵EM＝nFN，设QN＝a，FN＝b，则QM＝na，EM＝nb，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠APM＝∠QPD＝30°，∴PQ＝2a，PM＝na﹣2a，PN＝a，∴AM＝（na﹣2a），AP＝2AM，∴AQ＝＝＝，∴AE+nAF＝（EM﹣AM）+n（AP+PN﹣FN），＝EM﹣AM+nAP+nPN﹣nFN，＝nAP+nPN﹣AM，＝2n•（na﹣2a）+an﹣（na﹣2a），＝a（n2﹣n+1），∴＝＝．28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c与直线y＝kx+1交于y轴上一点A ∴A（0，1），即c＝1∵抛物线y＝ax2﹣4ax+c＝a（x﹣2）2﹣4a+c∴顶点坐标为（2，c﹣4a）∴c﹣4a＝5∴a＝﹣1∴抛物线解析式y＝﹣x2+4x+1＝﹣（x﹣2）2+5（2）∵抛物线与直线相交∴kx+1＝﹣x2+4x+1∴x1＝0，x2＝4﹣k∴B点横坐标为4﹣k∵点B在第一象限∴4﹣k＞0即k＜4∵S△AHB＝HK×（4﹣k）＝∴（5﹣2k﹣1）×（4﹣k）＝解得：k1＝，k2＝（不合题意舍去）（3）ⅰ）如图：将AB绕B点顺时针旋转90°到BC位置，过B点作BD⊥x轴，过点C点作CD⊥BD于D，过A点作AE⊥BD于E∵k＝，∴B（，）∵A（0，1），B（，）∴AE＝，BE＝∵旋转∴BC＝AB，∠ABC＝90°∴∠CAB＝45°，∠CBD+∠ABE＝90°且∠CBD+∠DCB＝90°∴∠ABE＝∠DCB且AB＝BC，∠D＝∠AEB＝90°∴△ABE≌△BCD∴AE＝BD＝，BE＝CD＝∴C（，）设AC解析式y＝bx+1∴＝b+1∴b＝3∴AC解析式y＝3x+1∵P是直线AC与抛物线的交点∴3x+1＝﹣x2+4x+1∴x1＝0，x2＝1∴P（1，4）ⅱ）如图2：设PM与BN的交点为H∵四边形PBMN为平行四边形∴PH＝NH，BH＝MH∵设点M坐标为（x，y）∴＝∴y＝﹣∴﹣＝﹣（x﹣2）2+5解得：x1＝﹣，x2＝∴点M坐标为（﹣，﹣），（，﹣）。

理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U =R ，集合{}2=≤-A x x {}1,,=≥-B x x 则()=U A BA.[]21,- B.21(,)-- C.(][)21,,-∞--+∞ D.21(,)-2.复数21iz =+在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.空气质量指数AQI 是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区12月1日至12月24日连续24天空气质量指数AQI ，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图.则下列说法错误．．的是 A.该地区在12月2日空气质量最好B.该地区在12月24日空气质量最差C.该地区从12月7日到12月12日AQI 持续增大D.该地区的空气质量指数AQI 与日期成负相关4.已知锐角ABC ∆的三个内角分别为,,,A B C 则“sin >sin A B ”是“tan >tan A B ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. “更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示.若输入的x,y,k 的值分别为4，6，1，则输出的k 的值为A.2B.3C.4D.56.若关于x 的不等式2210x ax ++≥在[)0+∞，上恒成立，则实数a 的取值范围为A.0+∞(,)B.[)1-+∞, C.[]11-, D.[)0+∞,[)[)[][)26210001110.,()(,)(),(),(),x a A B C D ++≥+∞+∞ -+∞ - +∞若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为x ax7．如图，已知双曲线2222100x y E a b a b-=:(,)>>，长方形ABCD 的顶点A ，B 分别为双曲线E 的左，右焦点，且点C ，D 在双曲线E 上．若6AB =，52BC =，则此双曲线的离心率为A.2B.32 C.52D.522228100562.:(,),,,,,,,ABCD A B E C D E AB BC -===如图已知双曲线长方形的顶点分别为双曲线的左、右焦点且点在双曲线上若则双曲线的离心率为x y E a b a b>>8.已知3sin 0652ααππ-=∈(),(,)，则cos α的值为 A.433- B.433+ C.433- D.334- 9．在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥底面ABC ，1202BAC PA AB AC ︒∠====,.若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A.103πB.18πC.20πD.93π10.已知定义在R 上的奇函数f x ()满足20f x f x ++=()()，且当[]01x ∈,时，2log 1f x x =+()().则下列不等式正确的是A. ()()()2log 756f f f <-<B. ()()()2log 765f f f <<-C. ()()()25log 76f f f -<<D. ()()()256log 7f f f -<< 11.设函数sin 23f x x π=+()()，若12x x 0,<且120f x f x +=()()，则21x x -的取值范围为 A.6π∞(,+)B.3π∞(,+) C.23π+∞(,)D.43π+∞(,) 12.已知关于x 的方程e 0e exx x++-x m =x 有三个不相等的实数根123x x x ,,,且1230x x <x <<，其中m ∈R ，e 271828=⋅⋅⋅.为自然对数的底数.则1232312111e e e x x x ---()()()x x x 的值为 A.e B. 1 C. 1m + D.1m -第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分.13.52()y x+的展开式中的第三项系数为.14.若实数x y ,满足线性约束条件124+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩x y y x x y ，则2+x y 的最大值为.15.如图，在直角梯形ABDE 中，已知90ABD EDB ︒∠=∠=,C 是BD 上一点，315,AB ACB ︒=∠=60,ECD ︒∠=45EAC ︒∠=，则线段DE 的长度为.16.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知底面ABCD 为正方形，P 为11A D的中点，12AD AA ==,Q 是正方形ABCD 所在平面内．．．的一个动点，且=QC ，则线段BQ 的长度的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，24316a S ==,,*n ∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2nn n b a =,求数列{}n b 的前n 项和nT.18. （本小题满分12分）某部门为了解一企业在生产过程中的用水量情况，对每天的用水量作了记录，得到了大量的该企业的日用水量的统计数据.从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位:吨）. 若用水量不低于95（吨），则称这一天的用水量超标.（1）从这12天的数据中随机抽取3个，求至多有1天是用水量超标的概率； （2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，估计该企业未来3天中用水量超标的天数.记随机变量X 为未来这3天中用水量超标的天数，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图①，在边长为5的菱形ABCD 中，6AC =.现沿对角线AC 把ADC ∆翻折到APC ∆的位置得到四面体P ABC -，如图②所示.已知PB =（1）求证：平面PAC ⊥平面ABC ； （2）若Q 是线段AP 上的点，且13AQ =AP ，求二面角Q BC A --的余弦值.图① 图②20.（本小题满分12分）AA已知椭圆222210x y C a b a b+=:()>>的右焦点0F )，长半轴与短半轴之比等于2.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设不经过点01(,)B 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M N ,.若线段MN 的中点H 满足2MN =BH ，证明直线l 过定点，并求出该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数e xf x =()，其中e 271828=⋅⋅⋅.为自然对数的底数.