培优专题7_菱形、矩形、正方形和梯形(含答案)

9.4矩形、菱形、正方形(4)-苏科版八年级数学下册 培优训练一、选择题1、如图,四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD 为菱形的是 ( )A .AD=CDB .AB=ADC .AC=BD D .∠BAC=∠BCA（1题） （5题） （6题） （7题）2、下列条件中,能够判定一个四边形是菱形的是 ( )A .对角线互相垂直平分B .对角线互相平分且相等C .对角线相等且互相垂直D .对角线互相垂直 3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角4、如图，下列条件之一能使□ABCD 是菱形的为（ ）①AC ⊥BD ；②∠BAD ＝90°；③AB ＝BC ；④AC ＝BDA ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③5、已知DE∥AC 、DF∥AB ，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF 为菱形的是（ ）A ．AD 平分∥BACB ． AB ＝AC 且BD ＝CD C ．AD 为中线 D ．EF∥AD6、如图,已知在△ABC 中,AB=AC ,将△ABC 沿边BC 翻折,得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC ,则能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是 ( )A .一组邻边相等的平行四边形是菱形B .四条边相等的四边形是菱形C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形D .对角线互相垂直平分的四边形是菱形7、如图，将ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论：①MN ∥BC ；②MN=AM ；③MN=AN ；④四边形ADNM 是菱形，其中正确的个数是（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8、用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,如图所示的作法中错误的是 ( )9、四个点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AC ⊥BD ；④AD=•BC ；⑤AD ∥BC ．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（ ）．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10、如图．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点为O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点．下列结论：①EOD ADE S S ∆∆=；②四边形BFDE 是菱形；③菱形ABCD 的面积为EF ·BD ；④∠ADE=∠EDO ；⑤△DEF 是轴对称图形， 其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个（10题） （11题）二、填空题11、如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件 ,使平行四边形ABCD 是菱形.12、在四边形ABCD 中，给出四个条件：①AB=CD ，②AD ∥BC ，③AC ⊥BD ，④AC 平分∠BAD ，由其中三个条件推出四边形ABCD 是菱形，你认为这三个条件是 ．（写四个条件的不给分，只填序号） 13、一组邻边相等且对角线_______ 的四边形是菱形．14、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 ______（只需填一个）.AB DC FE（14题） （15题） （16题）15、如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是____ (写出一个即可)．16、如图所示,在∠MON 的两边上分别截取OA ,OB ,使OA=OB.分别以点A ,B 为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点C.连结AC ,BC ,AB ,OC.若AB=2 cm,四边形OACB 的面积为4 cm 2,则OC 的长为 cm .17、如图,在∥ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,过点C 作CE ∥BD ,交AB 的延长线于点E.如果AC ⊥BD ,那么∠ACB= °时,四边形BECD 是菱形.（17题） （18题）18、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA. 下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是菱形. 其中正确的有_______ （只填写序号）.三、解答题19、如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交AB 于点E.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)若E 是AB 的中点,试判断△ABC 的形状,并说明理由.20、如图,▱ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 作EF ⊥AC ,分别交AB ,DC 于点E ,F ,连接AF ,CE.(1)若OE=23,求EF 的长; (2)判新四边形AECF 的形状,并说明理由.21、如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DE 、BF 、BD ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ．（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．22、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连结OE .(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB ＝5，BD ＝2，求OE 的长．23、如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连结AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．24、如图,将一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;第二步:再折叠一次,使点A落在MN上的点A'处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA',EA',展开,如图①;第三步:再沿EA'所在的直线折叠,点B落在AD上的点B'处,得到折痕EF,同时得到线段B'F,展开, 如图②.求证:(1)∠ABE=30°;(2)四边形BFB'E为菱形.25、已知：如图，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将∥ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得∥GFC．