电磁场与电磁波复习题
一、选择题
1.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量 ( C )
A.成反比
B.成平方关系
C.成正比
D.无关
2.导体在静电平衡下,其内部电场强度 ( B )
A.为常数
B.为零
C.不为零
D.不确定
3.真空中磁导率的数值为 ( C )
A.4π×10-5H/m
B.4π×10-6H/m
C.4π×10-7H/m
D.4π×10-8H/m
4.磁通Φ的单位为 ( B )
A.特斯拉
B.韦伯
C.库仑
D.安匝
5.矢量磁位的旋度是( A )
A.磁感应强度
B.磁通量
C.电场强度
D.磁场强度
6.真空中介电常数ε0的值为 ( D )
A.8.85×10-9F/m
B.8.85×10-10F/m
C.8.85×10-11F/m
D.8.85×10-12F/m
7.若电介质中的极化强度矢量和电场强度成正比关系,则称这种电介质为 ( BC )
A.均匀的
B.各向同性的
C.线性的
D.可极化的
8.均匀导电媒质是指其电导率无关于 (B )
A.电流密度
B.空间位置
C.时间
D.温度
9.交变电磁场中,回路感应电动势与回路材料电导率的关系为 ( D )
A.电导率越大,感应电动势越大
B.电导率越小,感应电动势越大
C.电导率越大,感应电动势越小
D.感应电动势大小与导电率无关
10.下面说法正确的是 ( A )
A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量
B.仅在无源区域存在磁场能量
C.仅在有源区域存在磁场能量
D.在无源、有源区域均不存在磁场能量
11.真空中均匀平面波的波阻抗为 ( A )
A.377Ω
B.237Ω
C.277Ω
D.337Ω
12.磁感应强度B与磁场强度H的一般关系为 ( B )
A.H=μB
B.B=μH
C.H=μr B
D.B=μ0H
13.平板电容器的电容量与极板间的距离( B )
A.成正比
B.成反比
C.成平方关系
D.无关
14.在磁场B中运动的电荷会受到洛仑兹力F的作用,F与B的空间位置关系( B )
A.是任意的
B.相互垂直
C.同向平行
D.反向平行
15.相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数与铁心线圈的电感系数之比( C )
A.大于1
B.等于1
C.小于1
D.无确定关系
16.高斯定理的积分形式描述了 B 的关系;
A.闭合曲面内电场强度与闭合曲面内电荷之间的关系
B. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面内电荷之间的关系
C.闭合曲面内电场强度与闭合曲面外电荷之间的关系
D. 闭合曲面的电场强度通量与闭合曲面附近电荷之间的关系
17.以下阐述中,你认为正确的一项为 D ;
A. 可以用电位的函数的梯度表示电场强度
B. 感应电场是保守场,其两点间线积分与路径无关
C.静电场是无散场,其在无源区域的散度为零
D.静电场是无旋场,其在任意闭合回路的环量为零
18. 以下关于电感的阐述中,你认为错误的一项为 C ;
A.电感与回路的几何结构有关
B. 电感与介质的磁导率有关
C.电感与回路的电流有关
D.电感与回路所处的磁场强度无关
19.关于镜像法,以下不正确的是 B ;
A.它是解静电边值问题的一种特殊方法
B.用假想电荷代替原电荷
C.假想电荷位于计算区域之外
D.假想电荷与原电荷共同作用满足原边界条件
二、填空题
1.静止电荷所产生的电场,称之为___静电场
2.当电位的参考点选定之后,静电场中各点的电位值是__唯一确定的_____。
3._电荷______的规则运动形成电流。
4.将单位正电荷从电源负极移动到正极,_静电力克服电场力______所做的功定义为电源的电动势。
5._____恒定电流__产生的磁场,叫做恒定磁场。
6.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性,但不能唯一确定A。为了唯一确定A,还必须给定A 的____旋度和散度为零___。
7.位移电流由___电场____的变化产生。
8.时变电磁场分析中,引入洛仑兹规范是为了解决动态位的_耦合(唯一性)_____。
9.在电磁波传播中,相位常数β的物理意义为____电磁波传播一个单位长度上相位的偏移___。
10.载流导体在磁场中会受到电磁力的作用,电磁力的方向由__左手_____定则确定。11.静止电荷所产生的电场,称之为静电场;电荷Q在某点所受电场力为F,则该点电场强度的大小为E= F/Q 。
12. 可以用电位的负梯度来表示电场强度;当电位的参考点选定之后,静电场中各点的电位值是唯一的。
13.__电荷_____的规则运动形成电流;将单位正电荷从电源负极移动到正极,_静电力克服电场力______所做的功定义为电源的电动势
14.由源(恒定电流) 或场量(永磁铁)产生的磁场不随时间变化,称为恒定磁场。
15.磁感应强度B是无散场,它可以表示为另一个矢量场A的旋度,称A为矢量磁位,为了唯一地确定A,还必须指定A散度为零,称为库仑规范。16.静电场的边界条件,即边值问题通常分为三类:第一类为给定整个边界上的位函数值;第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值;第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值,同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数。
17.位移电流扩大了电流的概念,它由电场的变化产生,相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。
18. 在电磁波传播中,衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离,其振幅的衰减量,相位常数β的物理意义为电磁波每传播一个单位距离,其相位的偏移量。