（1）若曲线()=y f x 在点00e xP x (,)处的切线方程为y kx b =+，求k b -的最小值；（2）当常数()2,+m ∈∞时，已知函数212g x x f x mx =--+()()()在0(,)+∞上有两个零点()1212x x x x ,<.证明：214ln e<-<x x m .请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12222x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(为参数）.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin ρθθρ+=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点M 的直角坐标为22(,).若直线l 与曲线C 相交于不同的两点A B ,，求MA MB ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数21f x x k x k =-++∈(),R .（1）当1k=时，若不等式4f x ()<的解集为{}12x x x x |<<，求12x x +的值；（2）若关于x 的不等式f x k ≥()当x ∈R 时恒成立，求k 的最大值.数学（理科）参考答案及评分意见第I 卷（选择题，共60分）一．选择题：(每小题5分，共60分)1.B ；2.D ；3.D ；4.C ；5.C ；6.B ；7.B ；8.A ；9.C ；10.C ；11.B ；12.B.第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：(每小题5分，共20分)13.40；14.12；15.6；16.6.三．解答题：(共70分)17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d .24316a S ==,，1134616a d a d ∴+=+=,.解得121d a ==,. ………4分21n a n ∴=-. ………6分（2）由题意，212n n b n =-⨯().1211232232212n n n T n n -∴=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯()(). ①21212232212n n n T n n +=⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯()(). ②由①-②，可得1231122222212n n n T n +-=⨯+⨯++⋅⋅⋅+--⨯()().………9分311122212126232n n n n T n n -++∴-=+---⨯=-+-+⨯()()().………11分16232n n T n +∴=+-⨯(). ………12分18.解：（1）记“从这12天的数据中随机抽取3个,至多有1天是用水量超标” 为 事件A .则123488331212C C C 16842C C 22055P A =+==(). ………4分 （2）以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，易知其概率为13.随机变量X 表示未来三天用水量超标的天数，∴X 的取值分别为：0123,,,. 易知3311230123333k k k XB P X kC k -===(,),()()(),,,,.则84210123279927P X P X P X P X ========()(),(),().， ………8分 ∴随机变量X 的分布列为………10分数学期望1313E X =⨯=(). ………12分19.解：（1）取AC 的中点O ,连接,PO BO 得到∆PBO .ABCD 是菱形，∴=PA PC ，PO AC ⊥.5634DC AC OC PO OB ==∴===,,，,42PB =，222PO OB PB ∴+=. PO OB ∴⊥.BOAC O =，∴⊥PO 平面ABC .⊂PO 平面PAC ， ∴平面ABC ⊥平面PAC . ………4分（2）AB BC BO AC =∴⊥.，易知,,OB OC OP 两两相互垂直.以O 为坐标原点，OB OC OP ,,分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz ，如图所示.则400030004030B C P A -(,,),(,,),(,,),(,,). 设点(,,)Q x y z . 由13AQ AP =，得4023Q -(,,). ………6分 4430423BC BQ ∴=-=--(,,),(,,).设1111x y z =(,,)n 为平面BCQ 的一个法向量.由11111114300442003x y BC x y z BQ -+=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨--+⋅=⎪⎪⎩⎩.=n n 解得111134415x y y z ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩.= 取115z =，则13415=(,,).n ………8分 取平面ABC 的一个法向量2001=(,,)n .121222212310cos ,3415⋅===++n n n n n n ， ………11分∴二面角--Q BC A 的余弦值为31010.………12分20.解：（1）22232ac a b c b===+,，， ∴21,==a b .∴椭圆的标准方程为2214x y +=.………4分（2）易知当直线l 的斜率不存在时，不合题意. 设直线l 的方程为1)y kx m m =+≠(，点1122M x y N x y (,),(,).联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 可得222418440k x kmx m +++-=(). 2212221224108414441k m km x x k m x x k ⎧⎪∆=+->⎪-⎪∴+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩.由2MN =BH ，可知点B 在以MN 为直径的圆上.BM BN ∴⊥. 0BM BN ∴⋅=. ………7分112211(,)(,)⋅=+-⋅+-BM BN x kx m x kx m2212121110k x x k m x x m =++-++-=()()()()，2222244811104141m kmk k m m k k --∴++-+-=++()()().整理，得25230m m --=. 解得35=-m 或1=m （舍去）. ∴直线l 的方程为35y kx =-. 故直线l 经过定点，且该定点的坐标为305-(,).………12分21.解：（1）曲线在点00e xP x (,)处的切线为0000e e e x x x y x x =-+.0000e e e x x x k b x ∴==-+,.00e x k b x ∴-=.………3分设e x H x x =().由1e 0x H x x '=+=()()，解得1x =-.当x >-1时，0H x '()>，∴H x ()单调递增; 当x <-1时, 0H x '<()，∴H x ()单调递减.H x ∴()的极小值（也是最小值）为11eH -=-().∴-k b 的最小值为1e -.………5分（2）当0>x 时，由e 20x g x x m '=-=()()，解得ln 2.x m = 当ln 2x m >时，()0g x '>，∴()g x 在(ln 2,)+∞m 上单调递增； 当0ln 2x m <<时，()0g x '<，∴()g x 在(0,ln 2)m 上单调递减.∴()g x 的极小值为(ln 2).g m ………7分∵(1)20g m =-<,ln 2ln 41x m =>>，(ln 2)0.g m ∴< 又010120(),(),=>=-<g g m ∴101(,),∃∈x 使得10g x =(). 2ln 2ln 4,x m >>214ln 41ln .e x x ∴->-=………9分当x m =时，31e 22m g m m m m =--+()(),.>2e 3e 3m m g m m m m m '∴=-=-()().设e 32m G m m m =-(),.>e 30m G m '=-(),>()∴G m 在2(,)+∞上单调递增. 22e 60G m G ∴=-()().>>0()g m '∴>恒成立.22e 60g m g ∴=-()().>>2(ln 2,),x m m ∴∃∈使得20g x =(). 2m x ∴.>21m x x ∴-.>故214ln e<-<x x m 成立. ………12分 22.解：（1）由1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数t可得22y x =-+). ∴直线l20y -+-=. ………2分2222sin 4sin sin 4sin .ρθθρρθρθρ+=∴+=，222sin ,y x y ρθρ==+，故曲线C 的直角坐标方程为24x y =. ………4分 （2）将1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入抛物线方程24x y =，可得2124222t t +=+()().即28160t t +--=(. ………8分设点,A B 对应的参数分别为12,t t .则12120,+8,16,∆>==-t t t t ∴1216MA MB t t ==. ………10分23.解：（1）由题意，得214x x -++<.i ()当2x >时，原不等式即25x <.∴522x <<； ii ()当x <-1时,原不等式即23x -<.∴312-<<-x ； iii ()当2x -1≤≤时，原不等式即3<4.∴12x -≤≤.综上，原不等式的解集为3522x |x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，即123522x x =-=,. 121x x ∴+=. ………5分（2）由题意，得21x k x k -++≥.当2=x 时,即不等式k k ≥3成立.0.k ∴≥i ()当2-≤x 或0≥x 时,11x +≥，∴不等式k x k x ≥++-|1||2|恒成立. ii ()当12-≤<-x 时,原不等式可化为2---≥x kx k k .可得241.22x k x x -≤=-+++3.k ∴≤iii ()当01<<-x 时,原不等式可化为2.x kx k k -++≥可得21.k x ≤-3.k ∴≤综上，可得03k ≤≤，即k 的最大值为3.………10分。

