2014丰台区中考一模数学试卷8,12,22,23,24,25题及答案

18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45，那么BC 的长为___________24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32-）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23． （1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分）如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ；(2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ，试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．（第24题）ABCDFGP(第25题)E18.在Rt△ABC中，∠C=90°，3cos5B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B DCD'=．24．（本题满分12分，每小题各4分）已知，二次函数2y=ax+bx的图像经过点(5,0)A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另一个交点为C，联结AC，如果点P在x轴上，且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标．第18题图25．（本题满分14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是斜边AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），以点P为圆心，P A为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，射线PD 交射线BC于点E．（1）如图1，若点E在线段BC的延长线上，设AP=x，CE=y，①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长；（2）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，若CI=AP，求AP的长．C B2014闵行等六区联考18．如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△ABC 中，AB =6，BC =7，AC =5，△A 1B 1C 是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形，那么以点C 为转似中心的另一个转似三角形△A 2B 2C （点A 2、B 2分别与A 、B 对应）的边A 2B 2的长为 ▲ ． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A （-3,0）和点B （0,6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C ，直线BC 与x 轴相交于点D ，求∠ABD 的正弦值；（3）在第（2）小题的条件下，联结OC ，试探究直线AB 与OC 的位置关系，并说明理由． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，34tan =A ，点D 是斜边AB 上的动点，联结CD ，作DE ⊥CD ，交射线CB 于点E ，设AD =x ． （1）当点D 是边AB 的中点时，求线段DE 的长；（2）当△BED 是等腰三角形时，求x 的值； （3）如果y =DBDE ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．A (B 1)BC A 1（第18题图） A CBDE （第25题图）2014长宁18.如图，△ABC 是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积是 .24．（本题满分12分）如图，在直角坐标平面上，点A 、B 在x 轴上（A 点在B 点左侧），点C 在y 轴正半轴上，若A （-1,0），OB =3OA ，且tan ∠CAO =2. （1）求点B 、C 的坐标；（2）求经过点A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（3）P 是（2）中所求抛物线的顶点，设Q 是此抛物线上一点，若△ABQ 与△ABP 的面积相等，求Q 点的坐标.第18题图FEDCBA25．（本题满分14分）在△ABC 中，∠BAC =90°，AB ＜AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC 于点N .动点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒3个长度单位运动，联结MP ，同时Q 从点N 出发，沿射线NC 以一定的速度运动，且始终保持MQ ⊥MP ，设运动时间为x 秒（x ＞0）. （1）求证：△BMP ∽△NMQ ；（2）若∠B =60°，AB =34，设△APQ 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式； （3）判断BP 、PQ 、CQ 之间的数量关系，并说明理由.第25题 图①NQP MCBA第25题 图②NMCB A2014虹口18．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5， AC=3，在边AB 上取一点D ，作DE ⊥AB 交BC 于点E ．现将△BDE 沿DE 折叠，使点B 落在线段DA 上（不与点A 重合），对应点记为B 1；BD 的中点F 的对应点记为F 1．若△EFB ∽△A F 1E ，则B 1D = ▲ ．24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，已知抛物线214y x bx c =++经过点B （-4，0）与点C （8，0），且交y 轴于点A .（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移m 个单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点为P ，联结BP ，直线BP 将△ABC 分割成面积相等的两个三角形，求m 的值．ABF 1第18题图CD EFB 1第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：正方形ABCD 的边长为4，点E 为BC 边的中点，点P 为AB 边上一动点，沿PE 翻折△BPE 得到△FPE ，直线PF 交CD 边于点Q ，交直线AD 于点G ，联结EQ .（1）如图，当BP =1.5时，求CQ 的长；（2）如图，当点G 在射线AD 上时，设BP=x ，DG=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）延长EF 交直线AD 于点H ，若△CQE ∽△FHG ，求BP 的长．A BCD G 第25题图P E FQ备用图2014徐汇18. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =9，点P 在BC 边上，CP =3，点Q 为线段AP 上的动点，射线BQ 与矩形ABCD 的一边交于点R ，且AP=BR ，则QRBQ= ．24. （本题满分12分，每小题各6分）如图，直线y ＝x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，经过A 、C 两点的抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 与x 轴的负半轴上另一交点为B ，且tan ∠CBO=3．（1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D 的坐标；（2）若点P 是射线BD 上一点，且以点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似，求P 点坐标．第18题P25. （本题满分14分,其中第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）如图，△ABC 中，AB =5，BC =11，cos B =35，点P 是BC 边上的一个动点，联结AP ， 取AP 的中点M ，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PN ，联结AN 、NC ．设BP=x （1）当点N 恰好落在BC 边上时，求NC 的长； （2）若点N 在△ABC 内部（不含边界），设BP=x ， CN=y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出函数的定义域；（3）若△PNC 是等腰三角形，求BP 的长．