三、名词解释题
1.电偶极子一对相距很近的正负的电荷称为电偶极子
2.体电流密度垂直于电荷运动方向单位面积上通过的电流
3.介质中的磁场强度(用公式定义) B=uH
4.动态位求解时变电磁场引入的辅助函数,有矢量和标量动态位之分。
5.磁场能量密度单位体积内的磁场能量
四、简答题
1.如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。
2.什么是接地电阻?其大小与哪些因素有关?
3.写出毕奥—沙伐定律的数学表达式。说明它揭示了哪些物理量之间的关系?
4.由电磁感应定律,线圈中感应电流的方向应如何判断?
5.传导电流、位移电流、运流电流是如何定义的?各有什么特点?
6.当电场强度相同时,为什么电介质中的电场能量密度比真空中的大?
7.写出微分形式的麦克斯韦的数学表达式。说明它揭示了哪些物理量含义?
8.简述静电场作用下的介质极化过程
9.根据媒质的磁化过程,可以将媒质分为三种类型:抗磁性媒质、顺磁性媒质和铁磁性及亚铁磁性媒质。试简述顺磁性媒质的磁化过程
10.试证明在两种理想介质界面上,静电场的切向分量连续 11.根据算子?的定义,证明任意标量场的梯度无旋 12.根据麦克斯韦方程,结合洛伦兹条件,即t
A ????→
?
με
=-,证明时变电磁中矢量位、标量位分别满足如下非齐次波动方程:,A A 222
→→→
-=???J t μμε- ε
ρ?με?-=???t 222
-
五、计算题
[1、]真空中有电荷以体密度为ρ均匀分布于一半径为R 的球中,如图所示。求球内、外的电场强度。
解: a 时,?S EdS =dv v ?0ερ ,即 24a E π?= 3034a ??περ,所以0 3ερa E = a>R 时,?S EdS =0εq ,即 2 4a E π?=3 34a ??περ,所以3 023a R E ερ= 2、一个同心球电容器的内、外半径分别为a 、b ,其间填充电导率为σ的导电媒质,求该 电容器的漏电电导。 [3.]已知半径为a 的球内、 外的电场强度为 : 求电荷分布。 解 ▽00 ερερ=?=?→E ▽dr Er r d r q E ?? ? ??? =?→→220 a r <=,0ρ??? ? ??-=→ 3200215215a r a E ερ [3、]半径为a 的无限长直导线,流过的电流为I ,试计算导体内、外的磁感应强度。 解:当?= Bdl a p c μ, , 由于1I =2 2/a I P , 则2 02 022a I I a B πρμπρ ρ μ= * = 当πρ μμρ2,,00I B I dl B a c = =?>?则 4、求置于无限大接地平面导体上方,距导体面为h 处有一点电荷q ,在空间任一点产生的电位。 ) (2325) (3302 2 0a r a r a r E e E a r r a E e E r r ?? ? ??-=>= 5.求半径为R 的均匀带电球体在球内外产生的电位 6.如下图所示,一个半径为a 的接地导体球,一点电荷q 位于距球心d 处,求球外任一点的电位。 [7、]已知无界理想媒质(0,,900===σμμεε)中,正弦均匀平面电磁波的频率 Hz f 8 10=,电场强度为:jKZ x e e E -=3 (V/m ) ;试求: (1)、均匀平面电磁波的相速度p v 、波长λ、相移常数k 和波阻抗Z ; (2)、电场强度和磁场强度的瞬时表达式; (3)、与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率流。 解: (1)09εε=,0u u =,HZ f 8 10= ∴相速度 s m u /1039 191u 1 V 800p ??= = = εε 波长 m m f u f 11== = ? ε λ 相移常数 m rad k /22πλπ == 波阻抗 Ω== = πεε η4090 u u (2) ηjkz x e e E -=3 ∴ 电场的瞬时值为 )cos(3),(kz wt e t z E x -= s rad f w /10228 ?==ππ π2=k ∴m v z e t z E x /)2102cos(3),(8ππ-?= m A z e E e t z H y x y /)2102cos(403 1),(8πππη-?== (3) π 809][21 z e av e H E R S =?= 8、频率为MHz f 300=的线极化均匀平面电磁波,其电场强度振幅值为m V /2,从空气垂直射到4=r ε、1=r μ的理想介质平面上,求: 1、反射系数、透射系数; 2、入射波、反射波、透射波的电场和磁场。 解:设入射波为 x 方向的线极化波,沿 z 方向传播,如 图 (1) 波阻抗为 πεμεμηπεμη604,1200 02001===== 反射系数、透射系数为 3 2 2, 31 1221212= +=-=+-= ΓηηηηηηηT 9、已知导体球的电位为0U (设无穷远处的电位为零),球的半径为a ,求球外任一点的电场 强度E 的大小。 [10、]在聚苯乙烯(06.2εε=)与空气的分界面两边,聚苯乙烯中的电场强度为m V /2500,电场方向与分界面法线的夹角是0 20,如图所示。试求: (1)空气中电场强度与分界面法线的夹角;(=0 20tan 0.363) (2)空气中的电场强度。 解: (1) 2 1 121121//tan tan εεεεθθ==m m D D 140.0363.06 .21 tan 1=?= θ (2) 1 22122212211221tan sin tan tan cos tan tan tan tan θθθθθθθθθE E E E E E n m n n = ==?