静压径向气体轴承静态特性数值分析

静压径向气体轴承静态特性数值分析

王新宽1，2，许乔2，张连新2，阳红2

（1.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240；2.中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川绵阳621900）

来稿日期：2018-11-04基金项目：中国工程物理研究院科技计划资助项目（9120602）作者简介：王新宽，（1984-），男，河南南阳人，博士研究生，主要研究方向：精密光学制造技术；许乔，（1972-），男，四川乐山人，博士研究生，研究员，主要研究方向：先进光学制造及检测技术1引言

气体静压轴承具有高精度、低摩擦、清洁无污染等诸多优点，

被广泛应用于精密仪器、超精密机床和高速电主轴中。静压气体轴

承中，轴颈的旋转会引起动压效应，因此，轴颈转动静压轴承的轴承

特性同轴颈不转动的纯静压轴承的轴承特性有很大不同，对静压气

体轴承性能的研究也引起了学者们广泛的兴趣。文献[1]提出了一个

物理模型用于研究轴颈转动气体轴承的静态性质和动态性质，并采

用牛顿法求解雷诺方程。文献[2]研究了混合径向气体轴承转子的动

态稳定性，通过数值方法计算出了轴承的动态刚度和阻尼系数。文

献[3]利用数值方法研究了静压气体轴承的有关特性，结果表明轴颈

在高速旋转时，轴承气膜的动压效应非常明显。文献[4]采用有限元模

型研究复杂的轴承转子系统，利用转子动力学和现代非线性理论研

究了系统的动态响应。文献[5]详细计算了静压气体轴承的动态刚度

系数和动态阻尼系数，并且指出，对于具有小气膜间隙和高供气压力的超精密静压轴承，轴承中的非线性动态特性非常显著。文献[6]深

入研究了混合径向气体轴承的轴颈转速效应，发现在轴颈高速旋转

状态下，轴承的承载能力随偏心率的增大成比例的增大。文献[7]通过

数值方法和实验方法研究了静压气体止推轴承的静态和动态特性，

结果表明简单小孔轴承比复合节流孔轴承具有更大的刚度。文

献[8]提出了一种计算静压气体轴承性能的简便方法，并采用有限

元方法验证了该方法的正确性。文献[9]采用有限差分理论和摄动

法求解雷诺方程，研究了动压气体球面轴承的静态和动态特性。

文献[10]设计了一种新型轴承兼具静压轴承和动压轴承的优点，并

在磨床上了得到了应用。基于有限差分理论和超松弛迭代理论，提

出了一种数值方法求解稳态雷诺方程，得到了静压气体径向轴承的

气膜压力分布，详细研究了轴颈的转速对静压气体轴承的承载、刚

度和质量流量等静态特性的影响。这里的数值求解方法和仿真分

析结果有助于更深入地认识静压气体轴承的转速效应，对设计具

备优良性能的静压气体轴承能起到有益的理论指导作用。摘要：对静压径向气体轴承的静态特性进行了详细的理论研究，采用二阶有限差分方法数值求解无量纲雷诺方程，编

制Matlab迭代程序计算轴承的气膜压力分布。仿真分析了各种轴承结构参数和工作参数下静压气体轴承的承载、刚度和

质量流量等静态性能的变化规律。仿真结果表明轴颈的转速对静压气体轴承的承载、刚度和质量流量等静态特性施加着

重要影响，在分析轴承性能时必须考虑轴颈的旋转效应。当轴颈的转速不断增大时，轴承的气膜压力、承载能力和稳态刚

度等静态性能能够得到显著提升。

关键词：雷诺方程；静压径向气体轴承；转速效应；静态性能

中图分类号：TH16；TH117文献标识码：A文章编号：员园园员-3997（圆园19）05-0014-04

NumericalAnalysisoftheStaticPerformanceofAerostaticJournalBearings

WANGXin-kuan1，2，XUQiao2，ZHANGLian-xin2，YANGHong2

（1.StateKeyLaboratoryofMechanicalSystemandVibration，ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200240，China；2.InstituteofMachineryManufacturingTechnology，ChinaAcademyofEngineeringPhysics，SichuanMianyang621900，China）

粤遭泽贼则葬糟贼：Thecurrentstudypresentsadetailedtheoreticalanalysisontheperformanceofaerostaticjournalbearings.The

dimensionlessreynoldsequationisderivedanddiscretizedbythefinitedifferencemethod.Aniterativeprocedureisadopted

togettheairfilmpressuredistribution.Thebearingcharacteristicssuchasloadcapacity，stiffnessandairflowrateunder

variousbearingoperatingandgeometricparametersareinvestigated.Thenumericalresultsshowthatthejournalrotationplays

animportantroleonthebearingcharacteristics，andtherotatingspeedsmustbetakenintoconsideration.Withthegrowthof

journalrotationalspeed，thebearingairfilmpressure，loadcapacityandsteadystiffnesscanbeincreasednotably.KeyWords：ReynoldsEquation；AerostaticJournalBearings；RotationEffects；StaticPerformance酝葬糟澡蚤灶藻则赠阅藻泽蚤早灶驭酝葬灶怎枣葬糟贼怎则藻机械设计与制造第5期圆园19年5月142数学建模