2014闸北18．如图6，已知等腰△ABC ，AD 是底边BC 上的高， AD ：DC =1：3，将△ADC 绕着点D 旋转，得△DEF ，点A 、C 分别与点E 、F 对应，且EF 与直线AB 重合， 设AC 与DF 相交于点O ，则:AOF DOC S S ∆∆= ．B C图6DCBA24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分已知：如图12，抛物线2445y x mx =-++与y 轴交于点C 与x 轴交于点A 、B ，（点A 在点B 的左侧）且满足OC =4OA ． 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ： （1）求抛物线的解析式及点M 的坐标；（2）联接CM ，点Q 是射线CM 上的一个动点，当 △QMB 与△COM 相似时，求直线AQ 的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）已知：如图13，在等腰直角△ABC 中， AC = BC ，斜边AB 的长为4，过点C 作射线CP //AB ，D 为射线CP 上一点，E 在边BC 上（不与B 、C 重合），且∠DAE =45°，AC 与DE 交于点O ．（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）设CD =x ，tan ∠BAE = y ，求y 关于x 的函数 解析式，并写出它的定义域；（3）如果△COD 与△BEA 相似，求CD 的值．图13PD OEC BABAC E DF 18、如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 的坐标为（9，0）．tan ∠BOA=33，点C 的坐标为（2，0），点P 为斜边OB 上的一个动 点，则PA+PC 的最小值为_________．.25、如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知B 点的坐标为B （8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC 、BC ，试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由；（3）M 为抛物线上BC 之间的一点，N 为 线段BC 上的一点，若MN ∥y 轴，求MN 的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．（本题满分4+3+2+3=12分）26、如图△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm ；△DEF 中，∠D=90°，∠E=45°，DE=3cm ．现将△DEF 的直角边DF 与△ABC 的斜边AB 重合在一起，并将△DEF 沿AB 方向移动（如图）．在移动过程中，D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合, 一直移动至点F 与点B 重合为止）．(1)在△DEF 沿AB 方向移动的过程中，有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而变化, 现设AD=x ，BE=y ，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域． (2) 请你进一步研究如下问题：问题①：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，E 、B 的连线与AC 平行? 问题②：在△DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠EBD=22.5°?如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．问题③：当△DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、EB 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?（本题满分6+8=14分）18．如图，在AOB ∆中，已知90AOB ∠=︒，3AO =，6BO =，将AOB ∆绕顶点O 逆时针旋转到A OB ''∆处，此时线段A B ''与BO 的交点E 为BO 的中点，那么线段B E '的长度为 ．24、（本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 的坐标为(3,0)，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为D ．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）联结AC ，BC ，求ACB ∠的正切值；（3）点P 是抛物线的对称轴上一点，当PBD ∆与CAB ∆相似时，求点P 的坐标．（第18题图）AA ′B O B ′E25、（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题各5分，第(3)小题4分）如图，在ABC ∆中，8AB =,10BC =,3cos 4C =,2ABC C ∠=∠, BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，点E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），F 是AC 边上一点，且AEF ABC ∠=∠，AE与BD 相交于点G ．（1）求证：AB BGCE CF=； （2）设BE x =,CF y =，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）当AEF ∆是以AE 为腰的等腰三角形时，求BE 的长．（第25题图）BCEFDGA（备用图1）BCDA（备用图2）BCDA2014黄浦18.如图7，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，cot 34A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC=∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 .24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）联结AB 、AM 、BM ，求ABM ∠的正切值；（3）点P 是顶点为M α，当ABM α=∠时，求P 点坐标．EB图7图1125.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分） 如图12，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，sin 45B =，D 为边AC 中点，P 为边AB 上一点 (点P 不与点A 、B 重合) ，直线PD 交BC 延长线于点E ，设线段BP 长为x ，线段CE 长为y .（1）求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（2）过点D 作BC 平行线交AB 于点F ，在DF 延长线上取一点 Q ，使得QF =DF ， 联结PQ 、QE ，QE 交边AC 于点G ， ①当△EDQ 与△EGD 相似时，求x 的值；②求证：PD DEPQQE=.2014嘉定18. 如图4，在矩形ABCD 中，已知12AB =，8AD =，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的中点E 处，直线l 与分别边AB 、AD 交于点M 、N ，那么MN 的长为 ▲ .24．（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy （如图9）中，已知A （1-，3）、B （2，n ）两点在二次函数4312++-=bx x y 的图像上. （1）求b 与n 的值；（2）联结OA 、OB 、AB ，求△AOB 的面积；（3）若点P （不与点A 重合）在题目中已经求出的二次函数的图像上，且︒=∠45POB ，求点P 的坐标.B图12图425．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：⊙O 的半径长为5，点A 、B 、C 在⊙O 上，6==BC AB ，点E 在射线BO 上.（1）如图10，联结AE 、CE ，求证：CE AE =；（2）如图11，以点C 为圆心，CO 为半径画弧交半径OB 于D ，求BD 的长； （3）当511=OE 时，求线段AE 的长.图10图11备用图2014奉贤18．我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。