2019年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷一、选择题（本大属共10个小，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的相反数是（）A ．B ．C．5D．﹣52．（3分）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos B的值为（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m ≤C．m ＞﹣D．m ≤5．（3分）如图，在▱ABCD中，E为BC中点，连接AE交对角线BD于F，BF＝2，则FD等于（）A．2B．3C．4D．66．（3分）如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A，B，C不重合），连接OA，OB，OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（）A．△ABC与△A1B1C1是位似图形B．△ABC与△A1B1C1是相似图形C．△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2D．△ABC与△A1B1C1的面积比为1：217．（3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE ＝CE D．∠AOC＝60°8．（3分）小敏的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文2页、数学4页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）已知点A（a，2）与点B（b，3）都在反比例函数y ＝的图象上，则a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．不能确定10．（3分）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算tan45°＝．12．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（4分）如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠COB的度数是．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC＝16，BD＝12，DH垂直BC于H，则sin∠DCH＝．2三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算﹣（﹣1）2019+（π﹣2018）0﹣sin60°+（）﹣1（2）解方程：2x2﹣3x﹣2＝016．（6分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x＝2﹣4．17．（8分）庆祝改革开放40周年暨我爱我家•美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A 舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一生》，C舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了名观众；并将条形统计图补充完整；（2）学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C 舞蹈《炫动的玫瑰》的概率．18．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学樱顶D的仰角为20°，教学楼底部B的俯角为30°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m．（结果精确到0．lm．参考数据tan20°≈0.36，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，≈l.73）（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，过B点的一次函数y＝﹣x+b与反比例函数交于另一点A．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；3（2）求△AOB面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上位于直径AB两侧的点，连接AC、AD、CD、BD，且AD＜BD．（1）如图1，若∠C＝15°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若BD＝6，AD＝3，CD平分∠ADB，求CD长度；（3）如图3，将（2）中的CD延长与过点A的切线交于点E，连接BE，设tan∠ABD＝x，tan∠ABE＝y，用含x的代数式表示y．四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为．22．（4分）考察反比例函数y ＝的图象，当y≤1时，x的取值范围是．23．（4分）从﹣4、﹣3、﹣1、﹣、0、1这6个数中随机抽取一个数a，则关于x的分式方程﹣＝的解为整数，且二次函数y＝ax2+3x﹣1的图象顶点在第一象限的概率是．24．（4分）如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1，B1C1交BC于点D，AB1交BC于点E，连接AD，当AE平分∠BAD时，AE＝3，则BD＝．425．（4分）如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝2．∠ACB＝120°，以AB为直径在△ABC另一侧作半圆，圆心为O，点D为半圆上的动点，将半圆沿AD所在直线翻叠，翻折后的弧AD与直径AB交点为F，当弧AD与BC边相切时，AF的长为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商店经营一种小商品，进价为3元，经过一段时间的销售，统计了售价x（元）与每天销售件数y （件）的部分数据如下：售价x（元）1010.51111.512销售量y（件）5250484644（1）请你根据上表数据，在三个函数模型，①y＝kx+b，（k，b为常数，k≠0）；②y＝（k为常数，k≠0）；③y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的y关于x的函数关系式（不需要写出x取值范围）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润＝销售收入﹣购进成本）27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP 翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．528．（12分）如图，抛物线y ＝﹣+bx+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D 为直线AC上方抛物线上的动点，DE⊥线段AC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，求线段DE的最大值；（3）如图2，连接CD、BC，当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，求点D的横坐标．62019年四川省成都市青羊区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大属共10个小，每小题3分，共30分）1．C．2．B 3．B．4．A．5．C．6．D．7．B．8．D．9．A．10．C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．1．12．x≥﹣3．13．