= 2221s i n θE E E t t == 1 2 2 12121s i n s i n θθE E E E n t =+= [11、]设同轴线的内导体半径为a ,外导体的内半径为b ,外半径为c ,如图所示,设内外导体间分别流过反向电流I ,两导体之间介质的磁导率为μ,试求各区域的H ,B 。 解:选用圆柱坐标系 a ≤≤ρ0,取安培还路的交链电流() 1R < ρ 222 212a I a I I ρπρπ?=?=应用安培环路定理得, →→→=?=?=φ φπρπρρπρe a I H a I u e B a I u B 2120 12201222 φφπρ πρπρρ→ →→ =?=?=≤≤e I H I u e B I u B b a 222,20202 πρρπρρρρφφ22,2223 222003222 23→ →???? ??---????? ??---=?---=≤≤e b c b I I H e b c b I u I u B b c b I I I c b 000,444=?=?=≤H B I c ρ 12、已知无界理想媒质(0,,900===σμμεε)中,正弦均匀平面电磁波的频率 Hz f 8 10=,电场强度为:3 33π j jKZ y jKZ x e e e e E +--+= (V/m );试求: (1)、均匀平面电磁波的相速度p v 、波长λ、相移常数k 和波阻抗Z ; (2)、电场强度和磁场强度的瞬时表达式; 解: (1) Ω==== == === =?== = ππεηεμηπω μεωλεμμε 4091120/21/1091031 088 r r p p r r p u m rad v k m f v s m c v (2) )/()3(1 4 m A e e e e E j H j jkz x jkz y π η ωμ +---= ??= ) /(32102cos 3)2102cos(4] Re[)(8 8 m V z t e z t e Ee t E y x t j ??? ? ?+-?+-?==πππππω () ) /(2102cos 101)32102cos(403] Re[)(88m V z t e z t e He t H y x t j πππ ππππω-?++-?-== 14、同心球电容器的内导体半径为a ,外导体的内半径为b ,其间填充两种介质,上半部分的介电常数为1ε,下半部分的介电常数为2ε,如图所示,设内、外导体带电分别为q 和q -,分别求上、下两部分的电位移矢量和电场强度。 解: r Ee E E ==21 在半径为r 的球面上作电位移矢量的面积分,有 2 21222 21112 21221222121)(2)(2)(2)(222r q e D r q e D r q E q E r E r E r r r εεπεεεπεεεπεεππεπε+=+=+= =+= + [15、]设同轴线的内导体半径为a ,外导体的内半径为b ,内、外导体间填充电导率为σ的导电媒质,如图所示,试求同轴线单位长度的漏电电导。 解: 介质中任一点的漏电密度等于πρ ρ 2I e → ,I 为通过半径为ρ的单位长度同轴同圆柱面的漏电电 流,则由于πρσ σρ2→ → →→?=I e E E J ,内外导体间电压πσ 2ln 0a b I dl E U b = = ? → 漏电率a b U I G ln 2πσ== 16.电磁波在真空中传播,其电场强度矢量的复数表达式为: z j y x e je e E π20410)(---= (V/m ) (1) 工作频率f (2) 磁场强度矢量的复数表达式。 (3) 坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值。 (4) 此电磁波是何种极化,旋向如何? 解(1)由题意可得 900106,20?====πωω εμωπc k 所以工作频率 Hz f 9103?= (2)磁场强度矢量的复数表达式为 )/(10)(1 1 2040 m A e e j e E e H z j x y y πηη --→ →→ →→ += ?= 其中波阻抗Ω=πη1200。 (3)电场、磁场的瞬时值为 )20cos(10)(]Re[)(4z t e j e e E t E y x t j πωω--==-→ →→ → (V/m ) )20cos(10)(1 ]Re[)(40 z t e j e e H t H x y t j πωηω-+= =-→ →→ → (A/m ) 所以坡印矢量的瞬时值和时间平均值分别为 π 12010),(),(8 -→ →→→ =?=z e t z H t z E S π 12010]21Re[8 *-→→→→ =?=z av e H E S (4)此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x 方向和y 方向的分量振幅相等,且x 方向的分量 比y 方向的分量相位超前π/2,故为右旋圆极化波。 17海水的电磁参数是m S r r /4,1,81===σμε,频率为3 kHz 和30 MHz 的电磁波在紧切海平面下侧处的电场强度为1V/m , 求: (1) 电场强度衰减为1μV/m 处的深度,应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信; (2) 频率3 kHz 的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。 解: (1) f =3kHz 时:因为 180 10321036439 >>?????=ππωεσ 所以海水对依此频率传播的电磁波呈显为良导体,故 m l 645.08 .134.212910362801041032112976 2== =???????=??? ????? -??? ??+=-α πππωεσμεω α 由此可见,选高频30MHz 的电磁波衰减较大,应采用低频3 kHz 的电磁波。在具体的工程应用中,具体低频电磁波频率的选择还要全面考虑其它因素。 (2) 平均功率密度为 2 2 020/6.4218 .044 4221m W E E P S av ≈?= == =α σωμσσ 18、微波炉利用磁控管输出的2.45 GHz 的微波加热食品。在该频率上,牛排的等效复介电常数ε′=40ε0,tan δe =0.3,求: (1) 微波传入牛排的趋肤深度δ, 在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几; (2) 微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的, 其等 效复介电常数的损耗角正切为ε′=1.03ε0,tan δe =0.3×10-4。 说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。 解: (1) 根据牛排的损耗角正切知,牛排为不良导体 m m m 8.200208.01121 1 2 /12==?? ? ?????-??? ??+= =-ωεσμεω α δ %688.20/8/0 ===--e e E E z δ (2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质, 所以其趋肤深度为 m 3 4 981028.103 .1)103.0(1045.2210321 22 21 ?=???????=??? ??= = = -πμε ωεσωμ σα δ 一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的(拉普拉斯(微分))方程 2.在静电平衡条件下,导体内部的电场强度E 为(0) 3.线性导电媒质是指电导率不随(空间位置)变化而变化 4.局外电场是由(局外力)做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方(成正比) 6.均匀平面电磁波中,E 和I 均与波的传播方向(垂直) 7.良导体的衰减常数α≈(β≈2ωμγ ) 8.真空中,恒定磁场安培环路定理的微分形式(▽x B=0μJ ) 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下,面电流分布的矢量的磁位公式 (A=?R Idl 40 πμ)公式3-43 10.在导体中,电场力移动电荷所做的功转化为(热能) 11. 在静电平衡条件下,由导体中E=0,可以得出导体内部电位的梯度为(0 )(p4页) 12.电源以外的恒定电场中,电位函数满足的偏微分方程为----- (p26 页) 13.在无源自由空间中,阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 (p145页) 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? (p123页) 15.设电场强度E=4,则0 P12页 16.在单位时间内,电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的(热能) 17.某一矢量场,其旋度处处为零,则这个矢量场可以表示成某一标量函数的(梯度) 18.电流连续性方程的积分形式为(???s dS j =-dt dq ) 19.两个同性电荷之间的作用力是(相互排斥的) 20.单位面积上的电荷多少称为(面电荷密度) 21.静电场中,导体表面的电场强度的边界条件是:(D1n-D2n=ρs ) 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式:( B =▽ x A ) 23.E (Z ,t )=e x E m sin (wt-kz-错误!未找到引用源。)+ e y E m cos (wt-kz+错误!未找到引用源。),判断上述均匀平面电磁波的极化方式为:(圆极化)(应该是 90%确定) 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。 25.电位移矢量D=ε0E+P 在真空中 P 的值为(0) 电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的,自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性,电现象起源于电荷,磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场,变化的电场也能够激发磁场。所以,要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1. 电场基本理论 (1) 电荷守恒定律 在任何物理过程中,各个物体的电荷可以改变,但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的,也就是说:电荷既不能创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时,两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明:孤立系统中由于某个原因产生(或湮 没)某种符号的电荷,那么必有等量异号的电荷伴随产生(或湮没),孤立系统总电荷量增加(或减小),必有 等量电荷进入(或离开)该系统。 (2) 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现,真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比,与他们之间 的距离r 平方成反比,作用的方向沿他们之间的连线, 同性电荷为斥力,异性电荷为引力。ε0为真空介电常数,一般取其近似值ε0= 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确,目前精确到小数点后9位(估计值为11位)。