丰台区2014年初三统一练习（二） 2014.6一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的6%.将28000用科学记数法表示为A ．28×103B ． 2.8×104C ． 2.8×105D ． 0.28×1062. 21-的相反数是 A ．2- B ．2 C ．21 D ．21-3. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是A ．5B ．6C ．7D ．85.某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）： 45，48，46，50，50，49.这组数据的平均数是 A ．49 B ．48 C ．47 D ．466.将多项式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(2)a x - B ．2(2)a x +C ．2(4)a x -D ．(2)(2)a x x +-7.如图，在等边ABC △中，BC=6，点D,E 分别在AB ，AC 上， DE ∥BC ，将ADE △沿DE 翻折后，点A 落在点A ’处.连结A A ’并延长，交DE 于点M ，交BC 于点N.如果点A ’为MN 的中点，那么ADE △的面积为 A ．3 B ．33 C ．36 D ．398.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一个钉子.动点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿A-B-C 方向以每秒2cm 的速度运动，到C 点停止，点Q 沿A-D 方向以每秒1cm 的速度运动，到D 点停止.PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，俯视图左视图主视图NM A'E DCBAxE DC BA–1–2–3–4–51234橡皮筋会自动弯折。

第1页，共27页2023年北京市丰台区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下面几何体中，主视图是圆的是( )

A. B. C. D. 2. 二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到

一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位.其中114万亿用科学记数法表示为( )A. 1.14×1012B. 1.14×1013C. 1.14×1014D. 1.14×10

15

3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )

A. B. C. D. 4. 下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是( )

A. 15°B. 75°C. 105°D. 115°

5. 若关于𝑥的方程𝑥

2

−𝑥+𝑎=0有两个相等的实数根，则实数𝑎的值是

( )

A. 14B. −14C. 4D. −4

6. 实数𝑎，𝑏在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )

A. −𝑎<𝑏B. |𝑎|>|𝑏|C. 𝑎+𝑏>0D. 𝑎𝑏>0

7. 小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第

三次抛掷向上一面的点数是6的概率是( )

A. 16B. 13C. 12D. 1第2页，共27页

8. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是( )