（1）求证：BE＝DG；（2）若∥B＝60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．26、如图，平行四边形ABCD中，AB∥AC，AB＝1，BC AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．9.4矩形、菱形、正方形(4)-苏科版八年级数学下册 培优训练（答案）一、选择题1、如图,四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ,且互相平分.添加下列条件,仍不能判定四边形ABCD 为菱形的是 ( .C )A .AD=CDB .AB=ADC .AC=BD D .∠BAC=∠BCA2、下列条件中,能够判定一个四边形是菱形的是 ( A )A .对角线互相垂直平分B .对角线互相平分且相等C .对角线相等且互相垂直D .对角线互相垂直3、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ D ）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角4、如图，下列条件之一能使□ABCD 是菱形的为（ A ）①AC ⊥BD ；②∠BAD ＝90°；③AB ＝BC ；④AC ＝BDA ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③5、已知DE∥AC 、DF∥AB ，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF 为菱形的是（ ）A ．AD 平分∥BACB ． AB ＝AC 且BD ＝CD C ．AD 为中线 D ．EF∥AD答案：C解析：由DE∥AC 、DF∥AB 可知这个四边形是平行四边形，只要能保证对角线互相垂直的条件就可以判定四边形DEAF 为菱形．6、如图,已知在△ABC 中,AB=AC ,将△ABC 沿边BC 翻折,得到的△DBC 与原△ABC 拼成四边形ABDC ,则能直接判定四边形ABDC 是菱形的依据是 ( B )A .一组邻边相等的平行四边形是菱形B .四条边相等的四边形是菱形C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形D .对角线互相垂直平分的四边形是菱形7、如图，将ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论：①MN ∥BC ；②MN=AM ；③MN=AN ；④四边形ADNM 是菱形，其中正确的个数是（ C ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8、用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,如图所示的作法中错误的是 ( C)AB DC FE9、四个点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③AC ⊥BD ；④AD=•BC ；⑤AD ∥BC ．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD 是菱形的选法有（ D ）．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10、如图．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点为O ，E 、F 分别是OA 、OC 的中点．下列结论：①EOD ADE S S ∆∆=；②四边形BFDE 是菱形；③菱形ABCD 的面积为EF ·BD ；④∠ADE=∠EDO ；⑤△DEF 是轴对称图形， 其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个答案B ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC,OA=OC,OB=OD.∵E 为OA 的中点，∴AE=OE ， ∵S △ADE =21AE •OD,S △EOD =21OE •OD, ∴S △ADE =S △EOD ，故①正确， ∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∵OE=21OA,OF=21OC, ∵OA=OC,∴ OE=OF,又OB=OD,EF ⊥BD, ∴四边形BFDE 是菱形，故②正确．S 菱形ABCD =21AC •BD ，易知EF=21AC, ∴S 菱形ABCD =EF •BD ，故③正确． 由已知条件推不出∠ADE=∠EDO.由题意得OE=OF,BD ⊥EF ，∴∠DOE=∠DOF=90º, 又OD=OD ，∴△DOE ≌△DOF,∴DE=DF ，∴△DEF 为等腰三角形， ∴△DEF 是轴对称图形，故⑤正确．二、填空题11、如图,在平行四边形ABCD 中,添加一个条件 AB=BC 或AC ⊥BD 等 ,使平行四边形ABCD 是菱形.12、在四边形ABCD 中，给出四个条件：①AB=CD ，②AD ∥BC ，③AC ⊥BD ，④AC 平分∠BAD ，由其中三个条件推出四边形ABCD 是菱形，你认为这三个条件是 ．（写四个条件的不给分，只填序号）答案：①③④或②③④13、一组邻边相等且对角线__互相平分______ 的四边形是菱形．14、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 _AB=BC 等_____（只需填一个）.15、如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是__CB ＝BF 或BE ⊥CF __(写出一个即可)．16、如图所示,在∠MON 的两边上分别截取OA ,OB ,使OA=OB.分别以点A ,B 为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点C.连结AC ,BC ,AB ,OC.若AB=2 cm,四边形OACB 的面积为4 cm 2,则OC 的长为 4 cm .17、如图,在∥ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,过点C 作CE ∥BD ,交AB 的延长线于点E.如果AC ⊥BD ,那么∠ACB= 30 °时,四边形BECD 是菱形.18、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA. 下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC 且AB=AC ，那么四边形AEDF 是菱形. 其中正确的有___①②③④_____（只填写序号）.三、解答题19、如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交AB 于点E.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)若E 是AB 的中点,试判断△ABC 的形状,并说明理由.解:(1)证明:∵AB ∥CD ,CE ∥AD ,∴四边形AECD 是平行四边形.∵AC 平分∠BAD ,∴∠CAE=∠CAD. 又∵AD ∥CE ,∴∠ACE=∠CAD ,∴∠ACE=∠CAE ,∴AE=CE , ∴四边形AECD 是菱形.(2)△ABC 是直角三角形.理由如下:∵E 是AB 的中点,∴AE=BE. 又∵AE=CE ,∴BE=CE ,∴∠B=∠BCE.∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°,∴2∠BCE+2∠ACE=180°,∴∠BCE+∠ACE=90°,即∠ACB=90°,∴△ABC 是直角三角形.20、如图,▱ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,过点O 作EF ⊥AC ,分别交AB ,DC 于点E ,F ,连接AF ,CE.