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 (3) 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany 《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题: (第一章)(第二章)(第三章)(第四章)(第五章)(第六章) (第一章) 1、直角坐标系下,微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++= 面积元表达式 2、圆柱坐标系下,微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ, 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S == 3、圆柱坐标系中,ρe 、e ? 随变量? 的变化关系分别是φρφ e e =??,ρφφe -e =?? 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和; 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率; 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V ??=??+??+??=??=?→?0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z ??+??+??=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符(哈密顿算符)?在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ??+??+??=? 圆柱坐标系 z e z ??+??+??=? φρρφρe e 球坐标系分别 ? θθφθ??+??+??=?sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ???=??V s S d F dV F ,本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ; 2010-2011 学年第 1 学期末考试试题(A 卷) 电磁场与电磁波 使用班级: 08050641X-3X 一、简答题(30分,每题6分) 1 根据自己的理解,解释什么是场?标量场?矢量场?并举例说明。 场是某一物理量在空间的分布; 具有标量特征的物理量在空间的分布形成标量场;如电位场、温度场。 具有矢量特征的物理量在空间的分布形成矢量场;如电场、磁场。 2写出电流连续性方程,并说明其意义。 ()()t t r t r J ??- =??,,ρ 电荷守恒定理 3 写出坡印廷定理,并说明各部分的意义。 ? ???+?+?=??-V V S V V t d d )2121(d d d )(J E B H D E S H E 等式左边表示通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 等式右边第一项表示单位时间内体积V 中所增加的电磁能量 等式右边第二项表示单位时间内电场对体积V 中的电流所做的功; 在导电媒质中,即为体积V 内总的损耗功率。 4 根据自己的理解,解释镜像法的基本原理。 用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布,在保持边界条件不变的情况下,将边界面移去,从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间,使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。 5 写出麦克斯韦方程组,并说明每个方程的意义。 麦克斯韦第一方程,表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 麦克斯韦第二方程,表明变化的磁场产生电场 麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场,磁感线总是闭合曲线 麦克斯韦第四方程,表明电荷产生电场 ??? ?????? ? ?=??=????-=????+=??ρD B t B E t D J H 《电磁场与电磁波》期末考试试题A 卷 一:(16分)简答以下各题: 1. 写出均匀、理想介质中,积分形式的无源(电流源、电荷源)麦克斯韦方程组;(4分) d d d d d 0d 0l S l S S S t t ?? ?=???? ???=-???? ? ?=?? ?=????????D H l S B E l S D S B S 2. 假设两种理想介质间带有面密度为S ρ的自由电荷,写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件;(4分) ()()()()12121212000 S ρ?-=?? ?-=?? ?-=???-=?n D D n B B n E E n H H 3. 矩形金属波导中采用TE 10模(波)作为传输模式有什么好处(3点即可);(4分) 4. 均匀平面波从媒质1(ε1,μ1=μ0,σ1=0)垂直入射到与媒质2(ε2,μ2=μ0, σ2=0)的边界上。当ε1与ε2的大小关系如何时,边界上的电场振幅大于入射波电场振幅?当ε1与ε2的大小关系如何时,边界上的电场振幅小于入射波电场振幅?(4分) 答:(1)电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R ,所以问题的关键是判的R 的正负。第一问答案ε1 < ε2 ,第二问答案 ε1> ε2 二、(16分)自由空间中平面波的电场为:() 120e j t kx z ω+=πE e ,试求: 1. 