①圆的周长𝐶是半径𝑟的函数；

②表达式𝑦= 𝑥中，𝑦是𝑥的函数；

③如表中，𝑛是𝑚的函数；

④如图中，曲线表示𝑦是𝑥的函数．

𝑚−3−2−1123𝑛−2−3−6632

A. ①③

B. ②④

C. ①②③

D. ①②③④

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若

1

𝑥−2在实数范围内有意义，则实数𝑥的取值范围是______ ．

10. 分解因式：𝑥𝑦2

−2𝑥𝑦+𝑥=______．

11. 方程

2014年北京市17套一模试题汇编填空压轴（2014昌平一模）12． 已知：四边形ABCD 的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；…；取四边形ABCD 各边的n （n 为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .A 3B 3C 3D 3AA 1A 2B B 1B 2C C 1C 2D D 1D 2A 2B 2C 2D 2A 1B 1C 1D 1D 1C 1B 1图3图2图1C DABC D A 1BA（2014朝阳一模）12．如图，在反比例函数2(0)y x x =>的图像上有点1A ，2A ，3A ，，n A ，这些点的横坐标分别是1，2，3，L ，n 时，点2A 的坐标是_________；过1A 作x轴的垂线，垂足为1B ，再过点2A 作2111A P A B ⊥于点1P ，以点1P 、1A 、2A 为顶点的112P A A △的面积记为1S，按照以上的方法继续作图，可以得到223P A A △，L ，11n n n PA A --△，其面积分别记为2S ，，1n S -，则121n S S S -+++=___________．（2014大兴一模）12．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 边的延长线上一点， CE ＝2，联结AE ，与CD 交于点F ，联结BF 并延长与线段DE交于点G ，则BG 的长为 .yxA 3A 2A 1P 2P 3P 1O xyB 3B 2B 1A 4A 3A 2A 1O （2014东城一模）12. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________.（2014房山一模）12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数k y x=（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n﹣1A n都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）．（2014丰台一模）12.如图，直线l :y ＝33x ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 4的坐标为(_______，_______)；点A n 的坐标为(_______，_______)．（2014海淀一模）12．在一次数学游戏中，老师在A 、B 、C 三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）． （1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G =________．（2014怀柔一模）12．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第4个图形中直角三角形的个数有________________个；第2014个图形中直角三角形的个数有_________________个．（2014门头沟一模）12. 如图5，已知直线l ：3y x ，过点A 1(1,0)作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，在线段A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1，过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2，交直线l 于点B 2，在线段A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2，按此作法继续下去则B 2的坐标为_______________；B n 的坐标为________________.(n 为正整数)（2014密云一模）12．如图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2， 使B 1B 2=B 1A 2，连接A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ， 则（1）θ1= , （2）θn = .（2014平谷一模）12．如图，1P 、2P 、3P …n P （n 为正整数）分别是反比例函数)0(>=k xky 在第一象限图像上的点，1A 、2A 、3A …n A 分别为x 轴上的点，且11OA P ∆、212A A P ∆、323A A P ∆…n n n A A P 1-∆均为等边三角形.若点1A 的坐标为(2，0)，则点2A 的坐标为____________，点n A 的坐标为____________.（2014石景山一模） 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x y =，作1A （1，0）关于xy =的对称点1B ，将点1B 向右水平平移2个单位得到点2A ；再作2A 关于x y =的对称点2B ，将点2B 向右水平平移2个单位得到点3A ；…．请继续操作并探究：点3A 的坐标是 ，点2014B 的坐标是 ．（2014顺义一模）12．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长一次为2，4，6，8……，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，……表示，其中x 轴与边12A A ，边12A A 与45A A ，45A A 与78A A ，…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标为 ；31A 的坐标为 ；32n A -(n 为正整数)的坐标为 ．（2014通州一模）12．如图，在反比例函数)0(4>=x xy 的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P ……n P (n 为正整数，且n ≥1)，它们的横坐标依次为1，2，3，4……n (n 为正整数，且n ≥1)．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，连接相邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ……1-n S (n 为正整数，且n ≥2)，那么=++321S S S ，=++++-14321n S S S S S .（用含有n 的代数式表示）．（2014西城一模）12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(10)A ，，(20)B ，，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，点D 的坐标为： ；在运动过程中，点A 的纵坐标的最大值是 ；保持上述运动过程，经过(20143)， 的正六边形的顶点是 。