第二章函数测试卷

第二章 函数测评(满分120分 时间90分钟)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．定义在R 上的函数f(x)对任意两个不相等实数a 、b ，总有f(a)－f(b)a －b>0成立，则必有A ．函数f(x)是先增加后减少B ．函数f(x)是先减少后增加C ．f(x)在R 上是增函数D ．f(x)在R 上是减函数2．函数f(x)＝1x－x 的图像关于A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称3．下列式子或表格：①y ＝2x ，其中x ∈{0,1,2,3}，y ∈{0,2,4}；②x 2＋y 2＝1；③x 2＋y 2＝1(y ≥0)；④⑤其中表示y 是x 的函数的个数是 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．设f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋3x)，那么当x ∈(－∞，0)时，f(x)等于A ．－x(1＋3x)B ．x(1＋3x)C ．－x(1－3x)D ．x(1－3x) 5．下列对应中是M 到N 的映射的是A ．M ＝{1}，N ＝{1,2,3}，f ：y>x ，x ∈M ，y ∈NB ．M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤1}，f ：y ＝x2，x ∈M ，y ∈NC ．M ＝R ，N ＝{y|0≤y ≤1}，f ：y ＝1x，x ∈M ，y ∈ND ．M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤1}，f ：y ＝(x －2)2，x ∈M ，y ∈N6．(2008湖北高考，文6)已知f(x)在R 上是奇函数，且满足f(x ＋4)＝f(x)，当x ∈(0,2)时，f(x)＝2x 2，则f(7)等于A ．－2B ．2C ．－98D ．987．若函数y ＝f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1f(x)的值域是A ．[12，3]B ．[2，103]C ．[52，103]D ．[3，103]8．已知a ，b ∈R ，定义a b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b)2，则函数f(x)＝2x2⊗x －2为 A ．非奇非偶函数 B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．奇函数9．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为A.14B.12C.22D.3210．已知函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋4(0<a<3)，若x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则 A ．f(x 1)<f(x 2) B ．f(x 1)＝f(x 2)C ．f(x 1)>f(x 2)D ．f(x 1)与f(x 2)的大小不定第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11．若元素(x ，y)在映射f 下的原像是(x ＋2y,2x －y)，则(4,3)在f 下的像是__________． 12．定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x ，y ∈R )，f(1)＝2，则f(－3)＝__________.13．下列命题中正确的序号是__________．①幂函数f(x)＝x 3是奇函数，在R 上是增函数且图像不经过第四象限； ②当α＝0时幂函数y ＝x α的图像是一条直线；③若函数y ＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数y ＝f(x)的定义域为[0，2]； ④函数f(x)＝(x －1)2与g(x)＝x －1表示同一个函数；⑤若f(x)＝x 5＋ax 3＋bx －8且f(－2)＝10，则f(2)的值为－26.14．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，则正方形的周长应为__________．三、解答题(本大题共5小题，共54分) 15．(10分)设f(x)为定义在R 上的偶函数，当x ≤－1时，y ＝f(x)的图像是经过点(－2,0)、斜率为1的射线；又在y ＝f(x)的图像中有一部分是顶点在(0,2)，且过点(－1,1)的一段抛物线．试写出函数f(x)的表达式，并作出其图像．16．(10分)已知f(x ＋2)＝x 2－3x ＋5. (1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最大值．17．(10分)函数f(x)＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25. (1)确定a 、b 之值；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t －1)＋f(t)<0.18．(12分)某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图①，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图②.(注：利润与投资量单位：万元)(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式．(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19．(12分)(探究题)对于函数y ＝f(x)(x ∈D ，D 为函数定义域)，若同时满足下列条件： ①f(x)在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间[a ，b]⊆D ，使f(x)在[a ，b]上的值域是[a ，b]，那么把y ＝f(x)(x ∈D)称为闭函数.(1)求闭函数y ＝－x 3符合条件②的区间[a ，b]．(2)判定函数f(x)＝34x ＋1x〔x ∈(0，＋∞)〕是否为闭函数？并说明理由．答案与解析第二章 函数测评(B 卷)一、选择题1．C 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)x 1－x 2>0恒成立，∵x 1－x 2<0，∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)．∴f(x)在R 上是增函数．2．C ∵f(－x)＝－1x ＋x ＝－(1x－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．∴f(x)的图像关于坐标原点对称．3．B 由函数概念，对①式，当x ＝3时，y 没有对应值，∴①不是函数；对②式，当x ＝0时y ＝±1，不符合唯一性，不构成函数；③式可化为y ＝1－x 2符合函数定义；④⑤也都满足函数定义，∴是y 关于x 的函数．故选B.4．D 设x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)． ∴f(－x)＝－x(1＋3－x)＝－x(1－3x)． ∵f(x)是R 上的奇函数，有f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝x(1－3x)．5．B 对于A ，M 中的元素1在N 中有2和3两个元素与其对应，出现一对多，错；对B ，M 中的每个元素在N 中都有唯一的元素与其对应，是映射，而且是一一映射；C 中，M 中的元素0，12，…在N 中无像，因此不是映射；D 中，M 中的元素0在N 中无像，也不是映射，故选B.6．A ∵f(x)是R 上的奇函数，且当x ∈(0,2)时，f(x)＝2x 2，∴由f(x)＝f(x ＋4)，得f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2.7．