与之对应的H ;(5分) 2. 相应的坡印廷矢量瞬时值;(5分) 3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中,其参量为(0ε, 0μ,σ),且在频率为9kHz 时其激发的传导电流与位移电流幅度相等,试求电导率σ。(6分) 解: 1.容易看出是均匀平面波,因此有 ()()()j j 01120e e 120t kx t kx x x z y ωωπηπ++??-=?= -??= ???e H E e e e (A/m ) 或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解:( )j 0 e j t kx y ωωμ+??==-E H e 2.若对复数形式取实部得到瞬时值,则 ()120cos z t kx =πω+E e ,()cos y t kx =ω+H e , ()()()2 120cos cos 120cos z y x t kx t kx t kx πωωπω??=?=+?+=-+?????? S E H e e e (W/m 2)。若瞬时值是取虚部,则结果为 ()2 120sin x t kx πω=-+S e 。 3.根据条件可知 397 01 29101051036σωεππ--==??? ?=?(S/m ) 三、(10分)空气中一均匀平面波的电场为 ()(1.6 1.2) 34j x y x y z A e --=++E e e e ,问欲使其为左旋圆极化波, A =?欲使其为右旋圆极化波,A =? 解:(1)左旋圆极化波时,5A j = (2)右旋圆极化波时,5A j =- 由于 345 x y +=e e ,所以5A =。在xoy 平面上画出34x y +e e 和43x y -k =e e ,由 z e 向34x y +e e (相位滞后的方向)旋转,拇指指向k ,符合左手螺旋,因此 电磁学基础知识 电场 一、场强E (矢量,与q 无关) 1.定义:E = 单位:N/C 或V/m 方向:与+q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2.点电荷电场:E = 静电力恒量 k = Nm 2/C 2 匀强电场:E = d 为两点在电场线方向上的距离 3.E 的叠加——平行四边形定则 4.电场力(与q 有关) F = 库仑定律:F = (适用条件:真空、点电荷) 5.电荷守恒定律(注意:两个相同带电小球接触后,q 相等) 二、电势φ(标量,与q 无关) 1.定义:φA = = = 单位:V 说明:φ=单位正电荷由某点移到φ=0处的W ⑴沿电场线,电势降低 ⑵等势面⊥电场线;等势面的疏密反映E 的强弱 2.电势叠加——代数和 3.电势差:U AB = = 4.电场力做功:W AB = 与路径无关 5.电势能的变化:Δε=W 电场力做正功,电势能 ;电场力做负功,电势能 需要解决的问题: ①如何判电势的高低以及正负(由电场线判断) ②如何判电场力做功的正负(由F 、v 方向判) ③如何判电势能的变化(由W 的正负判) 三、电场中的导体 1.静电平衡:远端同号,近端异号 2.静电平衡特点 ⑴E 内=0;⑵E 表面 ⊥表面;⑶等势体(内部及表面电势相等);⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1.定义:C = (C 与Q 、U 无关) 单位:1 F =106 μF =1012 pF 2.平行板电容器: C = 3.两类问题:①充电后与电源断开, 不变;②始终与电源相连, 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1.加速:qU = 2.偏转:v ⊥E 时,做类平抛运动 位移:L = ; y = = = 速度:v y = = ; v = ; tan θ= 六、实验:描绘等势线 1.器材: 2.纸顺序:从上向下 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为ε,则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ,媒质的介电常数为ε,电荷体密度为V ρ,电位所满足的方程为 。 3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为 。 4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。 5.表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生 。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。 12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。 13.已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???,试说明其物理意义,并写出方程的微 分形式。 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ,试求 (1)A ?? (2)A ?? 16.矢量z x e e A ?2?2-= ,y x e e B ??-= ,求 (1)B A - (2)求出两矢量的夹角 17.方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族,求 (1)求该标量场的梯度; (2)求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 (每小题10分,共30分) 18.