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人教版中考数学专题课件：矩形、菱形、正方形、梯形

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中考数学考点总复习课件第22节矩形菱形正方形(共59张PPT(完整版)5

中考数学考点总复习课件第22节矩形菱形正方形(共59张PPT(完整版)5

菱形
4．定义：有一组邻边相等的__平__行__四__边__形____叫做菱形． 5．菱形的性质： (1)四条边都__相__等___； (2)对角线互相__垂__直__且平分，并且每条对角线__平__分__一组对角； (3)既是轴对称图形，又是_中__心____对称图形．
6．菱形的判定： (1)一组_邻__边___相等的___平__行__四__边__形____是菱形； (2)对角线互相__垂__直___的__平__行__四__边__形____是菱形； (3) __四___条边__相__等__的四边形是菱形． 7．菱形面积的计算： (1)可以作为平行四边形来计算面积：S＝__底__×__高____； (2)利用菱形的对角线的长度计算：S＝两条对角线乘积的__一__半____．
1．(2016·攀枝花)下列关于矩形的说法中正确的是( B ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
2．(2017·益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是( C ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
5．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形 DBFE是菱形，还需要添加的条件是( D ) A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC
6．(2017·广安)下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连 接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一 定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形 分成面积相等的两部分．其中正确的有( C ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
菱形的性质与判定

人教版中考数学复习《第21讲：矩形、菱形、正方形》课件

人教版中考数学复习《第21讲：矩形、菱形、正方形》课件
BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得
x=
10
,所以
5
3 10
,即
5
3x=
BF=
3 10
.
5
18
考点梳理自清
考法1
考法2
考题体验感悟
考法互动研析
考法3
3.(2017·江苏徐州)如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,
连接DO并延长,交AB延长线于点E连接EC.
一半
5
考点梳理自清
考点一
考点二
考点三
考题体验感悟
考法互动研析
考点四
考点三正方形(高频)
正方形
的定义
正方形
的性质
正方形
的判定
有一组邻边相等,且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形
(1)正方形的对边平行
(2)正方形的四条边相等
(3)正方形的四个角都是直角
(4)正方形的对角线相等,互相垂直平分 ,每条对角线
( C )
A.2 5
B.3 5
C.5
D.6
10
考点梳理自清
命题点1
命题点2
考题体验感悟
考法互动研析
命题点3
解析 如图,连接EF交AC于点O,根据菱形性质有FE⊥AC,OG=OH,
易证OA=OC.由四边形ABCD是矩形,得∠B=90°,根据勾股定理得
AC=

4 5
42
+
82 =4

5,OA=2 5,易证△AOE∽△ABC,则
考法3
考法1矩形的相关证明与计算
例1(2017·山东潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向

初中数学中考知识点考点学习课件PPT之矩形、菱形和正方形知识点学习PPT

初中数学中考知识点考点学习课件PPT之矩形、菱形和正方形知识点学习PPT
① <m></m> _ _.
② <m></m> _____.
【分步分析】 A.作辅助线（见中点，联想“中点模型”，构造中位线）：取 <m></m> 的中点 <m></m> ,连接 <m></m> .B. <m></m> ___, <m></m> ____ <m></m> ， <m></m> ___.C. <m></m> _____.
（4） 如图（3）,点 在四边形 外部，且 , .
图（3）
① 若四边形 是矩形，则四边形 的形状为______；
菱形
② 若四边形 是菱形，则四边形 的形状为______；
矩形
③ 若四边形 是正方形，则四边形 的形状为________.
正方形
课时一 矩形
命题角度1 与矩形的性质有关的计算
6
[答案] 如图
图（2）
（3） 得出结论：当点 <m></m> 到 <m></m> 的距离为1时， <m></m> 的长为_ ________.
或
例3 如图，在矩形 <m></m> 中， <m></m> ， <m></m> ，点 <m></m> 为 <m></m> 的中点，点 <m></m> 为射线 <m></m> 上一点，连接 <m></m> , <m></m> ,若将 <m></m> 沿直线 <m></m> 折叠后，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 恰好落到 <m></m> 上，则 <m></m> 的值为____________________．