80°．14．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）．（2）x1＝﹣，x2＝2．16．2．17．（1）（2）如图所示：一共有12种可能，恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的有2种，故恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C 舞蹈《炫动的玫瑰》的概率为＝．18．（1）∠BCD50°；（2）28.1m．19．（1）反比例函数的表达式为y ＝﹣；（2）S△AOB＝4；（3）P（﹣2﹣，3﹣6）．720．（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°∵∠B＝∠C＝15°∴∠BAD＝90°﹣∠B＝75°，（2）如图2，延长DB至K，使BK＝AD＝3，连接BC，KC，∵CD平分∠ADB，∠ADB＝90°，∴∠CAB＝∠CDB＝45°，∠CBA＝∠CDA＝45°，∴∠ACB＝90°，CA＝CB，∵∠CBK＝180°﹣∠DBC＝∠CAD，∴△CBK≌△CAD（SAS），∴CK＝CD，∠K＝∠CDA＝45°，∴∠KCD＝90°，∵BD＝6，∴KD＝KB+BD＝9，∴CD ＝，（3）如图3，在BD上截取DM＝DA，连接AM，∵∠ADM＝90°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∴∠AMB＝135°，∵AE与⊙O相切于点A，AB为直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAM+∠DAE＝45°，∵∠AED+∠DAE＝∠ADC＝45°，∴∠BAM＝∠AED，∵∠AMB＝∠EDA＝135°，∴△AMB∽△EDA，∴，∵tan∠ABD＝x，设BD＝a，则AD＝MD＝ax，∴y＝tan∠ABE ＝．8四、填空题（每小题4分，共20分）21．﹣13．22．x≤﹣2或x＞0．23．．24．3.5．25．．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（1）由图表可知，售价每增加0.5元，销售量就减少2件，故y与x符合①y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣4x+92；（2）设利润为w元，w＝（x﹣3）（﹣4x+92）＝﹣4（x﹣13）2+400，∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝400，答：每件小商品销售价是13元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是400元．27．（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°∴∠APE+∠AEP＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∵折叠∴∠ABC＝∠PB1C＝90°，∴∠B1EF+∠B1FE＝90°，又∵∠B1EF＝∠AEP，∠B1FE＝∠DFC，∴∠DFC＝∠APE，且∠A＝∠D，∴△APE∽△DFC（2）∵PE＝EF，∠A＝∠B1＝90°，∠AEP＝∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE＝B1E，AP＝B1F，∴AE+EF＝PE+B1E，∴AF＝B1P，设BP＝a，则AP＝3﹣a＝B1F，∵折叠∴BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，∴AF＝a，CF＝4﹣（3﹣a）＝a+1∴DF＝AD﹣AF＝4﹣a，9在Rt△DFC中，CF2＝DF2+CD2，∴（a+1）2＝（4﹣a）2+9，∴a＝2.4即BP＝2.4（3）∵折叠∴BC＝B1C，BP＝B1P，∠BCP＝∠B1CP，∴CP垂直平分BB1，∴∠B1BC+∠BCP＝90°，∵BC＝B1C，∴∠B1BC＝∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B＝90°∴∠PB1B＝∠PCB，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠B1BC＝∠B1QF，∴∠B1QF＝∠BB1C，∴QF＝B1F∵EQ：QF＝8：5，∴设EQ＝8k，QF＝5k，∴B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，在Rt△B1EF中，B1E ＝＝12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C＝90°，∴HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴∴EH ＝，HQ ＝∴B1H ＝∴tan∠PCB＝tan∠PB1B ＝＝1028．（1）将A（﹣4，0），B（1，0）代入y ＝﹣+bx+c ，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x2﹣x+3．（2）在图1中，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，DF交AC于点M．当x＝0时，y ＝﹣x2﹣x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线AC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将A（﹣4，0），C（0，3）代入y＝kx+d ，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y ＝x+3．设点D的坐标为（x ，﹣x2﹣x+3）（﹣4＜x＜0），则点M的坐标为（x ，x+3），∴DM ＝﹣x2﹣x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x．在Rt△AOC中，OA＝4，OC＝3，∴AC ＝＝5．∵DF⊥x轴，DE⊥AC，∴∠DEM＝∠AFM．∵∠DME＝∠AMF，∴△DME∽△AMF，∴＝＝＝，∴DE ＝DM ＝﹣x2﹣x ＝﹣（x+2）2+，∴当x＝﹣2时，DE 取得最大值，最大值为．11（3）设点D的坐标为（x，﹣x2﹣x+3）（﹣4＜x＜0），则DE＝﹣x2﹣x，DC ＝＝﹣x •．∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），∴OB＝1，OC＝3，BC ＝．①当△DEC∽△COB 时，＝，即＝，∴13x2+14x﹣27＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1（舍去），经检验，x ＝﹣是原方程的解，且符合题意；②当△CED∽△COB 时，＝，即＝，∴243x2+2034x+4123＝0，解得：x1＝﹣，x2＝﹣（舍去），经检验，x ＝﹣是原方程的解，且符合题意．综上所述：当△BOC与以C、D、E为顶点的三角形相似时，点D 的横坐标为﹣或﹣．12。

……………○……………………………○………………校：______________姓名：2018届九年级第一次模拟大联考【四川卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．-3的相反数是 A ．3B ．-3C ．13-D ．132．下列图形是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是 A ．23523a a a +=B ．()32526b b =C ．()()233xy xy xy ÷=D ．56236x x x =4有意义的x 的取值范围是 A ．x >-2B ．x ≥-2C ．x ≥-2且x ≠0D ．x >05．抛物线y =3（x -4）2+5的顶点坐标为 A ．（-4，-5） B ．（-4，5）C ．（4，-5）D ．（4，5）6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°7．关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m >B ．94m <C ．94m =D ．94m <-8．如图，平行四边形ABCD 内接于⊙O ，则∠ADC =A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°9．在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：则这名歌手成绩的中位数和众数分别是 A ．9.3，2 B ．9.5，4C ．9.5，9.5D ．9.4，9.5………○………………装…………………○………………线…卷只装………○………………装…………………○………………线…10．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数4yx=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：a3b-4ab=__________．12．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．