(1)若OE=23,求EF 的长; (2)判新四边形AECF 的形状,并说明理由.解:(1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO ,AB ∥DC ,∴∠OAE=∠OCF.∵EF ⊥AC ,∴∠AOE=∠COF=90°.在△AEO 和△CFO 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠COF AOE CO AO OCF OAE ,∴△AEO ≌△CFO ,∴OE=OF.又OE=23,∴OE=OF=23,∴EF=OE+OF=3. (2)四边形AECF 是菱形.理由如下:由(1)知OE=OF.又∵AO=CO ,∴四边形AECF 是平行四边形.∵EF ⊥AC ,∴四边形AECF 是菱形.21、如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接DE 、BF 、BD ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ．（2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（1）证明：在平行四边形ABCD 中，∠A=∠C ，AD=BC ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=CF ．在△AED 和△CFB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE C A CB AD ，∴△AED ≌△CFB （SAS ）；（2）解：若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形．证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB=90°．∵E 是AB 的中点，∴DE=21AB=BE ． 由题意可知EB ∥DF 且EB=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∴四边形BFDE 是菱形．22、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ＝AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，连结OE .(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若AB＝5，BD ＝2，求OE 的长．解：(1)证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC .∵AB ∥DC ，∴∠DCA ＝∠BAC .∴∠DAC ＝∠DCA .∴DA ＝DC .又∵AB ＝AD ，∴AB ＝DC . 又∵AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵AB ＝AD ， ∴平行四边形ABCD 是菱形；(2)∵四边形ABCD 是菱形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ＝12DB ＝1，AC ⊥BD . 在Rt △ABO 中，由勾股定理，得OA ＝AB 2－OB 2＝（5）2－12＝2.∴AC ＝2OA ＝4. ∵CE ⊥AB ，OA ＝OC ， ∴OE ＝12AC ＝2.23、如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连结AF ，BE ．（1）求证：△AGE ≌△BGF ；（2）试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BF ，∴∠EAG=∠FBG ，∵EF 是AB 的垂直平分线，∴AG=BG ，在△AGE 和△BGF 中，∵∴△AGE ≌△BGF （ASA ）.（2）四边形AFBE 是菱形．理由：由（1）得：△AGE ≌△BGF ，∴AE=BF ，又∵AE ∥BF ，∴四边形AFBE 是平行四边形，∵EF 是AB 的垂直平分线，∴AF=BF ，∴平行四边形AFBE 是菱形．24、如图,将一张矩形纸片ABCD 进行折叠,具体操作如下:第一步:先对折,使AD 与BC 重合,得到折痕MN ,展开;第二步:再折叠一次,使点A 落在MN 上的点A'处,并使折痕经过点B ,得到折痕BE ,同时,得到线段BA',EA',展开,如图①;第三步:再沿EA'所在的直线折叠,点B 落在AD 上的点B'处,得到折痕EF ,同时得到线段B'F ,展开,如图②.求证:(1)∠ABE=30°;(2)四边形BFB'E 为菱形.证明:(1)∵第二步折叠使点A 落在MN 上的点A'处,并使折痕经过点B ,得到折痕BE , ∴∠AEB=∠A'EB.∵第三步折叠点B 落在AD 上的点B'处,得到折痕EF ,同时得到线段B'F ,∴∠A'EB=∠FEB'.∵∠AEB+∠A'EB+∠FEB'=180°,∴∠AEB=∠A'EB=∠FEB'=60°,∴∠ABE=30°.(2)∵沿EA'所在的直线折叠,点B 落在AD 上的点B'处,∴BE=B'E ,BF=B'F.∵AD ∥BC ,∴∠BFE=∠FEB'=60°, ∴△BEF 是等边三角形,∴BE=BF ,∴BE=B'E=B'F=BF , ∴四边形BFB'E 为菱形.25、已知：如图，在□ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将∥ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得∥GFC ．（1）求证：BE ＝DG ；（2）若∥B ＝60°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．证明：（1）∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AB ＝CD ．∥AE 是BC 边上的高，且CG 是由AE 沿BC 方向平移而成．∥CG∥AD ．∥∥AEB ＝∥CGD ＝90°．∥AE ＝CG ，∥Rt∥ABE∥Rt∥CDG ．∥BE ＝DG ．（2）当32BC AB 时，四边形ABFC 是菱形． ∥AB GF ∥，AG BF ∥，∥四边形ABFG 是平行四边形．∥Rt ABE △中，60B ∠=°，∥30BAE ∠=°，∥12BE AB =． ∥32BE CF BC AB ==，，∥12EF AB =． ∥AB BF =．∥四边形ABFG 是菱形．26、如图，平行四边形ABCD 中，AB ∥AC ，AB ＝1，BC AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC ，AD 于点E ，F ．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．解：（1）证明：当∥AOF ＝90°时，AB∥EF ，又∥AF∥BE ，∥四边形ABEF 为平行四边形．（2）证明：∥四边形ABCD 为平行四边形，∥AO ＝CO ，∥FAO ＝∥ECO ，∥AOF ＝∥COE ．∥∥AOF∥∥COE ．∥AF ＝EC（3）四边形BEDF 可以是菱形．理由：如图，连接BF ，DE ，由（2）知∥AOF∥∥COE ，得OE ＝OF ，∥EF 与BD 时，四边形BEDF 为菱形．在Rt∥ABC 中，2AC ==，∥OA ＝1＝AB ，又AB∥AC ，∥∥AOB ＝45°，∥∥AOF ＝45°，∥AC 绕点O 顺时针旋转45°时，四边形BEDF 为菱形．。