中考数学 矩形、菱形、正方形数学课件

中考数学 矩形、菱形、正方形数学课件

互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
互相垂直平分，且每一 中心对称图形 条对角线平分一组对角 轴对称图形
互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
12/9/2021
二、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定：
1.平行四边形的判定：
D
C
① 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
+对角线线互相垂直 =
③ 有四条边相等的四边形是菱形
四条边相等 +
=
12/9/2021
4.正方形的判定：
① 有一组邻边相等的矩形叫做正方形
+ 邻边相等 =
② 一个角是直角的菱形是正方形
+有一个角是直角 =
12/9/2021
任意四边形
三、四边形的分类及转化
矩形 两组对边 平行四边形
平行 菱 形
12/9/2021
型
例
题
解：∵四边形ABCD是矩形，
A
∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,
∴OC=OB,
B
D
O C
∵BP∥OC,BP=OC,
P
∴四边形COBP是平行四边形，
∵OC=OB,
∴四边形COBP是菱形.
12/9/2021
例1：①如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，过点B作 BP∥OC，且 BP=OC，连结
CP，试说明：四边形COBP的形状。
②如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应 变为什么？
③如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论
又应变为什么？
A
D
O
A
D
O
B
C
P

中考数学总复习：矩形、菱形、正方形ppt专题课件

中考数学总复习：矩形、菱形、正方形ppt专题课件

第 二 十 二 讲
第 二 十 三 讲
【思路点拨】 (1)证明全等时应避免把对应边找错. (2)因 s i n ∠E D F =
EF DE
第 二 十 四 讲
, 结合(1)求 E F , D E 的长.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
【自主解答】 ( 1) 证明: 在矩形 A B C D 中, BC = AD , A D ∥B C , ∠B = 90°. ∴∠D A F = ∠A E B . ∵D F ⊥A E , AE= BC , ∴∠A F D = 90°= ∠B . 又∵A E = A D . ∴△A B E ≌△D F A .
第 二 十 四 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
名 称
定义与判定 1. 有一个角是直角, 一组邻边相等 的 2. 一组邻边相等的 3. 一个角是直角的 4. 对角线相等且 形 的平行四边
性质
第 二 十 二 讲
1. 对角线与边的夹角为 度 2. 面积等于边长的 3. 面积等于对角线
第 二 十 三 讲
第 二 十 四 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
➡特别提示: 矩形、 菱形、 正方形都是特殊的平行四边形, 它们都具有平行四 边形的性质, 但又有它们独特的性质.
第 二 十 二 讲
【答案】2. 直角 3. 相等 1. 直角 4. 中心对称图形 1. 相等 2. 四边形 3. 平行四边形 2. 平分 3. 一半 4. 轴对称 1. 平行四边形 2. 矩形 3. 菱形 4. 垂直 1. 45 2. 平方 3. 平方的一半
复习目标

最新中考数学教材全册知识点梳理复习 22.矩形、菱形和正方形 课件PPT

最新中考数学教材全册知识点梳理复习 22.矩形、菱形和正方形 课件PPT

第8题图

2或

.
9.如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是边AB上的一点，△BCE与△FCE关
于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，请完成下列探究：
（1）设BE＝a，则AG＝


（用含a的代数式表示 ）.
（2）若点F为BG的中点，则BE的长为
−

第9题图
.
命题点三
5
第4题图
命题点二
矩形的性质和判定
5.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，
点C恰好落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段
3
BF上的点H处.下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG ＝ S△FGH ；④
DB平分∠ADC.
（1）求证：四边形ABCD为菱形.
证明：∵点O为△ABC的边AC的中点，AD∥BC，
∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠ADB＝∠CBD.
∠＝∠，
∴四边形ABCD是矩形.
【解题依据】本问使用的判定依据是
对角线相等的平行四边形是矩形
.
（2）关于四边形ABCD，下列说法：①∠ABC＝90°；②AC＝BD；③OA＝OB；④OA
＝AD.
其中正确的是
①②③
（填序号）.
（3）若OB＝1，∠DAO＝60°，则∠DOC＝
120° ，AC＝
2
，BC＝
1
.
【解题依据】本问使用的性质依据是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
矩形的对角线相等
.
（5）如图3，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点O为AC的中点，点M是AD上的一