森林是“地球之肺”，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为__________．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．已知AB=那么DB=__________．14．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E是BC中点，将正方形边CD沿DE折叠到DF，将AD折叠，使AD与DF重合，折痕交AB于G，连接BF，CF，现在有如下4个结论：①G、F、E三点共线；②BG=4；③△BEF∽△CDF；④S△BFG=125，在以上4个结论中，正确的有__________（填序号）．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）（1-4cos60°+（2017-π）0-（-2）2；（2）解不等式组：()233317xx x+>⎧--<+⎪⎨⎪⎩．16．（本小题满分6分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为__________度，该班共有学生__________人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是__________．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．17．（本小题满分8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°，且D离地面的高度DE=5 m，坡底EA=10 m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E、A、C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数，参考数据tan50°=1.1918，cos50°=0.6428）18．（本小题满分8分）如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）．（1）求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？（2）现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计○………………………………装…………………○…………○………………………………装…………………○………… ____姓名：___________号：____________（3）若A 型车每辆租金200元，B 型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？19．（本小题满分10分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF =12∠CAB ． （1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =5，sin ∠CBF BC 和BF 的长．20．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =a （x -5）（x +1）与x 轴交于点A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，52）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使△ACP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G 为抛物线上的一动点，过点G 作GE 垂直于y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为点F ，连接EF ．当线段EF 的长度最短时，求出点G 的坐标．B 卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，已知Rt △ABC 中，BC =1，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为__________．22．若关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是__________． 23．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有__________种．24m 个单位得到二次函数2y 的图象，且与二次函数()2124y x =+-的图象相交于A ，过A 作x 轴的平行线分别交1y ，2y 于点B ，C ，当12AC B A =时，m 的值是__________．25．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有__________个．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分8分）如图，点A 在函数y =4x（x >0）图象上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函………………内………………○………此卷………………外………………○………数y=1x图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y=4x（x>0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y=4x（x>0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．27．（本小题满分10分）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示：（1）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．28．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形；（3）如图3，若AB=M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．判断△GEF的形状，并说明理由．。

成都市二 O 一八年高中阶段教育学校统一招生考试(含成都市初三毕业会考)全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟A 卷(共 100 分)第Ⅰ卷(选择题，共 30 分)一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数 a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是()A. aB. bC.cD.d2．2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为 200 公里，远地点高度为 40 万公里的预定轨道。

将数据 40 万用科学记数法表示为()A. 4 ⨯104B. 4 ⨯105C. 4 ⨯106D. 0.4 ⨯1063. 如图所示的正六棱柱的主视图是()A. B. C. D.4．在平直角坐标系点 P(-3，-5)关原点对称的点的坐标是( )A.(3，-5)B.(-3，5)C.(3，5)D.(-3，-5)5. 下列计算正确的是()A. x 2 + x 2 = x 4B. (x - y )2 = x 2 - y 2C. (x 2 y )3 = x 6 yD. (-x )2 ⋅ x 3 = x 56.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是( )A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD. AB= DC7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃8.分式方程x +1+x1x -2=1的解是( )A.x =1B.x =-1C.x = 3D.x =-39.如图，在□ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C.3 D.610.关于二次函数y = 2x2+ 4x -1 ,下列说法正确的是( )A.图像与y 轴的交点坐标为(0，1)B.图像的对称轴在y 轴的右侧C.当x<0 时，y 的值随x 值的增大而减小D.y 的最小值为-33 8第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分)二、填空题(每小题4 分，共16 分)11.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为_ 。