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专题28 矩形、菱形、正方形和梯形一、选择题1。

（山东东营,10，3分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=2．其中正确的结论有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【逐步提示】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义等． 【详细解答】解：分析如下： 结论 正误 分析 ①√∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC,∠ABC=90°，∴∠EAF=∠ACB ．又∵BE⊥AC ，垂足为F ，∴∠AFE=∠ABC=90°，∴△AEF∽△CAB,故①正确②√同（1)可证△AEF∽△CBF，∴ AF AECFBC=．又∵点E 是AD 的中点，∴BC=AD=2AE,∴12AF AE CFBC==，所以CF=2AF 。

故②正确 ③ √ 过D 作DM∥BE 交AC 于N,∵DE∥BM，B E∥DM，∴四边形BMDE 是平行四边形,∴BM=DE=12BC ，∴BM=CM,∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F ，DM∥BE,∴DN⊥CF，∴DF=DC，故③正确④X∵tan∠CAD=C DAD,而CD与AD的大小不知道，∴tan∠CAD的值无法判断，故④错误综上所述，①②③正确，而无法判断④正确，故选B．【解后反思】【一题多解】③取BC的中点M,连接DM，FM,∴FM=CM．∵E是AD的中点,∴DE=BM，又∵DE∥BM,∴四边形BMDE是平行四边形，∴DM∥BE，∴DM⊥CF，∴DM是线段CF的垂直平分线,∴DF=DC．【关键词】矩形的性质;相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义2。