B 函数F(x)可看作以f(x)为变量的函数，令t ＝f(x)，图像如图．当t ＝1时，F(x)min ＝2，当t ＝3时，F(x)max ＝103.8．D 由定义知，函数解析式为f(x)＝4－x 2|2－x|－2，其定义域为[－2,0)∪(0,2]，∴f(x)＝4－x 2－x. 由f(－x)＝4－x 2x ＝－4－x 2－x＝－f(x)，知f(x)为奇函数．9．C ⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ＋3≥0⇒－3≤x ≤1.y 2＝(1－x ＋x ＋3)2＝2－x 2－2x ＋3＋4.令t ＝－x 2－2x ＋3，－3≤x ≤1，则t ＝－(x ＋1)2＋4，其中x 0＝－1∈[－3,1]， 故t max ＝4，t min ＝0.由此知：y 2max ＝8，y 2min ＝4，即M ＝22，m ＝2. 则m M ＝222＝22. 10．A 法一：f(x 1)－f(x 2)＝(ax 21＋2ax 1＋4)－(ax 22＋2ax 2＋4)＝a(x 21－x 22)＋2a(x 1－x 2)＝a(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2)又0<a<3，x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，得a>0，x 1－x 2<0，x 1＋x 2＋2＝3－a>0，故f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)．法二：由函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋4＝a(x ＋1)2＋4－a ，知对称轴为x ＝－1，又0<a<3，则－1<x 1＋x 22＝1－a 2<12，结合函数图像可以看出，其弦中点在对称轴右侧，故f(x 1)<f(x 2)．二、填空题11．(2,1) ∵f ：(x ＋2y,2x －y)→(x ，y)，∴有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝4，2x －y ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴(4,3)在f 下的像是(2,1)．12．6 由条件f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy 对于x ，y ∈R 恒成立， ∴f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋0，得f(0)＝0.又∵f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＋2，得出f(2)＝2f(1)＋2＝6.由f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＋2×2×1，得出f(3)＝f(2)＋f(1)＋4＝6＋2＋4＝12. ∴f[(－3)＋3]＝f(－3)＋f(3)＋2·(－3)×3， 即f(0)＝f(－3)＋12－18. ∴f(－3)＝f(0)＋6＝6.13．①⑤ ①正确；②y ＝x 0＝1(x ≠0)是除(0,1)点的一条断直线，∴②不正确；由x ∈[0,2]，得x ∈[0,4]，∴③不正确；∵f(x)＝(x －1)2＝x －1的定义域为[1，＋∞)与g(x)不同，故④不正确；对⑤，∵f(－x)＋f(x)＝－16，∴f(－2)＋f(2)＝－16.又f(－2)＝10，∴f(2)＝－26.∴⑤正确．14.4π＋4 设正方形周长为x ，则圆的周长为1－x ，半径r ＝1－x 2π.∴S 正方形＝(x 4)2＝x 216，S圆＝π·(1－x)24π2. ∴S 正方形＋S 圆＝x 216＋(1－x)24π＝(π＋4)x 2－8x ＋416π(0<x<1)．∴当x ＝4π＋4时有最小值．三、解答题15．解：当x ≤－1时，设f(x)＝x ＋b ，则由0＝－2＋b ，得b ＝2，故f(x)＝x ＋2； 当－1<x<1时，设函数f(x)＝ax 2＋2，则由1＝(－1)2a ＋2，得a ＝－1，故f(x)＝－x 2＋2； 当x ≥1时，－x ≤－1，f(－x)＝－x ＋2， 又f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x ＋2. 故f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，2－x 2，－1<x<1，－x ＋2，x ≥1.图像如图所示．16．解：(1)令x ＋2＝m ，则x ＝m －2，∴f(m)＝(m －2)2－3(m －2)＋5＝m 2－7m ＋15.∴f(x)＝x 2－7x ＋15.(2)利用二次函数图像考虑，区间中点与对称轴比较，当t ＋12≤72，即t ≤3时，f(x)max ＝f(t)＝t 2－7t ＋15；当t ＋12>72，即t>3时，f(x)max ＝f(t ＋1)＝(t ＋1)2－7(t ＋1)＋15＝t 2－5t ＋9.∴f(x)max ＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2－7t ＋15，t ≤3，t 2－5t ＋9，t>3.17．解：(1)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧f(0)＝0，f(12)＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧b1＋02＝0，a 2＋b1＋14＝25.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.(2)f(x)＝x1＋x2. 任取－1<x 1<x 2<1，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1 1＋x 21－x 21＋x 22＝(x 1－x 2)(1－x 1·x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0，1＋x 21>0,1＋x 22>0.又∵－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0.∴f(x 1)－f(x 2)<0.∴f(x)在(－1,1)上是增函数． (3)∵f(x)为奇函数，∴f(t －1)<－f(t)＝f(－t)． 又f(x)在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t －1<－t<1.解得0<t<12，即解集为{t|0<t<12}．18．解：(1)设投资为x 万元，A 产品的利润为f(x)万元，B 产品的利润为g(x)万元，由题意得f(x)＝k 1x ，g(x)＝k 2x.由图可知，f(1)＝15，∴k 1＝15.又g(4)＝1.6，∴k 2＝45.从而f(x)＝15x(x ≥0)，g(x)＝45x(x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入(10－x)万元，设企业利润为y 万元，则y ＝f(x)＋g(10－x)＝15x ＋4510－x(0≤x ≤10)．令10－x ＝t ∈[0，10]，则x ＝10－t 2，∴y ＝10－t 25＋45t ＝－15(t －2)2＋145(0≤t ≤10)．∴当t ＝2时y 有最大值，且y max ＝145＝2.8.此时x ＝10－4＝6，即当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，为2.8万元．19．解：(1)由y ＝－x 3在[a ，b]上为减函数，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－a 3，a ＝－b 3，a<b ，可得p ＝(－2，－1)＝3，q ＝(－2)×(－1)＝2.综上可知，存在a ＝－1，b ＝1. 所以所求的区间为[－1,1]．(2)取x 1＝1，x 2＝10，可得f(x)在(0，＋∞)上不是减函数；取x 1＝110，x 2＝1100，可得f(x)在(0，＋∞)上不是增函数，所以f(x)不是闭函数。