四川省成都市中考数学一诊试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分,请把答案填涂到答题卡上）1．的绝对值为（）A．6B．C．D．﹣62．如图,所示几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．截至2020年2月14日,各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元,其中中央财政安排252.9亿元,为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．0.2529×1010D．2.529×10104．下列等式一定成立的是（）A．2m+3n＝5mn B．（x2）4＝x8C．m2•m3＝m6D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD＝52°,则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°6．在平面直角坐标系中,把点P（﹣5,4）绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为（）A．（5,4）B．（﹣5,4）C．（﹣5,﹣4）D．（5,﹣4）7．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0 8．如图,分别以正三角形的三个顶点为圆心,正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形,将这个封闭图形称为“凸轮”．若正三角形的边长为2,则“凸轮”的周长等于（）A．2πB．4πC．πD．π9．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图,是二次函数y＝ax2+bx+c的图象,其对称轴为x＝1,下列结论：①abc＞0；②若（﹣,y1）,（,y2）是抛物线上两点,则y1＜y2；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0,其中结论正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,满分16分）11．分解因式：2a3﹣8a＝．12．函数y＝+的自变量x的取值范围是．13．如图,将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起,E为AC的中点,将△ABE沿BE翻折得到△A′BE,连接DE,若BC＝6,则DE＝．14．如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,DE交对角线AC于F,若CE＝2BE,△ABC的面积等于30,那么△FEC的面积等于．三、解答题15．（12分）（1）计算（）﹣2+|﹣2|﹣（3﹣π）0﹣3tan30°．（2）解不等式组,写出它的正整数解．16．（6分）先化简,再求值：,其中x＝1．17．（8分）最近,学校掀起了志愿服务的热潮,教育处也号召各班学生积极参与,为了解甲、乙两班学生一周服务情况,从这两个班级中各随机抽取40名学生,分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集、整理、分析,给出了部分信息：a．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.20≤x＜40,B.40≤x＜60,C.60≤x＜80,D.80≤x＜100,E.100≤x＜120,F.120≤x＜140）；b．甲班40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 78 78c．甲、乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲75m90乙757685根据以上信息,回答下列问题：（1）上面图表中的m＝,扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为度；（2）根据上面的统计结果,你认为班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”）,理由是；（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目,该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位,请用列表或画树状图的方法,求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．18．（8分）高铁修建过程中需要经过一座小山．如图,施工方计划沿AC方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D（A,C,D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°,AB＝8km,∠ABD＝105°,求BD长．（结果精确到十分位≈1.732,≈1.414）19．（10分）如图,一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A （m,3）和B（3,n）．过A作AC⊥x轴于C,交OB于E,且EB＝2EO．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）当x为何值时,﹣x+b≥；（3）若点P是线段AB的中点,求△POB的面积．20．（10分）如图,AB为⊙O直径,C、D为⊙O上不同于A、B两点,连接CD,过C作⊙O的切线交AB延长线于点F．直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD＝2∠BAC；（2）连接BC,求证：BC2＝2BE•BO；（3）当BD＝,sin∠F＝时,求CD的长．一、填空题（每小题4分,共20分）21．已知a﹣b＝3,则a2﹣b2﹣6b的值是．22．有9张卡片,分别写有1～9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式有解的概率为．23．如图,一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A,B两点,点C在x轴上运动,连接AC,点Q为AC中点,若点C运动过程中,OQ的最小值为2,则k ＝．24．如图,小新同学是一位数学爱好者,想利用所学知识研究一个五边形面积．他先在矩形点阵中放入了一个矩形ABCD,A、B、C、D四个顶点刚好在格点上,接着又放入了一条线段EF,点E、F也恰好在格点上并与AD、CD分别交于点M、N．若点阵图中,单位格点正方形边长为1,则五边形ABCNM的面积为．25．正方形ABCD的边长为4,F是AD上的动点,将△FCD沿着CF折叠,当△AEF是等腰三角形（EF是腰）,DF＝．二、解答题26．（8分）龙泉驿区五星枇杷品质优果形大,有枇杷之王之誉．近日五星枇杷陆续上市,起初售价为每斤30元,从第一周开始每周降价4元,从第六周开始,保持每斤10元的稳定价格销售,直到12周结束,该五星枇杷不再销售．（1）请写出五星枇杷销售价格y与周次x之间的函数关系式；（2）若该五星枇杷进货当周售完且每斤进价z与周次x的关系为z＝（x﹣8）2+5（1≤x≤12）,且x为整数,那么该五星枇杷在第几周售出后,每斤获得利润最大？最大利润为多少？27．（10分）如图,正方形ABCD边长为a,正方形CEFG边长为b,（1）如图1,若点F在线段BC上移动,且不与B、C两点重合,连接AF、AE、DE,点M、K、L分别为AF、AE、DE中点．①求证：ML＜（a+b）；②求线段ML与线段ED的关系；（2）若点F从点C出发,沿边CB→BA向终点A运动,整个运动过程中,求点E所经过的路径长（用含a的代数式表示）．28．（12分）如图,二次函数y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）如图2,过B、C两点作直线BC,连接AC,点P为直线BC上方的抛物线上一点,PF∥y 轴交线段BC于F点,过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE,求m的最大值及此时P点坐标；（3）将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G,当直线y＝kx+k ﹣6与新图象G有4个公共点时,求k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分,请把答案填涂到答题卡上）1．解：||＝,故选：C．2．解：正面看,底层是一个较大的矩形,上层是一个较小的矩形．故选：A．3．解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．故选：D．4．解：A、2m与3n不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意；B、（x2）4＝x8,故本选项符合题意；C、m2•m3＝m5,故本选项不合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2,故本选项不合题意；故选：B．5．解：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB＝90°,∵∠ABD＝52°,∴∠A＝90°﹣∠ABD＝38°；∴∠BCD＝∠A＝38°．故选：B．6．解：由题意,P与P′关于原点对称,∵P（﹣5,4）,∴P′（5,﹣4）,故选：D．