放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= (1)求出电力线方程;(2)画出电力线。 19.设点电荷位于金属直角劈上方,如图1所示,求 (1) 画出镜像电荷所在的位置 (2) 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20.设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为: )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= (1) 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 (2) 证明其坡印廷矢量的平均值为:) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 (10分) 21.设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体,如图2所示,该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式; (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1 期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分,共20分) 1. 静电场是(C) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ,如已知电介质的介电常数为0ε,则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( C) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下,其内部电场强度( A ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下,磁化介质出现(C ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( C ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= 0ε0 ε D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为(C)介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随(B)变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于(D) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是(A)的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分,共20分) 1. 电场强度可表示为_标量函数__的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 3. 一个回路的自感为回路的_自感磁链_与回路电流之比。 4. 空气中的电场强度5sin(2)x E e t z πβ=- V/m ,则位移电流密度 d J = 。 5. 安培环路定律的微分形式是 ,它说明磁场的旋涡源是 有旋场。 6. 麦克斯韦方程组的微分形式是 , , , 。 三、简答题(本大题共2小题,每小题5分,共10分) 3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的 B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念 1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B ; 三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势 三、简答题 1、说明静电场中的电位函数,并写出其定义式。 答:静电场是无旋的矢量场,它可以用一个标量函数的梯度表示,此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中,电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度?试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后,由于良导体的电导率一般在107S/m 量级,所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内, 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度,称为集肤深度(穿透深度), 以δ表示。 集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答:电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力,其定义式为: () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律,其表达式为:'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。 答:x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)电磁场试题及答案
电磁场理论基础
电磁场复习题
电磁场试题A及答案
《电磁场与电磁波》期末考试试题A卷
电磁学基础知识
电磁场与电磁波试题及答案
电磁场试卷及答案
吉大物理电磁场理论基础答案.
2015电磁场期末考试试题