专题19 平行四边形、矩形、菱形例1 75° 例2 A 只有命题③正确.例3 （1）△BEF 为正三角形 提示：由△ABD 和△BCD 为正三角形，可证明△BDE ≌△BCF ， 得：BE=BF ，∠DBE =∠CBF .∵∠DBC=∠CBF +∠DBF =∠DBE +∠DBF =60°，即∠EBF=60°，故△BEF 为等边三角形.(2)设BE BF EF x ===，则可得：24S x =，当BE ⊥AD 时，x .∴2minS ==当BE 与AB 重合时，x 有最大值为2，∴()2max 2S =⨯=S ≤≤例4 提示：PC=EF=PD ，4545CPB PFC EPG GPA BPD ︒︒∠=+∠=+∠=∠=∠，可证明 △CPB ≌△DPB .例5 （1）略 （2）45° （3）60°如图，延长AB 至H ，使AH=AD ，连DH ，则 △AHD 是等边三角形. ∵AH=AD=DF ，∴BH=GF ， 又∠BHD=∠GFD=60°，DH=DF ， ∴△DBH ≌△DGF ，∠BDH=∠GDF ，∴()1206060BDG ADC ADB GDF ADC ADB BDH ︒︒︒∠=∠-∠-∠=∠-∠+∠=-=例6 如图过M 作ME AN ，连NE ，BE ，则四边形AMEN 为平行四边形，得NE=AM ，ME ⊥BC . ∵ME=CM ，∠EMB=∠MCA=90°，BM=AC .∴△BEM ≌△AMC ，得BE=AM=NE ，∠1=∠2，∠3=∠4. ∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠4=90°且BE=NE . ∴△BEN 为等腰直角三角形，∠BNE=45°. ∵AM ∥NE ，∴∠BPM=∠BNE=45°.A 级1. 2α3. 26° 提示：作FG 边上中线，连接EC ，则EF=EC=AC .4. 20° 提示：连接AC ，则△AFC ≌△AEB ，△AEF 为等边三角形.5.C6.B7.D8. A 提示：E 、F 分别为AB 、BC 中点.9.从6个条件中任取2个，只有15种组合，其中能推出四边形ABCD 是平行四边形的有以下9种 情形：①与③；②与④；⑤与⑥；①与②；③与④；①与⑤；①与⑥；③与⑤；③与⑥. 10. 提示：（2）当D 为BC 中点时，满足题意.11. 提示：连AM ，证明△AMF ≌△BME ，可证△MEF 为等腰直角三角形.12. 6 提示：由△ABC ≌△DBF ，△ABC ≌△EFC 得：AC=DF=AE ，AB=EF=AD .故四边形AEFD 为平行四边形.又∠BAC=90°，则∠DAE =360°－90°－60°－60°=150°，则∠ADF=∠AEF=30°，则F 到AD 的距离为2，故326AEFDS=⨯=.B 级1. 92cm2. 提示：可以证明2222PA PC PB PD +=+. 3.152cm 4. 10 提示：可先证：AF=CF .设AF CF x ==，则8BF x =-， ∴()22284x x =-+. ∴5x =. ∴11541022AFC S AF BC ∆==⨯⨯=. 5.6013提示：过A 作AG ⊥BD 于G 可证PE+PF=AG ， 由AG BD AB AD =可得：512601313AG ⨯==.6. 提示：A ，C 关于BD 对称，连AE 交BD 于P . ∴PE+PC=AE .又∵AE ⊥BC 且∠BAE=30°，∴AE =. 7. B8. B 提示：取DE 中点为G ，连结AG ，则AG=DG=EG .9. C10.(1)=；图略 （2）1；图略 （3）3；图略 （4）以AB 为边的矩形周长最小，用面积法证明．11．证明：连AC ，如图，则易证△ABC 与△ADC 都为等边三角形． (1)若∠MAN ＝60°，则△ABM ≌△ACN ． ∵AM ＝AN ，∠MAN ＝60°， ∴△AMN 为等边三角形．(2)∠AMN ＝60°，过M 作CA 的平行线交AB 于P ． ∵∠BPM ＝∠BAC ＝60°，∠B ＝60°，∴△BPM 为等边三角形，BP ＝BM ，BA ＝BC ．∴AP ＝MC ． 又∠APM ＝120°＝∠MCN ．∠PAM ＝∠AMC －∠B ＝∠AMC －60°＝∠AMC －∠AMN ＝∠CMN ， ∴△PAM ≌△CMN ．∴AM ＝MN ，又∠AMN ＝60°． 故△AMN 为等边三角形．12．提示：如图，分别过点A 作AM ∥EF ，过点C 作CP ∥AB ，过点E 作EN ∥AF ，它们分别交于N ，M ，P 点，得□ABCM 、□CDEP 、□EFAN ，则EF ＝AN ，AB＝CM ，CD ＝PE ，BC ＝AM ，CP ＝DE ，AF ＝NE ，由条件得△NMP 为等边三角形，可推得六边形的每个内角均为120°．AMNPBDA B CD EP N MF。

ＡＦＣＤＢ Ｅ第9题图 平行四边形、 菱形、矩形、正方形专项练习（一）班级 姓名 一、判断：（正确的打√，错误的打×）⑴一组邻边相等的四边形是菱形。

（ ） ⑵对角线互相垂直的四边形是菱形。

（ ） ⑶对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形。

（ ） ⑷对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形。

（ ） ⑸对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

（ ） ⑹一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

（ ） 二、选择1. 在ABCD 中,对角线AC 与BD 交于O 如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m 的范围为（ ） A .1≤m ≤11 B. 111m << C. 210m ≤≤ D. 111m <≤2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等3.能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角4.菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（ ）A.168 cm 2B.336 cm 2C.672 cm 2D.84 cm 2 5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ）A.43B.83C.103D.1236.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16B.22C.26D.22或267.在正方形ABCD 中，AB =12 cm ，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+628.如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是… （ ）A. 2B. 3C. 4D. 59．（2011年浙江仙居）如图在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形； ②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号） 10.菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =16 cm ，BD =12 cm ，则它的高为 。