7．解：∵方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根,∴Δ＝4﹣12k＞0,解得：k＜．故选：A．8．解：∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°,AB＝AC＝BC＝2,∴“凸轮”的周长是3×＝2π,故选：A．9．解：①解分式方程不一定会产生增根,所以①不正确；②1﹣＝0,去分母得：x+2﹣4＝0,x＝2,经检验：x＝2是方程1﹣＝0的根,所以②正确；③方程＝的最简公分母为2x（x﹣2）,所以③不正确；④x+＝1+是分式方程,所以④正确；所以①③不正确,②④正确．故选：B．10．解：∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,与y轴交于正半轴,∴a＜0,﹣＝1,c＞0,∴b＝﹣2a＞0,∴2a+b＝0,abc＜0,结论①错误,④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,抛物线开口向下,且1﹣（﹣）＝,﹣1＝,∴y1＝y2,结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,与x轴的一个交点坐标是（﹣1,0）,∴另一个交点坐标是（3,0）,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,结论③错误；综上所述：正确的结论是④,故选：D．二、填空题（本大题共4个小题,每小题4分,满分16分）11．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）,故答案为：2a（a+2）（a﹣2）12．解：由题意,得3﹣x＞0且x﹣2≠0,解得x≤3且x≠2,故答案为：x≤3且x≠2．13．解：设A'E与BC相交于点F,由题意知∠ACB＝30°,∠ABC＝90°,∴∠A＝∠A'＝60°,∵E为AC的中点,∴AE＝BE＝CE,∴△ABE和△A'BE为等边三角形,∴∠AEB＝∠A'EB＝60°,∴∠CEF＝60°,∴EF⊥BC,又∵△BDC为等腰直角三角形,∴DF⊥BC,∴D,E,F三点共线,∵BC＝6,∴CF＝3,∴EF ＝3,DF ＝3,∴DE ＝DF ﹣EF ＝3﹣3． 故答案为：3﹣3．14．解：∵CE ＝2BE ,∴设BE ＝x ,则CE ＝2x ,BC ＝3x ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD ＝BC ＝3x ,∴△ADF ∽△CEF ,∴＝,∵△ABC 的面积等于30,∴S △CFD ＝×S △ACD ＝＝12,∴S △EFC ＝＝8, 故答案为8．三、解答题15．解：（1）原式＝4+2﹣﹣1﹣3× ＝4+2﹣﹣1﹣ ＝5﹣2； （2）, 解①得x ≥﹣1,解②得x ＜3,不等式组的解集为﹣1≤x ＜3,不等式组的正整数解为1,2．16．解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝, 当x ＝1时,原式＝．17．解：（1）由题意得：A的人数为：40×5%＝2（人）,B的人数为：40×15%＝6（人）,C 的人数为14人,∴甲班的中位数为＝77,扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝126°,故答案为：77,126；（2）根据上面的统计结果,甲班学生志愿服务工作做得好,理由如下：①甲、乙两班的平均数相等,甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；故答案为：甲,①甲、乙两班的平均数相等,甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；（3）街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位,分别记为A、B、C,画树状图如图：共有9个等可能的结果,小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个,∴小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为＝．18．解：作BE⊥AD于点E,∵∠CAB＝30°,AB＝8km,∴∠ABE＝60°,BE＝4km,∵∠ABD＝105°,∴∠EBD＝45°,∴∠EDB＝45°,∴BE ＝DE ＝4km ,∴BD ＝≈5.7（km ）,即BD 的长是5.7km ．19．解：（1）∵EB ＝2EO ,∴OE ：OB ＝1：3,∵B 点横坐标为3,∴A 点的横坐标为1,即m ＝1,∵点A （1,3）在直线y ＝﹣x +b 及y ＝上,∴3＝﹣1+b ,3＝,解得b ＝4,k ＝3,∴一次函数为y ＝﹣x +4,反比例函数为y ＝；（2）由图象可知,当1≤x ≤3时,﹣x +b ≥；（3）连接OA ,作BD ⊥x 轴于D ,∵B （3,n ）在直线y ＝﹣x +4上,∴n ＝﹣3+4＝1,∴B （3,1）,∴S △AOB ＝S △AOC +S 梯形ACDB ﹣S △BOD ＝S 梯形ACDB ＝（3+1）（3﹣1）＝4,∵点P 是线段AB 的中点,∴S △POB ＝S △AOB ＝2．20．（1）证明：连接OC,如图,∵OC⊥CF,DB⊥CF,∴CO∥BD,∴∠ABD＝∠COB,∵∠COB＝2∠BAC,∴∠ABD＝2∠BAC．（2）证明：连接BC,如上图,∵AB为⊙O直径,∴∠ACB＝90°,∵CE⊥DB,∴∠CEB＝∠ACB,∵∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∵OC⊥CF,∴∠BCE+∠OCB＝90°,∵OB＝OC,∴∠ABC＝∠OCB,∴∠CAB＝∠BCE,∴△CBE∽△ABC,∴,∴BC2＝AB•BE,∵AB＝2OB,∴BC2＝2BE•BO．（3）解：如图,连接AD,∵AB为⊙O直径,∴∠ADB＝90°,∴CF∥AD,∴∠BAD＝∠F,∴sin∠BAD＝sin F＝,∴AB＝BD＝＝12,∴OB＝OC＝AB＝6,∵OC⊥CF,∴∠OCF＝90°,∴sin F＝,∴OF＝10,由勾股定理,得,CF＝＝8,∵OC∥DB,∴,即,∴CE＝,∴EF＝,∵BF＝OF﹣OB＝10﹣6＝4,∴BE＝,∴DE＝BD+BE＝＝,∴CD＝＝．一、填空题（每小题4分,共20分）21．解：∵a﹣b＝3,∴a＝b+3,∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故答案为：9．22．解：解得：2≤x＜,∵关于x的不等式组有解,∴＞2,解得：a＞3.5,∴使关于x的不等式组有解的概率为：＝．故答案为：．23．解：连接BC,∵点A、B关于原点对称,∴O是AB的中点,∵Q为AC中点,∴OQ是△ABC的中位线,∴OQ＝BC,故当BC最小时,OQ也最小,当BC⊥x轴时,BC最小,此时BC＝2OQ＝4,即点B的纵坐标为﹣4,将点B的纵坐标代入y＝6x得：﹣4＝6x,解得：x＝﹣,故点B 的坐标为（﹣,﹣4）,∵点B 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上,∴k ＝﹣×（﹣4）＝,故答案为：．24．解：建立如图坐标系,设A （1,4）,E （0,4）,N （y ,1）,M （1,x ）,∴AM ＝4﹣x ,∴S △EAM ＝S △EPF ﹣S 四边形AMEP ＝＝﹣（4﹣x +4）, 2﹣＝12﹣20+x ,解得,x ＝, ∵S △AQF ＝S △EPF ﹣S 四边形EPQN ,∴（6﹣y +6）,解得y＝,∴S剩＝S矩形ABCD﹣S△MDN＝4×＝12﹣＝12﹣＝．故答案为：．25．解：当△AEF是等腰三角形（EF是腰）时,此题有两种情况：①如图1,当AF＝EF时,由折叠得：EF＝DF,∴AF＝DF,又∵正方形ABCD的边长为4,∴DF＝AD＝2；②如图2,当点E在AC上时,过点E作MN⊥AD于M,交BC于点N,∴AM＝FM,∠AEM＝∠FEM∵四边形ABCD为正方形,∴∠DAC＝45°,∵∠AEF＝90°,∴△AME是等腰直角三角形,∴AM＝EM,AE＝EF,设DF＝a,则FM＝AM＝EM＝（4﹣a）,由折叠得EF＝DF＝a,在Rt△EFM中,由勾股定理得：EF2＝EM2+FM2,∴＝a2,解得：a1＝﹣4（不符题意,舍去）,a2＝4﹣4,∵DF＝4﹣4；综上所述,DF＝2或4,故答案为：2或4．二、解答题26．解：（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝；（2）设利润为W,W＝y﹣z＝,W＝﹣x2+9,对称轴是直线x＝0,当x＞0时,W随x的增大而减小,＝8.75（元）,∴当x＝1时,W最大W＝﹣（x﹣8）2+5,对称轴是直线x＝8,∴当x＝8时,W＝5（元）,最大综上可知：在第1周进货并售出后,所获利润最大为8.75元．27．