最新人教版初中九年级下册数学【矩形、菱形、正方形】教学课件

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OD＝OC． ∵点O关于直线CD的对称点为E， ∴OD＝ED，OC＝EC． ∴OD＝DE＝EC＝CO． ∴四边形ODEC为菱形．
初中数学
例1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE． 1 求证：四边形ODEC为菱形； 2 连接OE，若BC＝ 2 2 ，求OE的长．
1
求证：四边形OCED是矩形；
2
若AD＝5，BD＝8，计算sin∠DCE的值；
3
在（2）的条件下，求菱形ABCD的面积．
∴（S3）解：1 ∵ACOCB=D3， 24 ABCD 2 ∴AC=6 ．
初中数学
例3 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F， 求证：AP＝EF.
对角线互相垂直平分， 轴对称图形、 每条对角线平分一组对角 中心对称图形
正方形
对边平行， 四条边 都相等
四个角 都是直角
对角线互相垂直平分且 相等，每条对角线平分
一组对角
轴对称图形、 中心对称图形
初中数学
特殊平行 四边形的 面积计算
平行四边形 矩形 菱形
正方形
平行四边形面积＝底×高
矩形面积＝长×宽
初中数学
变式1 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，
(1) 若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH为 平行四边形 ；
(2) 若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH为
菱形
；
对角线相等
初中数学
变式1 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，
(1)若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH为 平行四边形 ；

人教版数学九年级上册第22节 矩形、菱形、正方形-课件


17．(导学号 78324041)如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC， AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG ，FC. (1) 请 判 断 ： FG 与 CE 的 数 量 关 系 是 _______F_G_＝__C__E____ ， 位 置 关 系 是 ____F__G_∥__C_E____；
8．(2016·毕节二中模拟)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2 3，DE＝2，则四边形 OCED 的面积( A )
A．2 3 B．4 C．4 3 D．8
9．(2017·绵阳)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD，BC 于 E，F 两点．若 AC＝2 3，∠AEO＝120°，则 FC 的长度为( A )
⑤设△GFC 的面积为 x，∵GEFF＝SS△△GECCFF，∴32＝6－x x，∴x＝158＝3.6.
1．对于无图题，要画出符合题意的图形，避免因考虑不周，而造成漏解 情况． 【例4】在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边 作 顶 角 为 120° 的 等 腰 三 角 形 BDE ， 则 ∠ EBC 的 度 数 为 _____4_5_°__或__1_0_5_°_________．
∵CD∥AB， ∴∠DAG＝∠CDA＝60°， ∵AD＝1，
∴AG＝12，DG＝ 23， ∴BG＝52， ∴BD＝ DG2＋BG2＝ 7， ∴PD′＋PB 的最小值为 7
正方形的性质与判定 【例3】(2016·铜仁)如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且 CE＝2DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于G，连接AG、 CF. 下 列 结 论 ： ① △ ABG≌△AFG ； ② BG ＝ GC ； ③ EG ＝ DE ＋ BG ； ④ AG∥CF；⑤S△FGC＝3.6.其中正确结论的个数是( D )

