【最新】人教版九年级数学上册《第24章 24.3正多边形和圆》公开课课件

M C
边长一半
1.连半径，得中心角； 2.作边心距，构造直角三角形.
2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直
角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最
大值是多少？
解：∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长x
∴ 另一边长为8-x。
则该直角三角形面积：S=（8-x）x÷2
即s
1 2
x2
4x
当x=
基础巩固题
1. 填表
正多边形边 数
半径
边长
边心距
周长
面积
3
2
23
1
23
33
4
2
2
1
8
4
6
22
3
12
63
2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个
多边形的边数是 3 .
基础巩固题
3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似
看作为正七边形，则一个内角为
128 4 7
度.（不
取近似值）
4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则 选用的圆形铁片的直径最小要_4__2_cm.
心角.正多边形的每个中心角都等于
360 n
练一练
完成下面的表格：
正多 边形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
n
(n 2) 180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n正多边形的外来自角=中心角AF
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D

2023-2024学年九年级上数学：第24章圆
24.3
正多边形和圆
正多边形和圆
（1）正多边形与圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．
一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，外接圆的半径叫作这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.
把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
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原 所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
理
C
精
炼
O
8mm
A
B
提
D
升
与圆有关的概念
典 1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
例 2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径,直径是最长的弦.
原 4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
理 5.优弧:大于半圆周的圆弧.
炼 【注意】(1)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点.
(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
提
(3)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．
升
(4)一个三角形的内切圆是唯一的.
点与圆的位置关系
典 1.在△ABC中,∠C=90º,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆 例 心,1为半径作⊙C,则( C )
原 2.垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦, 理 并且平分这条弦所对的两条弧；
精 3.垂径定理的推论：平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦. 炼
提 升
圆的基本性质
典 1.圆的对称性： 例 圆是轴对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.
原 2.有关圆心角、弧、弦的性质：
理
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、
° 精 炼
提 升
典 6.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点 例 E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形．
原 理
精 炼
提 升
典 7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC=BC=DC. 例 (1)若∠CBD=39º,求∠BAD的度数； 原 (2)求证：∠1=∠2. 理

第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分 圆周画圆的内接正多边形的方法．
★情景问题引入★ 我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得 π 的近似值为15507 ≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得 π 的值在 3.141 592 6 与 3.141 592 7 之间，是当时世界上最先进的成就．现代利用电子计算机，已有人把 π 的值算 到小数点后上万亿位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．你 知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？ 圆中依次出现几段相等的弧？
3 B. 2
C. 2Biblioteka D. 3【解析】 如答图 1，∵OC＝2，∴OD＝1；
如答图 2，∵OB＝2，∴OE＝ 2；如答图 3，∵OA＝2，∴OD＝ 3；则该
三角形的三边分别为 1， 2， 3.∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角
形，∴该三角形的面积是21×1×
2＝
2 2.
7．小刚有一块边长为 a m 的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的
第7题答图
∴x＋x＋ 2x＝a，解得 x＝2－2 2a，
因此，从四个角上各剪去一个直角边长为2－2
2 a
m
的等腰直角三角形，即
可得到一个面积最大的正八边形风筝．
8．如图 24-3-8 所示，已知正五边形 ABCDE，连接对角 线 AC，BD，设 AC 与 BD 相交于点 O.
(1)写出图中所有的等腰三角形； (2)判断四边形 AODE 的形状，并说明理由． 解：(1)△ABO，△ABC，△BOC， △DOC，△BCD； (2)四边形 AODE 是菱形，理由： ∵AB＝BC，∠ABC＝108°，