静压径向气体轴承的示意图，如图1所示。共包含两排供气

孔，每排六个，供气孔均匀分布在轴承圆周上。为研究静压轴承的

静态性能，须先得到轴承的气膜压力分布。由于气流经过供气小

孔的时间极短，该过程可假设为等温过程，并假设气流在轴承中

为等温层流，忽略气体粘度的变化，则轴承中气膜的压力分布可

通过求解雷诺方程（1）得到，式中h表示气膜的厚度。坠坠xph3坠p坠x蓸蔀+坠坠zph3坠p坠z蓸蔀=6浊u坠（ph）坠x+

6浊w坠（ph）坠x+12浊坠（ph）坠t（1）

供气压力Ps

PaPaZ

LL1供气孔气膜渍

渍x=R渍e

OjOb兹

wh

图1静压气体径向轴承示意图Fig.1SchematicDiagramoftheAirJournalBearing

2.1数值分析

当轴承处于稳态运转，其轴颈偏心率和偏位角应保持相对

恒定，轴承的气膜压力分布也应保持在稳态。在轴承的轴向方向，

由于轴颈和轴承套没有相对运动，其相对速度为0，因此稳态雷

诺方程（1）可简化为方程（2）：坠坠xph3坠p坠x蓸蔀+坠坠zph3坠p坠z蓸蔀=6浊u坠（ph）坠x（2）

引入如下无量纲参数：

p=paP，h=cH，x=R渍，z=LZ，撰=6浊棕R2pac2

可得到无量纲雷诺方程（3）坠坠渍PH3坠P坠渍蓸蔀+R2

L2坠坠ZPH3坠P坠Z蓸蔀=撰坠（PH）坠渍（3）

由于轴承的气膜厚度在数值上远小于轴承的直径，因此可

以忽略轴承的表面曲率，继而可把气膜展开成一个平面，如图2

所示。进行数值求解时，把气膜展开平面沿周向和轴向分别均匀

分割成m个和n个单元，整个平面求解区域共（m+1）伊（n+1）个

节点。

Z（i）大气边界供气孔气腔重合边界n+1

重合边界

（1，1）大气边界m+1X（j

）（i+1，j）（i+1/2，j）

（i，j-1）（i，j-1/2）（i，j+1/2）（i，j）（i-1/2，j）（i-1，j）（i，j+1）

图2气膜展开区域及节点Fig.2TheExpandedComputationalDomainandGridPoints

无量纲雷诺方程（3）等价于方程（4）：坠坠渍H3坠P2坠渍蓸蔀

+R2

L2坠坠ZH3坠P2坠Z蓸蔀

=2撰坠（PH）坠渍（4）方程（4）中的偏微分项在每个计算节点利用二阶中心差分

公式展开，可得到方程（5）：Ai，jP2i，j+1+Bi，jP2i，j-1+Ci，jP2i+1，j+Di，jP2i-1，j-

Ei，jP2i，j=撰驻渍Pi，j+1Hi，j+1-Pi，j-1Hi，j-1蓸蔀（5）其中各系数矩阵分别为：Ai，j=H3i，j+1/2Bi，j=H3i，j-1/2Ci，j=R2

L2（驻渍）2

（驻Z）2H3i+1/2，j

Di，j=R2

L2（驻渍）2

（驻Z）2H3i+1/2，j

Ei，j=Ai，j+Bi，j+Ci，j+Di，j任何一个节点处的无量纲气膜压力Pi，j可表示为：

Pi，j

=Ai，jP2i，j+1+Bi，jP2i，j-1+Ci，jP2i+1，j+Di，jP2i-1，j-

撰驻渍Pi，j+1Hi，j+1-Pi，j-1Hi，j-1蓸蔀

Ei，j（6）

利用超松弛迭代法迭代求解得到Pi，j，迭代终止条件如方程

（7）所示：移移Pk+1i，j-Pki，j移移Pki，j燮10-5（7）

数值求解的边界条件示意在图2中，迭代过程采用雷诺边

界条件，气膜展开区域外部边界节点处的压力为大气压力。2.2承载和刚度

静压径向气体轴承的承载力可通过力平衡条件求解，法向

和切向的无量纲承载分别为：

Wn=-10乙2仔0乙（P-1）cos渍d渍dZ

Wt=-10乙2仔0乙（P-1）sin渍d渍dZ（8）轴承的总承载为：W=W2n+W2t姨（9）静压轴承的稳态刚度可由方程（10）计算K=1c驻W驻着（10）

式中：驻着—

轴颈偏心率的变化量；驻W—相对应的轴承承载的变

化量。

图3数值计算程序流程图Fig.3FlowChartoftheComputationalProcedure第5期王新宽等：静压径向气体轴承静态特性数值分析15