中考数学第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形课件


B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙
【分析】 根据甲、乙两人的作业，分别判断四边形 ABCD是否为矩形即可．
【自主解答】 由甲同学的作业可知，CD＝AB，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD是矩形， ∴甲的作业正确；
由乙同学的作业可知，CM＝AM，MD＝MB，
6．(2016·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，
点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D， 作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC. 求证：四边形ADCF是菱形．
考点三 正方形的性质与判定 (5年5考) (2016·临沂)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别
第二节 矩形、菱形、正方形
知识点一 矩形的性质与判定 1．矩形：有一个角是 _直__角__ 的平行四边形叫做矩形．
2．矩形的性质：平行且相等 (1)矩形的对边 ___________；
直角 (2)矩形的四个角都是 _____ ； (3)矩形的对角线 _相__等__ ；
(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，
线平分一组对角；
(3)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，
有 _4_ 条对称轴．
3．正方形的判定： (1)有一组邻边 _相__等__ 的矩形是正方形； (2)对角线互相 _垂__直__ 的矩形是正方形；
(3)有一个角是 _直__角__ 的菱形是正方形； (4)对角线 _相__等__ 的菱形是正方形．
(3)菱形的两条对角线互相 _垂__直__ ，并且每一条对角 线平分一组对角；
(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形， 有 _2_ 条对称轴．
3．菱形的判定：

中考数学专题复习 第二十讲 矩形、菱形、正方形(共65张PPT)