高中数学必修一第二章函数单元测试题一、选择题：1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、()1()f x f x =--（1）（2）（3）（4）9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a < C 、12a ≥ D 、12a ≤11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b ->-成立，则必有（ ） A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

高一数学第二章《基本初等函数》单元测试卷班级 学号 姓名一、选择题（每小题5分，共40分） 1.3334)21()21()2()2(---+-+----的值（ ） A 437 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为（ ）A ),2(+∞B (]2,∞-C (]2,0D [)+∞,13.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（ ） A ||x y = B x y 2log = C 31x y = D x y 5.0=4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（ ）A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x y =对称5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a6.若函数)1,0)(1(≠>+-=a a b a y x 的图象在第一、三、四象限，则有（ ）A 1>a 且1<bB 1>a 且0>bC 10<<a 且0>bD 10<<a 且0<b7.已知10<<a ，0log log <<n m a a ，则 （ ）A m n <<1B n m <<1C 1<<n mD 1<<m n8.函数⎩⎨⎧>-≤-=--)1(23)1(2311x x y x x 的值域是A )1,2(--B ),2(+∞-C ]1,(--∞D ]1,2(--二、填空题（每小题5分，共20分）9.若n m a a )()(->-ππ，且1>>n m ，则实数a 的取值范围为 。

10.已知函数)(x f 为偶函数,当),0(+∞∈x 时，12)(+-=x x f ，当)0,(-∞∈x 时，=)(x f _____________.11.已知函数⎩⎨⎧<+≥=-),3)(1(),3(2)(x x f x x f x 则=)3(log 2f _________.12.已知)2(log ax y a -=在]1,0[上是减函数，则a 的取值范围是_________三、解答题（共40分）13（本题满分10分）计算下列各式的值：（写出化简过程）（1）5.02120)01.0()412(2)532(-⨯+--；（５分）（2）432981⨯；（５分）14.已知函数x y 2=（1）作出其图象；（4分）（2）由图象指出单调区间；（2分）（3）由图象指出当x 取何值时函数有最小值，最小值为多少？（4分）15.已知[]2,1,4329)(-∈+⨯-=x x f x x（1）设[]2,1,3-∈=x t x ，求t 的最大值与最小值；（4分）（2）求)(x f 的最大值与最小值；（6分）16.已知函数.11lg )(xx x f +-= （1） 求证：);1()()(xyy x f y f x f ++=+（4分） （2） 若,2)1(,1)1(=--=++abb a f ab b a f 求)(a f 和)(b f 的值.（6分）《基本初等函数》参考答案一、1～8 CBCD ABAD二、9、{}1-<πa a 10、12)(+-=-x x f11、12112、{}21<<a a三、13、（1）1516（2） 67314、（1）如图所示：（2）单调区间为()0,∞-，[)+∞,0.（3） 由图象可知：当0=x 时，函数取到最小值1min =y15、解：（1）x t 3= 在[]2,1-是单调增函数∴ 932max ==t ，3131min ==-t（2）令x t 3=，[]2,1-∈x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴9,31t 原式变为：42)(2+-=t t x f ，1xy3)1()(2+-=∴t x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈9,31t ，∴当1=t 时，此时1=x ，3)(min =x f ，当9=t 时，此时2=x ，67)(max =x f 。

- 1 -高一数学必修1第二章测试题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，）1.若()f x =(3)f =（ ）A 、2B 、4 C、、102．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x =； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④3.二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ）A 、7-B 、1C 、17D 、254. 若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 6.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥57．)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C ()()0f x f x - ≤ D 、()1()f x f x =-- 8、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有 A ．()f x 先增加后减少 B.()f x 先减少后增加C.()f x 在R 上是增函数D.()f x 在R 上是减函数- 2 -二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）9、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f = 。