解：（1）如图1,连接MK,KL,∵M、K分别是AF,AE的中点,∴MK＝EF,∵K、L分别是AE、DE的中点,∴KL＝AD,∵MK+KL＞ML（三角形两边之和大于第三边）,正方形ABCD边长为a,正方形CEFG边长为b,∴ML＜（a+b）；（2）作LQ∥CE交CD于Q,∵KL为△ADE的中位线,∴KL＝AD,∵LQ∥CE,∴＝1,即DQ＝,∵AD＝CD,∴KL＝DQ,∵MK是△AEF的中位线,LQ是△DEC的中位线,∴MK＝,LQ＝,∴MK＝LQ,∵∠ECD＝∠LQD＝90°+45°＝135°,∠MKA＝∠FEA,∠APC＝∠AKC,∴∠FPE+∠FED＝∠MKL＝180°﹣45°＝135°＝∠ECD,在△MKL和△LQD中,,∴△MKL≌△LQD（SAS）,∴ML＝DL＝ED；（2）在F运动过程中,点E的轨迹是C﹣P﹣B,△CPB为以P为顶点的等腰直角三角形,∴CP+PB＝BC＝a,①当点F在CB上时,如图中正方形F1E1CG1,∵四边形F1E1CG1为正方形,CF1为对角线,∴∠F1CE1＝45°,∵△BPC为等腰直角三角形,∴∠BCP＝45°,∴E1在CP上运动,当点F1到达点B时,E1与点P重合；②当点F在BA上时,如图中正方形F2E2CG2,连接E2P,由①得,∠F2CE2＝45°,∠BCP＝45°,∴∠F2CB＝∠E2CP,∵,∴△CF2B∽△CE2P,∴∠CPE2＝∠CBF2＝90°,∴E2在BP上,当F2到达A时,E2与B重合；综上所述,点E的轨迹在C﹣P﹣B上,轨迹长度为a．28．解：（1）y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1顶点D的横坐标为1,∴＝1,解得m＝﹣1,∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3,令y＝0得x1＝﹣1,x2＝3,∴A（﹣1,0）,B（3,0）；（2）过B作BH⊥AC于H,过F作FG⊥y轴于G,如图：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交点C（0,3）,且A（﹣1,0）,B（3,0）,∴AB＝4,OC＝3,AC＝,BC＝3,＝AB•OC＝AC•BH,∵S△ABC∴BH＝,Rt△BHC中,sin∠HCB＝＝＝,Rt△EFC中,EF＝CF•sin∠HCB＝CF,∴FE＝•CF＝CF,设P（n,﹣n2+2n+3）,由B（3,0）,C（0,3）得BC解析式为y＝﹣x+3,∴△BCO是等腰直角三角形,F（n,﹣n+3）,∴△GFC是等腰直角三角形,GF＝n,∴CF＝GF＝n,∴CF＝2n,即FE＝2n,∴m＝PF+FE＝PF+2n＝（﹣n2+2n+3）﹣（﹣n+3）+2n＝﹣n2+5n,∴当n＝＝时,m最大,最大为﹣（）2+5×＝,此时P（,）；（3）直线y＝kx+k﹣6总过（﹣1,﹣6）,k＜0时,它和新图象G不可能有4个公共点,如图：k＞0时,若二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3刚好经过B（3,0）,由（﹣1,﹣6）,B（3,0）可得直线解析式为y＝x﹣,此时直线y＝x﹣与新图象G有3个交点,∴直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点,需满足k＜,而抛物线y＝﹣x2+2x+3关于x轴对称的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3,若直线y＝kx+k﹣6与抛物线y＝x2﹣2x﹣3有两个交点,即是有两组解,∴x2﹣（2+k）x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根,∴Δ＞0,即[﹣（2+k）]2﹣4（3﹣k）＞0,解得k＞﹣4+2或k＜﹣4﹣2（小于0,舍去）,∴k＞﹣4+2,因此,直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点,﹣4+2＜k＜．。

2018年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．2．（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路，途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（）A．119×106B．1.19×107 C．1.19×108 D．1.19×1094．（3分）某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位：厘米）：167，159，161，159，163，157，170，159，165．这组数据的众数和中位数分别是（）A．159，163 B．157，161 C．159，159 D．159，1615．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠26．（3分）将抛物线y＝﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．55°8．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A．B．C．6 D．9．（3分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A．30° B．35° C．45° D．70°10．（3分）一次函数y＝﹣3x+b和y＝kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11．（4分）分解因式：mn2﹣2mn+m＝．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD＝BC，则∠A＝度．13．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，﹣1）、（3，0），以原点O为位似中心，把线段AB放大，点B的对应点B′的坐标为（6，0），则点A的对应点A′的坐标为．14．（4分）如图，P A与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC＝32°，则∠P的度数为．三、解答题（本大题共6小题，共计54分）15．（12分）（1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3＝16．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a＝﹣2．17．（8分）某校举办“汉字听写”大赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加大赛．（1）如果随机选派一位学生参赛，那么四人中选派到男生B的概率是；（2）如果随机选派两位学生参赛，求四人中恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．18．（8分）如图，在教学楼距地面8米高的窗口中C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2米处．若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放40秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M 的坐标．20．（10分）如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD 交于点E．（1）求证：DC2＝CE•AC；（2）若AE＝2EC，求之值；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝9，求EC之长．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分）21．（4分）若+b2+2b+1＝0，则|a2+﹣|b|＝．22．（4分）今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．23．（4分）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．24．（4分）如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值＝．25．（4分）如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，则AD的长为（用含n的式子表示）．五、解答题（本大题共3小题，共计30分）26．（8分）某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+800．（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点．（1）若点N在BC边上时，如图：①求证：∠NPQ＝∠PQN；②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值．28．（12分）已知点A（﹣2，2），B（8，12）在抛物线y＝ax2+bx上．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞4），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x 轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E．连接FH、AE，求之值（用含m的代数式表示）（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝3PM，求t的值．。