第二十讲 矩形、菱形、正方形
矩形、菱形、正方形的性质和判定
名称
判定
性质
1.有一个角是_直__角__ 除具有平行四边形的性质
的平行四边形(定义) 外,还有:
2.对角线_相__等__的平 1.矩形的四个角都是_直__角__
矩形 行四边形
2.矩形的对角线_相__等__
3.有三个角是_直__角__ 3.既是_中__心__对__称__图形,又
【答题关键指导】 矩形的两种判定方法 (1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一个角为 直角或对角线相等. (2)若直角较多,可证三个角为直角.
【变式训练】 1.(2017·怀化中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,∠AOB=60°,AC=6cm,则AB的长是( )
A.3 cm B.6 cm C.10 cm D.12 cm
∵四边形ABEF为菱形,∴BF与AE互相垂直平分,∠BAE
=∠FAE.∴OA=1
2
AE=23
.
∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4.
∴cos∠OAF=O A .∴3 ∠OAF=30°,∴∠BAF=60°.
AF 2
∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠BAD=60°.
【答题关键指导】 菱形判定方法的选择 (1)若四边形(或可证)为平行四边形,则再证一组邻边 相等或对角线互相垂直. (2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.
在Rt△CEF中,由勾股定理得:EF= ∴OC=OE=1 EF=5.
2
CE2 =C1F20,
(2)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是 矩形.理由如下: 连接AE,AF,如图所示:
当O为AC的中点时,AO=CO, ∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形, ∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.
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皖考解读
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矩形、菱形、正方形、梯形
延长梯形的两腰交于一点， 得到两 延长 个三角形，如果是等腰梯形，则得 到两个分别以梯形两底为底的等 两腰 腰三角形． 连接梯形一顶点与一腰的中点并 连接顶 延长与另一底边的延长线相交， 可 点与一 得一个三角形， 将梯形的面积转化 腰的中 为三角形的面积，将梯形的上、下 点并延长 底转移到同一直线上．
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矩形、菱形、正方形、梯形
考点6 等腰梯形的性质与判定
定 有两腰________ 相等 的梯形叫做等腰梯形. 义 性 1.等腰梯形在同一底边上的两个底角________ 相等 ； 质 2.等腰梯形的两条对角线________. 相等 1.定义法； 判 2.同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形； 定 3.对角线________ 相等 的梯形是等腰梯形.
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矩形、菱形、正方形、梯形
判定
面积
1.定义法； 相等 的四边形是菱形； 2.四条边________ 垂直 的平行四边形是菱形. 3.对角线互相________ 1.由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝ 底×高； 一半 2.菱形的面积等于两对角线乘积的________.
定义 有一个角是________ 直角 的平行四边形叫做矩形.
1.矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形； 2.矩形的面积等于两邻边的积． 1.定义法； 判定 2.有三个角是直角的四边形是矩形；
相等 的平行四边形是矩形. 3.对角线________
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图 22－1
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矩形、菱形、正方形、梯形
解 析 (1)可证△AOE≌△COF，得到 OE＝OF；(2)连 接 OB，证△BCF≌△BOF≌△BOE，得到∠CBF＝∠OBF ＝∠OBE ＝ 30 °，运用直角三角形的性质和勾股定理可求 AE 和 BAB，∴∠FCO＝∠EAO. 在△FCO 与△EAO 中， ∠FOC＝∠EOA， ∠FCO＝∠EAO，∴△FCO≌△EAO(AAS)， CF＝AE， ∴OE＝OF.
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矩形、菱形、正方形、梯形
(2)连接 OB， ∵∠BEF＝2∠BAC，又∠BEF＝∠BAC＋∠AOE，
皖考解读
考点聚焦
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当堂检测
矩形、菱形、正方形、梯形
考点3 正方形
定 有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正 义 方形． 平行 ； 1.正方形的对边________ 相等 ； 2.正方形的四条边________ 3.正方形的四个角都是________ 直角 ； 性 垂直平分 ，每条对角线平分 4.正方形的对角线相等，互相___________ 质 一组对角； 5.正方形既是_____________ 对称轴有四 轴对称图形 也是_____________ 中心对称图形 ， 条，对称中心是对角线的交点. 1.有一组邻边相等的矩形是正方形； 判 2.有一个角是直角的菱形是正方形． 定 证明一个四边形是正方形的思路：证明它既是矩形又是菱形.
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
矩形、菱形、正方形、梯形
考点5
辅助线 平移 一腰
以梯形为背景的几何题常用的辅助线
添加方法及目的 从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯 形分成一个平行四边形和一个三角形． 图形
从同一底的两端作另一底的垂线，把梯形 作两高 分成一个矩形和两个直角三角形． 移动一条对角线，即过底的一端作对角线 平移对 的平行线，可以借助所得到的平行四边形 角线 来研究梯形.
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考点聚焦
皖考探究
当堂检测
矩形、菱形、正方形、梯形
皖 考 探 究
探究一 矩形的性质及判定的应用
命题角度： 1．矩形的性质； 2．矩形的判定．
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
矩形、菱形、正方形、梯形
例 1 [2013· 重庆 A 卷] 如图 22－1，在矩形 ABCD 中， E、F 分别是 AB、CD 上的点，AE＝CF，连接 EF、BF， EF 与对角线 AC 交于点 O，且 BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC. (1)求证：OE＝OF； (2)若 BC＝2 3，求 AB 的长．
矩形、菱形、正方形、梯形
考 点 聚 焦
考点1 矩形
1.矩形是一个轴对称图形，它有________ 条对称轴；矩形还是中心 两 对称图形，它的对称中心就是对角线的交点； 2.矩形的四个角都是________ 直 角； 性质 3.矩形的对角线互相平分并且________ 相等 ；
斜边 的一半. 4.在直角三角形中，斜边上的中线等于________
皖考解读 考点聚焦 皖考探究 当堂检测
矩形、菱形、正方形、梯形
考点4 中点四边形
顺次连接四边形各边中点所得的四边形， 我们称之为中点 定义 四边形． 平行四边形 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是 __________. 顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是__________. 菱形 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________. 矩形 正方形 顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是__________. 常见 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是__________. 菱形 结论 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形 菱形 是__________. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四 边形是__________. 矩形
矩形、菱形、正方形、梯形
考点2 菱形
定 邻边 相等的平行四边形是菱形. 有一组________ 义 轴对称图形 ， 1.菱形是______________ 两条对角线所在的直线 中心对称图形 ，它的 是它的对称轴；菱形是 ________________ 性 对称中心是两条对角线的交点； 质 2.菱形的四条边________ 相等 ； 3.菱形的两条对角线互相________ 并且每条 垂直 平分， 一组对角 对角线平分___________.